(Luận văn thạc sĩ) Xấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không giãn

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❳❻P ❳➓ ◆●❍■➏▼ ❈❍❖ ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈
❇■➌◆ P❍❹◆ ❱❰■ ❍➴ ❱➷ ❍❸◆ ❈⑩❈ ⑩◆❍ ❳❸
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♥❣÷í✐ ❦❤→❝✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❤à✉ tr→❝❤ ♥❤✐➺♠ ✈➲ ♥❤ú♥❣ ❧í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳
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❚→❝ ❣✐↔

◆❣✉②➵♥ ❙♦♥❣ ❍➔





ữủ t t rữớ ồ ữ ồ
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s t ổ sr ở t ồ tr ữợ t
ổ ữủ sỹ q t ú ù ỳ ỵ õ õ qỵ
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iv

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P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

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✸✸
✷✳✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ S˜k ✳ ✳ ✳ ✳

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◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✸

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❙ü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✺

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✷✳✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ Sˆk ✳ ✳ ✳ ✳

✹✻

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◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✶

✷✳✷✳✷

❙ü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✷

✷✳✷✳✸

▼ët sè ❤➺ q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✼

✷✳✸✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❞ò♥❣ →♥❤ ①↕ S k ✳ ✳ ✳ ✳

✺✾

✷✳✸✳✶

◆ë✐ ❞✉♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✾

✷✳✸✳✷

❙ü ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

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✷✳✸✳✸

▼ët sè ❤➺ q✉↔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✽

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✷
❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ▼ët ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ ✈➔ ❦➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ sè

✸✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❜➠♥❣ t❤æ♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✸✳✷✳ ❱➼ ❞ö sè ♠✐♥❤ ❤å❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✸
❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤✉♥❣ ✈➔ ✤➲ ♥❣❤à
❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ✤➣ ❝æ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥
❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦

✼✸
✼✹

✼✹
✽✵

✾✶
✾✷
✾✸
✾✹


vi

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❦þ ❤✐➺✉ ✈➔ ❝❤ú ✈✐➳t t➢t

H

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝

E

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ü❝

E∗

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ E

SE

♠➦t ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à ❝õ❛ E

E ∗∗

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ t❤ù ❤❛✐ ❝õ❛ E

l∞

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❜à ❝❤➦♥

lp (1 ≤ p < ∞)

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❦❤↔ tê♥❣ ❜➟❝ p

c

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❤ë✐ tö

c0

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❤ë✐ tö ✈➲ 0

Lp [a, b] (1 ≤ p < ∞)

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ ❜➟❝ p tr➯♥ [a, b]

C[a, b]

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ [a, b]

R

t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝

R+

t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❦❤æ♥❣ ➙♠

Rn

❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ t❤ü❝ n ❝❤✐➲✉

N

t➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥

∅

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∀

✈î✐ ♠å✐

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♣❤➨♣ ❣✐❛♦

d(x, C)

❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ♣❤➛♥ tû x ✤➳♥ t➟♣ ❤ñ♣ C

PC

♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ ♠➯tr✐❝ tø E ✭❤♦➦❝ H ✮ ❧➯♥ C

I

→♥❤ ①↕ ✤ì♥ ✈à

x, x∗

❣✐→ trà ❝õ❛ x∗ ∈ E ∗ t↕✐ ✤✐➸♠ x ∈ E

x, y

t➼❝❤ ✈æ ❤÷î♥❣ ❝õ❛ x ∈ H ✈➔ y ∈ H

xT

❝❤✉②➸♥ ✈à ❝õ❛ ✈➨❝tì x


J

→♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝

j

→♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✤ì♥ trà

s❣♥

❤➔♠ ❞➜✉

µ

❣✐î✐ ❤↕♥ ❇❛♥❛❝❤

∇ϕ(x)

❣r❛❞✐❡♥t ❝õ❛ ❤➔♠ ϕ(x)

R(F )

♠✐➲♥ ↔♥❤ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ F

D(F )

♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ F

❋✐①(T )

t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ T

❱■P∗ (F, C)

❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr➯♥
∞

❋✐①(Ti ) ✈î✐ F : E → E

C :=
i=1
∗

Sol(❱■P (F, C))

t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❱■P∗ (F, C)

A−1

→♥❤ ①↕ ♥❣÷ñ❝ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A

JrA

t♦→♥ tû ❣✐↔✐ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A ✈î✐ JrA := (I + rA)−1

JA

t♦→♥ tû ❣✐↔✐ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ r = 1

❩❡r(A)

t➟♣ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A

lim supxk

❣✐î✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❝õ❛ ❞➣② {xk }

k→∞

lim inf xk

❣✐î✐ ❤↕♥ ❞÷î✐ ❝õ❛ ❞➣② {xk }

xk → x0

{xk } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ tî✐ x0

o(λk )

✈æ ❝ò♥❣ ❜➨ ❜➟❝ ❝❛♦ ❤ì♥ λk

k→∞


viii

❉❛♥❤ s→❝❤ ❜↔♥❣

✸✳✶

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✷

✸✳✷

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✼✮ ✈î✐ ρ = 1/20 ✳ ✳ ✳ ✳

✽✹

✸✳✸

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✼✮ ✈î✐ ρ = 1/3 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✹

✸✳✹

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✽✮ ✈î✐ γk = 1/100 ✳ ✳ ✳

✽✺

✸✳✺

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✽✮ ✈î✐ γk = 1/1000

✳ ✳

✽✺

✸✳✻

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✷✺✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽✽

✸✳✼

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✸✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✾✵


1



t t tự ữủ t ỳ ừ
t t ợ ỳ ự ừ s t
ở sỹ ứ õ t tự ổ
ởt ừ ự t tớ sỹ t út ữủ sỹ q t ừ
ồ tr ữợ t ữ t ỹ
tr t t ở t
t ũ ữỡ tr ợ t tỷ ỡ t
õ ừ ữỡ tr r . . . õ t q ổ

t t tự ữợ tt t ủ t
t ởt ổ ử tố t tr ự ổ
t tt ự ử tỹ t
é t t ữớ t
ồ õ ỳ õ õ q trồ t õ t ữ
õ ự ừ P ý
P ố rữỡ ố
ử ụ ữ P
P ồ P ỳ

ổ P
ữớ P P
ừ ũ rồ . . . õ t
tự ởt số t q ụ t
ự ừ t t s ự s tr ữợ ữ
P ữỡ P
ỗ Pữỡ ữỡ t ổ ừ
rữỡ




ổ t t tự ờ õ
x C s

F (x ), x x 0,

x C,

tr õ C t ỗ õ rộ ừ ổ rt H

F : H H tr H
r trữớ ủ t C ừ t ữủ ữợ t
t ở ừ ởt ồ ỳ ổ ổ
t t õ ợ t tỹ t ữ t ổ
ử t t ố tổ st
ữủ tố tổ tt ỷ t
t
õ t ự ử t t tự tỹ t ỏ ọ
õ ỳ ữỡ số q t õ ởt
tr ỳ ữợ ự q trồ ữủ sỹ q t
ừ t ồ tr

t q t t ữỡ

sỷ ử ữỡ ợ ũ t t ồ t
số tọ ở tử ừ

k =

1
1
1
, k =
+
k+2
100 k(k + 1)

=

1
.
20


✽✾

t❤➻ ❦➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ✤è✐ ✈î✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ð ❜÷î❝ ❧➦♣ t❤ù 1000 s➩ ❧➔

x1000 = (−0.003777417; 0.004757678)✳ ◆❣❤✐➺♠ ♥➔② ❝á♥ s❛✐ sè r➜t ❧î♥ s♦ ✈î✐
♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳
◆➳✉ sû ❞ö♥❣ ✭✶✳✽✮ ✈î✐ ❝ò♥❣ ✤✐➸♠ ①✉➜t ♣❤→t ✈➔ ❝❤å♥ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❧➦♣ t❤ä❛

♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❤ë✐ tö ❝õ❛ ✣à♥❤ ❧➼ ✶✳✻ ❧➔

λk =

1
1
1
, αk =
+
k+2
100 k(k + 1)

1
✈➔ γk = .
2

t❤➻ ❦➳t q✉↔ ð ❝ò♥❣ sè ❜÷î❝ ❧➦♣ ❧➔ x1000 = (1.999988011; 2.999986013)✳
◆➳✉ sû ❞ö♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✶✮ ✈î✐ ❝ò♥❣ ✤✐➸♠ ①✉➜t ♣❤→t ✈➔ ❝→❝ t❤❛♠ sè
❧➦♣ ✤÷ñ❝ ❝❤å♥ t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✷✺✮ t❤➻ ❦➳t q✉↔ ð ❝ò♥❣ sè ❜÷î❝
❧➦♣ ❧➔ x1000 = (1.999993006; 2.999991008)✳
❇↔♥❣ t÷ì♥❣ q✉❛♥ ✈➲ s❛✐ sè t➼♥❤ t♦→♥ s♦ ✈î✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❝→❝
♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✼✮✱ ✭✶✳✽✮✱ ✭✷✳✶✮ ✈➔ ✭✷✳✷✺✮ tr♦♥❣ ✈➼ ❞ö ♥➔② ❧➔✿
P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ k

❚❤í✐ ❣✐❛♥ ✭❣✐➙②✮

xk − x∗

✭✶✳✼✮

✶✵✵✵ 3.603692620

✶✳✾✹✶✵

✭✶✳✽✮

✶✵✵✵ 1.8420 × 10−5 ✶✳✼✺✶✵

✭✷✳✶✮

✶✵✵✵ 1.1390 × 10−5 ✵✳✼✾✹

✭✷✳✷✺✮

✶✵✵✵ 3.8998 × 10−5 ✵✳✽✸✸

◆❤➟♥ ①➨t ✸✳✹✳ ❚r♦♥❣ ✈➼ ❞ö ♥➔②✱ t❛ t❤➜② tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö ✈➔ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥
❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✶✮ ❧➔ ♥❤❛♥❤ ♥❤➜t tr♦♥❣ sè ❜è♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣✳ ❚è❝ ✤ë ❤ë✐

tö ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✷✺✮ ❧➔ ♥❤❛♥❤ ❤ì♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✼✮ ♥❤÷♥❣ ❧↕✐ ❝❤➟♠
❤ì♥ s♦ ✈î✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✽✮✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✷✺✮ ❧↕✐ ❝â t❤í✐ ❣✐❛♥
t➼♥❤ t♦→♥ ♥❤❛♥❤ ❣➜♣ ❤❛✐ ❧➛♥ s♦ ✈î✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✽✮ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ♥➔②✳

❱➼ ❞ö ✸✳✹✳ ❙û ❞ö♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✸✶✮ ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✶✵✮✲

✭✸✳✶✶✮ ✈î✐ ❝→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ tr♦♥❣ ❱➼ ❞ö ✸✳✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✸✶✮
✤÷ñ❝ ✈✐➳t ❧↕✐ ❞÷î✐ ❞↕♥❣ s❛✉




yk = αxk + (1 − α)

k

i=1



x
k+1 = yk − 2λk yk ,
tr♦♥❣ ✤â s˜k = s1 + s2 + · · · + sk ✳

si
PC (xk ),
s˜k i


✾✵

❱î✐ ❝ò♥❣ ✤✐➸♠ ❜❛♥ ✤➛✉ x1 = (2.0; −3.0)✱ ❝❤å♥ α = 0.5 ✈➔ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ t❤❛♠
sè ❧➦♣ ❦❤→❝ ✤÷ñ❝ ❝❤å♥ ❣✐è♥❣ ♥❤÷ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✶✮ ð ❱➼ ❞ö ✸✳✶ ❧➔

1
,
k+2

λk =

si =

1
,
i(i + 1)

t❤➻ s❛✉ ✶✵✵ ❜÷î❝ ❧➦♣ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ♥❤➟♥ ✤÷ñ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ ❞÷î✐ ✤➙②✿

k

(k)

