14 1 2017 tổng hợp bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng nhóm toán

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u





h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
http
 : / / w w w
 . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

http://www
.tailieupro.c
t ph :t /t/pw: /w/ w w
. tw
a
ei ul iperuop. cr oo .mc
 i. lt ia
h t t p : / / w w w

.tailieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
(TỰ LUẬN)
Hoàng Văn Quý – GV trường THPT Lương Tài số 2

1. Kiến thức liên quan

1.1. Công thức nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm của hàm số cơ bản

Nguyên hàm mở rộng

dx  x  C

a.dx  ax  C , a 

x 1
x dx 
 C ,   1
 1

1 (ax  b) 1
(ax  b) dx  .

C
a
 1

dx
 ln x  C , x  0
x

dx
1
 .ln ax  b  C
ax  b a

e x dx  e x  C

1
eax b dx  .eax b  C
a



a x dx 

ax
C
ln a



a x   dx 

1 a x  
.
C
 ln a

cos xdx  sin x  C

1
cos(ax  b)dx  .sin(ax  b)  C
a

sin xdx   cos x  C

1
sin(ax  b)dx   .cos(ax  b)  C
a

1
dx  tan x  C
cos 2 x

1
1
dx  tan(ax  b)  C
cos (ax  b)
a

1
dx  cotx  C

sin 2 x

1
1
dx   cot (ax  b)  C
sin (ax  b)
a

2

2

1

1.2. Công thức tích phân

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


h t t p : / / w w
w.tailieupro.co


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c



lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

b

f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a)
b

a

1.3. Phương pháp đổi biến số
b

1.3.1. Dạng 1 : Tính I =

f  ( x)  ' ( x)dx

a

+ Đặt t =  ( x)  dt   ' ( x).dx
+ Đổi cận :

 I=

x

a

b

t

 (a)

 (b)

 (b )

f (t ).dt  F (t )

 (a)

b

1.3.2. Dạng 2 : Tính I =

 (b)
 (a)

f ( x)dx bằng cách đặt x =  (t )

a

Dạng chứa

  
a 2  x 2 : Đặt x = asint, t    ;  (a>0)
 2 2

1.4. Phương pháp tích phân từng phần
b

b

f ( x)dx  udv  uv a  vdu

* Cơng thức tính :

a

 u  ...

a

a

du  ...dx


 Đặt 

dv  ...
v  ...


b

b



(lay

(lay

dao

ham)

nguyen

ham)

Ta thường gặp hai loại tích phân như sau:
* Loại 1:

2

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

 w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w
h t t p: / / w
w w . t a i l i e u p r o . c


lieupro.c

h t t p : / / w w
w.tailieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c



lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

b
 P( x).sin f ( x).dx
a

 b
 P( x).cos f ( x).dx
a
b
 P( x).e f ( x ) .dx
 a

 u  P( x) , trong đó P( x) là đa thức bậc n.

b

P( x).ln f ( x).dx  u  ln f ( x)

*Loại 2:

a

1.5. Tính chất tích phân
b

b

kf ( x)dx  k f ( x) dx , k: hằng số

Tính chất 1:

a

a

b

b

b

f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g ( x)dx

Tính chất 2:

a

b

a

c

a

b

f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx

Tính chất 3:

a

a

( a  c  b)

c

1.6. Diện tích hình phẳng

1.6.1. Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:
b

S

(*)

f ( x) dx

a

Lưu ý:

 f ( x)  0 vơ nghiệm trên (a;b) thì
b

S

b

f ( x) dx 

a

f ( x)dx

a

 f ( x)  0 có 1 nghiệm c  (a; b) thì
b

S

c

f ( x) dx 

a

3

b

f ( x)dx 

a

f ( x)dx

c

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
  w . t a i  l i e  u p r o . c
h t t p : / / w w
h t t p : / / w w
  w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
 

  
 

lieupro.c
h t  t p :  / / w w
w.tailieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1.6.2. Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b

S

f1 ( x)  f 2 ( x) dx (**)

a

Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức (**) thực hiện tương tự đối với cơng thức (*).

