Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

Chuyen de 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.67 KB, 6 trang )

Chuyên đề tam thức bậc hai
I. Phơng trình bậc 2, định lý Viet:
1. Giải và biện luận các phơng trình sau:
a. m
2
x
2
m(5m + 1)x 5m - 2 = 0.
b. (m - 2)x
2
2(m + 1)x + m = 0.
c.
1

x
a
+
ax

1
= 2.
2. Giải các phơng trình sau:
a. (1 -
2
)x
2
- 2(1 +
2
)x + 1 + 3
2
= 0.


b.
1
1

x
+
2
2

x
= 3(
6
2
+
x
-
3
1

x
).
c. (a + b)
2
x
2
(a - b)(a
2
b
2
)x 2ab(a

2
+ b
2
) = 0, (a + b

0).
d. x
2
2sina.sinb.x + sin
2
a + sin
2
b 1 = 0.
3. CMR các phơng trình sau luôn có nghiệm a, b, c R:
a. (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0.
b. ab(x - a)(x - b) + bc(x - b)(x - c) + ca(x - c)(x - a) = 0.
4. Biện luận theo m số nghiệm của các phơng trình sau:
a. x
3
m(x - 1) - 1 = 0. b. x
3
m(x + 2) + 8 = 0.
5. Giả sử phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) có 2 nghiệm x
1
, x
2

. Hãy tính các biểu thức sau
theo a, b, c:
A = x
1
2
+ x
2
2
.
B =

x
1
3
+ x
2
3
.
C = x
1
4
+ x
2
4
.
D = x
1
6
+ x
2

6
.
E = x
2
x
1
3
+ x
1
x
2
3
.
F = | x
1
x
2
|.
G =
1
1
x
+
2
1
x
.
H =
2
1

1
x
+
2
2
1
x
.
6. Tìm m sao cho các phơng trình sau thoả mãn:
a. Pt: x
2
mx+m
2
m3 = 0 có nghiệm t/m: x
1
2
+ x
2
2
= 4.
b. Pt: x
2
(m+2)x+m
2
+1 = 0 có nghiệm t/m: x
1
2
+ x
2
2

= 3x
1
x
2
.
c. Pt: 3x
2
+4(m-1)x+m
2
4m+1 = 0 có nghiệm t/m:
1
1
x
+
2
1
x
=
2
1
(x
1
+x
2
).
d. Pt: x
2
+mx+1 = 0 có nghiệm t/m:
2
1

2
2
x
x
+
2
2
2
1
x
x
> 7.
e. Pt: x
2
(2m+1)x+m
2
+1 = 0 có nghiệm x
1
, x
2
t/m: x
1
= 2x
2
.
f. Pt: x
2
3,75x+m
2
= 0 có nghiệm x

1
, x
2
t/m: x
1
= x
2
2

.
g. Pt: mx
2
2(m-1)x+3(m-2) = 0 có nghiệm x
1
, x
2
t/m: x
1
+ 2x
2
= 1.
7. Cho phơng trình: (m 2)x
2
- 2mx + m + 1 = 0 (1). Tìm m để:
a. Phơng trình có 2 nghiệm là 2 số đối nhau.
b. Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
c. Phơng trình có 2 nghiệm âm phân biệt.
d. Phơng trình chỉ có một nghiệm dơng.
8. Cho phơng trình: 2x
2

+ (2m - 1)x + m 1 = 0 (1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
t/m: 3x
1
4x
2
= 11.
b. CMR phơng trình (1) không thể có 2 nghiệm dơng.
c. Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m.
1
2
II. Bất phơng trình bậc 2, định lý thuận:
9. Giải các bất phơng trình sau:
a. 2x
2
5x + 3 < 0.
b. x
2
- 4x 5 0.
c. x
2
+ 3x 4 0.
d. x
3
6x
2
+ 5x +12


0.
e. 4x
2
- 4x + 1

0.
f. x
2
(m + 2)x + m + 1

0.
g.
xx

>
+

2
3
13
4
h.
xa
ax
x
ax
<



+
12
22
10. Giải và biện luận các bất phơng trình sau:
a. ax
2
+ (a + 1)x + 1 >0
b. (m - 1)x
2
2(m + 1)x + m + 3 > 0
c. 4(m + 2)x
2
2(m - 1)x + m - 1 < 0
11. Giải các hệ bất phơng trình sau:
a.






>+
054
0352
2
2
xx
xx
b.






+
>++
06
0792
2
2
xx
xx
c.






+
)4(4
043
3
2
xx
xx
d.






+

0)473)(1(
09
2
2
xxx
x
12. Tìm m để:
a. (m
2
+ 2m)x
2
+ 2(m + 2)x 3 0, x R.
b. mx
2
+ 4x + m > 0, x R.
c. mx
2
- mx 5 < 0, x R.
d.
342)12(
52
2
2
+
+
mxxm

xx
> 0, x R.
13. Tìm m để các bất phơng trình sau vô nghiệm:
a. (m + 1)x
2
- 2mx m + 3 < 0.
b. (m + 1)x
2
2(m 1)x +3m - 3 < 0.
c. (m + 1)x
2
2(m 1)x +3m - 3 0.
14. Tìm a để hệ phơng trình sau vô nghiệm:
a.





>++
<++
01)1(
034
2
2
xaax
xx
b.






