Giáo án môn toán lớp 8 học kì 1 năm học 2018 2019

Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày
Tiết 1: Chương I §1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Mục tiêu cần đạt.
- Giúp hs thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
- Giúp hs hiểu và vận dụng quy tắc vào bài tập cụ thể.
- Rèn tính cẩn thận chính xác.
Trọng tâm: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: SGK
2. Học sinh: SGK, ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
1. Quy tắc.
?Em hãy cho một đơn thức và một đa thức ? 1:SGK/4
tuỳ ý.
? Hãy nhân đơn thức đố với từng hạng tử
của đa thức vừa viết.
5x(3x2- 4x+1)= 5x.3x2 -5x.4x + 5x.1
? Cộng các kết quả trên lại.
= 15x3 - 20x2 +5x
- GV gọi hs trả lời
- Gọi hs làm trên bảng
- GV đưa một ví dụ: nhân đơn thức 5x với
1 2

đa thức 3x2 - 4x +1.
2xy(
x y + x - 1)
1 2
2
?Nhân đơn thức 2xy với đt x y + x - 1
1
2
= 2xy. x2y + 2xy.x - 2xy.1
2

3

? Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa = x y + 2x2y - 2xy
- Quy tắc: SGK/4
thức ta làm như thế nào.
A.(B + C) = A.B + A. C
- GV gọi 2 hs đọc quy tắc: SGK/4
- GV viết tổng quát
Hoạt động 2: Vận vào một số bài tập
2. Áp dụng
1
- Ví dụ:
? Làm tính nhân: (-2x3).(x2 + 5x - )
1
1
2
(-2x3).(x2+5x- ) = -2x3.x2-2x3.5x+2x3.
- GV yêu cầu cả lớp làm vào vở.
2

2
5
4
3
- Gọi 1 hs làm trên bảng.
= -2x - 10x +x
1
1
?2: SGK/5
? Làm tính nhân: (3x3y- x2+ xy).6xy
1
1
2
5
(3x3y- x2+ xy).6xy
-GV yêu cầu cả lớp làm.
2
5
6
- Gọi 1 hs làm trên bảng.
=18x4y2- 3x3y+ x2y2
5

GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

1


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

- Gv gọi hs làm ?3: sgk/5
?3: SGK/5
? Diện tích hình thang được tính như thế Diện tích hình thang là:
  5 x  3   3x  y  .2 y
nào.
2

= 8xy + 3y + y2

Thay x = 3, y = 2 vào biểu thức, ta được
? Tính diện tích theo x và y
? Khi x=3, y=2, diện tích bằng bao 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58(m2)
nhiêu.
- GV yêu cầu hs làm.
- Gọi 1 hs làm trên bảng.
4. Củng cố.
? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Bài tập 1: SGK/5
1
2

a) x2.(5x3-x- ) = x2.5x3- x2.x- x2.
= 5x5- x3 2
3

1
2

1 2
x

2

2
3

2
3

2
3

b) (3xy-x2+y) x2y = 3xy. x2y- x2. x2y+y. x2y
2 4
2
x y + x2y2
3
3
1
1
1
1
c) (4x3 - 5xy + 2x)(- xy) = - xy.4x3 - xy.(-5xy) - xy.2x
2
2
2
2
5
= -2x4y + x2y2 - x2y
2

= 2x3y2 -

Bài 2: SGK/5
a) x(x - y) + y(x +y) = x2 - xy +xy +y2
= x2 + y2
x=- 6, y=8 => (- 6)2 + 82 = 36 + 64 =100
b) x(x2 - y) - x2(x + y) +y(x2 -x) = x3 - xy - x3 - x2y +x2y -xy
= -2xy
1
2

1
2

x= , y=-100 => -2xy = -2. .(-100) =100
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Đọc trước bài: Nhân đa thức với đa thức.
- BTVN 3, 5, 6: SGK/5, 6
Hướng dẫn bài 3
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức khai triển các tích 3x(12x -4); -9x(4x - 3)
Chuyển hạng tử chứa x sang một vế, hạng tử không chứa x sang vế kia.
3x(12x -4) - 9x(4x -3) = 30
36x2 - 12x - 36x2 +27x =30
Rút gọn các hạng tử đồng dạng, thực hiện phép tính.

GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

2

Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày
Tiết 2: §2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I.Mục tiêu cần đạt.
- Học sinh biết nhân đa thức với đa thức theo các cách khác nhau.
- Rèn tính cẩn thận chính xác khi làm bài tập.
Trọng tâm: Quy tắc nhân đa thức với đa thức.
II. Chuẩn bị
1.Giáo viên: SGK
2.Học sinh: SGK, ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
III. Tiến trình bài dạy
1.Ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ.
? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Áp dụng tính: -2x(x4 - x3 +y)
3.Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Quy tắc nhân đa thức với đa thức
1.Quy tắc.
a. Ví dụ.
? Làm tính nhân: (x + 3)(x + 1)
(x + 3)(x + 1) = x(x+1)+3(x+1)
- GV hướng dẫn: lấy mỗi hạng tử của
= x2+x+3x+3
đa thức (x+3) nhân đa thức (x+1)
= x2+4x+3
=> Gọi hs làm trên bảng

? Làm tính nhân: (x-2)(6x2-5x+1)
(x-2)(6x2-5x+1) = x(6x2-5x+1)-2(6x2-5x+1)
=> làm tương tự ví dụ trên
= 6x3-5x2+x-12x2+10x-2
Cả lớp làm vào vở
= 6x3-17x2+11x-2
Gọi 1hs làm trên bảng
? Vậy muốn nhân một đa thức với một b. Quy tắc: SGK/7
đa thức ta làm như thế nào
(A+B)(C+D) = A.C+A.D+B.C+B.D
- GV gọi hs trả lời
- Gọi 2 hs đọc quy tắc: SGK/7
- GV viết tổng quát
1
?1: SGK/7
? Làm tính nhân: ( xy- 1)(x3-2x-6)
1
1
2
( xy-1)(x3-2x-6) = xy(x3-2x-6)-1(x3-2x-6)
Cả lớp làm vào vở
2
2
1
1 hs làm trên bảng
= x4y-x2y-3xy-x3+2x +6
2

- GV giới thiệu cách nhân hai đa thức -Chú ý: SGK/7
6x2- 5x +1

bằng cột dọc
x
+ Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa
x-2
giảm dần hoặc tăng dần của biến
2
-12x +10x-2
+ Các đơn thức đồng dạng xếp vào
+
cùng một cột
2
6x3 - 5x2 + x
- Nhân hai đa thức x-2 và 6x -5x+1
6x3-17x2 +11x-2
theo cột dọc
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

