Ôn thi Toán THPT 2019 Phương trình bất phương trình Logarit

Câu 1: [2D2-6-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Nghiệm của bất phương
trình: log 1  2 x  3  1
5

A. x  4 .

B. x 

3
.
2

C. 4  x 

3
.
2

D.

x  4.
Lời giải
Chọn C

3

Ta có tập xác định D   ;  
2

1

1
Bất phương trình  2 x  3     2 x  3  5  x  4
5

3 
Kết hợp với tập xác định ta có tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 4  .
2 
Câu 2: [2D2-6-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Tính tổng các nghiệm

của phương trình log  x 2  3x  1  9 bằng

A. 3 .

C. 10 9 .

B. 9 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D
Phương trình tương đương với x 2  3 x  1  109  x 2  3 x  1  109  0 .
  5  4.10 9  0 nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt.
Ta có x1  x2  3 .
Câu 3: [2D2-6-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Gọi S là tập nghiệm của bất

phương trình log 2  2 x  5  log 2  x  1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số
nguyên dương bé hơn 10 ?
A. 9 .

B. 15 .

C. 8 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn C

2 x  5  0
Điều kiện: 
 x  1.
 x 1  0
log 2  2 x  5  log 2  x  1  2x  5  x 1  x  6 .
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S  1;   .
Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 .


Câu 4: [2D2-6-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Phương trình

log 2  x  3  log 2  x  1  3 có nghiệm là một số
B. chia hết cho 3 .

A. chẵn.
hết cho 5 .

C. chia hết cho 7 .

D. chia

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  3

log 2  x  3  log 2  x  1  3  log 2  x  3 x  1  3
 x  1
 x2  4x  3  8  x2  4x  5  0  
.
x  5
So điều kiện phương trình có nghiệm x  5 .
Câu 5: [2D2-6-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Bất phương trình

log 4  x  7   log 2  x  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện x  1 .

log 4  x  7   log 2  x  1  x  7  x 2  2 x  1
 x 2  x  6  0  3  x  2 .

Do điều kiện nên tập nghiệm của bất phương trình là S  0,1 .
Câu 6: [2D2-6-2]

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN)

Cho a là số thực

dương thỏa mãn a  1 và bất phương trình 2log a  23x  23  log

a

x

2

 2 x  15

15
làm một nghiệm. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình * là :
2
19 
 17 

A. T   2; 8  .
B. T  1;
C. T   ;
D.
.
.
2
 2


 *

nhận x 

T   2; 19  .
Lời giải
Chọn D
ĐKXĐ: x  1 , a  0 .


Ta có: x 

15
là một nghiệm của phương trình
2

2log a  23x  23  log
 2 log a

 log a

299
 log
2

a

a

x

2

 2 x  15

345
4

299
345
 log a
2
4

 a 1 .
Khi đó 2log a  23x  23  log

a

x

2

 2 x  15

 23 x  23  x 2  2 x  15
 x 2  21x  38  0  2  x  19 .
Câu 7: [2D2-6-2]

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương

trình log3  x  10 x  9   2 có nghiệm là:
2

 x  10
A. 
.
x  0
.

 x  2
B. 
.
x  0

 x  2
C. 
.
x  9

 x  10
D. 
x  9

Lời giải
Chọn D

 x  10
.

log3  x 2  10 x  9   2  x 2  10 x  9  9  x 2  10 x  0  
x  9
Câu 8: [2D2-6-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Kí hiệu A và B lần lượt
là tập nghiệm của các phương trình log3 x  x  2   1 và log3  x  2   log3 x  1 . Khi
đó khẳng định đúng là
A. A  B .
A B  .

B. A  B .

C. B  A .

D.

Lời giải
Chọn C

x  1
log3 x  x  2   1  x 2  2 x  3  0  
 A  3; 1 .
 x  3
Với điều kiện x  0 , phương trình log3  x  2   log3 x  1  log3 x  x  2   1
x  1
 x2  2x  3  0  
 B  1 . Vậy B  A .
x


3
l






Câu 9:

[2D2-6-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
log 22 x  log 2 8 x   3  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. log22 x  log 2 x  0 .