1.7. Thể tích vật thể trịn xoay

Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:
b

V   f 2 ( x)dx
a

Lưu ý: Diện tích, thể tích đều là những giá trị dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau
1



1

1 / A  (2x+e )dx

2 / B  2 e  3 dx

x

x

0

3/ C 

x

0

 x2  2 x  3 
4/ D  
dx
3
x
1


sinx+ cos x dx

0



4

5/ E 

x  sin 2 x dx

0

Lời giải

1

1/ A 

1

1

1

1

0

0

2 x  e dx  2 xdx  e x dx  x 2  e x  1  0  e  1  e
x

0

0

1

0

1

2 / B  2 e  3 dx 
x

0



3/ C 

x 1

1

2e
2x
 2e  1  3
2e dx 3 2 x dx 
3


ln
2
e
ln
2
ln
2
e

 ln 2
0
0
0
1

x

x

0









sinx  cos x dx  sinxdx  cos xdx   cos x 0  sin x 0  2

0

0

0

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

4


ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p  : /  / w
w
w.tailieupro.co



h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o






lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
 w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p :  / / w
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w .  t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

4

4
5
1

1
4
x 3
2  32
3 2 4
3 
2
4 / D    3  3  dx    x  3x  dx  ln x 1  x

x

1
x
x
x
x
3


2

1
1

1
4



5/ E 

0









1 2
1
2
x  sin 2 x dx  xdx  sin 2 xdx  x  cos 2 x 
2 0 2
2
0
0

0

Ví dụ 2. Tính các tích phân sau
6

2x  1
dx
1

3
x

1
0

1

1 / I  x x  3dx

2/ J 

1

 1
2ln x  1
3 / K  

x x ln x  1
1


dx


e

ln 2

4/ L 

0

1 

x x
 dx
2e  1 


Lời giải

6

1/ I  x x  3dx
1




Đặt x  3  t ta được x  3  t 2  dx  2tdt

Đổi cận: x  1  t  2; x  6  t  3
3



Khi đó I 

3

232
2

2t  6t dt   t 5  2t 3  
5
5
2
4

2

2

2x  1
dx
0 1  3x  1

1

2/ J 

t 2 1
2
 dx  tdt
3
3
 Đổi cận x  0  t  1; x  1  t  2


Đặt 3x  1  t ta được x 

2 2t 3  t
2  2
3 
28 2 3
 Khi đó J 
dt 
 ln
 2t  2t  3 
dt 
9 1 1 t
9 1
t 1
27 3 2
2

