Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 23

ĐỀ 23
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1 . Cho phương trình a > 2, chứng minh đẳng thức :
a
a
a
a
aaaa
aaaa
+
−
=
−
+
+−+−+
+−−−−
1
1
2
2
24)1(3
24)1(3
22
22
Bài 2 . Cho các hàm số y = x
2
, y = -x +2.
1) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số đã cho và tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dương.
2) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x
2

sao cho tam giác AMB cân tại M.
Bài 3. Cho phương trình : x
2
+ 6x + 6a – a
2
= 0.
1) Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm.
2) Giả sử x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình này. Hãy tìm giá trị của a sao cho: x
2
= x
3
1
- 8x
1
.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác, tiếp xúc với
AB, AC lần lượt tại X, Y và cắt BC tại hai điểm, một trong hai điểm này được kí hiệu là Z. Gọi
H là hình chiếu vuông góc của O trên AZ. Chứng minh rằng :
1) Các tứ giác HXBZ, HYCZ nội tiếp.
2) HB, HC theo thứ tự đi qua trung điểm của XZ, YZ.
Bài 5. Giải phương trình :
2
2
)2(
+
x

x
= 3x
2
– 6x – 3.
Bài 6. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :





=++
=++
=++
15
8
3
xzzx
yzyz
yxxy
Tính P = x + y + z.
Bài 7. Cho
∈
cba ,,
Q thỏa mãn abc = 1 và
c
a
b
c
a
b

a
c
c
b
b
a
222
222
++=++
. Chứng minh rằng trong ba số a,
b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (2007 – 2008) (Môn Toán dành cho tất cả các thí sinh)