FULL CASIO đạo hàm cấp CAO và VI PHÂN

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN
ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
FB:

/>CASIO TRẮC NGHIỆM

/>
HỌC CASIO FREE TẠI:

/>
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT

/>
Phương pháp chung:

Vi phân của hàm số
Tích f '( x0 ).x được gọi là vi phân của hàm số
) được kí hiệu là df ( x0 ) f '( x0 )x .
Nếu hàm số f có đạo hàm
hiệu là: df ( x) f '( x)x .
Đặc biệt:

dx

x ' x

x

f'

thì tích

nên ta viết

df ( x)

y

f ( x)

tại điểm

x0

(ứng với số gia

được gọi là vi phân hàm số

f '( x)x

y

f ( x) ,

x

kí

f '( x)dx .

Đạo hàm cấp n
Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' . Nếu f ' cũng có đạo hàm thì đạo
hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của f và được kí hiệu là: f '' , tức là: f '' ( f ')'
.
Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n 1 (với n , n
( n 1)
cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp
f
kí hiệu là f ( n) , tức là:
f ( n)

( f (n

1)

2)

n

là
của

f (n
f

1)

. Nếu

và được

)' .

CASIO : Phương pháp chung :
Ở đây thầy nêu pp chung để các em áp dụng cho các bài toán khó, cho các hàm vô tỉ
phức tạp, còn các bài dễ tính đạo hàm thì tự luận rất nhanh.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Ta có : y ''  f ''  x  

f 'a  B  f 'a
B

Do đó ta sẽ tính

Bước 1 : Gán B 
Nhập

f '  x 
x

1
1000000

d
d
f  x 
;  f  x  

với a là số hoặc góc bất kì.

dx
dx
xa
x a B

Bước 2 : Nhập

Ans  Pre Ans
 Lưu vào biến C.
B

Bước 3 : So sánh đáp án với y ''(a) Nếu kết quả trùng C thì nhận.
Câu 1.

Hàm số

y

x
x2

A. y// = 0
C.

y/ /  

4

 x  2

2

Bước 1 : Gán B 
Nhập

có đạo hàm cấp hai là:
B.

y/ / 

D.

y/ / 

1

 x  2

2

4

 x  2

2

1
1000000

d  x 

 ;
dx  x  2  x 3

d  x 
với a = 3 là số bất kì sao cho khi thay vào


dx  x  2  x 3 B

đáp án không có đáp án nào trùng kết quả để dễ lựa chọn.
Bước 2 : Nhập

Ans  Pre Ans
 3,999999  4
B

(PreAns =Bấm Alpha +Ans)
Bước 3 : So sánh đáp án với y ''(3) Nếu kết quả trùng 4 thì nhận.
Ta thấy D thỏa mãn vì
Câu 2.

Hàm số

y

y/ /  3 

1
1 x

4

 3  2

2

4

có đạo hàm cấp hai là:


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
3

A. y// =
C.

y// 

4 1  x 

1 x

2

3

4 1  x  1  x

B.

y/ / 

D.

y/ / 

3
4 1  x 

2

1 x

1
2 1  x 

2

1 x

TỰ LUẬN:

y’ =

CASIO
Bước 1 : Gán B 

Nhập

1
1000000

d  1 
;
dx  1  x  x  1

1
d  1 
với a = là số bất kì sao cho khi thay


2
dx  1  x  x  1  B

2

2

vào đáp án không có đáp án nào trùng kết quả để dễ lựa chọn.
Bước 2 : Nhập

Ans  Pre Ans
 4, 24265588 .
B

Bước 3 : So sánh đáp án với y ''(3) Nếu kết quả trùng 4, 24265588 thì nhận.
Ta thấy A thỏa mãn vì

1
3
y/ /   
 4, 24265588
2
2
 1
1
41   1 
2
 2

Các ví dụ
Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp

của hàm số sau: y

n

Lời giải.
Ta có:

7

y '''

Bằng quy nạp ta chứng minh:

y( n)

(x

2)

2

,

7.2

,

y'

y ''

(x

2)

3

7.2.3
(x

2)4

( 1)n .7.n !
(x

2)n

1

(2)

3x 1
x 2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Với

n

1

ta thấy (2) đúng

Giả sử (2) đúng với
Ta có:

y

'

( 1)k .7.k !

( k 1)

(x

2)

k,

n

tức là:

( 1) k .7.k !.( k

k 1

( x 2)

( 1) k 1 .7.( k
(x

2)

( 1)k .7.k !

y( k )

2) k

(x

1

1)

k 2

1)!

k 2

Nên (2) đúng với mọi số tự nhiên n .
Ví dụ 2. Cho đa thức

f ( x)

x3

1.

5x2

Viết

f ( x)

dưới dạng lũy thừa của

Lời giải.
Ta có:
Mà

Nên

f (3) (2)
(x
3!

f ( x)

3x 2

f '( x)
f ( x)

10 x , f ''( x)
2)3

(x

f '' (2)
(x
2!

2)3

6 x 10, f '''( x)

2)2

(x

8( x

f '(2)
(x
1!

2)2

2)

f (2)

6

2) 11 .

Ví dụ 3. Tìm vi phân của của hàm số:
1.

y

x4

3.

y

2 x2 6 x 5
2x 4

5.

y

2x

4x2

1

2.

y

( x3

4.

y

sin 3x cos 5x

tan x

Lời giải.
1. Ta có

dy

2. Ta có

y

3. Ta có

y'

Suy ra

dy

( x4
x4

2x
x3

(4 x

1)' dx
2x

1

(2 x

16 x
4)

34

2

dy

4) 2(2 x 2

6)(2 x

(2 x
4x2

(4 x3

dx .

4)

2

2)dx
(4 x3
6x

3x 2

2)dx

5)

4 x2

(2 x

16 x
4)

34
2

2)( x

1)

x 2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
4. Ta có
5. Ta có:

1
sin 8 x
2

y

1

tan 2 x

2 4x2

tan x

8x

y'

1
sin 2 x
2

dy

4 cos 8 x cos 2 x dx
1

tan 2 x

2 4x2

tan x

8x

dy

dx

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho hàm số

Câu 1. Tính

y

sin 2x

y ''

A. y ''

B. y ''

sin 2 x

Bài làm 1. Ta có

y'

C. y ''

4 sin x

2 cos 2 x

y ''

D. y ''

sin 2 x

4 sin 2 x

4 sin 2 x

CASIO : PHẦN BÀI TẬP KHÓ Ở PHÍA DƯỚI
y '''( ) , y(4) ( )
4
3

Câu 2. Tính

A. 4 và 16

B. 5 và 17

Bài làm 2. Ta có
Suy ra

y '''( )
3

8 cos

8 cos 2 x, y(4)

y '''

2
3

4; y(4) ( )
4

A. y(n)

2n sin(2x

C. y(n)

2n sin( x

Bài làm 3. Ta có

Giả sử

1
y( k )

16 sin 2 x

16 sin

n ) B. y( n)
3

2

2

16 .

y'

y'

21 sin(2x

2 k sin(2 x

2n sin(2 x

2

)

D. y(n)

)

2 sin(2 x

Bằng quy nạp ta chứng minh
n

D. 7 và 19

y( n)

Câu 3. Tính

Với

C. 6 và 18

2

)

k ),
2

2
y( n)

đúng

), y ''

2 2 sin(2 x

2n sin(2 x

n )
2

2n sin(2 x

2 ) , y '''
2

n )
2

2 3 sin(2 x

3 )
2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
suy ra

y( k

1)

y( k ) '

2k

1

cos(2 x

2k

k )
2

1

sin 2 x

(k

1)

2

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Bài 2. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau
Câu 1.

2x 1
x 2

y

(1)n 1 .3.n !

y( n)

A.

2)n

(x

2)n

(x

Bài làm 1. Ta có
y '''

3.2.3
2)4

(x

Với

n

1

3

y'

(x

2)

( 1)0 .3

y'

(x

2)

(x

2

(x

4

2)

1

(x

2)n

1

'

3.2
2)3

(x

( 1)n 1 .3.n !

y( n)

2)2

(x

2)2

, y ''

3

2

3 (x

2)n

( 1)n 1 .3.n !

D. y( n)

. Ta chứng minh

1

2)n

(x

1

đúng

( 1)k 1 .3.k !

Giả sử

y( k )

y( k

y( k ) '

1)

1

( 1)n 1 .3.n !

C. y( n)

( 1)n 1 .n !

B. y(n)

2) k

(x

1

( 1)k 1 .3.k !. ( x
(x

2)

2)k

1

'

( 1)k .3.( k

2k 2

(x

2)

1)!

k 2

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 2.

y

A. y( n)

1
ax

b

,a

0

(2)n .an .n !
( ax

b )n

Bài làm 2. Ta có
Ta chứng minh:

y( n)

B. y( n)

1

y'

a
( ax

b) 2

( 1)n .an .n !
( ax

b )n

1

( 1)n .an .n !
(x
, y ''

1)n

1

a 2 .2
( ax

C. y( n)

b) 3

, y '''

( 1)n .n !
( ax

a 3 .2.3
( ax

b) 4

b )n

1

D. y( n)

( 1)n .an .n !
( ax

b )n

1


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Với

n

1

Giả sử

y

( k 1)

( ax

b)

a

2

b) k

( ax

đúng

1

( 1)k .a k .k !. ( ax

( k)

b) 2

( ax

( 1) k .a k .k !

y( k )

y

( 1)1 .a1 .1!

y'

'

( ax

b)

b)k

1

'

( 1)k 1 .a k 1 .( k

2k 2

(x

2)

1)!

k 2

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 3.

2x

y

x

2

1

5x

6

(2)n .7.n !

A. y(n)

2)n

(x

1

Bài làm 3. Ta có:

Mà
Nên

( n)

1
x

2

( 1)n .1n.n !
2)n

(x

(x

y

2)n

1

3) ; x2

2) 5( x

5x

1

(x

( 1)n .7.n !

D. y(n)

7( x

2)n

(x

6

2)n

1

( x 2)( x

1

1

( 1)n .n !
2)n

(x

( 1)n .5.n !
(x

3)n

1

1

,

( n)

1
x

2

(x

3)

( 1) n .n!
(x

3)n

n

C. y(n)

1 cos 2 x

2n

1

cos 2 x

Bài làm 4. Ta có
2 3 cos 2 x

3

2

.

y'

n

1

.

n

2

2

2 cos 2 x

2

, y ''

B. y( n)

2n cos 2 x

D. y(n)

2n cos 2 x

2 2 cos 2 x

2

2

,

3)n

( 1)n .5.n !

cos 2 x

A. y( n)

y '''

2x

(x

( 1)n 1 .5.n !

5
.
x 2

( 1)n .7.n !

y( n)

Câu 4.

7
x 3

y

1

3)n

(x

( 1)n 1 .7.n !

B. y(n)

( 1)n .5.n !

2)n

(x

3)n

(x

( 1)n .7.n !

C. y(n)

Suy ra

(1)n .5.n !

2
n

2

3)n

1

1

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Bằng quy nạp ta chứng minh được
Câu 5.

y

2x

y( n)

2n cos 2 x

1)2 n

(2 x

1)2 n

(2 x

Bài làm 5. Ta có

1

y'

D. y(n)

1

1
2x

1

, y ''

1

(2 x

1)

3

2x
x

2

3x

3

, y '''

1)5

(2 x

( 1)n 1 .3.5...(2n 1)

y( n)

3.( 1)n .n !

1)2 n

1

1

( x 1)n

Bài làm 6. Ta có:

y

5.( 1)n .n !

B. y( n)

1

5.( 1)n .n ! 3.( 1)n .n !
:
( x 2)n 1 ( x 1)n 1

C. y(n)

1

2

2)n

(x

1)2 n

1

5.( 1)n .n !