3


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Hoạt động 2: Vận dụng vào bài tập
2. Áp dụng
2
? Làm tính nhân: a) (x+3)(x +3x-5)
?2: SGK/7
b) (xy-1)(xy+5)
a) (x+3)(x2+3x-5) = x3 +3x2- 5x+3x2+9x- 15
- Cả lớp làm vào vở

= x3 + 6x2+ 4x-15
- 2 hs làm trên bảng
b) (xy-1)(xy+5) = x2y2+5xy-xy-5
= x2y2+4xy-5
- Gv yêu cầu hs làm ?3: sgk/7
?3: SGK/7
? Tính diện tích hình chữ nhật theo x,
Diện tích hình chữ nhật:
y. Biết hai kích thước 2x+y và 2x-y
(2x+y)(2x-y) = 4x2- y2
- Tính diện tích hình chữ nhật khi x=2,5, y=1 => 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1
x=2.5m, y=1m
= 24 (m2)
- GV gọi 1hs viết biểu thức
- Gọi 1hs tính giá trị
x=5, y=4 => 4.52 - 42 = 100 - 16
? Khi x=5m, y=4m thì diện tích hình
= 84 (m2)
chữ nhật bằng bao nhiêu
- GV gọi 1hs làm trả lời kết quả
4. Củng cố.
? Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm như thế nào.
Bài tập 7: SGK/8
a) (x2-2x+1)(x-1) = x3- x2-2x2+2x+x-1
= x3-3x2+3x-1
b) (x3-2x2+x-1)(5-x) = 5x3-10x2+5x-5-x4+2x3-x2+x
= 7x3-11x2+6x-x4-5
=> (x3-2x2+x-1)(x-5) = -7x3+11x2-6x+x4+5
5. Hướng dẫn về nhà
- Học bài, nắm chắc hai quy tắc đã học.

- Xem các bài tập.
- BTVN: Bài 8, 9:SGK/8
Bài 7, 8:SBT/4
Hướng dẫn bài 9
Rút gọn biểu thức: (x-y)(x2+xy+y2) = x3 - y3
Thay các giá trị tương ứng vào biểu thức đã rút gọn
Thực hiện phép tính => kết quả

GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

4


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho học sinh phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân.
- Rèn tính cẩn thận khi làm bài.
Trọng tâm: Kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: SGK, SBT.
2. Học sinh:
- Ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
- GV ghi tổng quát trên bảng: A.(B + C) = A.B + A. C
(A+B)(C+D) = A.C+A.D+B.C+B.D
3. Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Bài chữa
I. Bài chữa.
1. Bài 3: SGK/5
? GV gọi 1hs chữa bài 3:SGK/5
a) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30
- GV kiểm tra bài tập của hs dưới lớp
36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30
15x = 30
x=2
=> GV nhân xét bài nêu tổng kết
b) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) =15
- Bài toán tìm x thực chất là nhân
5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15
đơn thức với đa thức
3x = 15
- Rút gọn đơn thức đồng dạng
x =5
? GV gọi hs chữa bài 5: SGK/6 trên 2. Bài 5: SGK/6
bảng
a) x(x - y) +y(x + y) = x2 - xy + xy +y2
- GV nêu nhận xét: khi nhân luỹ
= x2 + y2
thừa cần chú ý: xm.xn = xm + n
xn - 1(x+y)-y(xn -1+yn - 1)=xn+xn - 1y- xn - 1y-yn

= xn - yn
Hoạt động 2: Bài tập luyện
II. Bài luyện
? GV yêu cầu học sinh làm bài 10: 1. Bài 10: SGK/8
1
1
3
SGK/ 8
(x2-2x+3)( x-5)= x3-x2+ x-5x2+10x-15
2
2
2
=> Sử dụng quy tắc nhân đa thức với
1
23
đa thức
= x3-6x2+ x-15
2
2
- GV gọi 2hs làm trên bảng, cả lớp
2
2
3
2
(x -2xy+y )(x-y)=x -2x y+xy2-x2y+2xy2-y3
làm vào vở
= x3-3x2y+3xy2-y3
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

5

Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

? Gọi 1hs đọc yêu cầu bài 11: SGK/8
- GV nêu cách làm: Ta biến đổi biểu
thức bằng một số nào đó bằng cách sử
dụng các quy tắc đã học để biến đổi
- GV gọi 1hs làm trên bảng, cả lớp làm
vào vở
? Bổi sung: Chứng minh biểu thức sau
không phụ thuộc vào biến
(3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
Cả lớp làm, 1hs làm trên bảng.

2. Bài 11: SGK/8
(x - 5)(2x +3) - 2x(x - 3) +x +7
= 2x2 + 3x - 10x - 15 -2x2 + 6x + x + 7
=-8
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ
thuộc vào biến.

(3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= 6x2 + 33x - 10x -55 -6x2 - 14x - 9x - 21
= -76
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ
thuộc vào biến.
? Yêu cầu hs làm bài 14: SGK/9
3. Bài 14: SGK/9
? Dạng tổng quát của số chẵn là gì

Bài giải

=>Hs trả lời: 2n (n N)
Ba số chẵn liên tiếp có dạng: 2n; 2n+2; 2n+4
? Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau
(n  N)
bao nhiêu đơn vị.
Theo bài , ta có:
=>… 2 đơn vị
(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192
- Căn cứ vào bài cho
4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192
- Thực hiện phép tính => kết quả
8n + 8 = 192
8n = 184
n = 23
Vậy ba số chẵn liên tiếp cần tìm là:
46; 48; 50
4. Củng cố.
? Muốn nhân đơn thức với đơn thức ta làm thế nào
? Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài , đọc trước bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- BTVN: Bài 12; 15: SGK/ 8, 9
Bài 8; 9; 10: SBT/ 4
Hướng dẫn Bài 12: SGK/ 8
- Để tính giá trị biểu thức: (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
- Rút gọn biểu thức trên: (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) = - x - 15
- Thay giá trị tương ứng vào biểu thức đã rút gọn
Vd) x=0 => - 0 - 15 = -15

Các phần khác làm tương tự.

GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

6


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày dạy
Tiết 4-6 : CHỦ ĐỀ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Mục tiêu cần đạt.
- Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: bình phương một tổng, bình phương một
hiệu, hiệu hai bình phương, thứclập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương..
- Hs nắm được cách phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức trên.
- Hs biết vận dụng các hằng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý.
*) Trọng tâm: Dạng tổng quát các hằng đẳng thức trên
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK
2. Học sinh: SGK, quy tắc nhân đa thức với đa thức
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Làm tính nhân: (x+1)(x+1).
GV giới thiệu bài: Để thuận tiện khi làm các phép tính người ta đã xây dựng thành các
hằng đẳng thức.
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Tiết 1:
Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng
1. Bình phương của một tổng.
? Với a, b là hai số bất kỳ, thực hiện ?1: SGK/9.
phép tính: (a+b)(a+b)
(a+b)(a+b) = a2 + ab + ab + b2
=> Gv gọi hs làm
= a2 + 2ab + b2
? So sánh (a+b)2 và (a+b)(a+b); (a+b)2
và a2 + 2ab + b2
=> GV yêu cầu hs quan sát h1: SGK/9.
? Với A, B là hai biểu thức bất kỳ ta có Tổng quát: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2
công thức như thế nào.
?Phát biểu hằng đẳng thức bình phương ?2: SGK/9
một tổng bằng lời.
Áp dụng.
=> GV gọi hs trả lời.
a) (a + 1)2 = a2 +2a + 1
? Áp dụng hằng đẳng thức trên hãy:
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
- Tính: (a+1)2
= (x + 2)2
- Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng c) 512 = (50+1)2 = 502+2.50.1+1 = 2601
bình phương một tổng
3012 =(300+1)2 = 3002+2.300.1+1= 90601
- Tính nhanh: 512; 3012
Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng
2. Bình phương của một hiệu.
2
? Với a, b bất kỳ hãy tính: [a+(-b)]

?3: SGK/10.
=> GV gọi hs làm.
[a+(-b)]2 = a2 + 2a.(-b) + (-b)2
? So sánh (a-b)2 và [a+(-b)]2; (a-b)2 và
= a2 - 2ab + b2
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

7


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019
2

2

a - 2ab + b
? Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có
công thức như thế nào.
=> GV viết tổng quát.
? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
bình phương của một hiệu.
? Áp dụng hãy tính:
1
2

(x- )2; (2x-3y)2; 992

=> (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
- Tổng quát: (A+ B)2 = A2 - 2AB + B2
?4: SGK/10

1
2

(x- )2 = x2 - x +

1
4

(2x-3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2
992 = (100-1)2 = 1002 - 2.100.1 + 1= 9801

Hoạt động 3: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
3. Hiệu hai bình phương.
?5: SGK/10.
? Với a, b tuỳ ý hãy tính (a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2 - ab + ab - b2
=> GV gọi hs làm.
= a2 - b2
? So sánh a2 - b2 và (a+b)(a-b)
=> a2 - b2 = (a+b)(a-b)
? Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý ta có - Tổng quát:
công thức tương ứng như thế nào.
A2 - B2 = (A+B)(A-B)
=> GV viết tổng quát.
? Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai ?6: SGK/10.
bình phương bằng lời.
=> GV gọi hs trả lời.
? Áp dụng hãy tính:
(x + 1)(x - 1) = x2 - 1
+) (x+1)(x-1); (x-2y)(x+2y)

(x - 2y)(x + 2y) = x2 - 4y2
+) Tính nhanh: 56.64
56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 16
= 3600 - 16 = 3584
? GV gọi 1hs đọc ?7: SGK/11
?7: SGK/11.
2
2
? So sánh: x - 10x + 25 = (x-5) và
Ta có: x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2
x2 - 10x + 25 = (5-x)2
=> (x - 5)2 = (5 - x)2
? Nêu mối quan hệ giữa hai hằng đẳng => (a - b)2 = (b - a)2
thức (a-b)2 và (b-a)2
Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng
1. Lập phương của một tổng.
2
? Tính (a+b)(a+b)
?1: SGK/13.
=> GV gọi hs làm trên bảng.
(a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2 + 2ab+ b2)
= a3 +2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
? So sánh (a+b)(a+b)2 và (a+b)3; (a+b)3 và
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a3+3a2b+3ab2+b3
=> (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
? Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý hãy viết - Tổng quát.
biểu thức tương tự.
(A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +B3

? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức lập ?2: SGK/13.
phương của một tổng.
- GV gọi hs trả lời.
=> Lập phương của một tổng hai bt bằng
lập phương bt1 cộng tích 3 lần bình
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

8


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

phương bt1 với bt2 cộng tích 3 lần bt1
với bình phương bt2 cộng lập phương bt2 - Áp dụng:
? Tính (x+1)3 và (2x + y)3
a) (x + 1)3 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
=> GV gọi hs làm: Sử dụng hằng đẳng
= x3 + 3x2 +3x + 1
thức trên.
b) (2x + y)3 = (2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3
= 8x3+12x2y+6xy2+y3
Hoạt động 5: Tìm hiểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
2. Lập phương của một hiệu.
2
? Tính(a-b)(a-b)
?3: SGK/13.
2
- GV hướng dẫn hs tính: khai triển (a-b)
(a-b)(a-b)2 = (a-b)(a2-2ab+b2)
= a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3

? So sánh (a-b)(a-b)2 và (a-b)3; (a-b)3 và
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a3-3a2b+3ab2-b3.
=> (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
? Với hai biểu thức tuỳ A, B hãy viết - Tổng quát:
dạng tổng quát.
(A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức trên. ?2: SGK/13.
=> Lập phương của một hiệu hai bt bằng
lập phương bt1 trừ tích 3 lần bình phương
bt1 với bt2 cộng tích 3 lần bt1 với bình
phương bt2 trừ lập phương bt2.
- Áp dụng.
? Áp dụng tính: (x -

1 3
) v à (x - 2y)3
3

- GV gọi 2hs tính trên bảng.
? Trong các khẳng định sau:
1) (2x - 1)2 = (1- 2x)2
2) (x - 1)3 = (1 - x)3
3) (x + 1)3 = (1 + x)3
4) x2 - 1 = 1 - x2
5) (x - 3)2 = x2 - 2x + 9
=> Khẳng định nào đúng?
? Em có nhận xét gì về quan hệ của
B)2 và (B-A)3; (A-B)3 và (B-A)3

a) (x -

1 3
1
1
1
) = x3 - 3x2. + 3x.( )2 - ( )3
3
3
3
3
1
1
= x 3 - x2 + x 3
27

b) (x - 2y)3 = x3 - 3x2.2y + 3x.(2y)2 - (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
c) Khẳng định đúng: 1); 3)

(A- => (A - B)2 = (B - A)2
(A - B)3 = - (B - A)3

Tiết 3
Hoạt động 6: Tìm hiểu hằng đẳng thức tổng hai lập phương
1. Tổng hai lập phương.
2
2
? Tính (a + b)(a - ab + b )
?1: SGK/14.

