TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 NĂM 2017 2018

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI
HỌC KỲ II CÁC QUẬN
CỦA HÀ NỘI
Môn: TOÁN 9
Năm học: 2017 – 2018

Tổng hợp: Phạm Đức Trọng
1


TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II CÁC QUẬN
CỦA HÀ NỘI

Môn: TOÁN 9
Năm học: 2017 – 2018
Chào tất cả bạn đọc ! Đây là tài liệu do mình tổng hợp và gõ Word và
chuyển file PDF để tiện theo dõi. Tài liệu gồm đề thi học kỳ II lớp 9
môn Toán của các quận trên địa bàn Hà Nội năm học 2017 – 2018.
Đề thi của quận Hoàn Kiếm và quận Hai Bà Trưng khá rõ trong ảnh
và tiện theo dõi nên mình không đánh Word lại. Mong các bạn thông
cảm !
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Đống Đa………………………………..3
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Hà Đông………………………………..4
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Ba Đình.………………………………..5
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Tây Hồ..………………………………..6
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Cầu Giấy……………………………….7
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Hoàn Kiếm……………………………..8
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Long Biên………………………………9
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Hai Bà Trưng………………………….10
Đề kiểm môn Toán 9 học kỳ II Phòng GD & ĐT Quận Hoàng Mai…………………………….11

2


PHÒNG GD & ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

**************************

MÔN TOÁN 9 – Năm học 2017 – 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề

2 x 1
x 3 x  4
1
và B 
với x  0, x  4 .

x
x2 x
x 2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9.
Bài I (2,5 điểm). Cho biểu thức A 

2) Rút gọn biểu thức B.
3) Cho P 

B
. Tìm x để P  P .
A

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong
thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không
những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế
hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

 P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y   2m  1 x  2m .
1) Xác định tọa độ giao điểm của  d  và  P  khi m  1.
2) Tìm các giá trị của m để  d  và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  và N  x2 ; y2 
Bài III (1,5 điểm). Cho parabol

sao cho y1  y2  x1 x2  1.
Bài IV (3,5 điểm). Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn  O ; R  . Qua M vẽ các tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn  O  , với A và B là các tiếp điểm. Gọi C là điểm bất kì trên cũng
nhỏ AB của đường tròn  O  . Gọi các điểm D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C
đến AB, MA, MB.
1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Đường thẳng AC cắt DE tại P, đường thẳng BC cắt DF tại Q. Chứng minh PAE đồng
dạng với PDC , từ đó suy ra PA. PC  PD . PE .
3) Chứng minh AB // PQ.
4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn  O  thì trọng tâm G của tam giác
ABC di chuyển trên đường nào ?
Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  7; ab  bc  ca  15.
Chứng minh rằng a 

11

.
3
----------------------------Hết-------------------------

3


PHÒNG GD & ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

**************************

MÔN TOÁN 9 – Năm học 2017 – 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm có 01 trang

Bài I (3,0 điểm).

2x  2 y  3
1) Giải hệ phương trình 
3x  2 y  2
2) Cho phương trình x2  mx 1  0 , với m là tham số.
a, Giải phương trình với m  2.
b, Tìm m để phương trình có các nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  5 x12 x22 .
Bài II (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo

ở vùng cao biên giới. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so
với ban đầu, mỗi xe phải chởi ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ? Biết rằng khối
lượng hàng mỗi xe phải chở như nhau.
Bài III (4,0 điểm). Cho đường tròn  O  và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến
với đường tròn  O  kẻ từ điểm A tiếp xúc với đường tròn  O  tại B và C. Trên đường tròn  O 
lấy điểm M (khác B và C) sao cho M và A nằm về hai phía của đường thẳng BC. Từ M kẻ MH
vuông góc với BC; MK vuông góc với AC và MI vuông góc với AB.
1) Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp.
2) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N. Chứng minh tam giác ABN đồng dạng
với tam giác AMB, từ đó suy ra AB 2  AM . AN .
̂ = MHK
̂.
3) Chứng minh MIH
4) Chứng minh rằng MI  MK  2MH .
Bài IV (0,5 điểm). Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x  y  6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2 

33
.
xy

----------------------------Hết-------------------------

4


PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

**************************

MÔN TOÁN 9 – Năm học 2017 – 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề

2 x
1 
3
Bài I (2,5 điểm). Cho biểu thức A  
với x  0, x  9

 :
x

9
x

3
x

3


1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm x để A 

.

5
.
6

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng
một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai 12 giờ. Hỏi mỗi đội
làm một mình xong công việc đó trong bao lâu ?
Bài III (2,0 điểm).

2

 x5  y 2  4

1) Giải hệ phương trình 
 x5  1  3

y 2
2) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m2  0 , với m là tham số.
a, Giải phương trình với m  4.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  4 x1 x2 .
Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O ; R  và AH là
đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.
̂ = ANM
̂ .
2) Chứng minh ABC

3) Chứng minh OA vuông góc với MN.
4) Cho biết AH  R 2 . Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực a, b  0 thỏa mãn a  b  2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  a  b  1  b  a  1 .
----------------------------Hết-------------------------

5


PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

**************************

MÔN TOÁN 9 – Năm học 2017 – 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

.

 2 x  1  y  2  4
b) 
6 x  1  2 y  2  2

a) 3x2  26x  48  0

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km. Ca nô nghỉ tại B 30
phút. Sau đó ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ bến B về đến A lúc 11 giờ 30 phút.
Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài 3 (2,0 điểm). Cho parabol

 P  : y   x2

và đường thẳng  d  : y  mx  m  1 , m là tham số.

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  tại hai điểm A và B phân biệt
b) Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị của m sao cho x12  x22  17.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn  O  đường kính BC cắt AB, AC
lần lượt tại E và F. Đường thẳng CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là tâm đường trong ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF và diện tích hình
̂ = 60, AH  4 cm.
quạt IEHF của đường tròn  I  nếu BAC
̂.
c) Đường thẳng AH cắt BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE
d) Chứng minh hai tiếp tuyến của đường tròn  O  tại E, F và đường thẳng AH đồng quy tại
một điểm.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S  ab  2  a  b  .
----------------------------Hết-------------------------

6

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

**************************

MÔN TOÁN 9 – Năm học 2017 – 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề

x
x3
2
1
và B 
với x  0, x  9 .


x 9
1 3 x
x 3 3 x
4
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  .
9
2) Rút gọn biểu thức B.
Câu I (2,5 điểm). Cho biểu thức A 

3) Cho P  B : A . Tìm x để P  3.
Câu II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai công nhân cùng làm một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một
mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc đó ?
Câu III (2,0 điểm).
 1
 2x 1 

1) Giải hệ phương trình 
 3 

 2x 1

4
3
y5
2
 5
y5

2) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  2m  0 (1) , với m là tham số.
a, Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 . Tìm giá trị của m để x1 , x2 là độ dài
hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 .
Câu IV (3,0 điểm). Cho đường tròn  O  đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ
dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C). Kẻ CK
vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.
1) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.

3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.
Câu V (0,5 điểm). Giải phương trình

5x2  4 x  x2  3x 18  5 x .

----------------------------Hết-------------------------

7


8


PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9 – Năm học 2017 – 2018

**************************
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề

3
2
a 5 a 3
a 9
và Q 
; a  0, a  9 .



a 9
a 3
a 3
a 3
1) Khi a  81, tính giá trị của biểu thức P .
2) Rút gọn biểu thức Q.
Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức P 

3) Với x  9 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  P .Q .
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng
khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần
việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên đội II
đã hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm
một mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên ?
Bài III (2,0 điểm).
1
 1

 x  2 y 1  2

1) Giải hệ phương trình 
 2  3 1
 x  2 y  1

2) Cho parabol

 P  : y  x2

và đường thẳng  d  : y   2m  1 x  2m , với m là tham số.

a, Khi m  1 , xác định tọa độ giao điểm của  d  và  P  .
b, Tìm các giá trị của m để  d  và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  và B  x2 ; y2 
sao cho biểu thức T  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài IV (3,5 điểm). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn  O ; R  , vẽ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ. Vẽ MI
vuông góc AB; MK vuông góc AC ( I  AB; K  AC)
1) Chứng minh tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn.
̂ .
̂ = MBC
2) Vẽ MP vuông góc BC ( P  BC) . Chứng minh MPK
3) Chứng minh rằng MI . MK  MP 2 .
4) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI . MK . MP đạt giá trị lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm). Cho ba số x, y, z không âm và x 2  y 2  z 2  3 y.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

1

 x  1

2



4

 y  2

2



8

 z  3

2

----------------------------Hết-------------------------

9


10


PHÒNG GD & ĐT QUẬN HOÀNG MAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9 – Năm học 2017 – 2018

**************************
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) (Câu nào có 2 đáp án đúng thì chọn cả 2)
Câu 1: Cặp số  1; 2  là nghiệm của hệ phương trình nào ?

2 x  y  7
 x  y 1
 2x  2 y  0

B. 
C. 
D. 
3
2x  y  4
x  y  3
 x  4 y  3
Câu 2: Điều kiện của m để phương trình x2  2mx  m2  4  0 có hai nghiệm x1  0, x2  0 là:
 x  5y  9
A. 
6 x  2 y  2
A. m  2

B. m  2

C. m   2

D. m  16

Câu 3: Cho đường tròn  O ; R  đường kính AB. Dây AC  R . Số đo độ của cung nhỏ BC là:
A. 60
B. 120
C. 90
D. 150
Câu 4: Độ dài của một đường tròn là 10 cm . Diện tích của hình tròn đó bằng:
A. 10 cm 2

B. 100 cm 2

C. 50 cm 2

D. 25 cm 2

PHẦN II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)
Bài I (2,5 điểm).
1
 2
 x  2  y 1  3

1) Giải hệ phương trình 
 3  2 8

 x  2 y 1
2) Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  2mx  2m  1 , với m là tham số.
a, Với m  1, tìm tọa độ giao điểm của  d  và  P  .
b, Tìm các giá trị của m để  d  và  P  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  và B  x2 ; y2 
sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm đó bằng 2.
Bài II (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch phải chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi
ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạc sớm hơn thời gian quy định 1
ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng trong bao nhiêu ngày ?
Bài III (3,5 điểm). Cho đường tròn  O  có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm chính giữa
của cung nhỏ CD. Đường kính MN của  O  cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn
CD (E khác C, D, N); ME cắt CD tại K; NE cắt CD tại P.
2) Chứng minh EI . MN  NK . ME .
̂.

3) Đường thẳng NK cắt MP tại Q. Chứng minh IK là tia phân giác của EIQ
4) Từ C vẽ đường thẳng vuông với EN cắt DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn
CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.
1) Chứng minh tứ giác IKEN nội tiếp đường tròn.

Bài IV (0,5 điểm). Cho a, b, c > 0. Chứng minh

a
b
c
a
b
c





.
ab bc ca
bc
ca
ab

11


Cảm ơn các bạn đã xem tài liệu. Hãy click tải ngay để
dành dụm đề thi nào !!!
Chúc tất cả các bạn thi tốt !

12