ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG bài TOÁN THỰC tế

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102

/w/ w
w
ii leiDỤNG
ep
uTÍCHrpPHÂN
o
TÍCH
thttpt :p/:/NGUYÊN
wHÀM
w– w
. t.PHÂN
at ia-lỨNG
u
or .oc. oc m


hàng.tuần
h t t p : Học
/ /thửwvà thiwthửw
t acho ihọcl viên
i emới!u p r o . c o




lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
Chuyên đề

Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390
Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live!
Địa chỉ lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội

Cảm ơn mọi người đã đọc tài liệu này!

 Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai xót.
 Rất mong được quý học sinh và thầy cô giáo góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn giúp học
sinh học được nhiều kiến thức hay hơn!
 Sử dụng tài liệu này xin hãy trích dẫn nguồn!
Xin chân thành cảm ơn!

Bài toán 4: Ứng dụng tích phân làm bài toán thực tế

Phương pháp:

Quy bài toán về công thức tích phân!
Với bài toán về quãng đường, vận tốc, gia tốc cần chú ý: v(t )  s '(t ); a(t )  v '(t )
H1 : Khẳng định nào sau đây đúng ?

10

A.

Nếu w '(t ) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

w '(t )dt là sự cân nặng của

5

đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.

120

B.

Nếu dầu rò rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ r (t ) tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì

r (t )dt

0

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.

Nếu r (t ) là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t

0

vào

17

C. ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r (t ) được tính bằng thùng/năm,

r (t )dt biểu thị số lượng thùng

0

dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 .

D. Cả A, B, C đều đúng.

H2 :

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  160 10t (m / s) . Quãng đường mà vật di chuyển

được từ thời điểm t  0 đến thời điểm mà vật dừng lại bằng bao nhiêu?
A. 1380m
B. 1280m
C. 160

H3 :

D.

1480m

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t )  3t  t 2 (m/s2). Quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

Trung Tâm Olympia – Vân
Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Page 1


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
4000
4300
2200
1900
B.
D.
A.
C.
3
3
3
3
Một ôtô chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh còn được gọi là “thắng”. Sau khi đạp phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t )  40t  20 (m/s). Trong đó t là khoảng thời gian tính
H4 :
bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn

là bao nhiêu?
A. 5m
B. 3m
C. 4m
D. 2m

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc

lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t2  4
(m / s) . Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây
H5 :
t 3
đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 7, 28 m
B. 18,82 m
C. 11,81 m
D. 4, 06 m

Một vật chuyển động với vận tốc v(t )  1, 2 

Thầy Hiếu ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

H6 :

v t

3t2

5 m / s . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
B.

A. 252m

36m

C.

1134m

D.

966m

LỜI GIẢI CHI TIẾT!

Lời giải:
Lấy mốc thời gian tại thời điểm t = 0
Gọi T là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vân tốc lúc dừng v(T )  0
Vậy thời gian từ t = 0 đến lúc dừng lại v(T )  0  160 10T  0  T  16( s)
Gọi s(t) là quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian T.
H2 :
Ta có: v(t )  s '(t )  s(t) là nguyên hàm của v(t)
Vậy trong 16( s) ô tô đi được quãng đường là:
T

16

v(t )dt  (160  10t )dt  160t  5t 2

t

0

16
0

 1280m

A. 1380m
B. 1280m
C. 160
Lời giải :
Lấy mốc thời gian tại thời điểm t = 0 (Vận tốc bằng 10m/s tăng tốc)
Gọi s(t) là quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 10s.
Gọi v(t) là vận tốc của ôtô
Ta có: a(t )  v '(t )  v(t ) là nguyên hàm của a(t)
v(t )  a(t )dt  (3t  t 2 )dt 3t 2 

H3 :

1480m

D.

2200
3

t3
C
3

Tại thời điểm ban đầu: v(0)  10  C  10  v(t )  3t 2 
Ta có: v(t )  s '(t )  s(t) là nguyên hàm của v(t)

Vậy trong 10( s) ô tô đi được quãng đường là:

t3
 10
3

 3 t4
 10 4300
 2 t3

v(t )dt   3t   10  dt   t   10t  
( m)
3
12
3


0
t
0
4000
4300
1900
B.
A.
C.
3
3
3
Lời giải:

H4 : Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu được phanh. (t = 0)
Gọi T là thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vân tốc lúc dừng v(T )  0
T

D.

10

Trung Tâm Olympia – Vân
Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Page 2


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
1
Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng: v(T )  0  40T  20  0  T  ( s)
2
Gọi s(t) là quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian T.
Ta có: v(t )  s '(t )  s(t) là nguyên hàm của v(t)
1
Vậy trong ( s ) ô tô đi được quãng đường là:
2

ep
u rpor .oc. oc m
o

thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u











lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

1
2

1
v(t )dt  (40t  20)dt  20t  20t 2  5(m)
t
0
0
Lời giải :
Gọi s(t) là quãng đường đi được của máy bay
H5 : Ta đã biết: v(t) s '(t) . Do đó s(t) là nguyên hàm của v(t)
Quãng đường đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
T

2

Lời giải:
Gọi s(t) là quãng đường đi được của máy bay
Ta đã biết: v(t) s '(t) . Do đó s(t) là nguyên hàm của v(t)
H6 : Quãng đường đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
10

(3t2

s(t)

4

01 {
02 {

|
)

5)dt (t3

5t)

10
4

966

ĐÁP ÁN:
Bài toán 4: Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế
} )
03 { ) } ~
05 {
} ~
04 ) | } ~
06 {

Trung Tâm Olympia – Vân
Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội)
Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

|
|

)

}

~
)

Page 3