Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 8

ĐỀ 8
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1 . a) Giải phương trình với
04342
234
=−−+−
xxxx
.
b) Tìm những điểm M(x ; y) trên đường thẳng y = x + 1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức :
023
2
=+−
xxyy
.
Bài 2 . Các số x, y, z khác 0, thỏa mãn xy + yz + xz = 0. Tính giá trị của biểu thức : P =
222
z
xy
y
zx
x
yz
++
.
Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
232
22
−−=+−
yxyxyx
.
Bài 4. Tìm tất cả các bộ ba số dương (x ; y ; z) thỏa mãn hệ






+=
+=
+=
200620072008
200620072008
200620072008
2
2
2
yxz
xzy
zyx
Bài 5. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE, PF tới đường tròn (E, F là các
tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại A, B sao cho A nằm giữa P và O. Kẻ EH vuông góc với
FB (H
∈
FB). Gọi I là trung điểm của EH. Tia BI cắt đường tròn tại M (M
≠
B), EF cắt AB tại N.
Chứng minh rằng:
a) Góc EMN = 90º.
b) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm P, E, M.
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =
yx
z

xz
y
zy
x
+
+
+
+
+
222
trong đó x, y, z là các số dương thỏa
mãn điều kiện
4
≥++
zyx
.
Đề thi vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh (2007 – 2008) (Vòng 2)