Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 22

ĐỀ 22
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1 . Giải phương trình :
2
2)2()1( xxxxx
=++−
.
Bài 2. Cho phương trình bậc hai : x
2
+ 2(m +1)x + m
2
+ m + 1 = 0
(x là ẩn; m là tham số)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn :
3
21
=+
xx
.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để tập giá trị của hàm số y = x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ m + 1 chứa
đoạn [2 ; 3].
Bài 3. Cho a, b là hai số thỏa mãn điều kiện






=−+
=+−+
02
0342
222
23
bbaa
bba
.
Hãy tìm giá trị của biểu thức T = a
2
+ b
2
.
Bài 4. Chứng minh rằng
∀
n
∈
N ta có B
n
= 3
2n+2
+ 2
6n+1
chia hết cho 11.

Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB ; M là điểm
bất kỳ trên cung BC ( M không trùng B và M không trùng C ). Đường phân giác của góc COM
cắt AM tại I.
1) Giả sử AM đi qua trung điểm của dây cung BC, hãy tính tỉ số
BM
AM
.
2) Hãy tính quỹ tích điểm I khi M di động trên cung BC.
Bài 6 . Cho ba số thực đôi một khác nhau và
≠
0 thỏa mãn :
a
c
c
b
b
a
111
+=+=+
Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1.
Bài 7 . Cho



+=+
+=+
2222
bayx
bayx
Chứng minh rằng

∀
n
∈
Z
+
ta có
nnnn
bayx
+=+
.
Bài 8. Cho x, y thỏa mãn





=+
=+
=+
cyx
byx
ayx
33
22
Chứng minh rằng
abca 32
3
=+
.
Đề thi Tuyển sinh THPT Chuyên, tỉnh Thái Nguyên (Môn Toán dành cho chuyên Toán, chuyên Tin)