Toán THPT chuyên ngoại ngữ hà nội lần 1 năm 2019 có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút
Ngày thi: 31/03/2019

MÃ ĐỀ 132

Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPT QG 2019 trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội với 50 câu hỏi
trắc nghiệm, đề bám sát cấu trúc đề minh họa THPT QG 2019 môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào
tạo công bố, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Trong đó xuất
hiện các câu hỏi khó như câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp học sinh củng cố lại toàn bộ
các kiến thức Toán THPT mà các em đã ôn tập trong quãng thời gian vừa qua, qua đó biết được
những nội dung kiến thức Toán mà bản thân còn yếu và nhanh chóng cải thiện để bước vào kỳ thi
THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 với một sự chuẩn bị tốt nhất.

Câu 1 [NB]: Cho hàm số y f x

liên tục trên a;b và có f ' x 0; x a;b , khẳng định nào sau

đây sai?
B. f x đồng biến trên a;b

A. min f x f a
a;b

C. max f x f b

D. f a f b

a;b

Câu 2 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0; 2 , B 2;3; 1 ,C 0; 3;6 .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G 1;1;0

B. G 3;0;1

C. G 3;0; 1

Câu 3 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
Điểm H a;b; 1

P : 2x

D. G 1;0;1
2y z 7

0 và điểm A 1;1; 2 .

là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a b bằng

A. 3

B. 1

C. 3

Câu 4 [TH]: Tìm điểm cực đại của hàm số y x4

2x2

D. 2

2019

A. x 1
B. x 0
C. x 1
Câu 5 [TH]: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a có thể tích bằng:
A. 2 a3
B. 6 a3
C. 12 a3
Câu 6 [NB]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: 2x
là:
A. n 1;0; 2

B. n 2; 4; 5

C. n 0;2; 4

D. x 2019
D. 3 a3
4z 5 0 . Một VTPT của (P)
D. n 1; 2;0

Câu 7 [TH]: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i z 7 17i
A. 2

B. 3

Câu 8 [TH]: Cho I

3

C. 3

D. 2

sin x cos2 xdx , khẳng định nào sau đây đúng?

0

A. 0 I

1
3

B. 1 I
3

1
2

C. 1
2

I

2

3

D. 2 I 1
3
1


Câu 9 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên y f x a;b . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục Ox, các đường thẳng x a; x b quanh trục và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)
Ox, khẳng định nào sau đây đúng?
A. V

b

f x

2

dx

b

B. V

a

C. V b f x

f x dx

a

A.;2

B. 1;

x 2
C.; 12;

A. 8
B. 5
Câu 12 [TH]: Tìm họ nguyên hàm F x

D. 1;1
có công bội u1

C. 6
1
2x 1 3

2 và q 3

D. 7

dx

1

1

4 2x 1

2

C

6 2x 1 2 C

B. F x

1

C. F x

f x dx

b
a

Câu 11 [TH]: Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân un

A. F x

dx D. V

a

y log x2

Câu 10 [TH]: Tìm tập xác định của hàm số

2

1

4 2x 1

3

C

6 2x 1 3 C

D. F x

Câu 13 [TH]: Tìm số nghiệm của phương trình ln x ln 2x 1 0
A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Câu 14 [NB]: Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z 3 4i ?
A. 2 i

B. 2 i

Câu 15 [TH]: Biết a 1

A. a 1

2

C. 1 2i

a 1

2

D. 1 2i

, khẳng định nào sau đây đúng?

