TUYỂN tập đề THI học kì II (1)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ II
CÁC QUẬN- HUYÊN
HÀ NỘI
NĂM HỌC 2017-2108


21
MỤC LỤC
ĐỀ 1: QUẬN HOÀN KIẾM -ĐỀ
2: QUẬN CẦU GIẤY-------------ĐỀ 3: QUẬN BA ĐÌNH-----------ĐỀ 4: QUẬN ĐỐNG ĐA----------

ĐỀ 5: QUẬN THANH XUÂN

-1
-2

ĐỀ 6: QUẬN HOÀNG MAI
-3
ĐỀ 7: QUẬN TÂY Hồ
-4
ĐỀ 8: QUẬN HAI BÀ TRƯNG
-5
ĐỀ 9: QUẬN NAM TỪ LIÊM
-6
ĐỀ 10: QUẬN BẮC TỪ LIÊM
-8
ĐỀ 11: QUẬN LON

BIÊN
-9

ĐỀ 12: QUẬN HÀ ĐÔNG
10
ĐỀ 13: HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
11
ĐỀ 14: HUYỆN GIA LÂM
12
ĐỀ 15: HUYỆN PHÚ XUYÊN
14
ĐỀ 16: HUYỆN THANH TRÌ
15
ĐỀ 17: HUYỆN BA VÌ
16
17
18
19


21


ĐỀ 18: HUYỆN PHÚC THỌ— ĐỀ
20: HUYỆN CHƯƠNG MỸ- ĐỀ

23

21:: HUYỆN ĐÔNG ANH -ĐỀ 22:

24

HUYỆN THANH OAI -ĐỀ 23:

25

HUYỆN THƯỜNG TÍN

26

ĐỀ 24: HUYỆN MỸ ĐỨC-----------

27
30
32
36
40
45
49
'55
62
66
■72
76
80
84
88


ĐỀ 25: HUYỆN ỨNG HÒA -—
ĐÁP ÁN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

ĐÁP ÁN QUẬN HOÀN KIẾM

ĐÁP ÁN QUẬN CẦU
GIẤY
ĐÁP ÁN QUẬN BA ĐÌNH
ĐÁP ÁN QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐÁP ÁN QUẬN THANH XUÂN
ĐÁP ÁN QUẬN HOÀNG MAI
ĐÁP ÁN QUẬN TÂY
ĐÁP ÁN QUẬN HAI BÀ TRƯNG
ĐÁP

ÁN

QUẬN NAM TỪ LIÊ

ĐÁP ÁN QUẬN BẮC TỪ LIÊM
ĐÁP ÁN QUẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN QUẬN HÀ ĐÔNG



Đề 1: Quận Hoàn Kiếm
Bài I ( 2 đ i ể m ) . Cho hai biểu thức A =

9

1) Tính giá trị của A khi x = —

Vx —1
và B =
y[x -—
1

í1v
K 4 x -1 x

x-vx ..
-1

V

x > 0;x ^ 1

2 x — 1 'ới

PHẦN I: ĐỀ BÀI

2) Rút gọn B .
3) Với xe N và x ^ 1, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A . B
Bài II (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng một số lượng cây bắp cải như
nhau. Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số bắp cải toàn vườn giảm 9
cây; còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15
cây. Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng bao nhiêu cây bắp cải?
Bài III: (2 điểm).
V2x-1

y —1

4

1

9

=2

3

1) Giải hệ phương trình:
yỈ2x- 1 y — 1

=1

2) Cho đường thẳng d : y = 2 x — m 2 -1 và parabol (P): y = x2 ( với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ
Oxy.
a) Tìm m để d cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm m để độ dài khoảng cách H K
bằng 3 ( đơn vị độ dài).
Bài IV: (3,5điểm). Cho nửa (O) đường kính A B = 2 R , C là điểm bất kì nằm trên nửa đường
tròn sao cho C khác A và A C < C B . Điểm D thuộc cung nhỏ B C sao cho: C O D = 900.
Gọi E là giao điểm của A D và B C , F là giao điểm của A C và B D .
1) Chứng minh: C E D F là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh: F C . FA = F D . F B
3) Gọi I là trung điểm của EF , chứng minh I C là tiếp tuyến của (O)
4) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?
x8
Bài V. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn —
<2.
2
y

x 2y


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K =

—
yx


Đề 2: Quận Cầu Giấy Bài I ( 2 điểm).

