phuong phap giai bai tap chuong cac dinh luat bao toan

CHNG IV: CC NH LUT BO TON
CH 1: NG LNG. NH LUT BO TON NG LNG
A. CC DNG BI TP V PHNG PHP GII
Dng 1: : Tính động l-ợng của một vật, một hệ vật.
- ng lng p ca mt vt cú khi lng m ang chuyn ng vi vn tc v l mt i
lng c xỏc nh bi biu thc: p = m v
- n v ng lng: kgm/s hay kgms-1.
- ng lng h vt:

p p1 p2


Nu: p1 p 2 p p1 p2


Nu: p1 p 2 p p1 p2

Nu: p1 p 2 p p12 p2 2


Nu: p1 , p2 p 2 p12 p2 2 2 p1. p2 .cos





Dng 2: Bi tp v nh lut bo ton ng lng
B-ớc 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát
B-ớc 2: Viết biểu thức động l-ợng của hệ tr-ớc và sau hiện t-ợng.

B-ớc 3: áp dụng định luật bảo toàn động l-ợng cho hệ: pt ps (1)

B-ớc 4: Chuyển ph-ơng trình (1) thành dạng vô h-ớng (b vecto) bằng 2 cách:
+ Ph-ơng pháp chiếu
+ Ph-ơng pháp hình học.
*. Nhng lu ý khi gii cỏc bi toỏn liờn quan n nh lut bo ton ng lng:
a. Trng hp cỏc vector ng lng thnh phn (hay cỏc vector vn tc thnh phn)
cựng phng, thỡ biu thc ca nh lut bo ton ng lng c vit li:
m1v1 + m2v2 =
'
'
m1 v 1 + m2 v 2
Trong trng hp ny ta cn quy c chiu dng ca chuyn ng.
- Nu vt chuyn ng theo chiu dng ó chn thỡ v > 0;
- Nu vt chuyn ng ngc vi chiu dng ó chn thỡ v < 0.
b. Trng hp cỏc vector ng lng thnh phn (hay cỏc vector vn tc thnh phn)
khụng cựng phng, thỡ ta cn s dng h thc vector: p s = p t v biu din trờn hỡnh v. Da
vo cỏc tớnh cht hỡnh hc tỡm yờu cu ca bi toỏn.
c. iu kin ỏp dng nh lut bo ton ng lng:
- Tng ngoi lc tỏc dng lờn h bng khụng.
- Ngoi lc rt nh so vi ni lc
- Thi gian tng tỏc ngn.


- Nu F ngoai luc 0 nhng hỡnh chiu ca F ngoai luc trờn mt phng no ú bng khụng thỡ ng
lng bo ton trờn phng ú.
B. BI TP VN DNG
Bi 1: Hai vt cú khi lng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyn ng vi cỏc vn tc v1 = 3 m/s v v2
= 1 m/s. Tỡm tng ng lng ( phng, chiu v ln) ca h trong cỏc trng hp :
>> Truy cp trang hc Toỏn Lý Húa Sinh Vn Anh S - a tt nht!

Page 1

a)
b)
c)


v 1 và

v 1 và

v 1 và


v 2 cùng hướng.

v 2 cùng phương, ngược chiều.

v 2 vuông góc nhau

Giải
a) Động lượng của hệ :
 

Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
p= p1+ p2
b) Động lượng của hệ :
 

Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = 0

p= p1+ p2
c) Động lượng của hệ :
 

Độ lớn: p = p12  p 22 = = 4,242 kgm/s
p= p1+ p2
Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ
thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500
2 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Giải

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật
bảo toàn động lượng.
- Động lượng trước khi đạn nổ:

 

pt  m.v  p
p

- Động lượng sau khi đạn nổ:
p2


  
ps  m1.v1  m2 .v2  p1  p2

Theo hình vẽ, ta có:

2

p1
O
2
m 2
m 2
2
2
2
2
2
2
p2  p  p1   .v2    m.v    .v1   v2  4v  v1  1225m / s
2