B. 1 a 2

C. 0 a 1

D. a 2

x2 4 , trục Ox, đường thẳng x 3 .
Câu 16 [TH]: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.
A. V

7

(đvtt)

5 (đvtt)

3

B. V

3

C. V 2 (đvtt)

D. V 3 (đvtt)

C. y ' 2019x.ln 2019

D. y ' 2019x

Câu 17 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số y 2019x .
A. y ' x.2019x 1

B. y ' 2019x 1

Câu 18 [TH]: Tính tích phân I

ln 2

e4 x 1 dx .
0

A. I

15 ln 2

B. I 4 ln 2

C. I

4

17 ln 2
4

Câu 19 [TH]: Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 3x 2 8
A. 1944 C3
B. 1944C3
C. 864C3
8

8

8

D. I

15 ln 2
2

D. 864 C3
8

Câu 20 [TH]: Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?
2

A. y

x 1
x 1

B. y

2x 2
x 1

C. y

x 1
x 1

D. y

x
x 1

2018x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 21 [TH]: Hàm số y
A. 1010;2018

B. 2018;

C. 0;1009

D. 1;2018

Câu 22 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh
a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
3a3
2

A. V

3 3 a3
4

B. V

Câu 23 [TH]: Cho hàm số y f x

C. V

3 a3
4

D. V

3 3a3
2

có bảng biến thiên như sau:

x

2

y'

0

+

1

3

0

0

+

4

y

2

1

Khẳng định nào sau đây sai?
A. min f x1

B. max f x 4

C. min f x2

D. max f x 4

1;3

2;3

Câu 24 [TH]: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính
diện tích xung quanh Sxq của hình nón.
2a2

A. Sxq

B. Sxq

2a2

2

C. Sxq 2 a2

Câu 25 [TH]: Gọi a, b là hai nghiệm
P log2 a log2 b
A. P 3
Câu 26 [VD]: Gọi

1

A

z

1

2

z2

D. P 2
z 1 0 . Tính giá

a2
Tính giá trị

trị biểu thức

2

2

A. 2

B. 1

C. 4
x 1

Câu 27 [TH]: Cho hàm số y

A. 3

của phương trình 4.4x 9.2x 1 8 0 .

B. P 1
C. P 4
là 2 nghiệm của phương trình 2z2

z,z

D. Sxq

2x2
B. 0

2

D. 3

có đồ thị C . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị C .
C. 2

D. 1
3


Câu 28 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1y 1z 2
2

1 2 . Điểm nào dưới

đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?
A. M 3; 2; 4

B. N 1; 1; 2

Câu 29 [TH]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập
x4

A. y

B. y

C. P

1;0;0

D. Q

3;1; 2

C. y

x3

D. y

log2 x

?

tan x

Câu 30 [VD]: Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi V1,V2
V1
V

lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số

2

A.

V1
V

43
9

B.

V1
V

2

43
3

C.

2

V1
V

3
9

D.

V1
V

2

Câu 31 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

S:x

3
3

2

2

2

y

2

z 1

2

9 và mặt phẳng

P : 2x y 2z 3 0 . Biết rằng mặt cầu S cắt P theo giao tuyến là đường tròn C . Tính bán kính R của C

A. r 2

2

B. r

2

C. r 2

D. r

5

Câu 32 [TH]: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên.
Trong các giá trị a,b,c, d có bao nhiêu giá trị âm?
A. 3
C. 2

B. 1
D. 4

Câu 33 [VD]: Cho hàm số y ex e x , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 34 [VD]: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1
A. 0
B. 2
C. 1
Câu 35 [VD]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y

z 2i

và z 1
D. 4
x ln x , trục Ox và đường thẳng

x e
e2 3
e2 1
e2 1
e2 1
B. S
C. S

D. S
4
2
2
4
Câu 36 [VD]: Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu
nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2
quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0,2 P 0,25
B. 0,3 P 0,35
C. 0,25 P 0,3
D. 0,35 P 0,4
A. S

4


với H
là nồng
Câu 37 [VD]: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH log H
độ ion H trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion H trong dung
dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?
A. 5,2
B. 6,6
C. 5,7
D. 5,4
Câu 38 [VD]: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5 . Gọi (P) là mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan
6
3

A. tan

6
2

B. tan

2
3

C. tan

Câu 39 [VD]: Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có
điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại

3
2

D. tan

AB 2a, BC 2 3 a . Một

A S A . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông

góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán
kính R của mặt cầu đó.
A. R

2a

B. R

3a

C. R

2a

D. R

a

Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
AB 4a, AD 3a, SB 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD)
12 41 a
41
41 [VD]:
A.
Câu
4

x 21 m

B.
Gọi S

41a
12
là tập

C.
các giá trị m

12 61 a
61
thỏa mãn

61a
12
sau có nghiệm

D.
hệ

x 1 x 1 2019m 0
. Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

2

4

3m
x 10
A. 1
B. 0
Câu 42 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA
mx

SB

SC

C. 2
AB AC

và x thay đổi thuộc khoảng 0; a 3 ). Tính thể tích lớn nhất V

max

D. 4
a, BC 2x (trong đó a là hằng số

của hình chóp S.ABC

2
a3

A. V
max

a3

B. V
max

6

2

a3

C. V
max

4

a3 2

D. V
max

8

12
y 1
z 2 và mặt
Câu 43 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d: x
1
2
1
phẳng P : 2x y 2z 2 0 . (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q a;b;1
là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?
A. a

b

1

B. a

b

Câu 44 [VD]: Cho các số phức z, z1, z2
của z bằng 2; phần ảo của z
1

A. 9

2

2

C. a

b 1

thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:

bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T

B. 2

C. 5

D. a

b

iz 2i 4
z z

1

2

z z

0
3 ; phần thực
2

2

D. 4
5


Câu 45 [VDC]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 lần lượt có phương trình là
x2 y2 z2 2x 2 y 2z 22 0, x2 y2 z2 6x 4 y 2z 5 0 . Xét các mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai
mặt cầu đã cho. Gọi A a;b;c là điểm mà tất cả các mặt phẳng
P đi qua. Tính tổng S a b c
A. S

5
2

B. S

5
2

Câu 46 [VD]:
Cho hàm số
y f x liên tục,
2
f x
f ' x3x 2x e , x1;0 . Tính giá trị biểu thức A f 0 f 1
A. A 1

9
2

C. S

B. A 1

D. S

có đạo hàm trên

C. A 0

D. A

9
2

1;0 . Biết

1

e

Câu 47 [VD]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có
diện tích bằng 1 m2 và cạnh BC x m để làm một thùng
đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau:
Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM
và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò
thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM,
phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm
đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi).
Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn
nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. 1,37m

B. 1,02m

Câu 48 [VD]: Gọi C là đồ thị hàm số

C. 0,97m
y

và 3. M là điểm thay đổi trên C sao cho
A. 3

D. 1m

x 7 , A, B là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0

x 1
0 xM

3, tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM

B. 5

C. 6

D. 3 5

Câu 49 [VDC]: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên .

Biết hàm số f ' x có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều
kiện của m để hàm số

g x f 2019 x mx 2

đồng biến trên

0;1
A. m 0
C. 0 m ln 2019

B. m ln 2019
D. m ln 2019

Câu 50 [VD]: Tìm số nghiệm của phương trình x 1 2 e
A. 4

B. 3

x

1

log 2 0

C. 2

D. 0

6


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C

11.D
21.A

12.A
22.C

13.C
23.B

14.C
24.A

15.B
25.B

16.A
26.B

17.C
27.D

18.A
28.D

19.B
29.C

20.C
30.A

31.A
41.A

32.C
42.C

33.B
43.B

34.B
44.D

35.D
45.D

36.C
46.C

37.D
47.B

38.A
48.A

39.A
49.A

40.A
50.A

Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết về hàm số đồng biến.
Cách giải:
Hàm số y f x

có f ' x 0 với x a;b thì hàm số đồng biến trên khoảng a;b nên B đúng.