B. log22 x  log 2 x  6  0 .

C. log22 x  log2 x  0 .

D. log22 x  log 2 x  6  0
Lời giải

Chọn C
Với điều kiện x  0 :
log 22 x  log 2 8 x   3  0  log 22 x   log 2 8  log 2 x   3  0  log 22 x  log 2 x  0 .
Câu 10: [2D2-6-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương
trình log3  x  2   log3  x  2   log3 5 là:
A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
log3  x  2   log3  x  2   log3 5 1
Điều kiện: x  2 .
x  3
Với điều kiện trên, 1  log3  x  2  x  2    log3 5  x 2  4  5  
.
 x  3

Đối chiếu với điều kiện, ta được nghiệm phương trình: x  3 .
Câu 11: [2D2-6-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương
trình log 2  log 4 x   1 là:
A. x  8 .

B. x  16 .

C. x  4 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
x  0
Điều kiện: 
 *
log 4 x  0

log 2  log 4 x   1  log 4 x  2  x  16 : T/m * .
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tập nghiệm của bất phương

trình: log 2  x  3  log 2 x  2 là

Câu 12: [2D2-6-2]

A.  3;   .

C.  ; 1   4;   .

B.  4;   .

 3; 4 .
Lời giải

Chọn B

D.


Điều kiện xác định: x  3 .

x  4
log 2  x  3  log 2 x  2  x 2  3 x  4  
. Vậy tập nghiệm của bpt là S   4;   .
 x  1
(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nghiệm của phương
1
trình log9  x  1  .
2
A. x  4 .
B. x  2 .

C. x  4 .
D.
7
x .
2
Lời giải

Câu 13: [2D2-6-2]

Chọn B
log9  x  1 

1
1
 x 1  92  x  2 .
2

(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi T là tổng các nghiệm của
phương trình log 1 2 x  5log 3 x  6  0 .Tính T .

Câu 14: [2D2-6-2]

3

C. T  36 .

B. T  3 .

A. T  5 .
1

T
.
243

D.

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình: log 1 2 x  5log 3 x  6  0
3

   log3 x   5log3 x  6  0   log3 x   5log3 x  61
2

2

t  2
Đặt t  log 3 x  1  t 2  5t  6   t  2  t  3  0  
t  3
Với t  2  log 3 x  2  x  9
Với t  3  log 3 x  3  x  27 .
Vậy T  36 .
Câu 15: [2D2-6-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

Lời giải

Chọn D

log 2 x  log 2  x  3  2
D. 1 .


x  0
Điều kiện 
 x  3.
x  3  0
log 2 x  log 2  x  3  2  log 2  x 2  3x   2  x 2  3 x  4  0
Ta có
 x  1  l 

 x  4  n  .
Vậy phương trình có nghiệm x  4 .
Câu 16: [2D2-6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Nghiệm của phương trình
log 2017  2018 x   0 là:
A. x 

1
.
2018

B. x  2018 .

C. x  2017 2018 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có log 2017  2018 x   0  2018 x  20170  1  x 
Câu 17:

1
.
2018

[2D2-6-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Giải phương trình
log 2 x.log 3 x  x.log 3 x  3  log 2 x  3log3 x  x . Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. 35 .

B. 5 .

C. 10 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện x  0 .
log 2 x.log 3 x  x.log 3 x  3  log 2 x  3log3 x  x   log 2 x  x  3 log3 x  1  0

x  3

.
log 2 x  x  3  0

Ta có hàm số f  x   log 2 x  x liên tục và đồng biến trên  0;   và f  2   3 nên
phương trình log 2 x  x  3  0 có một nghiệm x  2 .
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5 .
Câu 18: [2D2-6-2]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Tập nghiệm của bất
phương trình log0,5  log 2  2 x  1   0 là ?

 3
A. S  1; 
 2
1 3
S  ; 
2 2

1

B. S   ;  
2


3

C. S   ;  
2


D.

