Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 17

ĐỀ 17
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2007 )
Câu 1. 1) Cho hệ phương trình :



+=+−
=−
12
2
ayx
ayax
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x – y = 1.
2) Chứng minh rằng phương trình
0)1)(1(
22
=−++−++
abxxbaxx
luôn có nghiệm với mọi giá
trị của a và b.
Câu 2 . 1) Tìm các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn hệ bất phương trình :





<−−+
>+−−
021
0
2

1
2
2
xy
xxy
2) Chứng minh :
5
1
3...3336
3...3333
<
++++−
++++−
=
P

(tử số có 2007 dấu căn, mẫu số có 2006 dấu căn).
Câu 3. Cho tam giác đều ABC với O là trung điểm cạnh BC. Một góc xOy bằng 60° có cạnh Ox cắt AB
tại M ; Oy cắt cạnh AC tại N.
1) Chứng minh tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO và suy ra BC
2
= 4·BM·CN.
2) Chứng minh MO và NO theo thứ tự là tia phân giác của góc BMN và góc MNC.
3) Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay
quanh O sao cho tia Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.
Câu 4. Cho x, y, z là 3 số không âm và thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh :
7
9
7
2 xyz

zxyzxy
+≤++
.
Câu 5 . Cho ba số thực đôi một khác nhau và
≠
0 thỏa mãn :
a
c
c
b
b
a
111
+=+=+
Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1.
Câu 6. Cho
∈
cba ,,
Q thỏa mãn abc = 1 và
c
a
b
c
a
b
a
c
c
b
b

a
222
222
++=++
. Chứng minh rằng trong ba số a,
b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại.
Đề thi vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh (2006 – 2007)