Và min f x f

a và max f x f b

a;b

nên A, C đúng.

a;b

D sai vì f a f b
Chọn: D
Câu 2:
Phương pháp:
x
G

Điểm G là trọng tâm ABC thì

yG

z
G

xA x B x C
3
yA y B y

C

3
zA z B zC
3

Cách giải:

x
G

Điểm G là trọng tâm ABC thì

yG
z

1 2 0 1
3

0 3 3
3
21 6

G

0 G 1;0;1
1

3
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận nP làm VTCP
Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Đó là điểm H cần tìm
Cách giải:
Mặt phẳng P có 1 VTPT là nP

2; ;2 1
7


x

1 2t

Đường thẳng d đi qua A và nhận nP làm VTCP có phương trình y
1 2t
H là hình chiếu của A lên mặt phẳng P thì tọa độ giao điểm H của d và P là nghiệm của hệ
x 1 2t

x 1

y 1 2t

2 1 2t 2 1 2t2 t 7 0 9t 9 0 t 1y 3

z 2 t
0
2x 2 y z 7
Suy ra H 1;3; 1

z 1
a

1;b 3

a b

Chọn: D
Câu 4:
Phương pháp:
Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a

2

0 đạt cực đại tại x

0

1 0 nên đạt cực đại tại x

0

Cách giải:
Hàm số y

x4 2x2

2019 có a

Chọn: B
Câu 5:
Phương pháp:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c thì có thể tích V

abc

Cách giải:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a thì có thể tích bằng a.2a.3a

6a3

Chọn: B
Câu 6:
Phương pháp:
Mặt phẳng P : Ax

By Cz D

0 có một VTPT n A; B;C

Cách giải:
1
Mặt phẳng P : 2x 4z 5 0 có một VTPT n 2;0; 4 hay nó cũng nhận
Chọn: A
Câu 7:
Phương pháp:

2 n 1;0; 2 làm VTPT.

Số phức z a bi, a,bcó phần thực là a và phần ảo là b.
Cách giải:
5 i z 7 17i z

7 17i 7 17i 5 i 52 78i

2 3i

5 i5 i 5 i26
Nên phần thực của số phức z là 2.
8


Chọn: D
Câu 8:
Phương pháp:
Đổi biến t cos x tính tích phân.
Cách giải:
Đặt t cos x dt

sin xdx
x 0 t 1
Đổi cận

x

Do đó 0

I

2

1

t
3

1

1
2

. Khi đó, It

2

dt t dt

1

1

2

2

t3
3

1

1

1

1

7

3

24

24

2

7 1
24
3

Chọn: A
Câu 9:
Phương pháp:
Sử dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể.
Cách giải:
Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y
b
thẳng x

a; x

b là V

f

x

f x , trục Ox, các đường

2

dx

a

Chọn: A
Câu 10:
Phương pháp:
Hàm số y loga f x xác định nếu f x xác định và f x 0

Cách giải:
Hàm số y log x2 x 2

xác định nếu x2

x 2

x 2 0

x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D

; 1

2;

Chọn: C
Câu 11:
Phương pháp:
Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q thì có số hạng thứ n là un

u1qn 1 q

0

Cách giải:
Gọi số hạng thứ n là un 1458

u1qn 1 1458

2.3n 1 1458

3n 1 729 n 1 6 n 7
Chọn: D
Câu 12:
Phương pháp:
9


Đưa hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng a x b n và sử dụng công thức
ax b n 1

n

ax b dx

a. n 1

C

Cách giải:
1
2x 1 3 dx

Ta có: F x

2x 1

3

2x 1

dx

2

2.2 C

1
4 2x 1 2 C

Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
+ Điều kiện.
+ Sử dụng công thức loga b loga c loga bc 0 a 1;b,c 0 đưa về phương trình dạng
loga x b
Cách giải:
Điều kiện: x

x

ab

1

2

ln x ln 2x 1 0 ln
x. 2x 1

x 1 tm

0 2x2

x 1

2

2x

x 1

0

1 ktm
2
Vậy phương trình có 1 nghiệm x 1
Chọn: C
Câu 14:
Phương pháp:
x

Số phức w được gọi là một căn bậc hai của số phức z nếu z
Cách giải:
Thử đáp án.
Đáp án A: 2 i 2

4 4i 1 3 4i nên loại A.

