Đề thi toán cao cấp SPKT HCM 5

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 3
Mã môn học: 1001013
Đề thi có 1 trang
Thời gian 75 phút
Sinh viên được dùng tài liệu
__________________________

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TÓAN

___________________________

ln(1  xy )
.
y ( x 2  x)
y 0

Câu 1 (1đ): Tính lim
x0

Câu 2 (2đ): Tìm cực trị địa phương của hàm f  x, y   2 y 3  x 2  3 y 2  2 x
Câu 3 (1,5đ): Tính tích phân

  x  y  dxdy

với D là miền giới hạn bởi các đường

D

cong y  3  x 2 và y  2 x

Câu 4 (1đ): Xác định cận của tích phân


V

 x2  y 2  2 z
f  x, y , z  dxdydz với V : 
trong
z

2


hệ tọa độ trụ.

Câu 5 (3đ): Giải các phương trình vi phân
y
x

b) y  3 y  4 y  1  x 2

a) y    x 2e x  0

Câu 6 (1đ): Tìm đạo hàm riêng hàm ẩn z(x,y) xác định từ phương trình
z  z 3 f  xy 3   x trong đó f  u  là hàm số khả vi

Ghi chú:

Cán bộ coi thi không giải thích đề thi
Ngày 30 tháng 11 năm 2014

Chủ nhiệm bộ môn


ĐÁP ÁN
Câu 1:
ln(1  xy )
 xy
lim
=
lim
2
x  0 y ( x  x)
x  0 yx( x  1)
y 0
y 0

0.5

= -1

0.5

Câu 2
 z x  2 x  2

2
 z y  6 y  6 y
Điểm dừng M(1,0); N(1,1)

0.5

y
 1  x  e x  C
x
Nghiệm pt đặc trưng: k = -1; k = 4

0.5

Nghiệm riêng pt không tn có dạng
y0  x   a  bx  cx 2

0.5

a  5 32 ; b  3 8 ; c  1 4

0.5

0.5

NTQ: y  c1e  x  c2e 4 x  a  bx  cx 2

0.5

0.5

Câu 6

0.5
0.5
0.5

Hàm đạt cực tiểu tại N

0.5

Câu 3

1

I   dx
3

3 x 2

  x  y  dy

0.5

0  r  2

0    2
Câu 5
1 1
Pt: y   2 y   xe x
x x

  0; z yy  12 y  6
z xx  2; z xy

Giao điểm đường cong (1;2), (-3;-6)

Câu 4
r2
V ':  z  2
2

NTQ:

0.5

0.5

2x

0.5
2 2

3

x
 4x2 


2


I   x 3  x  2x  
dx



2
3


1

I = -224/15

0.5

Fz  1  3 z 2 f  xy 3 

z x  

y 3 z 3 f   xy 3   1
Fz

; z y  

0.5

3xy 2 z 3 f   xy 3 
Fz

0.5