Lời giải
Chọn C

log 0,5  log 2  2 x  1   0  x  1
 log 2  2 x  1  1  2 x  1  2  x 

3
2

Câu 19: [2D2-6-2]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Tập nghiệm
của bất phương trình log0,5  log 2  2 x  1   0 là ?

 3
A. S  1; 
 2
1 3
S  ; 
2 2

1

B. S   ;  
2


3

C. S   ;  

2


D.

Lời giải
Chọn C

log 0,5  log 2  2 x  1   0  x  1
 log 2  2 x  1  1  2 x  1  2  x 

Câu 20: [2D2-6-2]

(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tích tất cả các

nghiệm của phương trình

A. 2

3
2

1 5
2

log 22 x  log 2 x  1  1
1 5
2

C. 2

B. 1

1
D. 2

Lời giải

Chọn A

x  0

x  0

1
1

x  x

log
x

1

0

2
2.
Điều kiện  2
Đặt

t

2

log 2 x  1  t

,

 t  0   log2 x  t 2 1 ta có phương trình

 1  t  1  t 4  2t 2  t  0  t  t 3  2t  1  0  t  t  1  t 2  2t  1  0
2

t  0  t / m 

t  1  t / m 

 t  1  5  t / m 

2

t  1  5  loai 

2
.


1
Với t  0 thì log2 x  1  x  2 .

0
Với t  1 thì log2 x  0  x  2 .

t
Với

1 5
1 5
1  5
log 2 x 
x2 2
2
2
thì
.

Vậy tích các nghiệm của phương trình là 2

1 5
2

.

Câu 21: [2D2-6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho phương





trình log2 2 x  log2 x 8  3  0 . Khi đặt t  log 2 x , phương trình đã cho trở thành

phương trình nào dưới đây? :
A. 8t 2  2t  6  0
B. 4t 2  t  0

C. 4t 2  t  3  0

D.

8t  2t  3  0
2

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  0 .





log2 2 x  log2 x 8  3  0   2log 2 x   log 2 x  log 2 8  3  0 .
2

3
2
 0  8  log 2 x   2log 2 x  3  0 .
2

 4  log 2 x   log 2 x 
2

Đặt t  log 2 x , phương trình đã cho trở thành 8t 2  2t  3  0 .
Câu 22:

[2D2-6-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Phương trình





log 2 x 2  9 x  3 có tích hai nghiệm bằng?
C. 27

B. 3

A. 9

D. 8

Lời giải
Chọn D

x  0
.
x  9

Điều kiện: x 2  9 x  0  

Ta có log 2




9
x 
x2  9 x  3  x2  9 x  8  x2  9 x  8  0  

9
x 




113
2
113
2

 9  113  9  113 

  8 .

2
2




Khi đó tích hai nghiệm là 


(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Phương trình
 5  12 x 
log x 4.log 2 
  2 có bao nhiêu nghiệm thực?
 12 x  8 

Câu 23: [2D2-6-2]


A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Chọn A

0  x  1

Điều kiện xác định:  5
2.

x

12
3

5  12 x
 5  12 x 
 5  12 x 
Ta có log x 4.log 2 
  log 2 x  12 x  8  x
  2  log 2 
 12 x  8 
 12 x  8 

1

x  2
.

 x   5 l 

6
Câu 24: [2D2-6-2]

(THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Tập nghiệm
của bất phương trình log   x  1  log   2 x  5  là
4

5 
A.  1;6  B.  ;6 
2 

4

C.  ;6 

D.  6;  
Lời giải

Chọn D

x 1  0

Ta có log   x  1  log   2 x  5   2 x  5  0  x  6 .
4
4
x 1  2x  5

Câu 25: [2D2-6-2]

(THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Số nghiệm của
phương trình log 2 x  3  log 2 3x  7  2 bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: x  3 .
Phương trình đã cho tương: log 2

x  5

x  1
3


 L

.

