GIÁO án dạy THÊM TOÁN 8 học kỳ i

Ngy son:19/9/2015
Bui 1: PHẫP NHN CC A THC
Ngy ging
..//.

Lp
8A

S s
../..

Tờn hc sinh vng


I. Mc tiờu:
1.Kiến thức:
- Củng cố cho HS quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc
nhân đa thức với đa thức
- HS thực hiện thành thạo phép nhân các đa thức
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng nhân đa thức nhanh và chính xác.
3. Thái độ: HS có thái độ trung thực, tự giác trong học tập
II. Chun b:
- GV: SBT, thc k, phn mu v cỏc dng bi tp
- HS: ễn tp cỏc phộp nhõn a thc
III. Tin trỡnh dy hc:
1.T chc:
2. Kim tra:
Phỏt biu quy tc nhõn n thc vi a thc, quy tc nhõn a thc vi a thc?
3. Bi mi:
Tit 1: PHẫP NHN CC A THC
Hot ng ca giỏo viờn

Hot ng ca hc sinh
H 1: ễn tp lý thuyt
- Hóy phỏt biu quy tc nhõn n thc vi 1.Nhõn n thc vi a thc:
a thc?
- Mun nhõn n thc vi a thc ta nhõn
n thc vi tng hng t ca a thc ri
cng cỏc kt qu vi nhau.
A(B + C + D) = AB + AC + AD
- Hóy phỏt biu quy tc nhõn a thc vi 2. Nhõn a thc vi a thc:
a thc?
- Mun nhõn a thc vi a thc ta nhõn
tng hng t ca a thc ny vi tng
hng t ca a thc kia ri cng cỏc kt
qu vi nhau.
(A + B)(C + D + E)
= AC + AD + AE + BC + BD + BE
- HSln lt lờn bng lm bi
H 2: Luyn tp
Bi 1: Lm tớnh nhõn:
a) 2x(x2 7x 3)
Bi 1:
3
a)2x(x2 7x 3) = 2x3 14 x2 6x
3
2
2
b) (- 2x + y 7xy). 4xy
3
4
b) (- 2x3 + y2 7xy). 4xy2

3
2
c) (- 5x ).(2x + 3x - 5)
4
4 2
1
= - 8x y + 3xy4 28x2y3
d) (2x2 - xy + y2).(- 3x3)
3
c) (- 5x3).(2x2 + 3x - 5)
= - 10x5 15x4 + 25x3


d)(2x2 -

1
xy + y2).(- 3x3)
3

= - 6x5 + x4y – 3x3y2
- Hs: hoạt động nhóm đôi cùng làm

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (2x- 5)(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (a-2b)(2a+b-1)
d) (x-2)(x2+3x-1)
e)(x+3)(2x2+x-2)

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu

thức:

Bài 2:
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35
=6x2-x-35
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10
=-12x2+23x-10
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b
=2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2
=x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6
=2x3+7x2+x-6

a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)
với x= 15
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
với x=

1
1
; y= 
5
2

Bài 3:

- Làm thế nào để tính được giá trị của
biểu thức
- Trước hết ta thực hiện rút gọn biểu thức

rồi mới thay giá trị của biến vào để tính
- Hs: hoạt động nhóm đôi cùng làm
a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x
= 9x
Thay x=15 � A= 9.15 =135
b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
= 5x2 - 4y2
2

2

1
 4
  1
  1
B = 5.   4.    1 
5
5
 5 
 2 

Tiết 2: LUYỆN TẬP
Hoạt động của giáo viên
Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau có
giá trị không phụ thuộc vào giá trị của
biến số:

Hoạt động của học sinh
Bài 4:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
- Để chứng minh được giá trị của biểu
thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
ta làm như thế nào?

- Trước hết ta thực hiện rút gọn biểu thức,
kết quả rút gọn sẽ là một hằng số khi đó ta
kết luận giá trị của biểu thức không phụ
thuộc vào giá trị của biến
- HS thảo luận nhóm đôi cùng bàn để làm
bài tập
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x –
21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc
vào giá trị của biến số.
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc
vào giá trị của biến số.