2


- Góc hợp giữa v 2 và phương thẳng đứng là:
p
v 500 2
sin   1  1 
   350
p2 v2
1225
Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viên đoạn khối
lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi
bắn.
Bài 4: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 1,5m/s, đến tông
và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe.
Bài 5: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc

xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3m/s. sau đó, xe
và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên
nếu ban đầu xe và người chuyển động:
a/ Cùng chiều.
b/ Ngược chiều

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Page 2


Bi 6.Qu cu chuyn ng vi vn tc v1 ti va chm vo qu cu 2 cựng khi lng ang
ng yờn. Sau va chm vn tc ca chỳng cú cựng ln nh nhau l v'1 v' 2 4m / s v cú
phng vuụng gúc vi nhau.
a/ Hóy xỏc nh phng ca mi qu cu sau va chm so vi phng ban u.
b/ Xỏc nh v1 .
Bi 7. Viờn bia khi lng m=100g va chm mnh vi thnh bn theo phng hp vi phỏp
tuyn thnh bn gúc 450 . Vn tc ca bia trc v sau khi va chm ln lt l
v1 1,6m / s; v2 1,2m / s
a/ Hóy xỏc nh bin thiờn ng lng ca viờn bia.
b/ ln lc do viờn bia tỏc dng lờn thnh bn, bit khong thi gian va chm l t 5.10 2 s

CH 2: CễNG V CễNG SUT
A. CC DNG BI TP
Dng 1: Tính công và công suất khi biết lực F ; quãng đ-ờng dịch chuyển và góc
Cụng: A = F.s.cos = P.t (J)
A
Cụng sut: P F.v.cos (W)
t
Dng 2: Tính công và công suất khi biết các đại l-ợng liên quan đến lực( pp động lực học) và

động học.
Ph-ơng pháp:
- Xác định lực F tác dụng lên vật theo ph-ơng pháp động lực học (ó hc trong chng 2)
- Xác định quãng đ-ờng s bằng các công thức động học.
Nh: vt chuyn ng thng u: s = v.t
1
s v0t a.t 2
Vt chuyn ng bin i u:
2
2
2
v v0 2as
*Chú ý: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác dụng
lên vật
AF = AF1+ AF2+....+AFn
Chỳ ý: i vi cỏc lc tỏc dng cú phng vuụng gúc vi phng chuyn ng thỡ khụng thc
hin cụng Ap = 0.
B. BI TP VN DNG
Bi 1: Ngi ta kộo mt cỏi thựng nng 30kg trt trờn sn nh bng mt dõy hp vi phng
nm ngang mt gúc 450, lc tỏc dng lờn dõy l 150N. Tớnh cụng ca lc ú khi thựng trt
c 15m. Khi thựng trt cụng ca trng lc bng bao nhiờu?
Bi 2: Mt xe ti khi lng 2,5T, bt u chuyn ng nhanh dn u sau khi i c quóng
ng 144m thỡ vn tc t c 12m/s. H s ma sỏt gia xe v mt ng l = 0,04. Tớnh
cụng ca cỏc lc tỏc dng lờn xe trờn quóng ng 144m u tiờn. Ly g = 10m/s2.
Bi 3: Mt ụtụ cú khi lng m = 1,2 tn chuyn ng u trờn mt ng nm ngang vi vn
tc v = 36km/h. Bit cụng sut ca ng c ụtụ l 8kw. Tớnh lc ma sỏt ca ụtụ v mt ng.

>> Truy cp trang hc Toỏn Lý Húa Sinh Vn Anh S - a tt nht!