Vậy phương trình có một nghiệm.

 x  3 3x  7   2   x  3 3x  7   4


(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Bất phương
1
2
trình log 1  3x  2   log 1  22  5 x  có bao nhiêu nghiệm nguyên?
2
2
2

Câu 26: [2D2-6-2]

A. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.

B. Nhiều hơn 10 nghiệm.

C. 2.

D. 1.
Lời giải

Chọn D

22
2
; x
5
3
1
2
log 1  3x  2   log 1  22  5 x 
2
2
2

Điều kiện: x 

 log 1  3x  2   log 1  22  5 x 
2

2

2

2

  3x  2    22  5 x 
2

2

2
 x3
3

 x  3 hoặc x  10 . Kết hợp điều kiện:
Câu 27: [2D2-6-2]

Chọn C

(SGD Hà Nam - Năm 2018) Số nghiệm của phương trình

log x 1  log 4 x 15  3  0 bằng
C. 0 .

B. 3 .

A. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: x 

15

.
4

log x 1  log 4 x 15  3  0  log
 4 x 2  19 x  15  100

3

0



Ta có   b 2  4ac  192  16 15  100

3

 x  1 4 x  15 

  121  16.100

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 

3

3

 0.

19   15
19  

 , x1 
0.
8
8
4

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 28: [2D2-6-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log e 2 x  log e  9  x  là
3

A.  3;  .

3

B.  3;9  .

C.  ;3 .
Lời giải

Chọn C

D.  0;3 .


2 x  0
x  0


log e 2 x  log e  9  x   9  x  0   x  9  3  x  9 .

3
3
2 x  9  x
x  3


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   3;9  .
Câu 29: [2D2-6-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Tập nghiệm của bất phương
trình log 4 3  9 x  5   log 4  3  3 x  1 là

 1 
C.   ;1 .
 3 

5 
B.  ;1 .
9 

A. 1;   .

D.

 1 5
 ; .
 3 9
Lời giải
Chọn B

5


x

9
x

5

0


9 x5
Điều kiện: 
.

9
3x  1  0
x   1

3
Ta có: log 4

3

 9 x  5  log 4 3  3x  1  9x  5  3x 1  x  1 .

5 
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là: S   ;1 .
9 
Câu 30: [2D2-6-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Nghiệm của
100 x

phương trình log10  250 thuộc khoảng nào sau đây?
A.

 0; 2  .

B.

 2;   .

C.

 ; 2  .

D.

 2;0  .

Lời giải
Chọn B
100 x

Ta có log10

 250  100 x log10  250  100x  250

x

250
5
x

100
2.

Câu 31: [2D2-6-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Tập nghiệm của bất phương

1


trình log 1  2
  log 2  x  7  là
2  x  4x  5 
A. S   ;1 .

B. S   ;7  .

S   7;   .
Lời giải
Chọn D

C. S   2;   .

D.


x  7  0
1


log 1  2
  log 2  x  7    2

x  4x  5  x  7
2  x  4x  5 

x  7
x  7
 2

 x  2  x  1
 x  3x  2  0

 x  7.
Câu 32:

[2D2-6-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bất phương trình
3log8  x  1  log 2  2  x   1 có tập nghiệm S   a; b  . Tính P  2a 2  ab  b 2 .
B. P  9 .

A. P  8 .

C. P  11 .

D. P  4 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 3log8  x  1  log 2  2  x   1  log 2  x  1  1  log 2  2  x 
 x  1  2  2  x 
x  1



1 x  2.
2  x  0
x  2

Khi đó a  1, b  2 .
Vậy P  2a 2  ab  b 2  4 .
Câu 33: [2D2-6-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3
A. 100 .



log 100 x 2

C. 0,1 .

B. 10 .

Lời giải
Chọn D
ĐKXĐ: x  0 .
PT  4.3 2 2t  9.41t  13.61t ( Đặt t  log x )
 4.9 1t  9.41t  13.61t
1t

9
 4.  
4

1t

6
 9  13.  
4

0
t 1

3
 4u  13u  9  0 (Đặt u    , u  0 )
2
2

 u  1 u 

9
(Nhận).
4

  9.4log10 x   13.61log x
D. 1 .