X+3
,B =
+
1 + 3 X X-9 X+ 3
VX

Cho biểu thức A = -

2

-

1
3- X

với X > 0, X ^ 9

Bài II (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ hoàn thành. Nếu mỗi người làm một mình ,

để hoàn thành công việc người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ 2 là 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng , thì mỗi người sẽ
hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài III (2 điểm ).
1

1) Giải hệ phương trình: <

-+-±- = 3
2X- 1
y +5
3

2

2X- 1 y + 5

= -5

2) Cho phương trình: X2 - 2 (m + 1)X + 2 m = 0 .
a) Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt X17X2 với mọi m .
b) Tìm m để 2 nghiệm X17X2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền
bằng VĨ2 .
Bài IV ( 3,5 điểm) . Cho đường tròn tâm O đường kính A B , gọi H là điểm nằm giữa O và B , kẻ dây C D L A B
tại H . Trên cung nhỏ A C lấy điểm E bất kỳ E ^ A p ) kẻ C K L A E tại K , đường thẳng D E cắt C K tại F .
a) Chứng minh: A H C K là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: K H / / E D và tam giác A C F cân.
c) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác A D F lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình: Vhx^+4x - y j X 1 - 3 X - 1 8 = 5 y [ X

1

Chứng minh ABC = ANM


Đề 3: Quận Ba Đình

f 2x
1h3
Bài I ( 2 , 0 đ i ể m ) . Cho biểu thức A =---------------------- : —- Ị =
^x—9x—3)
x
1) Rút gọn biểu thức A
5
2) Tìm x để A = —
6
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài II (2,0 điểm).

Giải bài toán bằng cách lập phương trìm

hoặc hệ phương trình.

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công
việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó
trong bao lâu?

|x + 5
1) Giải hệ phương trình

<

x + 5+

2

4ỹ — 2
1

4Ỹ — 2

= 4
=3

Bài III (2,0 điểm).
2) Cho phương trình x2 — 2 m +1) x + m 2 = 0
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho Xj2 + x ị = 4 y Ị x 1 .x2
Bài IV ( 3 , 5 đ i ể m ) . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao
của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC 2 2 3 4

2

Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

3
4

Chứng minh OA vuông góc với MN
Cho biết AH = RV2 . Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Bài V (0,5điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b< 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = yja(b +1) +\l b{a +1)


Đề 4: Quận Đống Đa
Bài I ( 2 , 5 đ i ể m ) . Cho biểu thức A =

c2X

Ị ^ _ 1 và B = — —3>—^/' —— với
—
—-2 x \ x — 2

— > 0, — ^ 4
a. Tính giá trị của biểu thức A khi — - 9
b. Rút gọn biểu thức B
c. Cho P =

B

. Tìm — để IP | > P
11
A
Bài II. ( 2 , 0 đ i ể m ) G i ả i b à i t o á n b ằ n g c á c h l ậ p p h ư ơ n g t r ì n h h o ặ c h ệ p h ư ơ n g
t r ì n h Một —í nghiệp theo kế hoạch phải sản —uất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong
thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày —í nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ
đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
—í nghiệp đó sản —uất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III. ( 1 , 5 đ i ể m ) Cho parabol (P): y = —2và đường thẳng ( d ) : J = (2m +1).
1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m — 1

2) Tìmmđể (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtM(— 1;y1); N(—2;y2)sao cho
y + y2 — —1—2 =1
Bài IV. ( 3 , 5 đ i ể m ) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O).
Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB.
1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
2) AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q.
Chứng minh A PA E đồng dạng với A P D C suy ra PA . P C = P D . P E .
3) Chứng minh AB // PQ.
4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O)thì A B C di trọng tâm G của tam giác +
chuyển trên đường nào?
Bài V. ( 0 , 5 đ i ể m ) Cho các số thựca , b , c thỏa mãna + b + c = 7 ; a b b c + c a = 15.
Chứng minh rằng : a <11