Đáp án B: 2 i 2

4 4i 1 3 4i nên loại B.

Đáp án C: 1 2i 2

1 4i 4

w2

3 4i nên chọn C.

Chọn: C
Chú ý:
Các em có thể giải theo cách trực tiếp:
Gọi w a bi là một căn bậc hai của z. Khi đó w2 z a bi 2 3 4i . Giải phương trình trên ta cũng thu được đáp
án.
Câu 15:
Phương pháp:
1
0


Sử dụng f x

a

b

f x

mà a

b

0

f x

1

Cách giải:
Ta có a 1

2

a 1

2

0

a 1 1

1 a

2

Chọn: B
Câu 16:
Phương pháp:

- Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
b

- Sử dụng công thức tính thể tích V

f 2 x dx

a

Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm y x2
4 0
x
2
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:
3

V x2 4

2

3

dxx2

2

Vậy V

dx x

4

2

7

3

3

4x

3

3
3

3

2

4.3

23

3

4.2

7

3

3 (đvtt)

Chọn: A
Câu 17:
Phương pháp:
Sử dụng công thức ax '
Cách giải:
Ta có y ' 2019x '

ax .ln a

2019x.ln 2019

Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:

ea x b C

Sử dụng công thức ea x bdx

a
Cách giải:
Ta có: I

ln 2

0

e4 x 1 dx e

4x

4

x

ln 2

0

e

4ln 2

4

ln 2

0

e 0 4 ln 2
4

1
4

15 ln 2
4

Chọn: A
Câu 19:
Phương pháp:
n

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton a b n

Cnk an kbk
k 0

Cách giải:

11


n

Ta có 3x 2 8

n

C8k 3x 8 k . 2

k

k 0

k

C8k .38 k. 2

.x8 k

k 0

Số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với 8 k

5

k

3 nên hệ số cần tìm là C83.38 3. 2 3

Chọn: B
Câu 20:
Phương pháp:
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.
- Đối chiếu các đáp án và nhận xét.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm

1944C83

1;0 và 0; 1 .

Đáp án A: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm 1;0 nên loại A.

Đáp án B: Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; 2 nên loại B.
Đáp án C: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm

1;0 và cắt Oy tại điểm 0; 1 nên chọn C.

Chọn: C
Câu 21:
Phương pháp:
Hàm số y f x

có f ' x 0 trên khoảng a;b thì hàm số nghịch biến trên a;b .

Cách giải:
Xét hàm số y
y'

2018x x2

2x 2018

có TXĐ D 0;2018

x 2019

2018x x2
2 2018x x2
Ta thấy y ' 0 x 1009 0 x 1009 nên hàm số nghịch biến trên 1009;2018 Từ các đáp án ta
thấy chỉ có A thỏa mãn vì 1010;2018 1009;2018
Chọn: A
Chú ý: Một số em không để ý đến điều kiện xác định của hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án B.

Câu 22:
Phương pháp:
Thể tích khối chóp V

1

3 Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:
Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích SABC
Thể tích khối chóp V

1
S .SA
3 ABC

a2 3
4

a3 3
1 a2 3
.
.3a
3
4
4

Chọn: C
Câu 23:
1

2


Phương pháp:
Đọc bảng biến thiên để suy ra GTLN và GTNN của hàm số
Cách giải:
Từ BBT ta thấy min f x

1;min f x

2;max f x

1;3

4 là những khẳng định đúng.

