G-A HÌNH 12 CHƯƠNG IV

TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN
Chương III : SỐ PHỨC.
( 11 tiết + 02 tiết )
I/ NỘI DUNG.
§1. Số phức. Tiết 75; 76; 77; 78.
§2. Căn bậc hai của số phức và
phương trình bậc hai. Tiết 79; 80; 81.
§3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng. Tiết 82; 83.
Ôn tập chương IV. Tiết 84.
Kiểm tra chương IV. Tiết 85.
Ôn tập học kì II. Tiết 86; 87.
II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.
a) Về kiến thức. Giúp học sinh nắm vững:
Dạng đại số, biểu diễn hình học của số phức; các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia; môđun của số phức; số phức liên hợp; căn bậc hai của số phức.
Dạng lượng giác, acgumen của số phức; phép nhân, chia hai số phức dưới
dạng lượng giác; công thức Moa−vrơ.
b) Về kĩ năng. Giúp học sinh thành thạo các kĩ năng:
Biểu diễn hình học số phức.
Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Biết cách tìm căn bậc hai của số phức và áp dụng để giải phương trình
bậc hai.
Biết chuyển đổi từ dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác.
Ứng dụng công thức Moa−vrơ vào một số tính toán lượng giác.
Giáo viên: BÙI GIA PHONG
TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN
Tiết PPCT : 75, 76, 77 & 78.
§ 1. SỐ PHỨC.
I / MỤC TIÊU:
Giúp học sinh hiểu và biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và vectơ trong mặt phẳng phức.
Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số phức.

II / CHUẨN BỊ:
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …
III / PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾT 75.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Khái niệm số phức.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang
181, 182.
Các định nghĩa 1.
Chú ý.
Định nghĩa 2.
2. Biểu diễn hình học số phức.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang
182, 183.
Hoạt động 1: Sử dụng bài tập 1a yêu cầu
học sinh cho biết phần thức, phần ảo và
biểu diễn các số phức đó trong mặt phẳng
phức.
3. Phép cộng và phép trừ số phức.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang
183, 184.
4. Phép nhân số phức.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang
185, 186.
Phép cộng, trừ, nhân số phức thực hiện
tương tự như đối với hai nhị thức bậc nhất,
trong đó chú ý i

2
= −1.
Hoạt động 2: Sử dụng bài tập 2, yêu cầu
học sinh giải theo nhóm.
Hoạt động 3: Sử dụng H5. Lưu ý học sinh
kĩ năng biến đổi: 4 = −4i
2
.
Học sinh xem SGK.
Học sinh chú ý: Kí hiệu tập số phức: C. Phân biệt phần
thực, phần ảo của một số phức. Đơn vị ảo là i với i
2
=
−1.
Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b)
trong mặt phẳng tọa độ.
H1) Học sinh trả lời câu hỏi. Liên hệ hình 4.1 trang 183
để giải bài tập 1a.
-1 1 2 3 4
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Học sinh xem SGK.
H2a) i + (2 − 4i) − (3 − 2i) = −1 − i.
b)

( ) ( )
2 2
2
2 3i 2 2 2.3i (3i)+ = + +
( )
2
2 3i 1 6 2.i+ = − +
c) (2 + 3i)(2 − 3i) = 2
2
− (3i)
2
= 13.
d) i(2 − i)(3 + i) = (1 + 2i)(3 + i) = 1 + 7i.
H3) z
2
+ 4 = z
2
−4(−1) = z
2
−4i
2
z
2
+ 4 = z
2
− (4i)
2
= (z − i)(z + i).
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Chuẩn bị bài tập 1, 2, 3 SGK trang 189.

