ON TAP TO HOP

BàI tập tổ hợp
Tác giả:hoàng quý
Phần I BàI tập giai thừa
bàI 1 Rút gọn a,M=
)1(
!5
+
xx
*
)!1(
)!1(

+
x
x
c,A=

=
+
n
k
kk
1
)1(
1
b, B=

=

n
k

k
k
2
!
1
d; C=
)1(
!5
+
mm
!3)!1(
)!1(

+

m
m
bàI 2 giảI phơng trình a,
)!1(
)!1(

+
x
x
=72 b,
)!1(
)!1(!
+

x

xx
=1/6
d,
!
)!2(
x
x
+
+
)!1(
)!1(

+
x
x
=32 c,(x+2)!-(x+1)!=x!
bàI 3 CMR: a, n! > 2
1

n
(n

3) b, (n!)
2
> n
n
( n > 2 ) n - tự nhiên
phần 2 sử dụng công thức tổ hợp
bàI 1 giảI phơng trình ; bất phơng trình 1; A
2

x
=2 2; 3P
x
=A
3
x
3;
x
C
4
1
-
5
1
x
C
=
x
C
6
1
4; 2
2
x
A
+50=
x
A
2
2

5;
kn
n
P
P

+
5
= 240 A
3
3
+
+
k
n
6;
)!1(
15
)!2(
4
4


+
+
nn
A
n
7;
1

x
C
+
2
x
C
+
3
x
C
=7x/2 8;
3
+
n
P
=720
5
5


nn
PA
9;
1
1
1

+
+

x
y
x
P
PA
yx
=72
10;
1

x
x
C
+
2

x
x
C
+ ..+
9

x
x
C
+
10x
x
C
=1023 11;

2
1
2
+
+
n
n
P
A
-
1
4
143


n
P
< 0
12;
3
4
1
3
1
14
1
P
A
C
n

n
n

+


13;
11
1
::
+
+
y
x
y
x
y
x
CCC
= 6 : 5 : 2 14;
0
4
5
2
1
3
1
4
1

nnn
ACC
15;
111
11
::)(


+
y
x
y
x
y
x
y
x
CAyAA
= 10 : 2 : 1 16;
48
12
=

x
xx
CA

17;
23

24
43
1
4
=


+
x
xx
x
CA
A
18;
210
*
3
4ã
1
2
=


+
PA
P
x
x
x
19

3
6
3
8
5
+
+
+
=
x
x
x
AC
Đáp số 1 ; (x=2 ) 2; (x=1;2 ) 3; (x=2). 4; (x=5 ) 5; (n=11 k=0 .11 ) 6; (n=2..3 4 5..6)
7;(x=4) 8;(n=7) 9;(x=8;y=0 7) 10; (x=10)11;(n=2 ..36) 12;(n>5) 13;(x=8;y=3)14;(n=5 .10)
15;(x=7;y=3) 16;(x=4) 17;(x=5) 18;(x=5) 19 ;(x=17)
20 Tìm k để 3 số sau là cấp số cộng : a;
2
7
1
77
;;
++
kkk
CCC
b;
2
14
1
1414

;;
++
kkk
CCC
(k=4; k=8)
bàI 2 chứng minh rằng :
1 ; m
m
n
C
=n
1
1


m
n
C
2;
1
1
12
2
1
................
1

++++=

m
m
m
m
m
n
mm
n
CCCCC
n
(0<m<n)
3;
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCCC
4
4321

464
+

=++++
( 4 < k < n )
4;
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCC
3
321
33
+

=+++
(3 < k < n )
5; k(k-1)
2
2
)1(

=
k
n
k
n
CnnC
6; 2
3
3
2
2
321
45
+
+
+
+
+++
+=+++
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k

n
CCCCCC
7;
1
1

+
=
k
n
k
n
C
k
kn
C
bàI 4 toán suy luận
1- Có bao sốtự nhiên gồm 3 ch số # nhau và #0 biết tổng =8
2- Có bao cách săp sếp chỗ ngồi cho 5 khách vào 5 ghế thành 1 dãy
3- Có bao đờng chéo của thập giac lồi
4- Có bao cách chia 5 đồ vật cho # nhau cho 3ngời sao cho
a, một ngời nhận 1 đồ vật 2 ngời kia mỗi ngời nhận 2 đồ vật
b, mỗi ngời nhận ít nhất 1 đồ vật
5 - Một đoàn có 50 ngời có bao cách phân 3 ngời làm 3 công việc
6- Trong cuộc đua ngựa có 12 con cùng xuất phát .Hỏi có bao cách xếp
a, ba con về 1-2-3
b, chọn ba con về đầu tiên
7- CMR
2
1