2;3

Còn đáp án B: max f x

4 sai vì lim y

nên không tồn tại GTLN của hàm số trên

x

Chọn: B
Câu 24:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh Sxq

rl

Cách giải:
1

Bán kính đáy r

1

2 BC

2 .2a a

Tam giác ABC vuông cân có BC

2a nên AB

Vậy diện tích xung quanh Sxq
Chọn: A
Câu 25:
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ 2x t t

rl

AC

.a.a 2

a2

a 2

l

2

0 để đưa về giải phương trình bậc hai ẩn t. Thay trở lại cách đặt để tìm x.

Cách giải:
9.2x 1 8

Ta có 4.4x
Đặt 2x

4.4x 18.2x

0

t t 0 ta có phương trình 2.t2

8 0
9t 4 0

2.4x 9.2x
t 4
t

4

0

1 tm
2

x

2 4

Do đó

2

x

x 2
1

P log2

x 1

a log2

b log2 2 log2 1 1

2
Chọn: B
Câu 26:

Phương pháp:
-

Giải phương trình tìm z1, z2

Thay vào tính A và kết luận.
Cách giải:

-

Ta có: 2z2

Do đó z1

z 1 0 có
2

z2

2

1 4.2.1

12

7

4

4

2

7 nên phương trình có hai nghiệm z1,2

1 i 7
4

1
2
1
3


Vậy A

z

z2

2

1

1

2

11
2

2

Chọn: B
Câu 27:
Phương pháp:
Đường thẳng x x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu một trong các điều kiện sau được
thỏa mãn lim y ; lim y ; lim y ; lim y
x x0

x

x0

x x0

x x0

Cách giải:
Điều kiện:

x 1
x 1
x 1

Ta có lim f x lim
x 1

2x 2 2

x 1

x 1

lim f x lim
x 1

x 1

2x2

2

x1

lim
x 1

0 nên x 1 không là TCĐ của đồ thị hàm số .

2. x 1
lim x 12
x 1

vì

2x2 2

lim

nên

x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

x 1

Chọn: D
Câu 28:
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra tọa độ đó có thỏa mãn phương trình hay
không.
Cách giải:
Đáp án A:

3 1
2

2 1
1

4 2
2

1 nên M d

Đáp án B:

1 1
2

1 1
1

2 2
2

0 nên N d

Đáp án C: 1 1
2

0 1

Đáp án D:

3 1

1

0 2
1 1

2

1 nên P d
2

2

nên Q d

2

1

2

Chọn: D
Câu 29:
Phương pháp:
Hàm số y f x xác định trên và có f ' x 0, x (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên

.
Cách giải:

+ Đáp án A: Hàm số y x4 xác định trênvà có y ' 4x3

0 x 0 nên hàm số đồng biến trên

0;nên loại A.

14


+ Đáp án B: Hàm số y tan x có TXĐ D\

k nên loại B.

4

+ Đáp án D: Hàm số y

log2 x có TXĐ D

0;

nên loại D.

+ Đáp án C: Hàm số y

x3 xác định trên

và có y '

3x2

số đồng biến trên

0; x

và y '

0

x

0 nên hàm

.

Chọn: C

Câu 30:
Phương pháp:
r2h với r là bán kính đáy.

- Thể tích khối trụ V1

- Tính thể tích khối lăng trụ V2

Sh với S là diện tích đáy.

Cách giải:
a2 3
4

Diện tích tam giác đáy S

a 3
2 bán kính

Chiều cao tam giác ABC là h
OA

2h

2.a 3

3

32

a 3
3
a 3 2 .h

Thể tích khối trụ Vr2h .
1

Thể tích lăng trụ V Sh

a

2

Vậy

V
1

2

a 2h a h 3
:
3
4

V2
Chọn: A
Câu 31:
Phương pháp:
Mặt cầu S

3
3 .h a2h 3

2

4
4

a2h
3

4
4 3

3 3

9

tâm I và bán kính R cắt mặt phẳng P

Khi đó ta có mối quan hệ r2

h2

theo giao tuyến là đường tròn C bán kính r.