A. y(n)

1

( 1)n 1 .3.5...(2n 1)
(2 x

(2 x

y

1)2 n

(2 x

Bằng quy nạp ta chứng minh được:
Câu 6.

.

( 1)n 1 .3.5...(2n 1)

B. y(n)

( 1)n 1 .3.5...(2n 1)

C. y(n)

2

1

( 1)n 1 .3.5...(3n 1)

A. y(n)

n

D. y( n)

5

3

x 2

x 1

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

5.( 1)n .n !

y( n)

(x

2)n

2)n

(x

1

5.( 1)n .n !
(x

2)n

3.( 1)n .n !

1

( x 1)n

C. dy

(3x 2

1

1

3.( 1)n .n !
( x 1)n

1

3.( 1)n .n !
( x 1)n

1

.

Bài 4. Tìm vi phân của các hàm số sau
Câu 1.

y

A. dy

x3

(3x 2

Bài làm 1.
Câu 2.

y

A. dy

2x2
4x)dx
(3x2

dy

3x

B. dy

(3x2

x)dx

2 x)dx

D. dy

dx

D. dy

(3x 2

4 x)dx

4 x)dx

2
3

3x

2

dx

B. dy

1
2 3x

2

dx

C. dy

1
3x

2

3
2 3x

2

dx


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Bài làm 2.
Câu 3.

y

3

dy

2 3x

A. dy

cos 2 x

C. dy

2 cos 2 x

Câu 4.

y

dy

3sin 2 x cos x dx

B. dy

2 cos 2 x

sin 2 x cos x dx

D. dy

cos 2 x

C. dy

2(1 tan 2 2 x)dx

Bài làm 4.
3

tan 2 2 x)dx

dy

x

3

(x

1)

2

B. dy

dx

1

dy

3

3 (x

A. dy

y

A. y( n)
C. y(n)

2(1

tan 2 2 x)dx

3
3

(x

1)

2

C. dy

dx

2
3

(x

1)

2

1

D. dy

dx

1)9 dx

10(3x
dy

B. dy

30(3x

1)10 dx

C. dy

9(3x

1)10 dx

D. dy

1)9 dx .

30(3x

n

của các hàm số sau

x
x

dx

3 (x

1)2

30(3x

1)9 dx

3

dx

1)2

Bài 6. Tính đạo hàm cấp
Câu 1.

D. dy

1)10

(3x

Bài làm 6.

(1 tan 2 2 x)dx

1

Bài làm 5.
y

B. dy

tan 2 2 x)dx

2(1

1

A. dy

Câu 6.

sin 2 x cos x dx

tan 2x
(1

y

3sin 2 x cos x dx

3sin 2 x cos x dx

2 cos 2x

A. dy

Câu 5.

dx

sin 3 x

sin 2 x

Bài làm 3.

2

2

5x

6

( 1)n .3.n !

( 1)n .2.n !

n 1

n 1

(x

3)

( 1)n .3.n !
(x

3)n

1

Bài làm 1. Ta có: x

(x

2)

B. y(n)

( 1)n .2.n !
(x
3( x

2)n

D. y(n)

1

2) 2( x

3) ; x2

5x

6

(x

( 1)n .3.n !
(x

3)

n

(x

( 1)n .3.n !
(x

3)n

2)( x

3)

( 1)n .2.n !

1

2)n

( 1)n .2.n !
(x

2)n

1


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Suy ra

x

x

2
3

( n)

1

Mà

3

y

x

2

.

( 1)n .1n.n !

2

2)n

(x

( 1)n .n !

1

( 1)n .3.n !

Nên ta có:

y( n)

Câu 2.

y

cos 2x

A. y(n)

2n

C. y( n)

2n cos 2 x

(x

1

2)n

(x

3)n

x

( 1)n .2.n !

1

cos 2 x

1

2)n

(x

n

( n)

1

,

1

3

( 1)n .n !
( x )n

1

.