(k)

u1

u2

k

(k)

u1

(k)

u2

✶

✷✳✵✵✵✵✵✵✵✵✵

✲✸✳✵✵✵✵✵✵✵✵✵

✹✵

✲✵✳✵✵✵✹✽✵✾✾✹ ✲✵✳✵✵✵✵✼✵✺✽✼

✹

✲✵✳✵✶✵✷✹✻✺✷✽ ✲✵✳✵✼✵✷✸✷✻✸✾

✺✵

✲✵✳✵✵✵✸✵✾✽✼✼ ✲✵✳✵✵✵✵✸✻✸✸✾

✻

✲✵✳✵✶✹✺✷✷✽✹✵ ✲✵✳✵✶✽✻✽✻✽✷✺

✻✵

✲✵✳✵✵✵✷✶✻✵✾✾ ✲✵✳✵✵✵✵✷✶✶✵✸

✽

✲✵✳✵✵✾✻✼✺✻✾✷ ✲✵✳✵✵✽✵✸✾✻✷✾

✼✵

✲✵✳✵✵✵✶✺✾✷✷✾ ✲✵✳✵✵✵✵✶✸✸✷✶

✶✵ ✲✵✳✵✵✻✻✺✷✺✺✾ ✲✵✳✵✵✹✶✽✻✹✻✶

✽✵

✲✵✳✵✵✵✶✷✷✶✻✾ ✲✵✳✵✵✵✵✵✽✾✸✾

✷✵ ✲✵✳✵✵✶✽✺✶✸✶✼ ✲✵✳✵✵✵✺✹✾✸✾✹

✾✵

✲✵✳✵✵✵✵✾✻✻✽✻ ✲✵✳✵✵✵✵✵✻✷✽✼

✸✵ ✲✵✳✵✵✵✽✹✺✵✺✾ ✲✵✳✵✵✵✶✻✺✼✽✽ ✶✵✵ ✲✵✳✵✵✵✵✼✽✹✶✻ ✲✵✳✵✵✵✵✵✹✺✽✽
❇↔♥❣ ✸✳✼✿ ❑➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✷✳✸✶✮

❇➙② ❣✐í✱ sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✶✼✮✱ ✭✶✳✶✽✮ ❝õ❛ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✈➔
❝ë♥❣ sü✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✭✶✳✶✼✮ ✈➔ ✭✶✳✶✽✮ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤÷ñ❝ ✈✐➳t ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉✿
k

xk+1 = (1 − γk )xk + γk
i=1

✈➔

k

xk+1 = (1 − γk )
i=1

si

PC (xk − 2λk xk )
s˜k i

si
PC (xk ) + γk (xk − 2λk xk ).
s˜k i

❈❤å♥ ❝→❝ t❤❛♠ sè λk , si ♥❤÷ tr➯♥ ✈➔ γk = 0.5✳ ❑❤✐ ✤â✱ ✈î✐ ❝ò♥❣ ✤✐➸♠ ❜❛♥ ✤➛✉✱
t❛ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ð ❝ò♥❣ sè ❜÷î❝ ❧➦♣ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ ❤❛✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➔

x100 = (−0.00539367; −0.00032443) ✈➔ x100 = (−0.01002674; −0.00057259)✳
❇↔♥❣ t÷ì♥❣ q✉❛♥ ✈➲ s❛✐ sè t➼♥❤ t♦→♥ s♦ ✈î✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣
♣❤→♣ ✭✶✳✶✼✮✱ ✭✶✳✶✽✮✱ ✭✷✳✶✮ ✈➔ ✭✷✳✸✶✮ tr♦♥❣ ✈➼ ❞ö ♥➔② ❧➔✿
P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ k

xk − x∗

❚❤í✐ ❣✐❛♥ ✭❣✐➙②✮

✭✶✳✶✼✮

✶✵✵ 5.4034 × 10−3 ✵✳✵✹✼✵

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