R2 với h d I; P . Từ đó ta tính r.

Cách giải:

Mặt cầu S

tâm I 2;0 1

Ta có h d I; P

và bán kính R1

3

2.2 0 2. 1 3 1
221 22 2

Bán kính đường tròn giao tuyến là R

R2 h2

32 1 2

2

1

Chọn: A
Câu 32:
1
5


Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét các điểm đi qua, điểm cực trị, điểm uốn và suy ra dấu của a,b,c, d
Cách giải:
y a x3 bx2 cx d y ' 3ax2

2bx c, y '' 6ax 2b

Từ đồ thị hàm số ta thấy:
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;d nằm phía dưới trục hoành nên d 0
+) lim y

nên a

0

x

+) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình y ' 0 có hai nghiệm trái
dấu 3ac 0 c 0 do a 0

b

+) Điểm uốn U có hoành độ dương nên phương trình y '' 0 có nghiệm x 3 a 0 b 0 do a 0 Vậy a 0,b
0,c 0, d 0
Có 2 trong 4 số a,b,c, d mang giá trị âm.
Chọn: C
Câu 33:
Phương pháp:
Tính y ' sau đó lập BBT hoặc sử dụng hàm số y f x

số y

f'x
có

f '' x0

0

0
0

thì x0 là điểm cực tiểu của hàm

f x.

Cách giải:
TXĐ: D
Ta có y '

e ex

Lại có y '' e

x

0

ex

y '' 1

e
e

1

x

1

0 nên x

1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn: B
Câu 34:
Phương pháp:
- Gọi z a bi, a,b, thay vào các điều kiện bài cho.
- Lập hệ phương trình ẩn a,b . Tìm a,b và kết luận.

Cách giải:
Gọi z a bi, a,b , ta có: z 1 z 2 1 a2 b2 1 z i 1 z 2i a 1 b 1 i a b 2
i

a 12

b 12

a2

b 22

2a 1 2b 1 4b 4 2a 2b 2 0 a b 1
b0a1b1a0

a2 b2 1 b 1 2 b2 1 2b2 2b 0

1
6


Vậy có hai số phức thỏa mãn là z1 1, z2

i

Chọn: B
Câu 35:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x a; x b là
S

b

f x dx
a

Để tìm đủ cận tích phân ta đi giải phương trình f

x

0.

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính toán.
Cách giải:
ĐK: x 0
x 0 ktm
Xét phương trình x ln x 0
ln x 0 x 1 tm
Diện tích hình phẳng cần tìm là S

e
1

1
Đặt

ln x u

x

xdx dv

x2

e

2
x2
2

Suy ra x ln xdx
1

Hay S

e2 1

e

x ln xdx

1

4

dx du
v
ln x

x ln x dx

e

e

1

1

x2

2


. 1 dx

x

e

2

2

e

1 xdx
21

e

2

2

x
2 4

e

1

e

2

e

2

2 4

1
4

e

2

1
4

Chọn: D
Câu 36:
Phương pháp:
Chia thành các trường hợp:
+ Trong hai quả bóng bốc được có ít nhất một quả có số chia hết cho 10.
+ Trong hai quả bốc được có một quả có chữ số hàng đơn vị bằng 5 và một quả có chữ số hàng đơn vị là
2,4,6,8.
Đếm số khả năng có lợi cho biến cố và tính xác suất.
Cách giải:

Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 2 trong 50 quả bóng”.
Số phần tử khong gian mẫu n
C502
Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai bóng chia hết cho 10:.
+) TH1: Trong hai quả bốc được có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10.
Số cách chọn để trong hai quả không có quả nào có số chia hết cho 10 là C452
1
7


Số cách chọn để trong hai quả có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 là C502

C452

235

+) TH2: Trong hai quả bốc được có 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 5 và 1 quả có chữ số hàng đơn vị là
2,4,6,8.
Số cách chọn để có được hai số trên (không phân biệt thứ tự) là C51.C201 100
n A 235 100 335
Vậy P A

nA

335

67

2

245

C50

n

0,27

Chọn: C
Câu 37:
Phương pháp:
Tính nồng độ ion H khi độ pH bằng 6.
tăng 4 lần.

