De thi tu luyen 6

Cơ sở bồi dỡng Toán
Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học ( đề số
6 )
Đồng Kim
Môn : Toán
Ngời ra đề : Đình Sỹ
Thời gian : 180 phút
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm )
Cho hàm số y=x
3
+(1-2m )x
2
+(2-m )x +m+2 ( Cm )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đò thị khi m=2
2. Tìm mđể đồ thị hàm số (Cm ) có điểm cực đại , cực tiểu , đồng thời hoành độ của
I điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu I (2 điểm )
1. GiảI phơng trình :
( )
sin 2 2 2 sin 5x x cosx + =
2. Tìm m để phơng trình sau có ngiệm duy nhất :
2
2 3x mx x+ =
Câu III (2 điểm )
1. Tính
2
2
2
1
1 x

I dx
x x

=
+

2. Cho hàm số f(x)=
2
sin 3
2
x
x
e x +
.Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) và chứng minh
rằng phơng trình f(x) =0 có đúng 2 ngiệm
Câu IV (2điểm )
Trong không gian 0xyz cho 2 đờng thẳng : d1 :
,
1 1 2
x y z
= =
d2 :
1 2
1
x t
y t
z t
=

=


= +

và M (1,2,3 )
1. Viết phơng trình mặt phẳng chứa M và d1 .Tìm M đối xứng M qua d2
2. Tìm A thuộc d1 ,B thuộc d2 sao cho AB ngắn nhất
Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va . Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm )
1. Trong 0xy cho (E) có phơng trình :
2 2
1
8 4
x y
+ =
có tiêu điểm F1,F2 .Tìm điểm
Mthuộc (E) sao cho MF1-MF2=2 .Lập phơng trìn tiếp tuyến của ( E) tại điểm N
(0,-2)
2. Tìm hệ số không phụ thuộc vào x ( hệ số xmũ 0 )trong khai triển sau :
1
2
n
x
x


ữ

biết

2 2 2
1 3
1 1 1 9
...
10
n
A A A
+ + + =
với
2, ,
k
n
n n N A
là số chỉnh hợp chập k
của n phần tử .
Câu Vb Theo chơng trình phân ban thí điểm (2điểm )
1. GiảI phơng trình :
2 2
1 2
9 103 1 0
x x x x+ + +
+ =
2. Cho h×nh hép ®øng ABCD.A’B’C’D’ cã AB=AD=a, A A’=
3
2
a
, gãc BAD b»ng
60®é M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña A’D’ vµ A’B’ . Chøng minh r»ng AC’ vu«ng gãc
(BDMN ) . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN