đề thi chuyên toán ĐH vinh

Bộ Giáo dục và đào tạo Cộng Hoà xã hội chủ nghĩa Việt NAm
TRờng Đại học Vinh Độc lập - Tự do - Hạnh Phúc
===* ** === ====== ***======
Họ tên thí sinh
.........................................
SBD:.................................
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT chuyên năm 2009
Môn: Toán Vòng 1
Thời gian làm bài 120 phút
(Không kể thời gian phát và nhận đề)
Họ tên, chữ ký cán bộ coi thi
CBCT1 CBCT2
Câu1: (2 điểm).
Cho phơng trình x
2
- (2m - 3) +m(m - 3) = 0, với m là tham số.
1. Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2. Tìm các giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm u,v thoả mãn
hệ thức u
2
+ v
2
= 17.
Câu 2: (4 điểm).
1. Giải hệ phơng trình
2 2
2( ) 23
11
x y x y
x y xy

+ + + =

= + =

2. Cho các số thực x, y thoả mãn x > 8y > 0 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1
( 8 )
P x
y x y
= +

.
Câu 3:(4 điểm).
Cho hai đờng tròn (O
1
, R
1
) và (O
2,
, R
2
) cắt nhau tại hai điểm I, P. Cho biết R
1
< R
2
và O
1
, O

2
khác phía đối với đờng thẳng IP. Kẻ hai đờng kính IE, IF tơng ứng
của (O
1
, R
1
) và (O
2,
, R
2
).
1. Chứng minh E, P, F thẳng hàng.
2. Gọi K là trung điểm của EF.
3. Tia IK cắt (O
2,
, R
2
) tại điểm thứ hai là B, đờng thẳng vuông góc với IK tại
I cắt (O
1
, R
1
) tại điểm thứ hai là A . Chứng minh IA = BF.
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!