2

 1
2ln x  1
3 / K  


x x ln x  1
1
e

e



Tính K1 

1


 dx


5

1
dx ta được kết quả K1  2
x

e 1

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

http
 : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c


lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w
w
.
t
a
i
l
i

e
u
p
r
o
.
c




lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

dx
x
 Đổi cận x  1  t  0; x  e  t  1

Đặt ln x  t ta được dt 



2t  1
dt  2t  ln t  1
t 1
0

1



Khi đó K 2 



Vậy ta được K  K1  K 2  2 e  ln 2
ln 2

4/ L 

0

Tính L1 

0
ln 2



Tính L2 

 2  ln 2

1
xdx ta được kết quả I  ln 2 2
2

1

2e  1
x

0




0

1 

x x
 dx
2e  1 

ln 2



1

dx

Đặt e x  t ta được e x dx  dt
Đổi cận x  0  t  1; x  ln 2  t  2
2

dt
 ln t  ln 2t  1
t 2t  1
1



Khi đó L2 



Vậy ta được L  L1  L2 

2

1

 ln 2  ln

5
6
 ln
3
5

1 2
6
ln 2  ln
2
5

Ví dụ 3. Tính các tích phân sau





1/ I 

1  sin x cos xdx
3

0

4

1
2/ J 
dx
2
4
 sin x cos x



3/ K 

sinx  x sin xdx

0

6

Lời giải



1/ I 

2

1  sin 3 x cos xdx

0



Đặt sin x  t  dt  cos xdx

 Đổi cận x  0  t  0; x 



2

 t 1

6

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

 w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




h t t p : / / w w
w.tailieupro.co

h t t p
: / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w

 w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1

 t4 
3
1  t dt   t   
4 0 4


1

 Khi đó I 

3

0



2/ J 

4



1
dx
sin x cos 4 x
2

6

 Đặt cot x  t  dt 
 Đổi cận x 



6

3

 Khi đó J 

1

1

dx
sin 2 x

 t  3; x 
2

1

1  2  dt 
 t 



3/ K 

4

 t 1

3

2 1
8 3 4

 2 1 

1  2  4 dt   t   3  
t
t
t

3
t
27
3




1
1
3





sinx  x sin xdx  sin 2 xdx  x sin xdx

0

0



 Đặt K1  sin xdx 
2

0





0



1  cos 2 x
1
dx  
2
2
0



K 2  x sin xdx
0





u  x
du  dx


dv  sin xdx v   cos x






K 2   x cos x 0  cos xdx    sinx 0  
0

* Chú ý: Ta thường đặt t là căn, mũ, mẫu.

- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ
thừa cao nhất.
- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số.
- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức.
dx
- Nếu tích phân chứa
thì đặt t  ln x .
x
- Nếu tích phân chứa e x thì đặt t  e x .
dx
- Nếu tích phân chứa
thì đặt t  x .
x

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

7

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u






h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

dx
1
thì đặt t  .
2
x
x
- Nếu tích phân chứa cos xdx thì đặt t  sin x .
- Nếu tích phân chứa sin xdx thì đặt t  cos x .
dx
- Nếu tích phân chứa
thì đặt t  tan x .
cos 2 x
dx
- Nếu tích phân chứa
thì đặt t  cot x .
sin 2 x

- Nếu tích phân chứa

Ví dụ 3. Tính các tích phân


e

2

a) I  x sin xdx

b) J  x ln xdx

1

0

1

c) K  xe x dx
0

Lời giải



2

a) I  x sin xdx
0

u  x
du  dx
 

dv  sin xdx v   cos x






2

 I   x cos x 02  cos xdx  0  0  sinx 02  1
0

e

b) J  x ln xdx
1

1

du

dx

u  ln x
x
 

2
dv  xdx v  x

2
e

e

e

x2

x
x2
x2
e2  1
 J  ln x 
dx  ln x 

2
2
2
4
4
1
1
1
1
e

8

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww

ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


 w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w
lieupro.c
h t t p : / / w w
 w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w
 w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

h t t p : / / w
w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1

c) K  xe x dx
0

u  x
du  dx
 


x
x
dv  e dx v  e
 K  xe

x 1

0

1

1

 e x dx  e  e x  1
0

0

Ví dụ 4. Tính các tích phân sau


1  x2 
1/ I   x 2 
dx
3 
x

x

1
2

ln 4

2/ J 

0

 x
1 
e  x
dx
e

2



2

3/ K 

1

x2  1
ln xdx
x2

Lời giải

2
2
2

1  x2 
1  x2
2
1/ I   x 2 
dx

x
dx

dx
3 
2
x

x
x


x

1
1
1
2

2

1
7
Tính I1  x dx  x3 
3 1 3
1
2

1 x
dx 
x  x3
1
1
2

I2 

Vậy I  I1  I 2 

ln 4

2/ J 

0

1

1
 x
2

1
2 d
2
4
x
1



x
dx  
dx   ln   x   ln
1
1
5
x
1
1
x
x

x
x

7
4
 ln
3
5

ln 4
ln 4
 x
1 
1
x
e

dx

e
dx

dx


x
x
e 2
e 2


0
0

9

ln 4

J1 

2

2

e x dx  e

x ln 4
0

3

0

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p  : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o




h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ln 4

1

2
dx; t  e x  t 2  e x  2tdt  e x dx  dx  dt
t
ex  2

J2 

0

2

2
3
 t 
 J2 
dt  ln 
  ln
t t2
2
 t  2 1
1
2

Vậy J  J1  J 2  3  ln

3
2

x2  1
3/ K 
ln xdx
x2
1
2

1

u  ln x
2
du

dx
2

1
11





x
2
Đặt 


K


x

ln
x


x 1


 x   dx
x
xx

1
1
dv  2 dx v  x  1
x


x

2

2

1
1
5
3



 K   x   ln x   x    ln 2 
x
x 1 2
2


1

10

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
h t t p :/ / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ví dụ 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
a) y  x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2.

b) y  x 2 , y  2 x  3 và hai đường thẳng x =0, x=2.
c) y  x 2 , y  x  2
Lời giải

a) y  x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x=2.
 Trên [0; 2] ta có x2  0  x  0 [0;2]
 Diện tích của hình phẳng đã cho:
2

2

1
8
S  x dx  x3 
3 0 3
0
2

b) Đặt f1 ( x)  x 2 , f 2 ( x)  2 x  3

 x  1 [0;2]
Ta có: f1 ( x)  f 2 ( x)  0  x 2  (2 x  3)  0  x 2  2 x  3  0  
 x  3  [0;2]

 Diện tích hình phẳng đã cho
2

S  | x 2  2 x  3 | dx
0

11

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w

ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o





h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w
 t a i l i e u p r o . c
 w .
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1

2

 ( x  2 x  3)dx  ( x 2  2 x  3)dx
2

0

1

1

2

 x3

 x3

   x 2  3x     x 2  3x 
 3
0  3
1


1
8
1
5 7
 2   4  6  1 3    4
3
3

3
3 3

 x  1
c) Ta có: x 2  ( x  2)  0  x 2  x  2  0  
x  2

Diện tích hình phẳng

2

 x3 x 2

8
1 1
9
S  | x  x  2 | dx     2x    2  4    2 
3 2
2
 3 2
 1 3
1
2

2

Ví dụ 6. Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình (D) quanh trục Ox biết (D) giới hạn bởi

y  1  x2 , y  0

Lời giải

 Ta có: 1  x2  0  x  1

b

 Áp dụng công thức: V   f 2 ( x)dx
a

1

 Ta có: V   (1  x ) dx  

1

2 2

1

1


2x 3 x5 
1  2x  x dx    x 
 
3
5  1

2

1

4

 2 1  
2 1 
4 2  16

  1      1        2    
3 5 
3 5  15

 3 5  

12

Bài Tập tự luyện

Bài 1: Tính các tích phân sau

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww

ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w  w . t a i l i e u p r o . c o

h t  t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
 w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w
h t t p : / / w w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.

c


t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w
w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

e

1

2. ( x 

1. ( x3  x  1)dx

1

0

2

1 1
 2  x 2 )dx

x x

x  1dx

3.

1



2

4. (2sin x  3cosx  x)dx

1

1

5. (e  x)dx
x



( x3  x x )dx

6.

0

0

3



2

7. ( x  1)( x  x  1)dx
1

2

1
8. (3sin x  2cosx  )dx
x


1

9. (e x  x 2  1)dx
0

3

e2

3

( x  1).dx
3

10.

11.

1

1

7x  2 x  5
dx
x

 1 1
14.  2  3 dx
x
x 
1

2

2

2

4

( x  4)dx
2

13.

3


1
16.  4 x 
3 3 x2
1
8

x( x  3)dx

12.

2

15.

1

x2  2 x
dx
x3


dx


Bài 2: Tính các tích phân sau





6

2

3

2

1. sin xcos xdx

2.



1  4sin xcosxdx

1

3. x x 2  1dx

0

0

3

1

1

4. x 1  x dx
2

5.

0

0





2

7. e


x2

x3  1

1

6.

dx

2

sin x

cosxdx

8. sin 2 x(1  sin x) dx
2

0

3

x
dx
2 2
(1

3
x
)
0

1

9. x5 (1  x3 )6 dx
0

13

4

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w
. t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o





h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c

lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c



lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. t w
a i. lt iaei ul ip
ro.com
e u p r o . c
lieupro.c


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)





9

6

cos x
12.
dx
6  5sin x  sin 2 x
0
1

13. e

11.

4

0

17. x 2 x3  5dx

18.

1

0

1

e

sin(ln x)
dx
x

1
8

1

16. x x  1dx
0

0

ln 5

1

1  4sin x .cos xdx

12.

15.

14.

xdx

6

1  ln x
dx
x

e

x2  2

x
dx
x 1

1

x x 1
2

3

dx



19.

dx
x
e  2e x  3
ln 3

21.

0

1

1

1  x 2 dx

22.

3

20. e  x dx

23.

0

0

1

4  x2

sin x
dx
3
cos
x
0

1

dx

24.

1
dx
2
1

x
0

Bài 3: Tính các tích phân sau





1

2

x cos 2 xdx

1.