2

2

B. y(n)

2n

D. y(n)

2n cos 2 x

1

cos 2 x

n

n

2

2

Bài làm 2. Ta có :
y'

2 cos 2 x

2

, y ''

2 2 cos 2 x

2

2

2 3 cos 2 x

, y '''

Bằng quy nạp ta chứng minh được

y( n)

3

2

2n cos 2 x

.
n

2

.

Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:
A. y/// = 12(x2 + 1) B. y/// = 24(x2 + 1)
C. y/// = 24(5x2 + 3)
+ 1)

Câu 3.

Câu 4.

1

A.

y// 

C.

y//  

Câu 5.

(2 x  5) 2 x  5
1
(2 x  5) 2 x  5

Hàm số y =

A.

y(5)  

C.

y(5) 

Câu 6.

2x  5

Hàm số y =

120
( x  1)5

1
( x  1)5

Hàm số y =

có đạo hàm cấp hai bằng:
1

B.

y/ / 

D.

y/ /  

x2  x  1
x1

2x  5

2x  5

có đạo hàm cấp 5 bằng:
120
( x  1)5

B.

y(5) 

D.

y(5)  

x x2  1

1

1
( x  1)5

có đạo hàm cấp hai bằng:

D. y/// = –12(x2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
A.

y/ /  

C.

y/ / 

2 x3  3x

1  x 

1  x2

2

B.

y/ / 

2x2  1
1  x2

2 x 3  3x

1  x 
2

D.

1  x2

y/ /  

2x2  1
1  x2

Cho hàm số f(x) = (2x+5)5. Có đạo hàm cấp 3 bằng:
A. f///(x) = 80(2x+5)3

B. f///(x) = 480(2x+5)2

Câu 7.

C. f///(x) = –480(2x+5)2
80(2x+5)3
Câu 8.

A.
Câu 9.

D. f///(x) = –

Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:
y/ /  

2 sin x
cos3 x

B.

y/ / 

1
cos2 x

C.

1
cos2 x

D.

y/ / 

2 sin x
cos3 x

D.

y/ / 

2
(1  x)4

Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai:

A.



y /  sin  x  
2


B.

y / /  sin  x   

C.


3 
y / / /  sin  x 

2 


D.

y(4)  sin  2  x 

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) =

A.

y/ /  

y/ /  2 

1
(1  x)2

B.

y/ / 

2 x 2  3 x
1 x

. Đạo hàm cấp 2 của f(x) là:

2
(1  x)3

C.









y/ / 

2
(1  x)3

 

Câu 11. Xét hàm số y = f(x) = cos  2 x   . Phương trình f(4)(x) = –8 có nghiệm x  0; 
3
2




là:

A. x =


2

C. x = 0 và x =


3

B. x = 0 và x =


6

D. x = 0 và x =


2

Câu 12. Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng:

A. 4y – y// = 0

B. 4y + y// = 0

Câu 13. Cho hàm số y = f(x) = 

(I): y// = f//(x) =

2
x3

1
x

C. y = y/tan2x

xét 2 mệnh đề:
(II): y/// = f///(x) =



6
x4

.

D. y2 = (y/)2 = 4


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Mệnh đề nào đúng:
B. Chỉ (II) đúng

A. Chỉ (I)
sai.
Câu 14. Nếu f / / ( x) 

A.

2 sin x
cos3 x

1
cos x

B. –

1 

D. Cả hai đều

C. cotx

D. tanx

, thì f(x) bằng:
1
cos x

x2  x  2
x 1

Câu 15. Cho hàm số f(x) =

(I): y/ = f/(x) =

C. Cả hai đều đúng

2
 0, x  1 ,
( x  1)2

xác định trên D = R\{1}. Xét 2 mệnh đề:
(II): y// = f//(x) =

4
 0, x  1
( x  1)2

Chọn mệnh đề đúng:
A. Chỉ có (I) đúng
sai.

