Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 9

ĐỀ 9
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1 . 1) Cho biểu thức : P =








−
+
+








++
−
−
+
x
x
xx
xx
x

xx
x
1
1
11
12
Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và hãy rút gọn P.
2) Giải phương trình :
)3)(1(372
2
−++−−
xxxx
.
Câu 2 . 1) Cho phương trình x
2
– (a+b)x – ab = 0 (x là ẩn), có hai nghiệm là x
1
, x
2
.
Tìm x
1
, x
2
biết rằng
)2(22
2121
2
2
2

1
xxxxxx
−+=++
.
2) Giải hệ phương trình :





=++
−=++
1)1(
4))((
2
2
yx
yxxx
Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = mx – m + 1. Đường thẳng d
cắt trục hoành tại A và trục tung tại B (A, B không trùng với gốc tọa độ O). Gọi H là chân đường
cao hạ từ O của tam giác OAB. Tìm m, biết
5
3
=
OH
.
Câu 4. Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không
trùng với B và C). Nối MA cắt BC tại N. Chứng minh rằng :
1) MB + MC = MA.
2)

MNMCMB
111
=+
.
3)
MCMB
11
+
đđ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB + MC đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
2
33
−=+
yx
. Chứng minh rằng
02
≤+≤−
yx
.
Câu 6. Cho
∈
cba ,,
Q thỏa mãn abc = 1 và
c
a
b
c
a
b
a

c
c
b
b
a
222
222
++=++
. Chứng minh rằng trong ba số a,
b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa (2007 – 2008) (Chuyên Tin)