2

2. e x sin xdx

0

3. (2 x  1)cosxdx
0

0



e

1

x

4. xe dx

2

5.

x ln xdx

1

0



6. ( x 2  1)sin xdx
0



2

7. ( x  cos 2 x)sin xdx
0

1

2

8. e 2 x sin 3xdx
0

9. ( x  2)e2 x dx
0



e

1

11. (2 x  2)ln xdx

10. x ln(1  x 2 )dx
0

1

2

1

13. (2 x  7)ln( x  1)dx
0

2

12.

x cos x dx

0

14. ( x  2)e2 x dx

14

0

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1
2
a) y   x3  x 2  , trục hoành, x = 0 và x = 2.
3
3

b) y  x2  1, x  1, x  2 và trục hoành.
c) y  x3  12 x, y  x 2

d) y  x3  1 và tiếp tuyến của nó tại điểm có tung độ bằng -2.
e) y  x2  4 x, y  0, x  0, x  3
f) y  sinx, y=0, x=0, x=

3
2

g) y  e x , Ox, x  0, x  3

Bài 5: Tính thể tích vật trịn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục
hoành:
a) y  x2  4 x, y  0, x  0, x  3
b) y  cos x, y  0, x  0, x  
c) y  tan x, y  0, x  0, x 



4

d) y  2  x2 , y  1

1
e) y  ln x, x  , x  e, y  0
e

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

PHẦN 1 :

Câu1: Tính

15

3
(x   2 x )dx
x
2

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

A.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3

3

D.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

B.

x3
4 3
 3ln x 
x
3
3

Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=

A.

2
x
ln
C
3 x3

B.

C.

1
x
ln
C
3 x3

D.

1
x( x  3)

1
x
ln
C
3
x3

2
x
ln
C
3
x3

x  cosx  C

C. cosx  C

x  cosx  C

B.

D.  cosx  C

Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=

A.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

(1  sinx)dx

Câu 3: Tính
A.

C.

C
1 x

Câu 5: Tính

1
dx
1 x

B. -2 1  x  C

C.

D.C 1  x

(2  e3 x )dx

A. 2x + e3x  C

B. 2x - e3x  C

C. 2 x -

Câu 6: ChoF(x) là một nguyên hàm của hàm số y=
B. –tanx +1

A. -tan x

2
1 x

C.tanx+1

1 3x
e C
3

D. 2x+

1 3x
e C
3

1
và F(0)=1.Khi đóF(x) là:
cos 2 x

D. tanx-1

Câu 7: Tìm họ ngun hàm

xe

16

x2 1

dx

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

A. e x

2

1

C

1 x2
e C
2

B.

C.

1 x2 1
e C
2

Câu 8: Tìm họ nguyên hàm

dx
x 2ln x  1

1
A. F(x) = ln x  1  C

2

1
ln 2ln x  1  C
2

B.

Câu 9: Tìm họ nguyên hàm

Lời giải:

(2e x 

e x (2 

D. e x

2ln x  1  C

C.

2

1

C

D. ln 2ln x  1  C

e x
)dx
cos 2 x

1
)dx  2e x + tanx +C
cos 2 x

A. 2 e x +tanx+C

B. 2 e x +tanx

C.2 e x -tanx+C

D. Đáp án khác

Câu 9: Hàm số f(x)= x x  1 có một nguyên hàm là F(x).Nếu F(0)=2 thì giá trị của F(3) là :
A.

116
15

Lời giải:

B.

146
15

x x  1dx 

C.

886
105

D. Một đáp án khác

( x  1)2
 ( x  1)  C
2

(3  1)2
F(0)= 2  C  2  F (3) 
 (3  1)  2  6
2
PHẦN 2 :

Mức 1: Nhận biết
Câu 1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a; b . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn a; b .
Công thức nào sau đây đúng:
b

b

f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a)
b

A.

a

b

a

b

b

f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a)
b

B.

f ( x)dx  F ( x) a  F (a)  F (b)

C.

a

f ( x)dx  F ( x) a  F (a)  F (b)
b

D.

a

b

f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a)
b

Lời giải:

17

a

Phương án nhiễu:

+) Phương án B: Nhầm dấu.

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u


h t t p : / /  w w w . t a i l i e u p r o . c o

lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
 w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

+) Phương án C: Thay nhầm cận a,b.

,+) Phương án D: Nhầm trong việc thay cận trên hay dưới và dấu.

Câu 2: Tích phân

1

I

x  2 dx bằng:

0

A.

I

5
2

Lời giải:

B.

 x  2
I
2

2 1

I

5
2

C.

I 5

D.

I

13
2

C.

I 4

D.

I


4

5
 .
2

0

Phương án nhiễu:

+) Phương án A: Nhầm F ( x) a  F  a   F  b 
b

+) Phương án C: Nhầm I   x  2 

21

 5.

0

+) Phương án D: F ( x) a  F  a   F  b 
b



Câu 3: Tích phân

I  cos3 x.sin xdx
0

A.

I 0

B.

I

1
2





 cos 4 x
Lời giải: I   cos xd  cos x  
 0.
4
0
0
3

Phương án nhiễu:

+) Phương án B: Đổi dấu sai trong công đoạn thay cận
+) Phương án C,D: Thay cận sai.
Mức 2: Thông hiểu
5

Câu 4: Cho biết
A.

I  27

2

5

5

f ( x)dx  3; g(t)dt  9 . Giá trị của A   f ( x)  g( x) dx
2

B.

I  12

C.

I  12

2

D. Khơng xác định được

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

18


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o






h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

http://w
w
w
.
t
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o


lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c

 w w
t ph :t /t /p
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
: / / w w
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Lời giải: Do tích phân của hàm số trên a; b cho trước không phụ thuộc vào biến số nên:
5

5

5

2

2

2

I   f  x   g  x  dx  f ( x)dx  g  t  dt  12

Phương án nhiễu:

+) Phương án D không xác định do học sinh khơng nắm được “tích phân của hàm số trên a; b cho trước
không phụ thuộc vào biến số”

+) Phương án A,C. Áp dụng sai cơng thức tích phân của một tổng.
5

Câu 5: Giá trị tích phân I 

1

A.

1  1

 2015  1
4030  9


Lời giải: I 

B.

1

 2 x  1

2016

dx là:

1  1


 2015  1
4030  9


1  1

 2015  1
2015  9


C.

D.

1  1

 2015  1
2015  9


5
1 d  2 x  1
1  1


 2015  1
2016
2 1  2 x  1
4030  9


Phương án nhiễu:

+) Phương án B: Sai tại công đoạn thay cận đổi dấu.

+) Phương án C: Đưa dx thành d(2x -1), không chia 2.

+) Phương án D. Đưa dx thành d(2x -1), không chia 2 và thay cận sai.
d

Câu 6: Nếu

b

b

a

f ( x)dx  5; f ( x)dx  2, với a  d  b thì I 

a

A.

d

I 7

B.

I 3

C.

b

d

b

a

a

d

I  10

f  x dx bằng:

D. Đáp án khác

Lời giải: I  f  x dx  f  x dx  f  x dx  3
Phương án nhiễu:

d

+) Phương án A: Nhầm lẫn

b

f  x dx 

b

f  x dx .

19

d

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

 . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a
i
l
i
e
u
p
r
o
.
c
o
m
.
t
a
i
l
i

e
u
p
r
o
.
c


lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

b

d

b

a

a

d

+) Phương án C: Nhầm lẫn I  f  x dx  f  x dx. f  x dx  10
+) Phương án D: Gây nhiễu
Mức 3: Vận dụng thấp



4

Câu 7: Giả sử

I  sin3 x.sin 2 xdx  a  b
0

A.

I

1
6

B.

I

3
10

2
2

C.

a, b 

. Khi đó, giá trị của

3
10

D.

I



I

a  b là:

3
5



4
1
1
1
3 2
Lời giải: I 
 cos x  cos 5x  dx   s inx  sin 5x   .
2
2
5

0 5 2
0
4

Suy ra a  0, b 

3
3
và a  b  .
5
5

Phương án nhiễu:

+) Phương án B: Biến đổi sai cơng thức tích thành tổng.