Bài 5: Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng
tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số
cuối 32 đơn vị.
Bài 5:
- Ba số chẵn liên tiếp có dạng như thế - HS: lên bảng làm bài
nào?
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4

(x+2)(x+4) – x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32
4x = 32
x=8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12
Bài 6:Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết
rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai
Bài 6:
số cuối 146 đơn vị.
- HS: Hoạt động nhóm cùng nhau làm bài
- Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng như
tập
thế nào?
- Đại diện nhóm trình bày
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2 + 5x + 6 - x2 - x =146
4x + 6 = 146
4x = 140
x= 35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
Bài 7:Tính :
a) (2x – 3y) (2x + 3y)
b) (1+ 5a) (1+ 5a)

Bài 7:
- Dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức


c) (2a + 3b) (2a + 3b)

d) (a+b-c) (a+b+c)
e) (x + y – 1) (x - y - 1)

để làm bài
- Lần lượt gọi học sinh lên bảng làm bài
a)
b)
c)
d)
e)

Bài 8:Tính :
a) (x+1)(x+2)(x-3)
b) (2x-1)(x+2)(x+3)

(2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2
(1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2
(2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2
(a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2
(x + y – 1) (x - y - 1)
=x2-2x+1-y2

Bài 8:
- HS: Làm việc cá nhân làm bài
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
=x3-7x-6
b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6
Tiết 3: LUYỆN TẬP

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 9:Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Bài 9:
- Để tìm được biến x ta phải làm như thế - Trước hết ta sử dụng các quy tắc nhân
nào?
đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa
thức với đa thức để thu gọn vế trái của
đẳng thức từ đó ta sẽ dễ dàng tìm được x
- HS lần lượt lên bảng làm
a)(x + 1)(x + 3) - x(x + 2) = 7
x2 + 4x + 3 - x2 - 2x = 7
2x + 3 = 7
x=2
b) 2x(3x + 5) - x(6x -1 ) = 33
6x2 + 10x - 6x2 + x = 33
11x = 33
Bài 10:Tìm x ,biết:
x=3
a) (3x - 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x - 5) = 16
b) (10x + 9)x – (5x - 1)(2x + 3) = 8
c) (3x - 5)(7 – 5x) + (5x + 2)(3x - 2)
Bài 10:
–2=0
- HS hoạt động nhóm đôi cùng làm bài
3
d)x(x + 1)(x + 6) – x = 5x
- Gọi lần lượt học sinh lên làm từng phần

a) (3x - 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x - 5) = 16
6x2 – 21x – 2x – 7 - 6x2 + 5x – 6x
+ 5 = 16
- 24x = 18


x=

3
4

b) (10x + 9)x – (5x - 1)(2x + 3) = 8
10x2 + 9x – 10x2 – 15x + 2x + 3 = 8
- 4x = 5
x=

5
4

c) (3x - 5)(7 – 5x) + (5x + 2)(3x - 2)
–2=0
21x – 15x2 – 35 + 25x + 15x2 – 10x
+ 6x – 4 – 2 = 0
42x = 41
x=

41
42

d)x(x + 1)(x + 6) – x3 = 5x

(x2 + x)(x + 6) – x3 = 5x
x3 + 6x2 + x2 + 6x – x3 - 5x = 0
7x2 + x = 0
x(7x + 1) = 0
x = 0 hoặc x = 

1
7

4. Củng cố:
- Nhắc lại các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức
- Chú ý các dạng bài tập
5. Hướng dẫn về nhà:
Bài 1: Tìm x biết
a) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) = 24
b) 2x2 + 3(x2 – 1) = 5x( x + 1)
c) 2x(5 – 3x) + 2x(3x – 5) – 3(x – 7) = 3
d) 3x(x + 1) – 2x(x + 2) = - 1 – x
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi n � Z thì:
a) n(n + 5) – (n – 3)(n + 2) M6
b) (n - 1)(n + 1) – (n - 7)(n - 5) M12


Ngy son:26/9/2015
Bui 2: T GIC, HèNH THANG, HèNH THANG CN
Ngy ging
..//.

Lp
8A

S s
../..

Tờn hc sinh vng


I.Mc tiờu:
1.Kiến thức:
- Củng cố cho HS định nghĩa tứ giác, hình thang, định nghĩa
tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- HS biết chứng minh bài toán hình học
2. Kỹ năng: Rèn cho HS có kỹ năng vẽ hình, kỹ năng t duy để
chứng minh bài toán hình học
3.Thái độ: Giáo dục cho HS có thái độ yêu thích bộ môn.
II.Chun b:
- Giỏo viờn: thc k, thc o gúc, cỏc dng bi tp.
Hc sinh: thc k, thc o gúc
III. Tin trỡnh dy hc:
1.T chc:
2. Kim tra:
Phỏt biu nh ngha hỡnh thang, hỡnh thang cõn?
3. Bi mi:
Tit 4: T GIC, HèNH THANG, HèNH THANG CN
Hot ng ca giỏo viờn
H 1: ễn tp lý thuyt
- Phỏt biu nh ngha t giỏc?