- Sử dụng nhân đa thức với đa thức.
(a+b)(a2-ab+b2) = a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
- GV gọi hs làm trên bảng.
= a3 + b3
? So sánh a3+b3 và (a-b)(a2-ab+b2)
=> a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
? Với hai biểu thức A, B tuỳ ý viết dạng - Tổng quát:
tổng quát A3 + B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
? Quy ước: A2 - AB + B2 là bình phương
thiếu của hiệu A - B.
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

9


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

? Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời.
=>Tổng hai lập phương của hai biểu thức
bằng tổng hai biểu thức nhân bình
phương thiếu của hiệu hai biểu thức.
? Áp dụng hằng đẳng thức
- Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
- Viết (x + 1)(x2 - x + 1) dưới dạng tổng
=> GV gọi hs làm trên bảng

?2: SGK/15.

- Áp dụng:

a) Ta có: x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2)(x2 - 2x + 22)
= (x + 2)(x2 - 2x + 4)
b) Ta có: (x + 1)(x2 - x + 1)
= (x + 1)(x2 - x.1 + 12)
= x3 + 1
Hoạt động 7: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
2. Hiệu hai lập phương.
2
2
? Tính (a-b)(a +ab+b )
?3: SGK/15.
- GV gọi hs làm trên bảng.
(a-b)(a2+ab+b2) = a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
? Với hai biểu thức A, B tuỳ ý háy viết
= a 3 - b3
dạng tổng quát A3 - B3.
=> a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
=>Quy ước A2 + AB + B2 là bình phương - Tổng quát:
thiếu của tổng A + B.
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
? Phát biểu hằng đẳng trên bằng lời.
- Hiệu hai lập phương của hai biểu thức
bằng hiệu hai biểu nhân với bình phương
thiếu của tổng hai biểu thức.
? Áp dụng hằng đẳng thức.
?4:SGK/15.
2
- Tính: (x-1)(x +x+1)
a)(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+x.1+12)

- Viết: 8x3- y3 dưới dạng tích.
= x3 - 1
- Hãy đánh dấu x vào ô trống
b) 8x3- y3 = (2x)3- y3
(x+2)(x2-2x+4) bằng:
= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
x3 + 8
c)
x3 + 8
x
x3 - 8
3
x -8
(x+2)3
3
(x+2)3
(x-2)
(x-2)3
4. Củng cố.
Tiết 1:
? Phát biểu và viết dạng tổng quát hằng đẳng thức bình phương một tổng, bình phương
một hiệu, hiệu hai bình phương
? Phân biệt hai hằng đẳng thức (A + B)2 và (A - B)2; (A - B)2 và A2 - B2
Bài tập 18: SGK/11
a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 => x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y2
b) … - 10xy + 25y2 = (… - …)2 => x2 - 2.x.5y +(5y)2 = (x + 5y)2
Tiết 2
? So sánh hai hằng đẳng thức vừa học: về số hạng tử, luỹ thừa các biểu thức, các dấu “
+”; dấu “-“
Bài tập 26: SGK/14.

GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

10


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019
2

3

a) (2x + 3y) = (2x ) + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 +(3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
1
2

2 3

1
2

1
2

b) ( x - 3)3 = ( x)3 - 3( x).3 + 3.
=

1
x.32 - 33
2

1 3 9 2 27
x - x +
x - 27
8
4
2

Tiết 3:
? Viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học.
Bài tập 37: SGK/17.
Nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức.
(x-y)(x2 + xy + y2)
x3 + y3
(x + y)(x - y)
x3 - y3
x2 - 2xy + y2
x2 + 2xy + y2
(x + y)2
x2 - y2
(x + y)(x2 - xy + y2)
(y - x)2
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3
x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
(x - y)3
(x + y)3
5. Hướng dẫn về nhà.
Tiết 1:- Học bài, nắm chắc dạng tổng quát ba hầng đẳng thức đã học
- BTVN: Bài 16, 17: SGK/11
Bài 11, 12 13:SBT/4
Hướng dẫn bài 16: SGK/11

- Biến đổi biểu thức đã cho về dạng A 2 + 2AB + B2 hoặc A2 - 2AB + B2 hoặc (A+B)
(A-B)
x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2
=> Các phần khác làm tương tự
Tiết 2:- Học bài, dạng tổng quát hai hằng đẳng thưc trên.
- Đọc trước bài mới.
- BTVN : Bài 27; 28: SGK/14.
Bài 16; 17:SBT/5.
Hướng dẫn bài 28: SGK/14.
- Viết các biểu thức dã cho dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
- Thay giá trị tương ứng vào biểu thức rồi tính.
Vd) x3 + 12x2 + 48x +64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43
= (x+4)3
x = 6 => (6 + 4)3 = 103 = 1000
=> Các phần khác làm tương tự.
Tiết 3: - Học bài, nắm được 7 hằng đẳng thức đã học.
- BTVN 30, 31: SGK/16.
Hướng dẫn bài 31: SGK/16.
Để chứng minh a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
=> Sử dụng hằng đẳng thức, quy tắc nhân đơn thức với đa thức biến đổi vế phải
(a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + 3a2b +3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

11


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

=> Kết luận.

- Các phần khác làm tương tự

Ngày dạy
Tiết 7: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
- Kỹ năng áp dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh, chứng minh, tính giá trị.
*) Trọng tâm: Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGk, SBT
2. Học sinh: SGK, nắm dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Phát biểu và viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học
=> Áp dụng tính: (x+y)2; ( 2x-y)2; x2- 9y2
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Bài tập chữa
I. Bài chữa.
1. Bài 16: SGK/11.
? GV gọi hs chữa bài 16: SGK/11
a) x2+2x+1= (x+1)2
=> GV kiểm tra bài tập hs còn lại.
b) 9x2+y2+6xy = (3x+y)2
c) 25a2 + 4b2 -20ab = (5a-2b)2
1

4

1
2

d) x2-x+ = (x- )2
? GV gọi hs chữa bài 17: SGK/11.
? Nêu cách tính nhẩm bình phương số
tận cùng bằng 5
Hoạt động
? Nhận xét đúng, sai của kết quả sau:
x2 + 2xy +4y2 = (x + 2y)2
- GV gọi hs trả lời: Phân tích vế phải
so sánh vế trái
? GV yêu cầu hs làm bài 21: SGK/12
=> Để viết các biểu thức cần xác định
các yếu tố
+ Bình phương biểu thức 1

2. Bài 17: SGK/11
(10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25
2
25 = 625; 352 = 1225; 652 = 4225
752 = 5625
2: Bài tập luyện
II. Bài luyện
1. Bài 20: SGK/12.
Ta có: VP= (x+2y)2= x2+4xy+4y2
VT = x2+2xy+4y2

=> VP VT
Vậy kết quả: x2 + 2xy +4y2 = (x + 2y)2 là sai
2. Bài 21: SGK/12.
a) 9x2 - 6x + 1= (3x)2 - 2.3x.1 + 12
= (3x + 1)2
b) (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1

GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

12


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

+ Bình phương biểu thức 2
+ Lập 2 lần tích bt1, bt2.
? Hãy nêu một đề bài tương tự.
=> GV gọi hs trả lời
? GV yêu cầu hs làm bài 22: SGK/12
=> Viết các số 101, 199 dưới dạng một
tổng hoặc một hiệu
- GV gọi hs làm trên bảng.
- GV nhận xét bài.

? Để chứng minh một biểu thức ta làm
như thế nào.
=> Biến đổi một vế bằng vế kia hoặc
hai vế cùng bằng một hạng tử.
=> Sử dụng hằng đẳng thức bình
phương một tổng, bình phương một

hiệu để chứng minh.
- GV gọi 1 hs làm trên bảng.
=> Đây chính là mối liên hệ giữa hai
hằng đẳng thức ( a + b)2 và (a - b)2
? Tính (a - b)2 biết a+b = 7 và a.b = 12
=> Sử dụng kết quả trên để tính
- GV gọi hs làm trên bảng.
? Tính (a + b) biết a - b =20 và a.b = 3
=> Tính tương tự trên

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12
= (2x + 3y + 1)2
Tương tự: x2 + 2x + 1= (x + 1)2
4x2 - 4x + 1 = (2x - 1)2
3. Bài 22: SGK/12.
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12
= 10000 + 200 +1
= 10201
2
2
b) 199 = (200 - 1) = 2002 - 2.200.1 + 12
= 40000 - 400 + 1
= 39601
c) 47.53 = (50 - 3)(50 + 3)
= 502 - 32
= 2500 - 9 = 2491
4. Bài 23: SGK/12.
(a+b)2 = a2 + 2ab +b2
(a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab +b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2

Vậy (a+b)2 = (a - b)2 + 4ab
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab +b2 - 4ab
= a2 - 2ab +b2
Vậy (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
- Áp dụng
a) Ta có: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72 - 4.12
=1
2
b) Ta có: (a + b) = (a - b)2 + 4ab
= 202 + 4.3
= 412

4. Củng cố.
? Viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học.
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, đọc trước bài những hằng đẳng thức đáng nhớ
- BTVN 24; 25: SGK/12
13; 14; 15: SBT/4, 5
Hướng dẫn bài 25: SGK/12
Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức.
(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.
(a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b +c)
=> Các phần khác làm tương tự.

GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

13

Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày dạy
Tiết 8: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho hs kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Giúp hs vận dụng được các hằng đẳng thức vào giải toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi trình bày bài giải.
*) Trọng tâm: Cách vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK, SBT.
2. Học sinh: Dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học.
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học.
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Bài tập chữa
I. Bài chữa.
1. Bài 30: SGK/16.
- GV gọi hs làm trên bảng.
a) (x + 3)(x2 - 3x +9) - (54 + x3)
? Phát biểu hằng đẳng thức tổng hai
= (x + 3)(x2 - 3x + 32) - (54 + x3)
lập phương, hiệu hai lập phương.
= x3 + 33 - 54 - x3

=> GV nhận xét bài.
= x3 + 27 - 54 - x3
= -27
b)(2x+y)(4x2-2xy+y2) - (2x-y)(4x2+2xy+y2)
= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3
= 2y3
2. Bài 31: SGK/16.
- GV gọi hs làm bài 31: SGK/16.
a) Ta có: VP = (a + b)3 - 3ab(a + b)
? Nêu cách làm bài.
= a3+3a2b+3ab2+b3- 3a2b-3ab2
=> Biến đổi vế phải bằng vế trái.
= a3 + b3
= VT
3
3
=> a + b = (a + b)3 - 3ab(a + b)
b) Ta có: VP = (a - b)3 + 3ab(a - b)
= a3- 3a2b+3ab2- b3+3a2b- 3ab2
= a3 - b3
= VT
3
3
=> a - b = (a - b)3 + 3ab(a - b)
? Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b =-5 - Áp dụng:
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

14

Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

=> Hs làm trên bảng.

Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= (-5)3 - 3.6.(-5)
= -125 + 90
= -35

Hoạt động 2: Bài tập luyện.
II. Bài luyện.
? GV gọi hs làm trên bảng.
1. Bài 33: SGK/16.
- HS 1 làm a, b
a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
- Hs 2 làm c, d
b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2
- Hs 3 làm e, f
c) (5 - x2)(5 + x2) = 25 - x4
=> Sử dụng hằng đẳng thức đã học.
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1
- GV nhận xét bài.
e) (2x - y)(4x2 + 2xy +y2) = 8x3 - y3
f) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 - 27
? GV gọi hs làm trên bảng.
2. Bài 34: SGK/17.
a) Có hai cách làm.
a) C1:
-Sử dụng hằng đẳng thức bình phương (a+b)2-(a-b)2 = [(a+b)+(a-b)].[(a+b)-(a-b)]

một tổng, bình phương một hiệu.
= 2a. 2b
- Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai
= 4ab
2
bình phương.
C2: (a+b) - (a-b)2 = a2+2ab+b2- a2+2ab- b2
b) Có ba cách:
= 4ab
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương b) Cách 1:
một tổng, lập phương một hiệu.
(a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
- Sử dụng kết quả bài 31.
= a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3 - 2b3
- Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập = 6a2b
phương.
Cách 2:
(a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
c) Có hai cách
=[(a+b)-(a-b)]3+3(a+b)(a-b)[(a+b)-(a-b)]-2b3
-Sử dụng hằng đẳng thức bình phương = 8b3 + 6b(a2 - b2) - 2b3
một hiệu.
= 8b3 + 6a2b - 6b3 - 2b3
- Sử dụng hằng đẳng thức và quy tắc = 6a2b
nhân đa thức.
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) +(x + y)2
= [(x + y + z) - (x + y)]2
= z2
4. Củng cố.
? Viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học.