• Đọc trước: § 1. − 5, 6 (số phức liên hợp và môđun của số phức; phép chia cho số phức
khác không).
Giáo viên: BÙI GIA PHONG
TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN
TIẾT 76.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 1a)
và bài tập 2.
Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 (củng cố biểu diễn
số phức trên mặt phẳng phức).
Đỉnh A(0; 1) biểu diễn số phức i.
Đỉnh
3 1
B ;
2 2
 
 ÷
 ÷
 
biểu diễn số phức
B
3 1
z i
2 2
= +
.
Đỉnh C đối xứng với B qua Ox 
C
3 1
z i

2 2
= −
.
Yêu cầu học sinh tìm các số phức còn lại.
5. Số phức liên hợp và môđun của số phức.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187.
a) Số phức liên hợp.
Định nghĩa 6.
Hoạt động 1: Sử dụng bài tập 1b) yêu cầu học sinh trả
lời nhanh.
Hoạt động 2: Sử dụng H6 yêu cầu học sinh lên bảng
giải. Chú ý phương pháp chứng minh số phức z là số
thực.
b) Môđun của số phức.
Định nghĩa 7.
6. Phép chia cho số phức khác không.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187.
Định nghĩa 8.
Chú ý phương pháp thực hành khi thực hiện phép
chia số phức. Xem thí dụ 10 trang 189.
Hoạt động 3: Sử dụng bài tập 4 yêu cầu học sinh giải
theo nhóm.
Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES hoặc
fx 570 MS để kiểm tra kết quả.
Học sinh giải bài tập 1a, 2.
BT 3.
1
-1
-2 2
F

E
D
C
B
A
Học sinh trả lời: z
D
= −i.
Đỉnh E đối xứng với B qua gốc tọa độ O.

E
3 1
z i
2 2
= − −

F
3 1
z i
2 2
= − +
Học sinh xem SGK.
H1) Học sinh trả lời số phức liên hợp.
H2) z = a + bi 
z a bi= −
z z=

a a
b b
=



= −

 b = 0
 z là số thực.
H3a)
2 2
1 2 3i 2 3i
2 3i (2 3i)(2 3i) 2 3
+ +
= =
− − + +

1 2 3
i
2 3i 13 13
= +
−
b)
1 1 3
i
2 2
1 3
i
2 2
= +
−
c)
3 2i

2 3i
i
−
= − −
; d)
3 4i 16 13
i
4 i 17 17
−
= −
−
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Chú ý các định nghĩa, tính chất, các khái niệm số phức liên hợp, môđun của số phức, ...
• Chuẩn bị bài tập 5, 6, 7, 9, 10, 11 SGK trang 190, 191.
Giáo viên: BÙI GIA PHONG
TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN
TIẾT 77 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc
hướng dẫn học sinh sửa bài tập với
củng cố kiến thức.
Bài tập 5.
Củng cố số phức liên hợp, các
phép tính về số phức. Tương tự bài
tập 4, 5.
Hướng dẫn học sinh sử dụng
MTCT fx 570 ES hoặc fx 570 MS
để kiểm tra kết quả.
Bài tập 6.
Củng cố các khái niệm phần

thực, phần ảo của số phức; số phức
liên hợp; các phép toán về số phức.
Bài tập 7.
Đơn vị ảo i với i2 = −1.
i là số phức i = 0 +1i.
Vận dụng các tính lũy thừa.
Bài tập 9.
Củng cố khái niệm môđun của số
phức (học sinh thường nhầm với kí
hiệu giá trị tuyệt đối của số thực).
Liên hệ phương pháp tìm quỹ
tích (tập hợp điểm).
Bài tập 10.
Củng cố các phép toán về số
phức.
Rèn luyện kĩ năng biến đổi.
Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và
sửa bài.
BT 5)
2
1 1 3
i z z
z 2 2
= − − = =
( )
3
z 1=
; 1 + z + z
2
= 0.