+) Phương án C: đổi sai cơng thức tích thành tổng và sai bước đổi dấu thay cận.
+)Phương án A: Không xác đinh được a,b.
3

x
dx thành
Câu 8: Biến đổi
x 1
0 1

2

f (t )dt với t  1  x . Khi đó f (t ) là hàm số nào trong các

1

hàm số sau:
A.

f (t )  2t 2  2t

B.

f (t )  t 2  t

C.

f (t )  t 2  t

D.

f (t )  2t 2  2t

Lời giải: Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx

2

Đổi cận x  0  t  1; x  3  t  2 . Khi đó I 

2t 2  2t dt.

1

Phương án nhiễu:

20

+) Phương án B,C,D tính sai dt.
Mức 3: Vận dụng cao

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o



h t t p : / / w w w  . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
 i li e u p r o . c
h t t p : / / w w
w
.
t
a

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

2

Câu 9: . Giá trị tích phân I 

A.

22017
2017

B.

x 2016
dx là:

ex  1
2

C. 0

22018
2017

22018 1
 2  e2
2017 e

D.

Lời giải: Đặt x  t  dx  dt

Đổi cận: Với x  2  t  2; x  2  t  2
2

Khi đó: I 

2

2

t 2016
x 2016 e x dx
x 2017
22018
2016

,
suy
ra
.
dt

2
I

x
dx


x
et  1
1

e
2017
2017
2
2
2
2

2

+)Phương án B: Sai lầm để 2I và chọn đáp án B

2

+) Phương án C: Biến đổi sai lầm sau phép đặt được I  
2

+) Phương án D: Nhớ sai công thức I 

x 2016
dx và kết luận I = 0.
ex  1
2

2

2

x 2016
dx  x 2016 dx : e x  1 dx và tính ra D.
x
e

1
2
2
2



3
1 3 c 1
dx

Câu 10: Cho 
và a, b, c nguyên dương. Tổng a  b  c bằng:
 ln
2
2
a b
0 sin x  2sin x cos x 3cos x 4
A. 9

D. Không xác định

C. 7

B. 8



dx
2
cos x



3
3
dx
Lời giải: Ta cã I  


0 sin 2 x  2 sin x cos x  3 cos 2 x 0 tan 2 x  2 tan x 3

Đặt t tan x dt

dx
2
cos x

3
3
dt
dt
1 t 1
I   2
 
 ln
0 t  2t  3
0 t 1 t  3
4 t 3 0

3



1

4

3

ln

3 1

33

Suy ra a  b  c  9 .
+) Phương án B,C,D: Gây nhiễu

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

21


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

PHẦN 3 :

Câu nhận biết

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x và 2 đường
Thẳng x =0, x= 1, trục hoành là.

A. S 

1
(đvdt)
2

B. S  1 (đvdt) C. S  2 (đvdt) D. S 



2

(đvdt)

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y=f(x) nằm phía trên trục hồnh và 2 đường x=a,x=b với ahoành là.
A. S  f  a   f b  (đvdt)

B. S  f  b   f  a  (đvdt)

C. S   ( f  b   f  a ) (đvdt) D.

S    f (a)  f(b) (đvdt)

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y  0,

x  o, x 

A. S  0 (đvdt)

y  sin x và 2 đường thẳng



2

là

B. S   (đvdt) C. S  1 (đvdt) D. S  2 (đvdt)

Câu thông hiểu

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bỏi 2 đường thẳng x=1,
A. S  2

B. S  4

y  3  x trục ox là.

D. S  2

C. S  4

Câu 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x.ln x ,trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = e.
A. S 

1 2
(e  1)
4

B. S 

1 2
(e  1)
4

C. S 

1

(1  e2 )
4

D. S  (1  e2 )

Câu 6. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, y  2 trục oy khi xoay quanh trục hoành là.
A. V 

8
3

(dvtt )

B. V  8

(dvtt )

8
3

C. V  

D. Các kết quả trên đều sai.

22

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
h t t p : / / w w w .  t a i l i e u p r o . c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu vận dụng thấp

Câu 7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x.ln 2 x ,trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = e.
A. S 

1 2
(e  1)
4

B. S 

1 2
(e  1)
4

C. S 

1
(1  e2 )
4

D. S  (1  e2 )

Câu 8.Thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ( x  2),2 y  0 ,x=o,x=2 khi xoay quanh trục hoành là.
A. V 

32
(dvtt)
5

B. V  32

C. V 

(dvtt )

32
.
5

(dvtt ) D.32

Câu vận dụng cao

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bỏi trục tung và 2 đường y  2x ,
A. S 

5
3
 ln 2 B. S 
2
2

C. S  5  ln 2

D. S 

Câu 10. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ( x  2)2 ,
A. V 

256
5

B. V 

(dvtt )

256

5

y  3  x là.