Đề 5: Quận Thanh Xuân
_ „ _ 1 2 Bài I ( 2 , 0 đ i ể m ) . Cho biểu thức P = -------—
X-2>x X-4

với x ^ 4; x >

a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh rằng P < 0 với mọi X ^ 4; X > 0
c) Tìm những giá trị của X để P = - —
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc
đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút.
Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.
108 _ 63 _ 7 x

Bài III ( 2 , 0 đ i ể m ) . 1) Giải hệ phương trình

y
81 _ 84 _ 7
x

y

2) Cho đường thẳng (d ) : y _ —x + 2 và Parabol ( p p : y _ ^ x 2 trên hệ trục tọa độ Oxy.
2
4
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho.
b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P).Tìm N trên trục hoành sao cho ÀNAB cân tại N.
Bài IV ( 3 , 5 đ i ể m ) . Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, B C = r 4 3 . A là điểm di động trên cung lớn BC
(A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ
đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE.AB = AD.AC
c)

Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba
điểm K, H, F thẳng hàng.
Bài V ( 0 , 5 đ i ể m ) . Cho hai số thưc m và n khác 0 thỏa mãn — + — = —. Chứng minh rằng trong
mn 2
2
2
hai phương trình X + m x + n = 0 và X + n x + m = 0 có ít nhất một phương trình có nghiệm.

Đề 6: Quận Hoàng Mai
I. TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Cặp số (-1;2) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
-2x + y = 7

\x + 5y = 9
[6x + 2y = —2

Câu 2. Điều kiện của m để phương trình x2 — 2 m x + n ỉ — 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 0, x2 > 0 là:
A. m = — 2

B. m = 2

C. ỉ = ±2
g nhỏ BC

Câu 3. Cho đường tròn ( O , R ) đường kính AB, dây A C = R . Khi đó số đo độ là:
Câu 4. Độ dài của một đường tròn là 10^ (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
A.600

C. 90'

B. 1200
2

A. 10^(cm )

2

B. 100^(cm )

D. 150'
2

C. 50^(cm )

D. 25^(cm2)

II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài I ( 2,5 điểm)
2
1
----“ ^---------

3

1. Giải hệ phương trình sau:

x — 2 y +1
3
2

8

x — 2 y +1
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y =

2 m x — 2 m +1
a. Với m = — 1 . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
b. Tìmt nhau tại 2 điểm phân biệt : AX;y );B(x2;y2) sao cho

tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
Bài II (2,5 điêm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt
mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế
hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?


Bài III. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD .
Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD .(E khác C,D,N); ME cắt
CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME
c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của E I Q
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung
lớn C D (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.
Bài IV (0,5 điểm): Cho a ; b ; c > 0 , chứng minh rằng:

a+b b+c c+a b+c

+a


Đề 7: Quận Tây Hồ
Bài I (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 3x2 - 26x + 48 = 0

ị2yjx —1 + yjy + 2 = 4
|^6>/ x — 1 - 2^ y + 2 = 2 Bài II (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

hoặc hệ phương trình

Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km. Ca nô nghỉ tại B 30 phút. Sau đó,
ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô
biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài III (2 điểm). Cho parabol (p) : y = —x2 và đường thẳng ( d ) : y = — m x + m — 1 ( m là

tham

số)
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt parabol (p) tại 2 điểm A,B phân biệ
b) Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B . Tìm các giá trị của m thỏa mãn
2 .2
x 1 + x 2 = 17.
Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác A B C nhọn. Vẽ đường tròn (O)đường kính B C cắt AB,AC lần lượt tại F và E ,

C F cắt B E tại H .
a) Chứng minh tứ giác A E H F nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác A E H F . Tính số đo cung E H F , diện tích hình quạt

I E H F của đường tròn (I) nếu B A C = 600, A H = 4 c m .
c)

Gọi A H cắt B C tại D .Chứng minh F H là tia phân giác của D F E .

d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của(O) tạiE ,F và A H đồng quy tại một điểm.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho a > 0;b > 0 và a +b2 = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = a b + 2 ( a + b )


Đề 8: Quận Hai Bà Trưng
Câu I: (2 điểm) Cho hai biểu thức

vầ B —
a)
b)
c)

vx +1
Vx— 3

2yỊx

x
3x + 3
+
—
x + 3x — 3x — 9

(x> 0, x^ 9)

Tính giá trị của A khi x - 25
Rút gọn biểu thức P — B : A
Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu II: (2 điểm) Giải bầi toấn bằng cách lập phương trình h

c hệ phương trình.

