Đề thi chuyên toán Bình phước 2009

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG
TRUNG
NĂM HỌC: 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN (ĐỀ CHUNG)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2,0 điểm)
1. Tính : A =
8 2 15 8 2 15 12− − + +
.
2. Giải phương trình :
1 3x x
− − =−
.
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai :
2
2 2 3 0x mx m− + − + =
( với
m
là tham số).
1. Xác định
m
để phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả:
1 1 2 2
2 10x x x x− + − =
.

2. Xác định
m
để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Bài 3: ( 1.5 điểm)
Nhà Hương có một khu vườn trồng cây bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi
luống được trồng cùng một số cây bắp cải. Hương tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng
mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì toàn vườn sẽ giảm đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi
luống trồng tăng thêm 2 cây thì toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Hương có bao
nhiêu cây bắp cải?
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác trong của góc A cắt BC tại
D và cắt đường tròn tại E. Gọi K, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
1. Chứng minh rằng tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác AKM cân .
3. Cho
·
BAC
α
=
. Chứng minh: MK = AD . sin
α
.
4. Chứng minh: S
AKEM
= S
ABC
(biết S
AKEM
là diện tích tứ giác AKEM, S
ABC

là diện tích
tam giác ABC).
Bài 5: ( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2
2
3 5
1
x
P
x
+
=
+
.
=Hết =
Họ và tên thí sinh: SBD:
Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên giám thị 1: ………………………. Chữ kí:
Họ và tên giám thị 2: ……………………… Chữ kí: