Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 21

ĐỀ 21
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1 . Cho hệ phương trình :



=++−
=−++
2)2()2(
1)()(
ybaxba
ybaxba
a) Giải hệ với a = 2 và b = 1.
b) Tìm tất cả các cặp giá trị a, b
∈
Z để hệ có nghiệm x, y nguyên.
Bài 2. Cho biểu thức : P =








−+
++
+
−−
++−
axxa

xaxa
xaax
xxaax
21
2
1:
12
)(1
22
22
22
a) Với a = 1, hãy rút gọn P.
b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P
≤
-
2
1
với mọi x mà P xác định.
Bài 3. Hãy tìm tất cả các giá trị a, b, c là các số cùng dương hoặc cùng âm sao cho biểu thức P đạt giá trị
nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó, với:
P =






+⋅







+⋅






+
a
c
c
b
b
a
2003
2005
1
2005
2004
1
2004
2003
1
Bài 4. Cho tam giác ABC có góc A = 30°, AB = c, AC = b, M là trung điểm BC. Một đường thẳng (d)
quay xung quanh trọng tâm G của tam giác ABC sao cho (d) cắt đoạn AB tại điểm P và (d) cắt đọan AC
tại điểm Q.

a) Đặt AP = x, hãy tìm tập hợp giá trị của x;
b) Tính giá trị của biểu thức
AQ
AC
AP
AB
+
.
c) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của diện tích tam giác APQ theo b, c.
_____________
Bài 5 . Cho ba số thực đôi một khác nhau và
≠
0 thỏa mãn :
a
c
c
b
b
a
111
+=+=+
Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1.
Bài 6. Cho x, y thỏa mãn





=+
=+

=+
cyx
byx
ayx
33
22
Chứng minh rằng
abca 32
3
=+
.
Đề thi Tuyển sinh THPT Chuyên, tỉnh Thái Nguyên (Môn Toán dành cho tất cả các thí sinh)