3
 
2

t 1

3
1   
2

t 1



9
4

 t  1  t  1
 log x  1  log x  1
 x

1
 x  10
10

Vậy tích hai nghiệm bằng 1 .
Câu 34: [2D2-6-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm

S của phương trình log3  x 2  2 x  3  log3  x  1  1 .

A. S  0;5 .

B. S  5 .

C. S  0 .

D.

S  1;5 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x  1 .
Khi đó, log3  x 2  2 x  3  log3  x  1  1  log3  x 2  2 x  3  log3 3  x  1

x  0
 x 2  2 x  3  3  x  1  x 2  5 x  0  
.
x  5
Câu 35: [2D2-6-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S
2x 1 

của bất phương trình log 1  log 4
  1.
x 1 
2 
A. S   ;1 .

B. S   ; 3 .

C. S  1;   .

S   ; 2  .
Lời giải
Chọn D
1
2x 1 1

2x 1
2x 1 

2

0

log


1


4

1
Ta có: log 1  log 4
.
4

x

1
2
x

1
x

1



2

 2x 1
x2
 x  1  1  0
 x  1  0
x  2  0



 x  2 .
 x 1  0
 2x 1  2  0
 3 0
 x  1
 x  1

D.


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 2  .
Câu 36: [2D2-6-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập

nghiệm S của phương trình log22 x  5log2 x  4  0
A. S   ; 2  16;   .

B. S   0; 2  16;   .

C. S   ;1   4;   .

D. S   2;16 .
Lời giải

Chọn A
ĐK: x  0
Đặt t  log 2 x , t 

.

t  1
Bất phương trình tương đương t 2  5t  4  0  
.
t

4

 log 2 x  1  0  x  2 .
 log 2 x  4  x  16 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   0; 2  16;   .
Câu 37: [2D2-6-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập

nghiệm S của phương trình log3  2 x  1  log3  x  1  1
A. S  1 .

B. S  4 .

C. S  2 .

D. S  3

.
Lời giải
Chọn B
ĐK: x  1 .
Phương trình tương đương

2x 1
 3  x  4.
x 1

Câu 38: [2D2-6-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nghiệm

của phương trình log 2 1  x   2
A. x  3 .

B. x  5 .

C. x  4 .
Lời giải

Chọn A

D. x  3 .


log 2 1  x   2  1  x  4  x  3 .
Vậy nghiệm của phương trình là x  3 .

Câu 39: [2D2-6-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị

thực của tham số m để phương trình log32 x  m.log3 x  2m  7  0 có hai nghiệm
thực x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  81 .
A. m  4 .

B. m  81 .

C. m  4 .

D. m  44 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện x1  0 , x2  0 .

x1.x2  81  log3  x1.x2   log3 81  log3 x1  log3 x2  4  m  4 .
Câu 40: [2D2-6-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Giải bất phương trình log 2 3  2 x  3  0 .
A. x  2 .

x

B.

3
 x  2.
2

C. x 

5 3
.
2

D.

5 3
.
2
Lời giải

Chọn B
Đkxđ: x 

3
.
2

Xét phương trình log 2

3

 2 x  3  0  2 x  3  1 

3
 x  2.
2

Câu 41: [2D2-6-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

x2
 H  .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  H  , biết tiếp
2x  3
tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác
OAB cân tại gốc tọa độ O .

số y 

A. y   x  2 .

B. y   x  1 .

C. y   x  2 .

D. y   x  2 và y   x  2 .
Lời giải

Chọn A
Tam giác OAB vuông cân tại O nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 .


Gọi tọa độ tiếp điểm là ( x0 , y0 ) ta có :

1
 1  x0  2 .hoặc x0  1 .
(2 x0  3)2

Với x0  1, y0  1 , phương trình tiếp tuyến là: y   x .
Với x0  2, y0  0 , phương trình tiếp tuyến là: y   x  2 .