Page 3

Bi 4: Mt vt cú khi lng m 0,3kg nm yờn trờn mt phng nm khụng ma sỏt. Tỏc dng
lờn vt lc kộo F 5N hp vi phng ngang mt gúc 30 0 .
a) Tớnh cụng do lc thc hin sau thi gian 5s.
b) Tớnh cụng sut tc thi ti thi im cui.
c) Gi s gia vt v mt phng cú ma sỏt trt vi h s 0,2 thỡ cụng ton phn cú giỏ tr
bng bao nhiờu ?
Bi 5. Mt cỏi hũm khi lng m=50Kg t trờn sn nh nm ngang. Tỏc dng lờn hũm 1 lc
hp phng ngang 1 gúc 30 0 . Cho h s ma sỏt trt gia vt v mt sn l 0,3 , hũm
chuyn ng u trờn mt sn c on S=2,5m.
a/ Tớnh cụng ca lc kộo.
b/ Lm bi toỏn trong trng hp lc kộo hng xung di.
Bi 6. Mt ngi i xe mỏy xung 1 dc m c i c 1 quóng ng 100m thỡ li h cao
0,8m . Nu ngi ú tt mỏy lao xung dc thỡ s chuyn ng vi vn tc khụng i l
14,4Km/h.
Khi lng tng cng ngi v xe l M=200Kg, ly g=9,8m/s 2 .
a/ Nu xe i trờn ng nm ngang vi vn tc nh trờn thỡ xe hot ng vi cụng sut bng bao
nhiờu?
b/ Nu mun lờn dc vi vn tc ú thỡ xe hot ng vi cụng sut bng bao nhiờu?
Bit rng lc cn khụng khớ khụng ỏng k, ma sỏt gia vt vi mt ng l nh nhau trong
mi trng hp.

CH 3: NG NNG TH NNG
A.CC DNG BI TP V PHNG PHP GII
Dng 1: bi toỏn tớnh ng nng v ỏp dng nh lý bin thiờn ng nng
1.ng nng ca vt
1
Wđ mv2 (J)
2

2. Bi toỏn v nh lý bin thiờn ng nng ( phi chỳ ý n loi bi tp ny)
W = w đ2

w đ1 A Ngoại lực

1
1
mv 22 mv12 Fngoại lựcs
2
2
Nh k: Fngoailuc l tng tt c cỏc lc tỏc dng lờn võt.
Dng 2: Tính thế năng trọng tr-ờng, công của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng
tr-ờng.
* Tính thế năng
- Chọn mốc thế năng (Wt= 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và m(kg).
- S dng: Wt = mgz
Hay Wt1 Wt2 = AP
* Tính công của trọng lực AP và độ biến thiên thế năng (Wt):
- p dụng : Wt = Wt2 Wt1 = -AP mgz1 mgz2 = AP

>> Truy cp trang hc Toỏn Lý Húa Sinh Vn Anh S - a tt nht!

Page 4


Chó ý: NÕu vËt ®i lªn th× AP = - mgh < 0(c«ng c¶n); vËt ®i xuèng AP = mgh > 0(c«ng ph¸t
®éng)
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một viên đạn có khối lượng 14g bay theo phương ngang với vận tốc 400 m/s xuyên qua
tấm gỗ dày 5 cm, sau khi xuyên qua gỗ, đạn có vận tốc 120 m/s. Tính lực cản trung bình của tấm

gỗ tác dụng lên viên đạn?
Giải
Độ biến thiên động năng của viên đạn khi xuyên qua tấm gỗ.
1
1
1
Wd = mv22  mv12  0,014 1202  4002  1220,8J
2
2
2
Theo định lý biến thiên động năng
AC = Wd = FC.s = - 1220,8





1220,8
Dấu trừ để chỉ lực cản.
 24416 N
0,05
Bài 2: Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a/ Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s?
b/ Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m.

Suy ra: FC 

Bài 3: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB dài
100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn của lực
kéo là 4000N.