+>+
<+
xaxa
xx
)23(31
087
2
2
15.Cho hệ phơng trình:





++
+
0)1(
0232
22
2
axaax
xx

a. Tìm a để hệ bất phơng trình có nghiệm.
b. Tìm a để hệ bất phơng trình có nghiệm duy nhất.
16. CMR: a. x
2

+ 2xy + 3y
2
+2x + 6y + 3 0 x, y R.
b. x
2
y
4
4xy
3
+ 2(x
2
+ 2)y
2
+ 4xy + x
2
0 x, y R.
17. Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x
2
+ 2xy + 7(x + y) + 2y
2
+ 10 = 0. Hãy tìm GTLN,
GTNN của S = x + y + 1.
18. Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: (x
2
- y
2
+1)
2
+ 4x
2

y
2
x
2
y
2
= 0. Hãy tìm GTLN,
GTNN của S = x
2
+ y
2
.
III. Định lý đảo:
19. So sánh số 2 với các nghiệm của các phơng trình bậc 2 sau:
a. 2x
2
9x 15 = 0.
b. x
2
+ (m + 3)x + 2m + 1 = 0.
c. mx
2
+ (m-2)x 3m 4 = 0.
20. Cho phơng trình bậc 2: x
2
2(m + 1)x + 5m 1 = 0 (1). Hãy so sánh các nghiệm của
(1) với số 1 khi m thay đổi.
21. Cho phơng trình bậc 2: x
2
mx + 3m 8 = 0 (1). Hãy so sánh các nghiệm của (1) với số

4 khi m thay đổi.
22. Cho phơng trình: (3 m)x
2
+ 2mx + m + 2 = 0 (1). Tìm m để:
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm < 1.
b. Tìm m để (1) có 1 nghiệm (-1; 3) còn nghiệm kia > 3.
23. Tìm a để phơng trình: (a + 1)x
2
8(a + 1)x + 6a = 0 có đúng một nghiệm (0; 1).
24. Tìm m để phơng trình: (m-3)log
2
0,5
(x-4) (2m+1)log
0,5
(x-4) + m + 2 = 0 có 2 nghiệm x
1
,
x
2
t/m: 4 < x
1
< x
2
< 6.
25.Tìm m để phơng trình:
xSinxCox
xCosxSin
22
66


+
= mtg2x có nghiệm.
26.Tìm m để phơng trình:
xSin
2
3
+ 3tg
2
x + m(tgx + cotgx) 1 = 0 có nghiệm.
27. Cho phơng trình: x
2
(a + 2)x + 5a + 1 = 0. Tìm a sao cho:
a. Phơng trình có một nghiệm lớn hơn 1.
b. Phơng trình chỉ có một nghiệm lớn hơn 1.
c. Phơng trình có nghiệm (-1; 1).
28. Tìm m để: f(x) = x
2
(m+2)x + m
2
+1 > 0 x > 1.
29. Tìm m để: f(x) = (m-2)x
2
3(m-6)x m - 1 < 0 x (-1; 0).
30. Giải và biện luận các bất phơng trình sau:
a.
1
65
2

+

x
mxx
> 1.
b. 2x - m
1

x
> m 1.
c. | x
2
2x m |

| x
2
3x m
|
31. Biện luận số nghiệm của các phơng trình sau:
a. x
4
5x
2
+ 6 m = 0.
b. x
4
+ mx
3
+ x
2
+ mx + 1 = 0
c. x

2
= 2(m-1)
1
2
+
x
- 5m.
d. (m-1)Sin
2
x2(m+1)Cosx+2m1=
0.
32.Tìm a để bất phơng trình:
xcos
4
+ 2(2a + 1)
xcos
2
+ 4a
2
3 < 0 đúng x.
33.Tìm a để bất phơng trình: Sin3x + mSin2x + 3Sinx 0 đúng x t/m: 0

x

2

.
IV. Hệ phơng trình bậc 2:
Giải các hệ phơng trình sau:
Hệ gồm một phơng trình bậc nhất và một phơng trình bậc hai:

42.



=
=
24
132
2
xyx
yx
43.



+=
=+
9)(3
0143
yxxy
yx
44.



=+++
=+
06
232
yxxy

yx
45.



=+
=+
052
4
2
yx
xxy
46.



=+
=+
023
532
22
yyx
yx
47.



=
=++
52

7
22
yx
yxyx
Hệ đối xứng loại 1:
48.



=+
=+
10
4
22
yx
yx
49.



=+
=
65
18)1)(1(
22
yx
yx
50.




=+
=++
5
5
22
yx
xyyx
51.



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
52.



=+
=++
6
5
22
xyyx
xyyx

53.



=++
=++
17
5
3333
yxyx
xyyx
54.







=+++
=+++
9
11
5
11
22
22
yx
yx
yx

yx
55.







=++
=++
49)
1
1)((
5)
1
1)((
22
22
yx
yx
xy
yx
Hệ đẳng cấp bậc 2:
56.






=++
=++
222
932
22
22
yxyx
yxyx
57.





=+
=+
554
932
22
22
yxyx
yxyx
58.





=+
=+

1333
13
22
22
yxyx
yxyx
59.





=
=+
15395
38453
22
22
yxyx
yxyx
Hệ đối xứng loại 2:
60.





+=
+=
xyy

yxx
23
23
2
2
61.





+=
+=
xyxy
yxyx
22
22
22
22
62.





+=
+=
xyy
yxx
2

2
3
3

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×