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( H ) là: y   x  2
Câu 42: [2D2-6-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Biết rằng phương trình 3log22 x  log 2 x 1  0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A. a  b 

1
.
3

1
3

B. ab   .

C. ab  3 2 .

D.

ab  3 2 .
Lời giải
Chọn C

x  0
1 13

6

x


2
* Ta có 3log x  log 2 x 1  0  
.
1  13
log
x

 2
6

2
2

1
 1 13   1 13 
6
6
* Vậy tích hai nghiệm là  2
 .  2
  2 3  3 2 .





Câu 43: [2D2-6-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm

thực của phương trình
A. 3 .

x2  5x  8
 0 là ?
ln  x  1
B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D

 x  1  0
x  1
(*)

ln  x  1  0
x  2

Điều kiện 


5  57
x

x  5x  8
2
 0  x2  5x  8  0  
Ta có
ln  x  1


5  57
x 

2
2

Kết hợp với (*) ta được x 

5  57
thỏa mãn.
2

D. 1 .


Vậy phương trình đã cho cónghiệm duy nhất x 

5  57
.
2

Câu 44: [2D2-6-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm

của bất phương trình log 2 x  log x 2 là ?

1 

1 

A.  ;1   2;   .

2 

C.  0;1  1; 2 .

B.  ;1 .
2 

D.

 1
 0;   1; 2 .
 2
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 0  x  1.

log 22 x  1
log 2 x  1
1
0  
Ta có log 2 x  log x 2  log 2 x 

0 
log 2 x
log 2 x
0  log 2 x  1
1

x  2


1  x  2




1

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là  0;   1; 2 .
2



Câu 45: [2D2-6-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm
S của bất phương trình log 1  4  x   log 1 1  2 x 
2

2

B. S   1;   .

A. S   ; 1 .

C. S   4; 1 .

D.

 1
S   1;  .
2


Lời giải:
Chọn C
Ta có log 1  4  x   log 1 1  2 x   0  4  x  1  2 x
3

2

 4  x  1

Câu 46: [2D2-6-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương

trình 2 x1  4.2 x  9  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4 .
B. 2 .
C. Vô số.
Lời giải
Chọn B

D. 3 .


2 x 1  4.2 x  9  0  2.  2 x   9.2 x  4  0 
2

1
 2 x  4  1  x  2
2

nên

bất

phương trình có 2 nghiệm nguyên là 0; 1
Câu 47: [2D2-6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên không dương của m để phương trình log 1  x  m   log 5  2  x   0 có
5

nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?
A. 1 .
B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
2  x  0

log 1  x  m   log 5  2  x   0   x  m  0
5
log 2  x  log x  m


5
 5

x  2


  x  m

2  x  x  m



x  2

 x  m .

2m
x 

2

Phương trình có nghiệm khi m  2  m  2 .
Khi đó ta có S  1;0 . Do đó số tập con của S bằng 22  4 .
Câu 48: [2D2-6-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tập nghiệm của
bất phương trình log 2 x  log 2  8  x  là
A.  8;    .

B.  ; 4  .

C.  4;8 .

D.  0; 4  .

Lời giải
Chọn C

Điều kiện 0  x  8 .
Do 2  1 nên bất phương trình đã cho tương đương với

x  8  x  2x  8  x  4 .
Kết hợp với điều kiện 0  x  8 ta được tập nghiệm của bất phương trình là  4;8 .
Câu 49: [2D2-6-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1 , x2 là hai
nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 1  x   2 . Tính giá trị của
P  x1  x2 .


A. P  3 .

C. P  5 .

B. P  4 .

D. P  6 .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x  1 .
Ta có: log 2 1  x   2  0  1  x  4  1  x  3 .
Vậy hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x1  1 , x2  2 .
Do đó P  x1  x2  3 .
Câu 50: [2D2-6-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1 , x2 là hai

nghiệm nguyên âm của bất phương trình log3  x  3  2 . Tính giá trị của

P  x1  x2 .
A. P  3.