5 1

2 ln 2

y  4 khi xoay quanh trục hoành là.
C. V  256.

(dvtt )

(dvtt )

D. Các kết quả trên đều sai.

PHẦN 4 :





0



Câu 1. Tính sin   x cos xdx  bằng:

A. 0

C. 

B. 1

D.

3
2

2

Câu 2. Cho tích phân I  2 x x 2  1.dx . Đặt u  x 2  1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

3

A. I 

udu

0

b

C. I 

a

udu

1

2
D. I  .u u
3
0

c

f ( x)dx  8 và

Câu 3. Cho a
3

2

2
B. I  . 27

3

f ( x)dx  2 khi đó giá trị của tích phân

b

23

c

f ( x)dx bằng:

a

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
http://ww
 w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

A. 6

B. 10

C. 4

D. 16

2

Câu 4. Tính tích phân

A.

ln x
dx
3
x
1

2  ln 2
16

B.

3  2 ln 2
16

C.

3  ln 2
16

A.

3  2 ln 2
16

e

f '( x)dx  5e . Tính f (e) .

Câu 5. Biết rằng f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên R và f (0)  2e , :

0

A. f (e)  0
5

Câu 6. Giả sử I 

1

B. f (e)  3e

C. f (e)  7 e

D. f (e)  3e

C. 8

D. 81

dx
 ln a khi đó a nhận giá trị:
2x 1

A. 9

B. 3

a

Câu 7. Cho a  0 . Với giá trị nào của a để biểu thức I  (2 x  4) dx đạt giá trị nhỏ nhất:
1

A. a  1

B. a  4

C. a  2

D. a  3

1

Câu 8. Tính tích phân I  (| 3x  1| 2 | x |)dx bằng:
0

A. 

1
6

B.

7
6

C.

1
2

D. 0

2

Câu 9. Tìm giá trị thực của m để I=4, biết I= (2mx  1)dx .
1

A. m=-1

B.m= - 2

C. m=1

D. m=2

Câu 10. Với hàm số y  f ( x) liên tục trên miền D  [a; b] có đồ thị là đường cong (C), ta có thể tính độ dài đường
b

1  ( f '( x)) 2 dx . Tính độ dài đường cong (C) cho bởi hàm số y 

cong (C) bằng công thức:

a

x2

 ln x trên [1; 2]
8

bằng:

24

3
A.  ln 2
8

B. 1  ln 2

3
C.  ln 2
8

D. 1  ln 2

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)


ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww

. t.at ial ii lei u


http
 : / / w w
 w . t a i l i e u p r o . c o


h t  t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o

h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

HƯỚNG DẪN







0

0



Câu 1. Tính  x cos xdx  2 suy ra sin   x cos xdx  =0
Đáp án A

Câu 2. Đáp án C

c

b

f ( x)dx  f ( x )dx  f (x )dx  8  2  10

Câu 3.

a

-

c

a

b

Đáp án B

dx
Câu 4. Đặt u  ln x; dv  3 . Tính được
x

ln x
3  2 ln 2
dx =
3
16
x
1
2

Đáp án B
e

f '( x)dx  f (e)  f (0)  5e  f (e)  3e

Câu 5.

0

Đáp án 5

5

Câu 6. I 

1

dx
1
5
 ln | 2 x 1| 1  ln 3  ln a  a  3
2x 1 2

- Đáp án B

5

-

Phương án gây nhiễu 1: I 

1
5

-

Phương án gây nhiễu 2: I 

1

dx

5
 ln | 2 x  1| 1  ln 9  ln a  a  9 HS chọn A
2x 1

dx
5
 ln | 2 x  1| 1  ln(2.5  1  (2.1  1))  ln 8  ln a  a  8 HS chọn C
2x 1

25

5

-

dx
5
Phương án gây nhiễu 2: I 
 2ln | 2 x  1| 1  ln 92  ln a  a  81 HS chọn D
2x 1
1

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)