Hai người cùng lầm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người thứ nhất lầm
một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai lầm một mình xong công việc lầ 4 giờ. Hỏi mỗi
người lầm một mình trong bao lâu hoần thầnh công việc?

Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): y — x2 vầ đường thẳng (d):

y — x
3.
a)
b)
c)

— m +
Tìm tọa độ giao điểm của (d) vầ (P) khi m — 1.
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Với giá trị nầo của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M ( x l ; y 1 ) , N ( x 2 ; y 2 ) sao cho
y + y2 — 3(x1 + x2).

Bầ IV: ( 3,5 điểm) Cho (O) đường kính A B — 2 R , xy lầ tiếp tuyến với (O) tại B,CD lầ một đường bất
kỳ ( A C < C B ~ ) . Goi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự lầ M, N.
a) Chứng minh tứ giấc MCDN nội tiếp.
b) Chứng minh A C . A M — A D . A N
c) Goi I lầ tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giấc MCDN vầ H lầ trung điểm của MN. Chứng minh rằng tứ
giấc AOIH lầ hình bình hầnh. Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì điểm I di động trên đường
nầo?
d) Khi góc AHB bằng 60o . Tính diện tích xung quanh của hình tạo thầnh khi hình bình hầnh AHIO quay
quanh cạnh AH theo R.
Câu V: (0,5 điểm) Cho x> 0;y> 0 v y x + y — 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

x y—+y
+1 x +1

Đề 9: Quận Nam Từ Liêm
Bài 1. ( 2 , 0 đ i ể m ) Cho hai biểu thức A -

x

—+ x + 2 - 2x + 8 v
x +2 X-2 X-4

X- 6
(x > 0;x ^ 4;x ^ 36)
1. Tính giá trị của biểu thức B khi X - 25 .
2. Rút gọn biểu thức A .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P - A : B .
Bài II. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Thực tế, do thao tác
hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn
vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch.
Bài 3. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:

ị 2(x + y ) + vX + 2 - 7 1
5 (x + y)- 2 ^ j x + 2 - 4
2. Cho phương trình sau: X2 -2( m + l)x + 4 m - 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để hệ
phương trình có hai nghiệm phân biết X1; x2 thỏa mãn: X2 + X2 - (x1 + x2) - 4 .
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) , điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến A P, A Q của đường tròn
(O), với P, Q là hai tiếp điểm. Qua P kẻ đường thẳng song song với A Q cắt đường tròn (O) tại M . Gọi N là
giao điểm thứ hai của đường thẳng A M với đường tròn (O).
1. Chứng minh: A P O Q là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: A P 2 - A N . A M

3. Kẻ đường kính Q S của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của N S và P Q , I là giao điểm của Q S
và MN.
a) Chứng minh: N S là tia phân giác của góc P N M .
b) Chứng minh: H I / /PM.
4. Tia P N cắt đường thẳng A Q tại K . Gọi G là giao điểm của P N và A O ; E là trung điể của A P .
Chứng minh ba điểm Q, G , E thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm)


Đề 10: Quận Bắc Từ Liêm

4*\[x
Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A = và B =
x -1

x +1

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị của x để A =
Bài II (2,0 điểm):

3
2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

oặc hệ phương trình

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực

hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành
công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm
Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình x2 - m x + m -1 = 0 (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để hai nghiệm xp x2 của phương trình (1) thỏa mãn Xj + x2 - 3^xx2 = 1
Bài IV (3,5 điểm): Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O; R). Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Lấy điểm
B thuộc tia Ax sao cho AB < 2R. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M
cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K)
1)

Chứng minh M K A = M A H . Từ đó chứng minh ầ . M K A và ầ . M A H đồng dạng

2) Kẻ H I T A K tại I. Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn
3) Kéo dài AH cắt BK tại D. Chứng minh A D T K B
4) Lấy C đối xứng với B qua AK. Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R)
Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình vx + v x + 7 + 2Vx77x + 2x = 35