Hot ng ca hc sinh
1. T giỏc:

- T giỏc ABCD l hỡnh gm 4 on
thng AB, BC, CD, DA trong ú bt k
hai on thng no cng khụng cựng nm
trờn mt ng thng.
- Th no l t giỏc li ?
- T giỏc li l t giỏc luụn nm trong
mt na mt phng cú b l ng thng
- Chỳ ý t nay tr i khi núi n t giỏc cha bt k cnh no ca t giỏc.
m khụng cú thờm iu kin gỡ thỡ ta hiu
ú l t giỏc li.
2. Hỡnh thang:
- Hóy phỏt biu nh ngha hỡnh thang ?
- N: T giỏc ABCD l hỡnh thang
AB // CD
- Nờu nhn xột v hỡnh thang
- Nhn xột: + Trong hỡnh thang nu hai
cnh ỏy bng nhau thỡ hai cnh bờn song
song v bng nhau.
+ Trong hỡnh thang nu hai cnh bờn song
song thỡ hai cnh ỏy bng nhau v hai
cnh bờn bng nhau.


3. Hình thang cân:
- Hãy phát biểu định nghĩa hình thang -a) ĐN: Tứ giác ABCD là hình thang
cân?
�
�AB // CD hoặc
�D
�

C

��
�
A B
��

b)Tính chất: trong hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng
cân ?
nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng
nhau là hình thang cân.
Lưu ý muốn chúng minh một tứ giác là
hình thang cân điều đầu tiên phải chứng
minh đó là chứng minh tứ giác đó là hình
thang.
HĐ 2: Luyện tập
Bài 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm O
trong tam giác đó kẻ đường thẳng song
song với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh
AC ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b)Tìm điều kiện của ABC để tứ giác
BMNC là hình thang cân?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác

BMNC là hình thang vuông?
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ Bài tập 1
hình.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
A
a/
BMNC là hình thang
- Hình thang cân có những tính chất gì ?

�

MN // BC.

M

O

N

b/ BMNC là hình thang cân
�
�
�
B C
�
ABC cân

B

c/ BMNC là hình thang vuông

�
�  900
B
�  900
C
�
ABC vuông

- HS lên bảng trình bày

C


a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình
thang.
b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc
ở đáy bằng nhau, khi đó
� C
� Hay ABC cân tại A.
B
c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1
góc bằng 900
khi đó

�  900
B
�  900
C

Bài tập 2:

hay ABC vuông tại B hoặc C.
Cho hình thang cân ABCD có AB //CD
O là giao điểm của AC và BD. Chứng
minh rằng OA = OB, OC = OD.
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.
Bài tập 2:
A

GV: gợi ý theo sơ đồ.
OA = OB,
�
OAB cân
�
DBA  CAB
�
�
�
DBA  CAB

�
�
AB Chung, AD= BC, �A  B

B

O

D

C

Xét DBA ; CAB có:
AB chung �
�
AD =BC �� DBA  CAB (cgc)
�
�B
�
A
�
�  CAB
�
� DBA
� OAB cân tại O
� OA = OB

Mà ta có AC = BD nên OC = OD.

Tiết 5: LUYỆN TẬP
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD. Đáy
nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo
AC vuông góc với cạnh bên AD.
a)Tính các góc của hình thang cân.
b)Chứng minh rằng trong hình thang cân Bài 3:
đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
- GV: Yêu cấu học sinh vẽ hình và ghi - Học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
GT, KL

B

A
1

2
1

D

C

GT

Hình thang cân ABCD, AB //
CD, AC  AD, AB = BC
KL a)Tính các góc của hình thang
cân
b) CD = 2AB
a)Vì AB // CD � Â1 = C�1 (SLT)
Do AB = BC � Δ ABC cân ở B
�
� Â1 = C
2
�
�
� Â1 = C2 = C
1

Vì ABCD là hình thang cân nên
 + C� = 1800
� 900 + 3Â1 = 1800
� Â1 = 300
� = 900 + 300 = 1200
� = B
�D
� = 600
C
b)Xét ΔADC vuông tại A có C�1 = 300
do đó AD = BC = AB =
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên
các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao
cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết
�
rằng A = 400
A

Bài 4:
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL
GT
KL

M

B

1

2

1

CD
2

ΔABC AB = AC, M � AB, N �
AC: BM = CN
a)Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì
sao ?
b) Cho  = 400 tính các góc của
tứ giác BMNC
�

0
a) ABC cân tại A  B  C  180  A
2

N

�

2

C

�

mà AB = AC ; BM = CN  AM = AN

 AMN cân tại A


�

0
=> M 1  N1  180  A
2
�

�

�

�

Suy ra B  M 1 (ở vị trí đồng vị)
do đó MN // BC
�
�
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B  C
nên là hình thang cân
�
�
�
�
b) B  C  700 , M 1  N 2  1100
Tiết 6: LUYỆN TẬP
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Bài 5: Hình thang cân ABCD có AB
//CD, AB < CD. Kẻ hai đường cao AH,
BK.
a) Chứng minh HD = KC.
b) Biết AB = 6 cm, CD = 15 cm. Tính Bài 5:
độ dài các đoạn HD, KC
- Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình và - HS: lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
ghi GT, KL
A
B
Để chứng minh HD = KC
�

ΔADH = ΔBCK

C

D
H

GT

K

Hình thang cân ABCD : AB
//CD, AB < CD. AH  DC, BK
 DC
KL a) HD = KC
b) AB = 6 cm, CD = 15 cm. Tính
HD, KC

a)Xét ΔADH và ΔBCK
�K
� = 900
có: H
AD = BC (do ABCD là hình thang cân)
�C
� (ABCD là hình thang cân)
D
� ΔADH = ΔBCK (c.h – g.n)
� HD = KC
b)AB //CD � ABKH là hình thang có hai
cạnh bên AH // BK ( cùng vuông góc với
DC) � AB = HK = 6 cm
ta có: DC = 2DH + KH


� DH = KC =

DC  KH 15  6

 4,5 cm.
2
2

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, phân
giác BD, CE.
a)Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh BE = ED = DC
c) Biết  = 500. Tính các góc của tứ giác
Bài 6:

BEDC.
- Yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT, KL
HS: lên bảng vẽ hình
A

D

E

1

1
2
C

2

1
B

ΔABC, AB = AC, C�1  C�2 ; B�1  B�2
KL a) Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì
sao ?
b) BE = ED = DC
c) Â = 500. Tính các góc của tứ
giác BEDC.
- HS: Trình bày bảng
a)Xét ΔACE và ΔABD có:
GT

AB  AC ( gt ) �
�
�B
�
C
�� ΔACE = ΔABD (g.c.g)
1
1
�
�
A chung
�
� AD = AE � ΔADE cân tại A
1800  �
A (1)
��
ADE 
2
1800  �
A
ΔABC cân tại A � C� 
(2)
2
� (SLT) � DE // BC
Từ (1),(2) � �
ADE  C
�C
��
� BEDC là hình thang có D

BEDC là hình thang cân.
b)Vì DE // DC � C�2  E�1 (SLT)
� � ΔDEC cân
mặt khác C�1  C�2 � C�1  E
1
�
tại D
BE = ED = DC


1800  �
A 1800  500
�
 650 = B
c) C� 
=
2

2

�E
� = 180 – 65 = 1150
D
0

0

4. Củng cố: Đã củng cố trong bài
5. Hướng dẫn về nhà:
Bài 1: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR:

ABCD là hình thang cân nếu OA = OB
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho
BM = CN
a)Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
�
b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 400

Ngày soạn:3/10/2015
Buổi 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ


Ngy ging
Lp
S s
Tờn hc sinh vng
..//.
8A ../..
..//.
8B
../..
I.Mc tiờu:
1.Kiến thức: - Ôn tập và củng cố cho HS 7 hằng đẳng thức đáng
nhớ
- áp dụng đợc HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để làm
các dạng bài tập
2. Kỹ năng: Rèn k năng sử dụng thành thạo 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ
3. Thái độ: Giáo dục ý thức tự học, có thái độ yêu thích bộ môn
III. Tin trỡnh dy hc:
1.T chc:

