Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện (có đáp án)

ĐỀ 5

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

Câu 1 : ( 2Đ ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số
M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
Câu 2 : ( 4Đ) Định a và b để đa thức A = x 4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một
đa thức khác .
Câu 3 : ( 4Đ) Cho biểu thức :
P=

 x2
6
1  
10 − x 2 
 3
 :  x − 2 +

+
+
x + 2 
 x − 4 x 6 − 3x x + 2  

a) Rút gọn p .
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =

3
4

c) Với giá trị nào của x thì p = 7
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .
Câu 4 : ( 3 Đ ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Câu 5 : ( 3Đ)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần
lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng
75 (cm)
Câu 6 : ( 4Đ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai
cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN
nhỏ nhất .