5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài.
- Đọc trước bài:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- BTVN: bài 35, 36, 38: SGK/17.
Bài 16, 17: SBT/5.
Hướng dẫn bài38: SGK/17
- Sử dụng quy tắc đổi dấu.
a - b = - (b - a)
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

15


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày dạy
Tiết 9: §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHAN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. Mục tiêu cần đạt.
- Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn kỹ năng tìm nhân tử chung.
- Rèn kỹ năng đặt nhân tử chung.
*) Trọng tâm: Cách tìm và đặt nhân tử chung
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK
2. Học sinh: Ôn tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
=> a(b + c) = a.b + a.c
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
1. Ví dụ.
2
? Hãy viết 2x - 4x thành một tích của - Ví dụ 1: SGK/18.
những đa thức.
2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2
- GV gợi ý hs: 2x2 = 2x.x
= 2x(x - 2)
4x = 2x.2
? Tìm thừa số chung của hai tích trên.
=> Kết quả trên gọi là phân tích đa
thức thanh nhân tử.
? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử - Khái niệm: SGK/18.
là gì.
? Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x - Ví dụ 2: SGK/18.
thành nhân tử.
15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 - x + 2)
? Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách tìm
nhân tử chung.
- Cách tìm nhân tử chung (hay thừa số chung)
- GV gới thiệu cách tìm nhân tử chung
+) Hệ số: Lấy ƯCLN
(hay thừa số chung).
+) Thừa số (hay biến): Lấy số mũ nhỏ nhất

? Phân tích đa thức sau 20x 5-15x4+10x3
thành nhân tử.
- Ví dụ 3:
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

16


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

20x5 - 15x4 + 10x3 = 5x3(4x2 - 3x + 2)

=> Hệ số = ƯCLN(20,15,10) = 5
Biến: x3

Hoạt động 2: Vận dụng vào bài tập
2. Áp dụng
? Phân tích các đa thức sau thành nhân ?1: SGK/18.
tử.
a) x2 - x
a) x2 - x = x(x - 1)
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y) = 5x(x - 2y)(x - 3)
c) 3(x - y) - 5x(y - x)
c) 3(x - y) - 5x(x - y) = 3(x - y) + 5x(x - y)
- GV yêu cầu hs làm.
= (x - y)(3 + 5x)
- Gọi 3 hs làm trên bảng.
? Để xuất hiện nhân tử chung đôi khi - Chú ý: SGK/18
chung ta cần làm gì

A = -(- A)
x - y = - (y - x)
-x - y = - (x + y)
2
? Tìm x sao cho 3x - 6x = 0
?2: SGK/18
=> Phân tích vế trái thành nhân tử
Ta có: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0
- GV gọi hs làm trên bảng.
3x = 0
x=0
? Sử dụng kết quả:
=>
=>
a=0
x - 2 =0
x=2
a.b = 0 <=>
Vậy x = 0 và x = 2
b=0
4. Củng cố.
? Phân tích đa thức thành nhân tử là gì, nêu cách tìm nhân tử chung.
Bài tập 39: SGK/19.
a) 3x - 6y = 3(x - 2y)

b)

2 2
2
x + 5x3 + x2y = x2( + 5x + y)

5
5

c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy)
d)

2
2
2
x(y - 1) - y(y - 1) = (y - 1)(x - y)
5
5
5

e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y)
= 2(x - y)(5x + 4y)
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, đọc trước bài mới.
- Ôn 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- BTVN: Bài 40, 41, 42: SGK/19.
Bài 22, 23, 25: SBT/5, 6.
Hướng dẫn.
- Bài 41: Phân tích vế trái thành nhân tử
Sử dụng kết quả a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0
- Bài 42: Sử dụng công thức luỹ thừa am +n = am.an
Phân tích 55n + 1- 55n thành nhân tử
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

17

Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày dạy
Tiết 10: §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu cần đạt.
- Hs được củng cố cách dùng hằng đằng thức khi phân tích đa thức thành nhân tử
- Hs hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức.
- Rèn kỹ năng dùng hằng đẳng thức.
* )Trọng tâm: Cách dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK, bảng tóm tắt các hằng đẳng thức đã học.
2. Học sinh: SGK, ôn các hằng đẳng thức đã học.
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học.
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
5. (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
3. a2 - b2 = (a + b)(a - b)
6. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
7. a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Cách phân tích dùng hằng đẳng thức

1. Ví dụ.
? Dùng phương pháp đặt nhan tử chung a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
= (x - 2)2
x2 - 4x + 4; x2 - 2; 1 - 8x3
b) x2 - 2 = x2 - ( 2 )2
? GV gọi hs làm.
= ( x + 2 )(x - 2 )
3
=> Cách làm trên gọi là phân tích đa c) 1 - 8x = 13 - (2x)3
thức đa thức bằng phương pháp dùng
= (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)
hằng đẳng thức.
Gv gọi hs làm ?1: sgk/20
?1: SGK/20.
? Phân tích các đa thức sau thành nhân a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
tử: x3 + 3x2 + 3x + 1; (x + y)2 - 9x2
= (x + 1)3
- Quan sát luỹ thừa số hạng tử để sử b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2
dụng hằng đẳng thức phù hợp.
= (x + y + 3x)(x + y - 3x)
= (4x + y)(y - 2x)
Gv gọi hs làm ?2: sgk/20
?2: SGK/20.
2
2
2
? Tính nhanh: 105 - 25; 2009 - 9
1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 - 5)
=> Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai

= 110.100
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

18


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

bình phương để tính

= 11000
2009 - 9 = (2009 + 9)(2009 - 9)
= 2018.2000
= 4036000
2

2

Hoạt động 2: Vận dụng vào bài toán.
2. Áp dụng.
2
? Chứng minh rằng (2n + 5) - 25 chia - Ví dụ: SGK/20
hết cho 4 n  Z.
Bài giải
2
? Phân tích đa thức (2n + 5) - 25 thành Ta có: (2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52
nhân tử.
= (2n + 5 + 5)(2n + 5 - 5)
- GV gọi hs làm trên bảng.
= 2n.(2n + 10)

= 4n.(n + 5)
Ta thấy: 4n.(n + 5)  4 n  Z
=> (2n + 5)2 - 25  4 n  Z
4. Củng cố.
Bài tập 43: SGK/20
a) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
b) 10x - 25 - x2 = -(x2 - 10x + 25) = -(x - 5)2
c) 8x3 -

1
1
= (2x)3 - ( )3
8
2
1
1
= (2x - )(4x2 + x + )
2
4

Bài tập 46: SGK/21.
a) 732 - 272 = (73 + 27)(73 - 27)
= 100.46
= 4600
2
c) 2002 - 22 = (2002 + 2)(2002 - 2)
= 2004.2000
= 4008000

d)