2. Kim tra:
Vit cụng thc 7 hng ng thc ỏng nh v phỏt biu bng li
3. Bi mi:
Tit 7: NHNG HNG NG THC NG NH
Hot ng ca giỏo viờn
Hot ng ca hc sinh
H 1: ễn tp lý thuyt
- Vit cụng thc cỏc hng ng hc ỏng 1.(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
nh
2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. A2 - B2 = (A + B)(A - B)
4.(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2)
7. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
- Ha phỏt biu bng li?
H 2: Luyn tp
Bi 1.Tớnh:
1
Bi 1.
a) (3x+4)2
b) (-2a+ )2
2
- Hc sinh tho lun nhúm ụi cựng lm
c) (7-x)2
d) (x5+2y)2
bi.
- Ln lt tng hc sinh lờn bng lm
Gii
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16

1
2

b) (-2a+ )2=4x2-2a+

1
4

c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bi 2.Tớnh:
a) (2x-1,5)2
c) (a-5b)(a+5b)

b) (5-y)2
d) (x- y+1)(x- y-1)

Bi 2
- Hc sinh tho lun nhúm ụi cựng lm
bi.


- Lần lượt từng học sinh lên bảng làm

Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)

Giải.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2
=25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1

Bài 3.
- Học sinh thảo luận nhóm đôi cùng làm
bài.
- Lần lượt từng học sinh lên bảng làm
Giải.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

Tiết 8: LUYỆN TẬP
Hoạt động của giáo viên
Bài 4.Rút gọn biểu thức:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

Bài 5.Tính:
a) (a+b+c)2

c) (a-b-c)2

Hoạt động của học sinh

Bài 4.
- Học sinh làm bài độc lập
Giải
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
=(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2
=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
=(x-3+x+3)2=4x2

b) (a-b+c)2
d) (x-2y+1)2


e) (3x+y-2)2
Bài 5.
- Học sinh làm bài độc lập
- Gọi học sinh lên bảng trình bày
Giải.
a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y

e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y
Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
Bài 6.
Giải .
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b
Bài 7.
Giải
(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 � a+b=10 hoặc a+b=-10
Bài 8:
Rút gọn các biểu thức:
a) A = (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3)
b) B=(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x- y)(4x2+2xy+y2)

Bài 8:
- Học sinh thảo luận nhóm
.a) A = (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3)
= x3 + 27 - 54 - x3 = -27
b)B=(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x- y)(4x2+2xy+y2)
= 8x3+ y3- 8x3 + y3 = 2y3

Tiết 9: LUYỆN TẬP
Hoạt động của giáo viên
Bài 9: Tính nhanh:
a) 1532 + 94.153 + 472
b) 1262 - 152.126 + 57.76
c) 38.58 - (154-1)(154 + 1)
d) (2+1)(22+1)(24+1)...(220 + 1) + 1
- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Hoạt động của học sinh

Bài 9:
a) = 1532 +2.153.47 + 472 = (153+47)2
= 2002 = 40000
b) = 1262 - 2.126.76 + 762 =(126 - 76)2


= 502 = 2500
c) (3.5)8 - (158 - 1) = 158 - 158 + 1 = 1
d) = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)...(220+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)...(220+1)+1
= ...= 240-1 +1 = 240
Bài 10: Tính nhanh:
a) 972-32
b) 412+82.59+592
c) 892-18.89+92

Bài 11: Chứng minh rằng các biểu thức
sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị
của biến x.
a) A = x2 - 8x + 20
b) B = 4x2 - 12x + 11

4. Củng cố: Đã củng cố trong bài
5. Hướng dẫn về nhà:
- Ôn tập lại các hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 1: Tính
a ) (2x+y 2 )3

1
1
b ) ( x 2  y )3
2
3
c) (3x 2  2 y )3
2
1
d ) ( x 2  y )3
3
2

Bài 10:
Giải .
a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400
b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bài 11:
a) Ta có:
A = x2 - 8x + 20 = (x - 4)2 + 4
Vì (x - 4)2 �0 với mọi x nên A �4 > 0
Vậy A luôn có giá trị dương với mọi giá
trị của biến x.
b) Ta có:
B = 4x2 - 12x + 11 = (2x)2 + 2.2x.3 + 9 +
2
= (2x - 3)2 + 2
Vì (2x - 3)2 �0 với mọi x nên A �2 > 0
Vậy A luôn có giá trị dương với mọi giá

trị của biến x.