B. P  2.

C. P  1.

D. P  5.

Lời giải
Chọn C
Ta có: log3  x  3  2  0  x  3  9  3  x  6  x1  2; x2  1 .
Vậy P  x1  x2  1 .
Câu 51: [2D2-6-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-2] Cho phương

trình 4 log 25 x  log x 5  3 . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
A. 5 5 .

B. 3 3 .

C. 2 2 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x  0; x  1 .
Ta có: 4 log 25 x  log x 5  3  2log5 x 

1
 3  2log52 x  3log5 x  1  0
log5 x

log 5 x  1

log 5 x  1

2
x  5

.
x  5

Tích các nghiệm của phương trình là 5 5 .


(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm của

 4 x  1 
bất phương trình log 1 log 2 
  1
 x  1 
2 

Câu 52: [2D2-6-2]

B. 1;  

\ 1

A.




3
2

D.  ;    1;  

C.
Lời giải
Chọn B

 x  1
 x  1

 4x 1

 x   1

0
x  1
1
 x  1
 x  

4
Điều kiện: 
 

2.

4 

4
x

1


x


x

1

log 2 
 4x 1

0
3




 x 1 
 20
2
 x 1
 x  
3





 4 x  1 

 4x 1 

Ta có log 1 log 2 
2
  1  log 2 
x

1
x

1






2



4x 1
5
4

 0  x  1.
x 1
x 1

So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  1;   .

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 53: [2D2-6-2]

log5 1  x 2   log 1 1  x 2   0 .
3

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải
Chọn B
Điều kiện 1  x 2  0  1  x  1 .

log5 1  x 2   log 1 1  x 2   0  log5 1  x 2   log3 1  x 2  .
3

Ta có 1  x  1  log3 1  x2   0 .
2

1  x 2  0  log5 1  x 2   0 .

Vậy phương trình tương đương với 0  log3 1  x 2   log5 1  x 2   x  0 .
Câu 54: [2D2-6-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất
phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 có tập nghiệm là.
A.  5;    .

B.  1; 2  .

C.  2; 4  .
Lời giải

D.  3; 2  .


Chọn B
Điều kiện: x  1

log 4  x  7   log 2  x  1 

1
log 2  x  7   log 2  x  1
2

 x  1
 x  1  0
 x  1
 x  1




2   2
 x  7  x  1
3  x  2
x  x  6  0
 x  7   x  1
 x   1; 2  .
Câu 55: [2D2-6-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương
1
1
4
trình log 3  x  3  log 9  x  1  2 log 9  4 x  có bao nhiêu nghiệm thực phân
2
2
biệt?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
x  0
ĐK: 
.
x  1
1  log3  x  3  log3  x  1  log3  4 x    x  3 x  1  4 x

 x  1 l 
 x2  2 x  3  0  

.
 x  3  n 
Câu 56: [2D2-6-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải bất phương

trình log 2  3x  2   log 2  6  5 x  được tập nghiệm là

 a ; b .

Hãy tính tổng

S  a b .
A. S 

11
.
5

B. S 

31
.
6

C. S 

28
.
15

D. S 

8
.
3

Lời giải

Chọn A

x  1
3x  2  6  5 x
8x  8

Ta có: log 2  3x  2   log 2  6  5 x   


6.

6

5
x

0
6

5
x

0

x




5
11
 6
Do đó tập nghiệm là 1;  . Vậy S  a  b  .
5
 5
Câu 57: [2D2-6-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tập nghiệm của bất

phương trình 3log 2  x  3  3  log 2  x  7   log 2  2  x 
3

3

là S   a; b  . Tính

P ba
A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C

3log 2  x  3  3  log 2  x  7   log 2  2  x 
3

3

x  3  0
 x  3


Điều kiện:  x  7  0   x  7  3  x  2
2  x  0
x  2


Bất phương trình đã cho tương đương với

3  log 2  x  3  1  3  log 2  x  7   log 2  2  x  
 log 2  x  3  1  log 2  x  7   log 2  2  x 

 log 2  x  3  log 2  2  x   log 2  x  7   1
  x  3 2  x   2  x  7 
 x 2  3x  8  0 (luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   3; 2 
Suy ra P  2   3  5 .

