Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 16

ĐỀ 16
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1 . Cho phương trình : x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Câu 2 . a) Rút gọn biểu thức: M =
20072008
20072008
20072008
20072008
+
−
+
−
+
b) Cho biểu thức: N =
1
1
1
1
1
2
−
−
++
+
+
−
+

xxx
x
xx
x
Tìm x để biểu thức N có nghĩa. Khi đó, chứng minh rằng : N <
3
1
.
Câu 3. a) Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau trên một quãng
đường. Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận tốc lên
gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ban đầu của mỗi ô
tô, biết rằng vận tốc của ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ
A là 10 km/h.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
xx
1
1
2
+
−
, với 0 < x < 1.
Câu 4. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C,
D là các tiếp điểm). Một cát tuyến qua M cắt (O) tại hai điểm A và B (B nằm giữa A và M).
Phân giác góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh MC = ME.
b) Chứng minh DE là phân giác góc ADB.
c) Chứng minh góc CMI = góc CDI.
Câu 5. Cho x, y > 0 thỏa mãn điều kiện: x
2
+ y

3

≥
x
3
+ y
4
. Chứng minh rằng x
3
+ y
3
≤
2.
________________________
Câu 6 . Cho ba số thực đôi một khác nhau và
≠
0 thỏa mãn :
a
c
c
b
b
a
111
+=+=+
Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1.
Câu 7 . Cho




+=+
+=+
2222
bayx
bayx
Chứng minh rằng
∀
n
∈
Z
+
ta có
nnnn
bayx
+=+
.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc (2007 – 2008)