BT 6a)
z a bi
z a bi
= +



= −



1
a (z z)
2
1
b (z z)
2

= +




= −


b)
z z= −

a a

b b
= −


=

 a = 0  z = bi là số ảo.
c)
z z ' (a a ') (b b')i (a a ') (b b')i+ = + + + = + − +
(1)
z z ' (a bi) (a ' b'i) (a a ') (b b')i+ = − + − = + − +
(2)
(1) và (2) 
z z ' z z '+ = +
.
BT 7) i
4m
= [(i
2
)
2
]
m
= [(−1)
2
]
m
= 1
m
= 1.

i
4m +1
= i
4m
.i = 1.i = i.
BT 9a) z = x + yi.
z i 1− =

x (y 1)i 1+ − =
 x
2
+ (y − 1)
2
= 1.
Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường tròn
tâm I(0; 1), bán kính R = 1.
9b) y = 0  z là số thực
9d) 6x + 8y − 25 = 0.
BT 10) (z − 1)(1 + z + z
2
+ … + z
9
) =
= z + z
2
+ … + z
10
− 1 − z − z
2
− … − z

9
=
 (z − 1)(1 + z + z
2
+ … + z
9
) = 1 − z
10
.
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Xem lại các bài tập đã sửa.
• Chuẩn bị bài tập 11, 12, 13, 14 SGK trang 191.
TIẾT 78 LUYỆN TẬP.
Giáo viên: BÙI GIA PHONG
TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ TỔ TOÁN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng
dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố
kiến thức.
Bài tập 11.
a) Lưu ý học sinh tính chất:
2 2
2 2
z z z z+ = +
nên
2
2
z z+
là số
thực.

3
3
3
3
z z z z z z
z z
z z
z z
 
− − −
= = −
 ÷
−
−
 
−

3
3
z z
z z
−
−
là số ảo.
Bài tập 12.
Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp
điểm).
Củng cố các phép toán về số phức.
Tương tự bài tập 9.
Bài tập 13.

Củng cố các phép toán về số phức.
Rèn luyện kĩ năng giải phương trình
bậc nhất trong tập số phức C.
Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT fx
570 ES hoặc fx 570 MS để kiểm tra kết
quả.
Bài tập 14.
Củng cố khái niệm phần thực, phần
ảo cảu số phức; các phép toán về số
phức.
Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp
điểm).
Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét
và sửa bài.
BT 11a) z = a + bi 
z a bi= −
z
2
= (a + bi)
2
= a
2
− b
2
+ 2abi.
( )
2
2 2 2
z (a bi) a b 2abi= − = + −


( )
2
2 2
z z 2a+ =
là số thực.
b)
( )
( )
(
)
( )
(
)
3
2 2
2 2
3
z z z z z z
z z z zz z z z z z zz
z z
− − −
= =
+ − + + + −
+
( )
( )
( )
3
2 2
2 2 2

3
z z 2bi b
i
a a b
2a 2a a b
z z
−
= =
 
−
− +
+
 
là số ảo.
BT 12a) z
2
= (x + yi)
2
= x
2
− y
2
+ 2xyi là số thực âm.

2 2
xy 0
x y 0
=



− <


x 0
y 0
=


≠

12b) z
2
= (x + yi)
2
= x
2
− y
2
+ 2xyi là số ảo.

2 2
x y 0− =

y x= ±
.
BT 13a)
iz 2 i 0+ − =

i 2
z

i
−
=

i 2
z
i
−
=
.
13b)
(2 3i)z z 1+ = −

(1 3i)z 1+ = −

1
z
1 3i
−
=
+

1 3
z i
10 10
= − +
13c)
8 4
z i
5 5

= +

8 4
z i
5 5
= −

BT 14a)
2 2
2 2 2 2
z i x y 1 2x
i
z 1 x (y 1) x (y 1)
+ + −
= +
− + − + −
14b)
z i
z 1
+
−
là số thực dương 
2 2
2 2
2 2
2x
0
x (y 1)
x y 1
0

x (y 1)

=

+ −


+ −

>

+ −


2 2
2x 0
x y 1 0
=


+ − >


x 0
y 1
=



>



V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Xem lại các bài tập đã sửa.
• Đọc trước: § 2. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Tiết PPCT : 79, 80 & 81.
Giáo viên: BÙI GIA PHONG