2
+++
+
knkn
CC
là 1 số chính phơng
8- Cho tam giác ABC trên AB lấy n- điểm trên BC lấy m- điểm trên AC lấy k- điểm .
Hỏi có bao tam giác có đỉnh là điểm đó
9- Một đa giác lồi n-cạnh .Hỏi có bao đờng chéo (n>3)
10- Tìm số giao điểm của
a, 10 đờng thẳng phân biệt
b, 10 đờng tròn phân biệt
c- 10 đờng thẳng và 10 đờng tròn
11- Bệnh viện có 40 bác sỹ Hỏi có bao cách chọn ra
a- một trởng và 1 phó
b- một trởng và 4 phó 2 th ký
12- Xí nghiệp có 11 ngời gồm 7-nam và 4-nữ . Hỏi có bao cách chọn 3 lãnh đạo phảI có ít nhất 1-nữ
13 Có bao số tự nhiên nhỏ hơn 10
p
mà tổng các chữ số =3
14- Cho các số 1;2;3;4;5có thể lập bao số thoả mãn :
a, số chẵn có 3 chữ số # nhau
b, số có 3 chữ số # nhau và không lớn hơn 345
c, số chẵn có 3 chữ số # nhau và không lớn hơn 345
15 Trên giá sách có 30 quyển có 27 quyển khác tác giả và 3 quyển cùng tác giả .
Hỏi có bao cách sắp sách cùng tác giả cạnh nhau
16 Có 12 ngời gồm 10 nam và 2 nữ
a, có bao cách chọn ra 8 ngời
b, có bao cách chọn ra 8 ngời có ít nhất 1 nữ
c, có bao cách chọn ra 8 ngời là nam

17- Có năm số 1;2;3;4;5 có thể lập bao số gồm n- chữ số # nhau (2

n

5)
18- Từ các số 0;1;2;3;4;5;6lập đợc
a- bao số có 5 chữ số # nhau
b- bao số chẵn có 5 chữ số # nhau
19- Có bao số có 3 chữ số # nhau đợc lập từ 0;2;4;6;8
20- Có 20 nam và 6 nữ chọn ra 3 nam và 3 nữ ghép thành cặp để khiêu vũ
21 Có 10 nam và 6 nữ có bao cách chọn nhiều nhất 5 nữ ? Đ/s: 12825
22- Một lớp có 25nam và 15 nữ có bao cách chọn 4 học sinh
a, nam ; nữ tuỳ ý
b, phảI có 2 nam và 2 nữ
c, có ít nhất 1 nữ Đ/s:91390; 31500; 78740
23- Cho các số 1 .7 Tìm số có 5 chữ số lấy từ 7 số trên
a- chữ số đầu là 3
b- không tận cùng bằng chữ số 4
c- các số đều # nhau Đ/s: 2401; 14406 ; 2520
24 Cho đa giác n-cạnh Tìm số đờng chéo
25- Có 40 học sinh có bao cách chọn ra 1 lớp trởng ;1 bí th ;và 3 uỷ viên
26 Từ các số 0;1;2;3;4;5 có bao số chãn gồm 5 chữ số # nhau
27- Từ các số 0;1;2;3;4;5 ;6 có bao số gồm 5 chữ số # nhau phải có mặt số 5?
28- Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập bao số gồm 8 chữ số trong đó số 1 có mặt 3 lần các số # có mặt 1 lần ?
29- Từ các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau ?
30- Có 7 học sinh có bao cách sắp biết rằng 3 học sinh chỉ định thì đứng cạnh nhau?
31- Cho các số 1;2;5;7;8 có bao cách lập ra số gồm 3 chữ số sao cho
a, số tạo thành là số chẵn
b, số tạo thành là số không chứa số 7
c, số tạo thành nhỏ hơn 278 Đ/s : 24 ; 24; 18

