Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 11

ĐỀ 11
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1 . Cho biểu thức P =
1
2
2
1
2
393
−
−
−
+
+
−
−+
−+
x
x
x
x
xx
xx
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi
223
+=
x
.
Câu 2 . Cho phương trình (m là tham số) 2x

2
– 4mx + 2m
2
– 1 = 0 (1).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
1242
2
2
2
1
−++
mmxx
> 0.
Câu 3. a) Giải hệ phương trình :





=+
=++
7
41
yx
yx

b) Cho x, y là các số dương thỏa mãn
1
1
≤+
y
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
x
y
y
x
+
.
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90º) có đường cao BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm
của các đoạn BC, BM và BD. Tia NI cắt cạnh AC tại K. Chứng minh rằng :
a) Các tứ giác ABMD, ABNK nội tiếp.
b)
CKACBC .
3
4
2
=
.
Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm thuộc đoạn thẳng MC sao cho
NCMN
2
1
=
. Biết rằng góc MBN = góc CBN. Chứng minh rằng góc ABN = 90º.

Câu 6 . Cho



+=+
+=+
2222
bayx
bayx
Chứng minh rằng
∀
n
∈
Z
+
ta có
nnnn
bayx
+=+
.
Câu 7. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :





=++
=++
=++
15

8
3
xzzx
yzyz
yxxy
Tính P = x + y + z.
Câu 8. Cho
∈
cba ,,
Q thỏa mãn abc = 1 và
c
a
b
c
a
b
a
c
c
b
b
a
222
222
++=++
. Chứng minh rằng trong ba số a,
b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại.
Đề thi vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An ( 2007 – 2008 ) Ngày 1