Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 13

ĐỀ 25
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1 .
1) Gọi a là nghiệm dương của phương trình (
2
)x
2
+ x – 1 = 0. Không giải phương trình hãy tính
giá trị của biểu thức: A =
24
2)322(2
32
aaa
a
++−
−
2) Tìm các số hữu tỉ a và b thỏa mãn:
Câu 2. Giải hệ phương trình:





−=
+
+
+
=+++
4
1
11x

x
08)1)(1(
22
22
y
y
xyyx
Câu 3.
1) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn đẳng thức a
2
+ b
2
– ab = c
2
. Chứng minh rằng phương trình
x
2
– 2x + (a – c)(b – c) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
2) Cho phương trình x
2
– x + p = 0 có hai nghiệm dương x
1
và x
2
. Xác định giá trị của p khi x
4
1
+ x
4
2

-
x
5
1
- x
5
2
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E
trên cạnh AB). Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt
nhau tại K (K khác I).
1) Chứng minh rằng góc BDK = góc CEK;
2) Đường thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng;
3) Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 . Cho



+=+
+=+
2222
bayx
bayx
Chứng minh rằng
∀
n
∈
Z
+
ta có

nnnn
bayx
+=+
.
Câu 6. Cho x, y thỏa mãn





=+
=+
=+
cyx
byx
ayx
33
22
Chứng minh rằng
abca 32
3
=+
.
Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương
3207
3
2
3
3
−=

−
−
+
baba