32- Từ các số 1 9 Ta lập đ ợc số có 9 chữ số # nhau
a, có bao số lập thành ?
b, có bao số chia hết cho 5
c, có bao số chẵn ? Đ/s : 9! ; 8! ; 4*8!
33- Một hộp 4 bi đỏ 5 bi trắng 6 bi vàng Lấy ra 4 viên từ hộp đó
Hỏi có bao cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 mầu
34- Có12 quyển sách trong đó có 2 toán ; 4 văn và 6 anh
.Hỏi có bao cách xếp tất cả lên giá sách sao cho sách cùng loại đặt gần nhau Đ/s ;3!*2!*4!*6!
35- Cho tập X =
}{
8;7;6;5;4;3;2;1

a, có bao tập con của X chứa 2- phần tử
b, có bao tập con của X chứa 1 và không chứa 2
c, có bao số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một # nhau lấy từ X không bắt đầu bằng123
36- Có bao cách xếp 5 nam ;5 nữ vào 10 ghế sắp theo hàng ngang sao cho
a, nam ,nữ xen kẽ nhau
b, nam ngồi liền ; nữ ngồi liền
37- Bốn ngời đàn ông ; 2 ngời đàn bà ; 1 đứa trẻ xếp vào 7 chỗ quanh bàn tròn Hỏi có bao cách xếp
a, đứa trẻ ngồi giữa 2 ngời đàn bà
b, đứa trẻ ngồi giữa 2 ngời đàn ông
38- Trên giá sách có 10 sách VN ; 8 ANH ; 6 PHáP . Hỏi có bao cách chọn
a, một sách bất kỳ
b, ba sách tiếng # nhau
c, hai sách tiếng # nhau
39- Cho các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó số 1 và số 2 không đứng cạnh nhau?
40- Một bàn dàI có 2 dãy ghế ngời ta xếp 4 học sinh nam và 4 nữ vào bàn trên .Hỏi có bao cách xếp
a, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau or đối diện thì # giới
b, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau thì # giới Đ/s : 1152 ; 9216
bàI 5 nhị thức new tơn

1-Tìm hệ số chứa x
8
trong khai triển :

171615141312
)1()1()1()1()1()1(
+++++++++++
xxxxxx
2- Tìm hệ số chứa x
4
trong khai triển :
12
)
3
3
(
x
x

3- Tìm hệ số không chứa xtrong nhị thức; u(n) =
18
3
3
)
1
(
x
x
+
và u(n) =

12
)
1
(
x
x
+
4-Cho hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển bằng 36 .Tìm số hạng thứ 7 của :
n
x
x
xx )(
3
2
+
(n- tự nhiên)
5- Tìm 2 số hạng chính giữa của : v(n) = ( x
3
-xy)
15
6-Tìm số hạng đứng giữa của : u(n)=
313
)( xyx
+
v(n)=
303
)( xyx
+
7-Tìm hệ số chứa x
n

trong khai triển:
232
).......321(
n
nxxxx
+++++
8- Xác định hệ số thứ 1; 2; 3 của khai triển (
n
x
x )
1
(
2
3
+
. Cho tổng 3 hệ số bằng 11 tìm hệ số của x
2
9- Cho hệ số thứ 3 trong khai triển :
n
x )
3
1
(

bằng 5 . Tìm số hạng đứng giữa
10-Tìm số n-bé nhất sao cho trong khai triển
n
x)1(
+
có 2 hệ số liên tiếp có tỷ số là 7/15 Đ/s n=21

11- Tìm n trong khai triển
n
x )2(
+
số hạng thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất Đ/s n=15
12- Tìm n trong khai triển
6
4
)3(21
)22(
n
n
n
n


+
có số hạng thứ 5 là 240 Đ/s n=2
13- Cho tổng các hệ số trong nhị thức
n
nx
nx
3
2
)
2
1
2(
+
là 64 .Tìm hệ số không chứa x Đ/s n=2 và 240

14- Cho ba hệ số của 3 số hạng đầu là 1 cấp số cộng . Tìm tất cả các số hạng hữu tỷ của khai triển

n
x
x )
2
2
(
4
+
Đ/s n=8;n=1
15- Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển
n
ba )(
+
biết tổng các hệ số là 4096 Đ/s n=12
16- Cho khai triển
n
a
aa )
1
(
4
+
biết hiệu số giữa hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 2 là 44 Tìm n=?
17- Tìm n=? trong
n
)
3
1

23(
3
+
biết tỷ số của số hạng thứ 7 kể từ đầu và số hạng thứ 7 kể từ cuồi là 1/6
18- Tìm x=? trong khai triển
n
x
x
)
2
1
2(
1

+
biết tổngcác số hạng thứ 3 và thứ 5 là 135 và
tổng hệ số 3 số hạng cuối là 22 Đ/s : n=6; x=-1;x=2
19- Tìm tất cả giá trị của n=? trong khai triển
n
ax )(
+
có 3 số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng
20- a, Tìm 3 hệ số đầu trong khai triển :

n
xx )
2
1
(
4

1
2
1

+
( x > 0 )
b, Tìm n biết 3 hệ số trên là cấp số cộng theo thứ tự đó
bàI tập tính tổng