Đề 11: Quận Long Biên
Bài 1. ( 2 , 0 đ i ể m ) Giải phương trình, hệ phương trình:

a) X4 + 5x5 - 36 = 0

b) <

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đoàn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng bào miền trung bị bão lũ. Khi sắp khởi hành thì 1
xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực
tế có bao nhiêu xe tham gia\vận chuyển? (b i ế t k h ố i l ư ợ n g h à n g m ỗ i x e c h ở n h ư n h a u).
Bài 3. ( 1 , 5 đ i ể m ) C h o parabol ( P ) có phương trình y = X2 và đường thẳng (d) có phương trình y = m x +

2 . (với m là tham số, X là ẩn)
a) Chứng tỏ với mọi giá trị của m , đường thẳng ( d ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B .
b) Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của A và B trên mặt phẳng tọa độ O x y .
Tìm m để Xj2 + X 2 - 3x1x2 = 14.
Bài 4. ( 4 , 0 đ i ể m ) Cho đường tròn (O) , đường kính A B = 2 R . Dây C D cố định vuông góc với A B tại I

( I A < I B ). Gọi E là điểm di động trên dây C D ( E khác I). Tia A E cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là
M.
a) Chứng minh: tứ giác I E M B nội tiếp.
b) Chứng minh: AE.AM = A C 2
c) Chứng minh: A B . B I + A E . A M có giá trị không đổi khi E di chuyển trên dây C D .
d) Xác định vị trí của điểm E trên dây C D để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
C M E nhỏ nhất.

5 Bạn Thế Anh rót 80cm3 trà sữa vào một ly dạng hình nón. Thế Anh uống được một


Bài 5. ( 0 , 5 đ i ể m ) Quả bóng đá.
Quả bóng đá mà chúng ta nhìn thấy hàng ngày ghép từ 32 m ả n h l ụ c g i á c m à u t r ắ n g v à h ì n h n g ũ
g i ấ c m à u đ e n được thiết kế bởi kiến trúc sư R i c h a r d B u c k m i n s t e r F u l l e r vào thập niên 1960. Lần đầu
tiên trái bóng này được sử dụng tại vòng chung kết Wo r l d C u p 1 9 7 0 ở Mexico. Một trong nhứng lý do lớn để
người ta không sử dụng trái bóng trắng mà sử dụng xen kẽ trắng đen là để người xem dễ dàng nhìn bóng hơn. Điều
quan trọng trong việc sử dụng các mảnh ghép hình lục giác và ngũ giác xen kẽ sẽ làm cho trái bóng đi đúng quỹ đạo
thật hơn. H â y c h o b i ế t c ó b a o n h i ê u m ả n h l ụ c g i ấ c m à u t r ă n g t r ê n 1 t r á i b ó n g ?


Đề 12: Quận Hà Đông Bài
1: (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

2x + 2y = 3

3x- 2y = 2

2) Cho phương trình: x2 + m x - 1 = 0 (Với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có các nghiệm x17x2 thỏa mãn: x2 + x 2 = 5x21x2
Câu 2 (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnl
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bàc nghèo ở miền cao
biên giới. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn
2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau.
Bài 3 (4,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ điểm A tiếp
xúc với (O) tại B và C. Trên đường tròn (O) lấy điểm M (khác B và C) sao cho M và A nằm về hai phía của đường
thẳng BC. Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với Acvà MI vuông góc với AB.
1) Chứng minh tứ giá MIBH nội tiếp;
2) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB,
từ đó suy ra A B 2 = A M . A M ;
3) Chứng minh: M I H = M H K
4) Chứng min rằng: MI + MK > 2MH
Bài 4: Với x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 6 Tìm
giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + -33x

y


Đề 13: Huyện Đan Phượng
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = ^ x —— và B =
x +2
1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 25 .

2. Chứng minh: B =

x +3

- - ——11>x
x —3
x —9

3y j x
■jx — 3

3. Tìm x để A.B < 1.
Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một
mình trong 15 h

™ người thứ hai làm một mình trong 6 h thì cả hai người làm được 4công việc'
Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.