Ngy son:10/10/2015
Bui 4: NG TRUNG BèNH CA TAM GIC, CA HèNH THANG
Ngy ging
Lp
S s
Tờn hc sinh vng
..//.
8A ../..
..//.
8B
../..
I. Mc tiờu:
1.Kiến thức: - Củng cố cho HS định nghĩa đờng trung bình của
tam giác, đờng trung bình của hình thang, định lý về đờng
trung bình của tam giác, của hình thang.
- Vận dụng định lý làm các bài toán tìm độ dài, chứng minh hình
học
2. Kỹ năng: Rèn cho HS kỹ năng vẽ hình
3. Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác trong học tập
II. Chun b:
- Giỏo viờn: Thc thng, cỏc dng bi tp
- Hc sinh: Thc thng
III. Tin trỡnh dy hc:
1.T chc:
2. Kim tra:
Phỏt biu nh ngha ng trung bỡnh ca tam giỏc, ca hỡnh thang
3. Bi mi:

Tit 10: NG TRUNG BèNH CA TAM GIC, CA HèNH THANG
Hot ng ca giỏo viờn
H 1: ễn tp lý thuyt

Hot ng ca hc sinh

1.ng trung bỡnh ca tam giỏc:
- Phỏt biu nh lý 1 ?
- nh lý 1: Trong tam giỏc ng thng
i qua trung im mt cnh, song song
vi cnh th hai thỡ i qua trung im
cnh th ba.
- nh ngha ng trung bỡnh tam giỏc ? - nh ngha: ng trung bỡnh tam giỏc
l on thng ni trung im 2 cnh ca
tam giỏc.
- Mt tam giỏc cú my ng trung
- Mt tam giỏc cú 3 ng trung bỡnh ng
bỡnh?
vi 3 cnh
- Phỏt biu nh lý 2 ?
- nh lý 2: ng trung bỡnh ca tam
giỏc thỡ song song vi cnh th ba v
bng na cnh y.
2.ng trung bỡnh ca hỡnh thang:
- Phỏt biu nh lý 3 ?
- nh lý 3: Trong hỡnh thang ng
thng i qua trung im mt cnh bờn,
song song vi hai ỏy thỡ i qua trung
im cnh bờn cũn li.
- nh ngha ng trung bỡnh hỡnh thang - nh ngha: ng trung bỡnh hỡnh

?
thang l on thng ni trung im 2 cnh


- Một hình thang có mấy đường trung
bình?
- Phát biểu định lý 4 ?
HĐ 2: Luyện tập
Bài 1: Cho hình thang ABCD AB // CD,
M là trung điểm của AD, N là trung điểm
của BC. Gọi P và Q theo thứ tự là giao
điểm của MN với BD và AC. Cho biết
CD = 8 cm. MN = 6 cm.
a)Tính độ dài cạnh AB.
b) Tính độ dài các đoạn MP, PQ, QN.

bên của hình thang.
- Một hình thang có 1 đường trung bình
ứng với 3 cạnh
- Định lý 4: Đường trung bình của hình
thang thì song song với hai đáy và bằng
nửa tổng hai đáy.
Bài 1:
- Học sinh lên bảng vẽ hình và ghi GT,
KL
A

B

N

M
P

C

D

GT

KL
- Áp dụng định lý 1

Q

Hình thang ABCD, AB // CD,
MA = MD, NB = NC
Q = MN �AC, P = MN � DB
DC = 8 cm, MN = 6 cm
a)AB = ?
b) MP, PQ, QN = ?

Giải:
a) Xét hình thang ABCD có MA = MD,
NB = NC � MN là đường trung bình của
hình thang � MN // AB // CD và
MN =

AB + CD
� AB = 2MN – CD

2

= 2.6 – 8 = 4 cm
b) Xét ΔABD có
- Vận dụng tính chất đường trung bình
của tam giác để tính

MA = MD�
�
�� PD = PB � MP là đường
MP // BA �
�
AB
trung bình của ΔABD � MP =
= 2cm
2

Xét ΔABC có

NB = NC �
�
�� QA = QC � NQ là đường
NQ // BA �
�
AB
trung bình của ΔABC � NQ =
= 2cm
2

PQ = MN – (MP + NQ) = 6 – (2 + 2) = 2

� PQ = 2 cm
Bài 2: Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm
của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI
cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song Bài 2:
- Học sinh lên bảng vẽ hình và ghi GT,


song với BD cắt AC ở E. Chứng minh:
a)AD = DE = EC

KL
A

1
b) ID = BD
4

D
I
E

B

GT
KL

C

M

ΔABC, BM = MC, AI = IM,
BI �AC = D, ME // BD
a)AD = DE = EC
b) ID =

1
BD
4

- học sinh lên bảng trình bày
Giải:
a) Xét ΔBDC có
BM = MC �
�
�� DE = EC (1)
ME // BD �
�

