chuyên đề tổ hợp 4

Chuyên đề: Đại số tổ hợp
Dạng 4
Phân chia một tập hợp gồm
các phần tử giống nhau
Nội dung
Nội dung

Dạng 4:
•
Dạng 4A. Một số bài toán về phân chia các phần tử của một tập
hợp gồm các phần tử giống nhau
•
Dạng 4B. Tính số nghiệm nguyên của phương trình
Dạng 4A
Một số bài toán về phân chia các
phần tử của một tập hợp gồm các
phần tử giống nhau

Bài tập mẫu
Bài 1. Có bao nhiêu cách chia 50 đồ vật giống nhau cho ba người sao
cho mỗi người đười được ít nhất một đồ vật.
Giải
Giả sử ta đặt 50 đồ vật đã cho thành một hàng ngang, giữa chúng có 49
khoảng trống (xem hình minh hoạ).
o o . . o │ o o o o . . . o o │ o o . . o o o
người 1 người 2 người 3
Nếu đặt hai vạch một cách bất kỳ vào hai trong số 49 khoảng trống đó, ta
được một phép chia 50 đồ vật ra làm ba phần, mỗi phần có ít nhất một
đồ vật. Ba người lần lượt nhận số đồ vật trong ba phần tương ứng, ta
được một cách chia thoả mãn bài toán.
Vậy số cách chia là số cách đặt hai vạch vào hai trong 49 khoảng trống.

Ta được số cách chia là
Đáp số: 1176 cách chia.
=
2
49
C 1176
Một số bài toán về phân chia
các phần tử của một tập hợp gồm các phần tử giống nhau

Lưu ý
•
Nếu chia m đồ vật giống nhau cho n người sao cho mỗi người được
ít nhất một đồ vật thì số cách chia là
( )
−
−
≥
n 1
m 1
C m n .
Một số bài toán về phân chia
các phần tử của một tập hợp gồm các phần tử giống nhau