Câu 58: [2D2-6-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

phương trình: log 32 x  log 32 x  1  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn
1;3 3  ?



A. 1  m  3 .
1  m  2 .

B. 0  m  2 .

C. 0  m  3 .

Lời giải
Chọn B
Đặt t  log32 x  1 . Điều kiện: t  1 .
Phương trình thành: t 2  t  2m  2  0 (*) . Khi x  1;3 3   t  [1; 2]
(*)  f (t ) 

t2  t  2
 m . Bảng biến thiên :
2

D.


Từ bảng biến thiên ta có : 0  m  2
Câu 59: [2D2-6-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

1



log 1  2
  log 2  x  7  là
2  x  4x  5 
A. S   ;1 .

B. S   ;7  .

C. S   2;   .

D.

S   7;   .
Lời giải
Chọn D

x  7  0
1


log 1  2
  log 2  x  7    2
x  4x  5  x  7
2  x  4x  5 
x  7
x  7
 2

 x  3x  2  0  x  2  x  1

 x  7.
Câu 60: [2D2-6-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình





log 2 3.2 x  1  2 x  1 bằng

A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện 3.2 x  1 .
Ta có log 2  3.2 x  1  2 x  1  3.2 x  1  22 x 1  3.2 x  1  2.  2 x 

2

2x  1
x  0
 x 1
 S  1 .
2 
x  1


2

Câu 61: [2D2-6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Tập nghiệm
của bât phương trình log0,5  x  3  1 là
A.  3;5 .

B. 5;   .

C.  ;5 .

D.  3;5 .


Lời giải
Chọn D
Ta có log0,5  x  3  1  0  x  3  0,51  3  x  5 . Vậy bất phương trình có
tập nghiệm S   3;5
Câu 62: [2D2-6-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm





của bất phương trình log  x 2  3x  log   x  4  là:
4

4

A. 2  2 2  x  2  2 . B. 2  2 2  x  0 .
 4  x  2  2 2
C. 
.
x

2

2
2


x  2  2 2
D. 
.
x

2

2
2



Lời giải
Chọn C

 x  3
 x 2  3x  0
x  3

Điều kiện: 
.
   x  0  

4

x

0

x  4  0
 x  4

x  2  2 2
log   x 2  3x   log   x  4   x 2  3x  x  4  x 2  4 x  4  0  
 x  2  2 2
4
4
.
 4  x  2  2 2
Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là 

.
 x  2  2 2
Câu 63: [2D2-6-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Phương trình

1 
1 
1 
1

ln  x   .ln  x   .ln  x   .ln  x    0 có bao nhiêu nghiệm?
2 
2 
4 
8

A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A

D. 2 .


1
 1


x  2  0
x  2


x  1  0
x   1


2
2 x1

Điều kiện: 
.
1
1
2
x   0
x  


4
4
 1

1
x   0
x  
8
 8


Khi đó:
 
1
1

ln  x  2   0
x  1



2


 
1
x  1  1
ln  x    0

2
1 
1 
1 
1



2

ln  x   .ln  x   .ln  x   .ln  x    0  


2 
2 
4 
8
1


x  1  1
ln  x    0
4

4
 

1
 
1
x   1
ln  x    0
 8
8
 

3

x  2

x  1


2

.
x  3
4


7
x 
8


3 3 7
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là S   ; ;  . Vậy
2 4 8
phương trình đã cho có ba nghiệm.
Câu 64: [2D2-6-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm tập nghiệm

S của bất phương trình 32 x1  243 .
A. S   ;3 .

B. S   3;   .

C. S   2;   .

D.

S   ; 2  .
Lời giải
Chọn B

Cơ số 3  1 nên bất phương trình  2 x  1  log 3 243  2x 1  5  x  3 .
Câu 65: [2D2-6-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất

cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log3 x  3log3 2  log 9 25  log 3 3 .