1 2
1
x - 64y2 = ( x)2 - (8y)2
25
5
1
1
= ( x + 8y)( x - 8y)
5
5

b) 372 - 132 = (37 + 13)(37 - 13)
= 50.24
= 1200
2
d) 2010 - 100 = 20102 - 102
= (2010 + 10)(2010 - 10)
= 2020.2000
= 4040000

5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, đọc trước bài mới.
- BTVN: Bài 44, 45: SGK/20; bài 28, 29: SBT/6
Hướng dẫn bài 44: SGK/20.
Có thể sử dụng kết quả bài 31: SGK/16
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) hoặc a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
Vd: (a + b)3 + (a - b)3 = (a + b + a - b)3 - 3(a + b)(a - b)(a + b + a - b)
= 8a3 - 6a(a2 - b2)
= 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)

Sử dụng hằng đẳng thức lập phương một tổng, lập phương một hiệu.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
=> (a + b)3 + (a - b)3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
=> Làm tượng tự phần còn lại.
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

19


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày dạy
Tiết 11: §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
I. Mục tiêu cần đạt.
- Hs biết nhóm hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn kỹ năng nhóm hạng tử một cách hợp lý.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi nhóm, đổi dấu hạng tử.
*) Trọng tâm: Cách nhóm hạng tử để phân tích đa thức
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK
2. Học sinh: SGK, các phương pháp đã học
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2y + 2xy2 + y3
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Cách phân tích đa thức bằng phương pháp nhóm hạng tử
1. Ví dụ.
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: - Ví dụ 1: SGK/21.
x2 - 3x + xy - 3y
Bài giải
- GV yều cầu hs sử dụng phương pháp - Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu, hai hạng tử
đã học để làm.
cuối.
?Các hạng tử trên có nhân tử chung x2 - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + (xy - 3y)
không, có dạng hằng đẳng thức không.
= x(x - 3) + y(x - 3)
=> Ta thấy đa thưc trên có những hạng
= (x - 3)(x + y)
tử có nhân tử chung.
- Cách 2: Nhóm hạng tử 1 và hạng tử 3, hạng
- GV yều cầu hs nhóm các hạng tử có tử 2 và hạng tử 4.
nhân tử chung lại và làm trên bảng.
x2 - 3x + xy - 3y = (x 2 + xy) + (-3x - 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
= (x + y)(x - 3)
2
2
2
x - 2xy + y - z
- Ví dụ 2:
- GV yều hs nhận xét về các hạng tử x2 - 2xy + y2 - z2 = (x2 - 2xy + y2) - z2
trong đa thức
= (x - y)2 - z2

=> Nhóm các hạng tử để tạo thành
= (x - y + z)(x - y - z)
hằng đẳng thức
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

20


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

=> Cách phân tích như trên gọi là
phương pháp nhóm hạng tử.
- Khi nhóm cần chú ý dấu các hạng tử
nếu có.
Hoạt động 2: Vận dụng vào bài toán.
2. Áp dụng.
?Tính nhanh:
?1: SGK/22.
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
- Gv gọi hs làm: nhóm các hạng tử.
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.100 + 85.100 = 100(15 + 85) = 10000
4
3
2
? Khi phân tích đa thức: x - 9x +x - 9x ?2: SGK/22.
thành nhân tử. Ba bạn Thái, Hà, An làm Kết quả bạn An đúng
như sau:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x(x - 9)(x2 + 1)

- Kêt quả của bạn Thái:
Kết quả bạn Thái, Hà sai vì chưa phân tích
4
3
2
3
2
x - 9x + x - 9x = x(x - 9x + x - 9)
hết các đa thức.
- Kết quả của bạn Hà:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x - 9)(x3 + x)
- Kết quả bạn An:
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x(x - 9)(x2 + 1)
? Em có ý kiến gì về lời giải của các
bạn trên.
4. Củng cố.
Bài tập47: SGK/22.
a) x2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y)
b) xz + yz - 5(x + y) = (xz + yz) - 5(x + y)
= x(x - y) + (x - y)
= z(x + y) - 5(x + y)
= (x - y)(x + 1)
= (x + y)(z - 5)
2
2
c) 3x - 3xy - 5x + 5y = (3x - 3xy) - (5x - 5y)
= 3x(x - y) - 5(x - y)
= (x - y)(3x - 5)
Bài 49: SGK/22.
a) 37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5.10 - 7,5.10 = 30.10 = 300
2
2
2
2
b) 45 + 40 - 15 + 80.45 = (45 + 2.40.45 + 402) - 152
= 952 - 152 = 110.80 = 8800
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- BTVN: Bài 48, 50: SGK/22, 23; 31, 32: SBT/6.
Hướng dẫn bài 49: SGK/22.
- Chú ý nhóm các hạng tử tạo thành hằng đẳng thức.
- Chú ý dấu khi nhóm các hạng tử.
- Có khi sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z 2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) - z2]
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

21


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019
2

2

c) x - 2xy + y - z2 + 2xt - t2 = (x2 - 2xy +y2) - (z2 - 2zt + t2)
= (x - y)2 - (z - t)2

Ngày dạy

Tiết 12: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho hs cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp: đặt
nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi trình bày bài.
*) Trọng tâm: Củng cố các cách phân tích đa thức thành nhân tử.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK, SBT.
2. Học sinh: Ôn các phương pháp đã học
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x - 20y; 5x2(x - 1) - 3x(x - 1)
? Viết các hằng đẳng thức đã học.
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Bài tập chữa
I. Bài chữa.
1. Bài 44: SGK/20.

- GV gọi hs chữa bài 44: SGK/20.
1
1
1
1
1
- GV nhận xét bài.

a) x3 +
= x3 + ( )3 = (x + )(x2 + x + )
27
3
3
3
9
=> Khi phân tích có thể sử dụng kết
3
3
3
2
2
b) (a + b) - (a - b) = 2b + 6a b = 2b(b +3a2)
quả bài tập trước.
c) (a + b)3 + (a - b)3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 +3b2)
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
= (2x + y)3
e) -x3 + 9x2 - 27x + 27
= 33 - 3.32.x + 3.3.x2 - x3 = (3 - x)3
2. Bài 48: SGK/22.
- GV gọi hs chữa bài 48: SGK/22.
a) x2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y)
=> GV nhận xét bài.
= x(x - y) +(x - y)
- Có thể sử dụng phương pháp nhóm,
= (x - y)(x + 1)
cũng có thể sử dụng đặt nhân tử chung
2

b) 3x + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2)
sau đó sử dụng hằng đẳng thức.
= 3[(x2 + 2xy + y2) - z2]
.- Khi nhóm cần chú ý dấu của hạng
= 3[(x + y)2 - z2]
tử.
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

22


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

= 3(x + y + z)(x + y - z)
c) x - 2xy + y - z + 2zt - t2
= (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2)
= (x - y)2 - (z - t)2
= (x - y + z - t)(x - y - z + t)
Hoạt động 2: Bài tập luyện
2

? GV cho hs làm bài 28: SBT/6.
- Đa thức có dạng hằng đẳng thức nào.
=> GV gọi hs làm.
- Có thể sử dụng kết quả bài 23: SGK.
- Phần c) sử dụng liên tiếp hằng đẳng
thức lập phương một tổng và kết quả
bài 31: SGK.
? GV cho hs làm bài 42: SGK/19.
=> Phân tích đa thức 55 n + 1 - 55n thành

nhân tử.
? Gv cho hs làm bài 50: SGK/23.
=> Phân tích vế phải thành nhân tử.
- Sử dụng a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0
-GV gọi hs làm trên bảng.
- GV nhận xét bài.

2

2

II. Bài luyện.
1. Bài 28: SBT/6.
a) (x + y)2 - (x - y)2 = (x+y+x - y)(x+y - x + y)
= 4xy
2
b) (3x + 1) - (x + 1)2 =(3x+1+x+1)(3x+1-x-1)
= 4x(2x + 1)
3
3
3
c) x + y + z - 3xyz = (x3 + y3) + z3 - 3xyz
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz
= [(x + y)3 + z3] - [3xy(x + y) + 3xyz]
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz)
2. Bài 42: SGK/19.
Bài giải
n+1
n
Ta có: 55 - 55 = 55n(55 - 1)

= 55n.54
55n.54 54 => 55n + 1 - 55n 54
3. Bài 50: SGK/23.
Bài giải
a) x(x - 2) + x - 2 = 0
x-2=0
x=2
=> (x - 2)(x + 1) = 0 =>
=>
x+1=0
x = -1
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
x-3=0
x=3
=>(x - 3)(5x - 1) = 0 =>
=>
5x - 1 = 0
c) x2 - x +

x=

1
5

1
1
1
= 0 => (x - )2 = 0 => x =
4
2

2

4. Củng cố.
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
? Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý điều gì.
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, đọc trước bài mới.
- BTVN 25, 26, 29, 30: SBT/6
Hướng dẫ bài 25: SBT/6.
- Phân tích đa thức: n2(n + 1) + 2n(n + 1) thành nhân tử
- Sử dụng tích của ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2, một số chia hết
cho 3.
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội
23


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019
2

- Ta có: n (n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2).

Ngày dạy: …./…./ 2018
Tiết 13: §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I. Mục tiêu cần đạt.
- Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phan tích đa thức
thành nhân tử.
- Rèn kỹ năng phối hợp các phương pháp khi phân tích.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi chọn phương pháp phù hợp để phân tích.
*) Trọng tâm: Cách vận dụng các phương pháp.

II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK
2. Học sinh: Ôn các phương pháp đã học
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
=>Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Cách phối hợp các phương pháp để phân tích đa thức
thành nhân tử.
1. Ví dụ.
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: - Ví dụ 1: SGK/23.
5x3 + 10x2y + 5xy2
Bài giải
3
2
? Dùng các phương pháp đã hcọ phân Ta có: 5x + 10x y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)
tích đa thức trên.
= 5x(x + y)2
= Gv gọi hs làm trên bảng.
? Bài toán trên đã dùng mấy phương
pháp.
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: - Ví dụ 2: SGK/23
x2 - 2xy + y2 - 9
Bài giải
2
2

- Dùng phương pháp nào để phân tích Ta có: x - 2xy + y - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 32
đa thức trên.
= (x - y)2 - 32
=> Gv gọi hs làm trên bảng.
= (x - y + 3)(x - y - 3)
? Vậy để phân tích đa thức bằng cách
phối hợp các phương pháp cân chú ý
gì
=> Quan sát đặc điểm của đa thức để
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

24


Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

sử dụng phương pháp phù hợp.
?1: SGK/23.
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
=> GV gọi hs làm trên bảng
- Gv nhận xét bài

Bài giải
Ta có: 2x y - 2xy - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y + 1)2
= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)
Hoạt động 2: Vận dụng vào bài toán.
2. Áp dụng

? Tính nhanh giá trị của biểu thức:
? 2: SGK/23
2
2
x + 2x + 1 - y tại x = 94,5, y = 4,5
Bài giải
2
- Gv gọi hs làm trên bảng.
a)Ta có: x + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
=> Phân tích đa thức đã cho thành
= (x + 1)2 - y2
nhân tử, sau đó thay giá trị để tính.
= (x + 1 + y)(x + 1 - y)
Thay x = 94,5; y = 4,5, ta được:
(94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5) = 100.91
? Kết quả phân tích đa thức của bạn
= 9100
Việt nh ư sau
x2 + 4x - 2xy - 4y + y2
= (x2-2xy+y2) + (4x-4y)
= (x - y)2 + 4(x - y)
= (x - y)(x - y + 4)
? Hãy chỉ rõ bạn Việt đã sử dụng b) x2 + 4x - 2xy - 4y + y2
phương pháp nào để phân tích đa thức
= (x2-2xy+y2) + (4x-4y) ( Nhóm hạng tử)
thành nhân tử
= (x - y)2 + 4(x - y) (Hđt, nhân tử chung)
= (x - y)(x - y + 4) (Đặt nhân tử chung)
3

3

4. Củng cố.
? Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp ta làm như thế
nào, cần chú ý gì.
Bài tập 51: SGK/24.
a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1)
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 - y2)
= x(x - 1)2
= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 - y)
2
2
2
2
5. 2xy - x - y +16 = 16 - (x - 2xy + y
= 42 - (x - y)2
= (4 + x - y)(4 - x + y)
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, xem các phương pháp đã học.
- BTVN: Bài 52, 54: SGK/24, 25.
Bài 34, 38: SBT/7.
Hướng dẫn bài 52: SGK/24.
Để chứng minh (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 cần phân tích (5n + 2)2 - 4 thành nhân tử
Ta có: (5n + 2)2 - 4 = (5n + 22 - 22
= 5n(5n + 4)
GV: Nguyễn Hữu Dũng - Trường THCS Phú Phương- Ba Vì- TP Hà Nội

25