Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 6

ĐỀ 6
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2007 )
Bài 1 . 1) Giải phương trình
061898211
2
=+−−+
xxx
.
2) Giải hệ phương trình







=−
+
−=
+
−
4
3
2
1
2
2
11
yx
yx
.

Bài 2 . 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng (d), (d
1
), (d
2
) lần lượt có phương trình là :
y = x – 4, x + 2y = -2, y = - 2x + 2. Chứng minh nếu điểm M thuộc (d) thì M cách đều (d
1
)
và (d
2
).
2) Tìm tất cả các bộ gồm ba số nguyên (u ; v ; t) thỏa mãn
tvutvu
++=++
222
.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông góc tại A. M là một điểm tùy ý thuộc cạnh AB (M không trùng A và M
không trùng B). Dựng MN vuông góc với BC (N thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của
các đoạn thẳng BM, CM.
1) Chứng minh rằng tứ giác APNQ nội tiếp.
2) Với điều kiện nào của tam giác ABC (vuông tại A) để tồn tại điểm M sao cho tứ giác
APNQ là hình thang.
Bài 4. Cho tứ giác lồi ABCD có
BDBCADAC
+≤+
. Chứng minh AD < BD.
Bài 5 . Cho ba số thực đôi một khác nhau và
≠
0 thỏa mãn :
a

c
c
b
b
a
111
+=+=+
Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1.
Bài 6 . Cho



+=+
+=+
2222
bayx
bayx
Chứng minh rằng
∀
n
∈
Z
+
ta có
nnnn
bayx
+=+
.
Đề thi Tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (2006 – 2007)