Bài tập về Vec tơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.77 KB, 8 trang )
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
Chơng I
VEC TƠ
A. Khái niệm véc tơ
1. Cho ABC. Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác
0
2. Cho tứ giác ABCD
a/ Có bao nhiêu vectơ khác
0
b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
CMR :
MQ
=
NP
3. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phơng với
MN
b/ Xác định các vectơ bằng
NP
2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ
EH
và
FG
bằng
AD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành.
3. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ
CI
=
DA
. CMR :
a/ I là trung điểm AB và
DI
=
CB
b/
AI
=
IB
=
DC
4. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng
MK
=
CP
và
KL
=
BN
a/ CMR :
KP
=
PN
b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR :
AL
=
0
B. Phép toán véc tơ
1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR :
AC
+
BD
=
AD
+
BC
5. Cho 5 điểm A, B, C, D, E.
CMR :
AB
+
CD
+
EA
=
CB
+
ED
6. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
CMR :
AD
+
BE
+
CF
=
AE
+
BF
+
CD
7. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H.
1
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
CMR :
AC
+
BF
+
GD
+
HE
=
AD
+
BE
+
GC
+
HF
8. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR :
a/
DO
+
AO
=
AB
b/
OD
+
OC
=
BC
c/
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
d/
MA
+
MC
=
MB
+
MD
(với M là 1 điểm tùy ý)
9. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.
CMR :
OD
+
OC
=
AD
+
BC
10. Cho ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý
'AA
,
'BB
,
'CC
CMR :
'AA
+
'BB
+
'CC
=
'BA
+
'CB
+
'AC
.
11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
+
ADAB
theo a
12. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ Tính
+
ADAB
b/ Dựng
u
=
+
ACAB
. Tính
u
13. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dựng
v
=
+
ACAB
.
b/ Tính
v
.
14. Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ
, , ,OA OB OC OD
uuur uuur uuur uuur
có độ dài bằng
nhau và
OA OB OC OD+ + +
uuur uuur uuur uuur
= 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
2. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a) Cmr nếu G là trọng tâm của ABC thì G cũng là trong tâm của MNP
b) CMR :
AM
+
BN
+
CP
=
0
c ) CMR :
OA
+
OB
+
OC
=
OM
+
ON
+
OP
15. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi MBC sao cho
BM
= 2
MC
a/ CMR :
AB
+ 2
AC
= 3
AM
b/ CMR :
MA
+
MB
+
MC
= 3
MG
16. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR :
AD
+
BC
= 2
EF
2
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
b/ CMR :
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
c/ CMR :
MA
+
MB
+
MC
+
MD
= 4
MO
(với M tùy ý)
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho
MA
+
MB
+
MC
+
MD
nhỏ nhất
17. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
AF
+
BG
+
CH
+
DE
=
0
b/ CMR :
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=
ME
+
MF
+
MG
+
MH
c/ CMR :
+
ACAB
+
AD
= 4
AG
(với G là trung điểm FH)
18. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H.
CMR :
AD
+
BE
+
CF
= 3
GH
19. Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR :
a/
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
b/
EA
+
EB
+ 2
EC
= 3
AB
c/
EB
+ 2
EA
+ 4
ED
=
EC
3. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR :
AB
CD
=
AC
+
DB
20. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :
a/*
CD
+
FA
BA
ED
+
BC
FE
=
0
b/
AD
FC
EB
=
CD
EA
FB
c/
AB
DC
FE
=
CF
DA
+
EB
21. Cho ABC. Hãy xác định điểm M sao cho :
a/
MA
MB
+
MC
=
0
b/
MB
MC
+
BC
=
0
c/
MB
MC
+
MA
=
0
d/
MA
MB
MC
=
0
e/
MC
+
MA
MB
+
BC
=
0
22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ Tính
AD
AB
b/ Dựng
u
=
CA
AB
. Tính
u
23. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.
3
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
a/ Tính
ACAB
b/ Tính
BA
BI
24. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a.
Tính
ACAB
4. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
AM
+
BN
+
CP
=
0
b/ CMR :
OA
+
OB
+
OC
=
OM
+
ON
+
OP
5. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi M BC sao cho
BM
= 2
MC
a/ CMR :
AB
+ 2
AC
= 3
AM
b/ CMR :
MA
+
MB
+
MC
= 3
MG
25. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR :
AD
+
BC
= 2
EF
b/ CMR :
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
c/ CMR :
MA
+
MB
+
MC
+
MD
= 4
MO
(với M tùy ý)
26. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :
AF
+
BG
+
CH
+
DE
=
0
b/ CMR :
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=
ME
+
MF
+
MG
+
MH
c/ CMR :
AB
+
AC
+
AD
= 4
AG
(với G là trung điểm FH)
27. Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lợt là G và H.
CMR :
AD
+
BE
+
CF
= 3
GH
28. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :
a/
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=
0
b/
EA
+
EB
+ 2
EC
= 3
AB
c/
EB
+ 2
EA
+ 4
ED
=
EC
29. Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài
sao cho 5JB = 2JC.
a) Tính
, ,AI AJ theo AB AC
uur uur uuur uuur
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính
AG
uuur
theo
AI
uuur
và
AJ
uur
6. Cho ABC có M, D lần lợt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho
AN
=
4
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
NC
. Gọi K là trung điểm của MN.
a/ CMR :
AK
=
4
1
AB
+
6
1
AC
b/ CMR :
KD
=
4
1
AB
+
3
1
AC
30. Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho
AD
= 2
DB
,
CE
= 3
EA
. Gọi
M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :
a/
AM
=
3
1
AB
+
8
1
AC
b/
MI
=
6
1
AB
+
8
3
AC
31. Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2
AB
+ 3
AC
= 5
AD
CMR : B, C, D thẳng hàng.
32. Cho ABC, lấy M, N, P sao cho
MB
= 3
MC
;
NA
+3
NC
=
0
và
PA
+
PB
=
0
a/ Tính
PM
,
PN
theo
AB
và
AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
33. Cho tam giác ABC.Gọi A là điểm đối xứng với A qua B, B là điểm đối xứng với B qua C, C là
điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và ABC có cùng trọng tâm.
34. Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A, B, C lần lợt là điểm đối xứng của M qua các trung
điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA, BB, CC đồng qui
b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
35. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tng đtều kiện sau :
a/
MA MB=
uuur uuur
.
b/
MA MB MC O+ + =
uuur uuur uuuur ur
c/ |
C + = +
uuuur uuuur uuuur uuuur
d/
C
3
+ =
2
uuuur uuur uuuur uuuur
e/ |
C + =
uuuur uuur uuuur uuuur
C. Trục Toạ độ trên trục:
7. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và 5.
a/ Tìm tọa độ của
AB
.
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
5