B. Chỉ có (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều

Câu 16. Cho hàm số f(x) = (x+1)3. Giá trị f//(0) bằng:

A. 3

B. 6

C. 12

D. 24

C. –2

D. 5

 

Câu 17. Với f ( x)  sin 3 x  x 2 thì f / /    bằng:
 2

A. 0

B. 1

Câu 18. Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h//(x) = 0 là:

A. [–1; 2]
Câu 19. Cho hàm số y 

A.

3
3
y  (1) 
8

B. (–; 0]
1
x3

B.

. Tính

C. {–1}
3
y   1 có

D. 

kết quả bằng:

1
3
y  (1) 
8

C.

3
3
y  (1)  
8

D.

1
3
y   (1)  
4

Câu 20. Cho hàm số y = f(x) = (ax+b)5 (a, b là tham số). Tính f(10)(1)

A. f(10)(1)=0

B. f(10)(1) = 10a + b

C. f(10)(1) = 5a

D. f(10)(1)= 10a

 

Câu 21. Cho hàm số y = sin2x.cosx. Tính y(4)  6  có kết quả là:

A.

1 4 1
3  
2
2

B.

1 4 1
3  
2
2

C.

1 4 1
 3  
2
2

D.

1
1
  34  
2
2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
KHAI GIẢNG KHÓA HỌC TEAM 4H30 NHÓM 2000 – GV TRẦN HOÀI THANH
CASIO + TỰ LUẬN BẢN CHẤT SIÊU TỐC
CỰC RẺ - CỰC CHẤT – CASIO CỰC NHANH
Quyền lợi:
+) Nhận tài liệu thường xuyên free và tự động không cần cmt mail !!!
+) Được bạn khác gọi dậy từ 4h30 mỗi sáng học bài và thảo luận bài tập
Với những gì 1999 đang làm và đã đạt được, thầy tin khóa 2000 học sớm sẽ bứt phá và đạt
điểm số cao !!!

Hiện team 99, 2000 có 280 thành viên.
GÓI 1: 20K/NĂM:
Quyền lợi:
+) Nhận tài liệu thường xuyên free và tự động không cần cmt mail !!!
+) Được bạn khác gọi dậy từ 4h30 mỗi sáng học bài và thảo luận bài tập tại group THỦ THUẬT

CASIO THPT
Links group: />GÓI 2: 50K/NĂM:
+) Bao gồm quyền lợi gói 20k
+) Được xem video bài giảng của thầy miễn phí
+) Giảm giá 50k cho mỗi cuốn sách khi mua sách của thầy
Cuốn SỨ MỆNH CUỘC ĐỜI: 100k còn 50k – Link sách : />Cuốn THUẬT TOÁN CASIO GIẢI HÀM SỐ 12: 100K còn 50k – Link sách:
/>Cuốn THUẬT TOÁN CASIO CÔNG PHÁ TOÁN 12: 150K – còn 100k- Link sách:
/>GÓI 3: 100K/ NĂM
+) Bao gồm quyền lợi gói 50k
+) Hỗ trợ giải toán casio 11, 12 đến khi thi xong kì thi 2017-2018
+) Tặng sách SỨ MỆNH CUỘC ĐỜI ( các em trả phí ship nhanh nhé)
CÁCH THAM GIA (NHƯ KHÓA 1999 NĂM 2017):
Bước 1: Vui lòng gửi MÃ THẺ + SERI THẺ (TẤT CẢ CÁC NHÀ MẠNG – GHI RÕ NHÀ
MẠNG) vào fb thầy:
hoặc gửi vào SĐT 01648296773


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Bước 2: Sau khi gửi mã thẻ thì viết tên gói học ( gói 1; 2; 3) + sđt + mail để thầy add nhóm.
(Bạn nào chọn gói 3 thì ghi rõ địa chỉ nhà để thầy tặng sách)
SAU KHI HOÀN THÀNH 2 BƯỚC TRÊN SẼ ĐƯỢC THẦY LIÊN LẠC ĐỂ HƯỚNG DẪN
CÁCH HỌC NGAY LẬP TỨC !!!