Câu 3: (1,0 điểm)
1. Giải phương trình: x4 + 3x2 — 4 = 0 .
2. Cho phương trình: x2 — 2(m + 1)x + m2 — 4 = 0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4: (3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm của DC, nối BN cắt AC tại F. Vẽ đường tròn (O), đường
kính BN. Đường tròn (O) cắt AC tại E. Kéo dài BE cắt AD ở M
1) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp
2) Chứng minh tam giác BEN cân
3) Gọi I là giao điểm của (O) với MN; H là giao điểm của BI và NE. Chứng minh MH L BN
4) Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng
Câu 5:(0,5 điểm) Giải phương trình

1
4
— + x------= x +
x
x

_
5
x


Đề 14: Huyện Gia Lâm
Câu 1: ( 2 , 0 đ i ể m )
Cho hai biểu thức A =

4x

x +3 2
1 ớ0
và B = +
1 + 3 x x — 9 x+ 3 3 — x
à

với x > 0; x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho P = B : A. Tìm x để P < 3.
Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoậẹ hệ phương trình

Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất
cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Câu 3: (2,0 điểm)

1)

Giải hệ phương trình:

4
1
+ —1—
2x —
y +5
1
2
3
2x — 1 ỵ + 5

3
—
5

2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x — m2 + 9
a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ
AC lấy điểm E bất kỳ ( E khác A và C). Kẻ CK Ấ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.
1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp.
2) Chứng minh KH // ED và AACF là tam giác cân

3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích AADF lớn nhất.
Câu 5: ( 0 , 5 đ i ể m ) Giải phương trình: V5X2 + 4x — y Ị x2 — 3x —18 = wx


Đề 15: Huyện Phú Xuyên
Bài 1: ( 2 , 0 đ i ể m ) Cho biểu thức A =

\[x - 2
vx

vx - 3
vx

3\[x

1) Rút gọn A
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4
3) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10kmthì
đến nơi sớm hơn dự định 3giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10kmthì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc
của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.
Bài 3: (2,0 điểm)
Í2x + 3 y = 7
1) Giải hệ phương trình <
[x- 5y = -3
2) Cho hai hàm số y = 2 x - 3
(l) và y = ( m - 1)x + 4
(2)
a) Tìm mbiết đồ thị hàm số (2) đi qua điểm A(l;5).

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với mtìm được ở câu a.
Bài 4: ( 3 , 5 đ i ể m ) Cho nửa đường tròn ( O ; R ) đường kính A B . Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp
tuyến d của nửa đường tròn. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A, B trên d . Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ C
1)
2)
3)
4)

đến AB. Chứng minh rằng:
Tứ giác A B N M là hình thang vuông.
C A là tia phân giác của M C H .
CH 2 = AM.BN
Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác A B N M lớn nhất.
Giải phương trình

Bài 5: (0,5 điểm)

42 I 60
5-x +7-x

=6


Đề 1.
16: Huyện
Tính giáThanh
trị của
A khi x = B
7+

2—
W3vx
BTrì
3. Tìm x để <—1 A
3
Chứng
minh
rằng:
B=
Bài2.
II (2.0
điểm):
Cho
hệ phương
trình :
Bài I (2.0 điểm): Cho các biểu thức
vx +1

1 — \ [ x vx + 4
x1+—2mx
1 x — 2+x —
y \[x
= —
5 1 mx + 3y

với x>0, x/4
với m là tham số

=1

1. Giải hệ phương trình với m =1
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x - y = 2
3. Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x;y) thì điểm M(x;y) luôn nằm trên một đường thẳng cố
định khi m thay đổi.
Bài III (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5 ngày với năng suất
dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5
ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày.
Bài IV (3.5 điểm): Cho tam giác MAB vuông tại M (MAkính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M).
1. Chứng minh: Tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
2. Chứng minh: Tứ giác AEFB nội tiếp được đường tròn.
3. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác MAB tại các điểm P và Q ( P thuộc cung MA).
Chứng minh tam giác MPQ cân
4. Gọi I là giao điểm thứ hai của (O) và (O’), K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng AB. Chứng

Bài V (0.5 điểm): Cho x>1; y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
minh: Ba điểm M, I, K thẳng hàng.

P

x2

y2
+x —
y— 1
1