Tính V bằng TP trong 1 số đề thi

Chuyªn ®Ị:øng dơng tÝch ph©n
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi
các đường:
( )
y f x=
;
0y =
;
( )
; ;x a x b a b= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Ox
a a
V y dx f x dx
π π
= =
∫ ∫

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi các

đường:
( )
x f y=
;
0x
=
;
( )
; ;y a y b a b= = <
xung quanh trục
Oy
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( )
2
2
b b
Oy
a a
V x dy f y dy
π π
= =
∫ ∫

1) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi :
, 0, 0,
3
D y tgx y x x

π
 
= = = = =
 
 

a) Tính diện tích hình phẳng
D
b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi
D
quay quanh trục
Ox
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh
Oy

của hình giới hạn bởi Parabol
( )
2
: ; 2; 4
2
x
P y y y= = =
và trục
Oy
3) Cho hình phẳng
( )
D
giới hạn bởi
( )
2

: 8P y x=
và đường thẳng
2x
=
. Tính thể
tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng
( )
D
quanh trục
Ox
và trục
Oy
.
BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền
D
giới hạn bởi
các đường:
( )
y f x=
;
( )
y g x=
;
( )
; ;x a x b a b= = <
xung quanh trục
Ox
”.
PP giải: Ta áp dụng công thức
( ) ( )

2 2
b
Ox
a
V f x g x dx
π
= −
∫

1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh
Ox
hình phẳng
D
giới hạn bởi
các đường:
2 1
1; 2; ;x x y y
x x
= = = =
2) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi
2 2
4 ; 2y x y x= − = +
. Quay
D
xung quanh
Ox

ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này.

BÀI TẬP
1) ĐHXDHN -97: Tính
Ox
V
biết:
{ }
ln , 0, 1,D y x x y x x e= = = = =
2) CĐSPBTre - KA – 2002: Cho
D
là miền giới hạn bởi đồ thò
2
; 0; 0;
4
y tg x y x x
π
= = = =
a) Tính diện tích miền phẳng
D
b) Cho
D
quay quanh
Ox
, tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành.
3) ĐHHH -99: Tính
Ox
V
biết:
3
2
,

3
x
D y y x
 
= = =
 
 
4) HVKTQS – 95: Tính
Ox
V
biết:
4 4
0; 1 sin cos ; 0,
2
D y y x x x x
π
 
= = = + + = =
 
 
5) ĐHKTQD -98: Tính
Ox
V
biết:
{ }
2
5 0; 3 0D x y x y= + − = + − =
6) ĐHLHN – 96: Tính
Ox
V

biết:
{ }
2
2 ; 2 4D y x y x= = = +
Chuyªn ®Ò:øng dông tÝch ph©n
7) ÑHQGHN – 99B: Tính
Ox
V
bieát:
{ }
2 2
4 6; 2 6D y x x y x x= = − + = − − +
8) ÑHNN1 HN -98: Tính
Ox
V
bieát:
{ }
2
;D y x y x= = =
9) HVNH TPHCM – 99: Tính
Ox
V
bieát:
( )
{ }
2
ln 1 ; 0; 1D y x x y x= = + = =
10) CÑCNHN 2003: Tính
Oy
V

bieát:
1
; ; 0; 0
x
D y e y y x
e
 
= = = = =
 
 
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)