1. Tìm hệ số masat 1 trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30o so với mặt phẳng
1
ngang. Hệ số masat trên mặt dốc là 2 =
. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
5 3
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe
một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Giải
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là: P, N; F; Fms
1
Theo định lí động năng: AF + Ams = m ( v 2B  v 2A )
2
1
=> F.sAB – 1mgsAB = m( v 22  v12 ) => 21mgsAB = 2FsAB - m ( v 2B  v 2A )
2
2Fs AB  m( v 2B  v 2A )
=> 1 =
mgs AB
Thay các giá trị F = 4000N; sAB= 100m; vA = 10ms-1 và vB = 20ms-1 và ta thu được 1 = 0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D
1
1
Theo định lí động năng: AP + Ams = m ( v 2D  v 2B ) = - m v 2B
2
2
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Page 5


1
1
m v 2B <=> gsBDsin + ’gsBDcos v 2B
2
2
2
vB
1
gsBD(sin + ’cos) = v 2B => sBD =
2g(sin   ' cos )
2
100
thay các giá trị vào ta tìm được sBD =
m < sBC
3
Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, SBC = 40m
1
Khi đó ta có: AF + Ams + Ap = - m v 2B
2
1
1
=> FsBC - mghBC – ’mgsBCcos- m v 2B => FsBC = mgsBCsin + ’mgsBCcos2
2
2
m vB

=> - mghBD – ’mgsBDcos-

mv 2B
1
3 2000.400
= 2000.10(0,5 +
.
)= 2000N
2s BC
2.40
5 3 2
Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới chuyển động lên tới đỉnh C
của dốc.
Bài 4: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc không
đổi v = 6km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là   0,2 , lấy g = 10m/s2.
a. Tính lực kéo của động cơ.
b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30o so với phương ngang, bỏ qua ma
sát. Biết vận tốc tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m thì dừng
lại. Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD.
Bài 5: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động
thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công
suất trung bình của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt
đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s2.
=> F = mg(sin + ’cos) -

Bài 6: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s2.
a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với
gốc thế năng tại mặt đất.

b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét
kết quả thu được.
Bài 7: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó Wt1
= 500J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt1 = -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Giải
- Chọn chiều dương có trục Oz hướng lên
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Page 6


Ta có:
Wt1 – Wt2
= 500 – (- 900) = 1400J
= mgz1 + mgz2 = 1400J
1400
Vậy z1 + z2 =
 47,6m
3.9,8
Vậy vật rơi từ độ cao 47,6m
b/ Tại vị trí ứng với mức không của thế năng z = 0
- Thế năng tại vị trí z1
500
Wt1 = mgz1  z1 
 17m
3.9,8

Vậy vị trí ban đầu cao hơn mốc thế năng đã chọn là 17m
c/ Vận tốc tại vị trí z = 0
Ta có: v2 – v02 = 2gz1

z A
Z1
o
Z2
B

 v  2gz1  18,25m / s

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
CƠ NĂNG
1
1. Động năng: Wđ = mv2
2
2. Thế năng: Wt = mgz
1
mv2 + mgz
2
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và tại
chân mặt phẳng nghiêng).
1
1
- Tính cơ năng lúc đầu ( W1  mv12  mgh1 ), lúc sau ( W2  mv2 2  mgh2 )
2
2
- Áp dụng: W1 = W2

- Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.
Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có thêm các
lực đó thì Ac =  W = W2 – W1. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng).

3.Cơ năng: W = Wđ +Wt =

B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất.
Khi chạm đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Giải
a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất ( tạiB).
A
1
2
z
+ Cơ năng tại O ( tại vị trí ném vật): W (O) = mvo  mgh.
2
H
O
h
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

B

Page 7

Cơ năng tại B ( tại mặt đất).
1
W(B) = mv 2
2
Theo định luật bảo toàn cơ năng.
W(O) = W(B).
v2  vo 2 900  400
1
1 2
2
 mvo  mgh = mv  h =

 25m
2
2
2g
20

v2 900
b. H=

 45m .
2g 20
c. Gọi C là điểm mà Wđ(C) = 3Wt (C)
- Cơ năng tại C:

2
W(C) = Wđ(C) + Wt (C) =Wđ(C) +Wđ(C)/3 = 4/3Wđ(C) = mvc 2
3
Theo định luật bảo toàn cơ năng

2
1
3
30
W(C) = W(B)  mvc 2 = mv 2  vC  v 
3  15 3m / s
4
2
3
2
Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt.
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao
1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc
ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với
vận tốc 30m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms-2.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí
đó.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Page 8