Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện (có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 9

Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:
a) 27x2 + a

chia hết cho 3x + 2

b) 3x2 + ax + 27

chia hết cho x + 5 có số dư bằng 2

Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999
Rút gọn biểu thức:
1999a
b
c
+
+
ab + 1999a + 1999 bc + b + 1999 ac + c + 1

Câu 3: Cho abc ≠ 0 và a + b+ c ≠ 0 giải phương trình:
a+ b− x a+ c − x b + c − x
4x
+
+
+
=1

c
b
a
a+ b+ c

Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là
AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a. Chứng minh AE vuông góc với BC.
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng.
c. Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên
đoạn thẳng AB cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi điểm M
chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.