Xét ΔAME có

AI = IM �
�
�� AD=DE (2)
DI // ME �
�
Từ (1) và (2) � AD = DE = EC

b) Xét ΔBDC có ME là đường trung bình
của tam giác � ME =

1
BD
2

Xét ΔAME có có ID là đường trung bình
của tam giác
� ID =

1
1 1
ME = . BD
2
2 2

1
4

= BD

Tiết 11: LUYỆN TẬP
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 3: Cho ΔABC, AB > AC. Trên cạnh
AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Gọi I,
D, F theo thứ tự là trung điểm của CE, Bài 3:
AE, CB. Chứng minh:
- Học sinh lên bảng vẽ hình và ghi GT,
a)ΔIDF cân
KL
� = 2 I�DF

b) BAC


A
D
E
K
I

C

F

ΔIDF cân
�

ID = IF
�

ID =

AC
BE
; IF =
2
2

GT
KL

B

ΔABC, AB > AC, E �AB: BE =
AC, IC = IE, DA = DE, FC = FB
a)ΔIDF cân
� = 2 I�DF
b) BAC

- Học sinh trình bày bảng
a)Xét ΔACE có DI là đường trung bình
của tam giác � DI =

1
AC
2

Xét ΔCEB có FI là đường trung bình của
tam giác � FI =

1
EB
2

� DI = FI � ΔIDF cân tại I
b)Xét ΔCEB có FI là đường trung bình
của tam giác � FI // AB
� = F
�DB (SLT)
� IFD
� = I�DF

Vì ΔIDF cân tại I � IFD
� = I�DF = F
�DB
� IFD

�

I�DB = 2 I�DF

Xét ΔACE có DI là đường trung bình của
�
tam giác � DI // AC � I�DB = BAC
(đồng
�
�
vị) � BAC = 2 IDF
Bài 4:Cho ΔABC.Trên các cạnh AB,AC
1
1
AB;AE=
4
2
1
AC.DE cắt BC tại F.CMR: CF= BC.
2

lấy D,E sao cho AD=

Bài 4:
- Học sinh lên bảng vẽ hình

Giải.


A
D
E

G

F

B

C

Gọi G là trung điểm AB
Ta có :AG=BG ,AE =CE
1
BC
(1)
2
1
1
1
Ta có : AG= AB , AD= AB � DG=
2
4
4

nên EG//BC và EG=

AB nên DG=DA
Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG (2)
Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và CG//EF
nên EG=CF (3)
Từ (2) và (3) � CF=

1
BC
2

Tiết 12: LUYỆN TẬP
Hoạt động của giáo viên
Bài 5. ΔABC vuông tại A có AB=8;
BC=17. Vẽ vào trong ΔABC một tam
giác vuông cân DAB có cạnh huyền
AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE
Bài 5.

Hoạt động của học sinh

Giải.
B
17
E

8
1
A

D
C

2
F

Kéo dài BD cắt AC tại F
Có:AC2=BC2-AB2=172-82=225 � AC=15
 DAB vuông cân tại D nên
Â1=450 � Â2=450


 ABF có AD là đường phân giác đồng
thời là đường cao nên  ABF cân tại A do

đó
FA=AB=8 � FC=AC-FA=15-8=7
 ABF cân tại A do đó đường cao AD
đồng thời là đường trung tuyến �
BD=FD
DE là đường trung bình của  BCF nên
ED=
Bài 6.Cho ΔABC .D là trung điểm của
trung tuyến AM.Qua D vẽ đường thẳng
xy cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần
lượt là hình chiếu của A,B,C lên xy.
CMR: AA'=

BB'  CC'
2

1
CF=3,5
2

Bài 6.
Giải.
Gọi E là hình chiếu của M trên xy
A
C'
B'

A'

D

y

E

x
B

C

M

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với
xy)
nên BB'C'C là hình thang.

Hình thang BB'C'C có MB=MC ,
ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đường trung
bình của hình thang BB'C'C � ME=
BB'  CC'
(1)
2
Ta có:  AA'D=  MED(cạnh huyền-góc
nhọn) � AA'=ME (2)

Từ (1) và (2) � AA'=
4. Củng cố:
Đã củng cố trong bài
5. Hướng dẫn về nhà:
bài 38sbt bài 39 sbt trang 64

BB'  CC'
2


Ngy son:5/10/2014
Bui 5: CC PHNG PHP PHN TCH A THC THNH NHN T
Ngy ging
Lp
S s
Tờn hc sinh vng
..//.
8A ../..
..//.
8B

../..
I. Mc tiờu:
1.Kiến thức: - Củng cố cho HS các phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử.
- Biết áp dụng làm các dạng bài tập tính nhanh, tìm x.
2. Kỹ năng: Rèn cho HS kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
3. Thái độ: Giáo dục thái độ yêu thích bộ môn
II. Chun b:
- Giỏo viờn: Thc k, phn mu, cỏc dng bi tp.
- Hc sinh: ễn tp cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t.
III. Tin trỡnh dy hc:
1.T chc:
2. Kim tra:
Chỳng ta ó hc my phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t, ú l
nhng phng phỏp no?
3. Bi mi:
Tit 13: CC PHNG PHP PHN TCH A THC THNH NHN T
Hot ng ca giỏo viờn
Hot ng ca hc sinh
H1: ễn tp lớ thuyt
Chỳng ta ó hc my phng phỏp phõn
tớch a thc thnh nhõn t, ú l nhng
phng phỏp no?
- Hc sinh: 5 phng phỏp
+ t nhõn t chung
+ Dựng hng ng thc
+ Nhúm hng t
+ Tỏch hng t
+ Thờm bt cựng mt hng t

Chú ý khi phân tích đa thức thành nhân tử
bước đầu tiên ta xét các hạng tử có nhân
tử chung hay không, nếu có nhân tử
chung ta đặt ngày nhân tử chung. Nếu
không có nhân tử chung ta xét các hạng
tử hoặc một bộ phận các hạng tử có lập
thành hằng đẳng thức đáng nhớ không,
nếu có ta sử dụng các hằng đẳng thức
đáng nhớ. Nếu không có ta nghĩ đến
phương pháp nhóm hạng tử. Nếu nhóm
hạng tử mà vẫn không giải quyết được bài
toán ta cần dùng đến phương pháp tách
hạng tử. Nếu tách cũng không được ta
mới nghĩ đến phương pháp thêm bớt cùng
một hạng tử.
HĐ2 Luyện tập
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
tử
3
2
- Học sinh: Hoạt động nhóm đôi cùng làm
a )4 x  14 x ;
b)5 y10  15 y 6 ;
c)9 x 2 y 2  15 x 2 y  21xy 2 .
d )15 xy  20 xy  25 xy;

e)9 x(2 y  z )  12 x(2 y  z );
g ) x( x  1)  y (1  x );

GV hướng dẫn HS làm bài.
? Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung ta phải
làm như thế nào?
GV gọi HS lên bảng làm bài.
- Học sinh lần lượt lên bảng làm bài
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
= -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)
Bài 2: Tìm x:
a ) x( x  1)  2(1  x)  0;

b)2 x( x  2)  (2  x) 2  0;
c)( x  3)3  3  x  0;

Bài 2: Tìm x

d ) x3  x5 .

? Để tìm x ta phải làm như thế nào?
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

HS: dùng phương pháp đặt nhân tử chung
sau đó đưa về tích của hai biểu thức bằng
0.


a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
( x - 1) ( x + 2) = 0
x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
x=1
hoặc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0
( x - 2) ( 3x - 2) = 0
x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
x =2

hoặc x =

2
3

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0
x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0
x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4
d/ x3 = x5.
( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
1 - x = 0 hoặc 1 + x = 0 hoặc x = 0
x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0
Bài 3: Tính nhẩm:
a. 12,6.124 – 12,6.24;

b. 18,6.45 + 18,6.55;
c. 14.15,2 + 43.30,4
GV gợi ý: Hãy dùng phương pháp đặt
nhân tử chung để nhóm các hạng tử
chung sau đó tính.

Bài 3: Tính nhẩm:
HS lên bảng làm bài.
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520

Tiết 14: LUYỆN TẬP
Hoạt động của giáo viên
Dạng 2: PP dùng hằng đẳng thức đáng
nhó:
Bài 4:

Hoạt động của học sinh

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

x2 – 2x + 1
2y + 1+ y2
1+3x+3x2+x3
x + x4
49 – x2y2
(3x - 1)2 – (x+3)2
x3 – x/49

GV gợi ý :
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
HS lên bảng làm bài.

Bài 4:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- Học sinh: Hoạt động nhóm đôi cùng làm
- Học sinh lần lượt lên bảng làm bài
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)
= x.(x + 1).(1 -x + x2).