Từ đó tính độ pH khi nồng độ ion H
Cách giải:
H

6

Khi độ pH = 6 ta có 6

log H

Khi nồng độ ion

tăng 4 lần tức là lúc này H

H

10
4.10

6

thì độ pH là

6

pH log H
log 4.10
5,4
Chọn: D
Câu 38:
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt
phẳng ấy.
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
SO ABCD
góc giữa ABCD
Ta có:
SC P

và P là góc

giữa SC và SO hay SCO.
1
AC
2

Hình vuông ABCD cạnh 2a nên OC

1
.2a 2 a
2

2

Tam giác SOC vuông tại O nên
SO

SC2

OC2

tan
tan CSO
Chọn: A
Câu 39:
Phương pháp:

5a2
OC
SO

2a2
a

a

a

2

33

3

6

1
8


Chỉ ra ba đỉnh H, K, B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4
điểm A, H, B, K.
Cách giải:
BC AB gt
Ta có

BC SABBC AH

BC SA do SA ABC

Mà AH

SB

AH

SBC

AH

HC

Ta thấy AHC 900 ; AKC 900 ; ABC 900 nên mặt cầu đi qua bốn đỉnh
A; H; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính
AB2 BC2
AC
2
2
Chọn: A
Câu 40:
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết:
R

4a2 12a2
2

2a

d A,
Cho AHI . Khi đó:
dH,
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Dễ thấy AC

SBD O và OA OC
Nên d C, SBD

d A, SBD

Tam giác vuông SAB có SA

16a2

144a2

h2

h

9a2
12a

41
Vậy d C, SBD

IA

IH d A,

IH .d H ,

h
SB2

Xét tứ diện vuông A.SBD có 12
h
1
1
1
41
9a2

IA

AB2
1
AD2

3a

1
AB2

1
AS 2

144a2
12a 41

4141
12a 41

41
Chọn: A

1
9


Câu 41:
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định
Dựa vào điều kiện có nghiệm của hệ đề phân tích các trường hợp xảy ra của tham số m.
Cách giải:
ĐK: x 1
Xét phương trình mx2
Vì

x4

3m

x4 1 0; x 1

m x2

1

3

m x2

0
0

4

+ Với m 0 ta có hệ phương trình

x4

3

1

m 0
x 41 0

x 1 tm

x4 1 0

x 1 ktm

x 41 0
+ Với m
4

0 thì bất phuơng trình 4 x2

x2 1 m x

1

x

1

1 m x

2019m

x

1

2019m 0 vô nghiệm vì

0; x 1

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài là m
Chọn: A
Câu 42:
Phương pháp:
- Lập hàm số tính thể tích V theo x.
-

1

0

Sử dụng phương pháp xét hàm tìm Vmax

Cách giải:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì O AH

với H là trung điểm BC.
Do SA SB SC nên SO
ABC
AB2 BH 2
a2 x 2
Tam giác AHB vuông tại H có AH
1
1 2 2
Diện tích SABC
a x .2x x a2 x2
AH.BC
2
2
Ta có: AO R

AB.AC.BC

a2

a.a.2x

4S

4x a2

ABC

x2

2 a2 x 2

2

Tam giác SAO vuông tại O có SO
Thể tích khối chóp V

1S
3 ABC

Xét hàm số y f x x

3
a

SA AO

.SO 1 x a2
3

2

2

4x

a4

2

2

a

2
x2 . a 3a

4a4 4a2 x2 a4

4 a2 x2
4x2

2 a2 x2
a 3

4 a2

x2

a 3a2 4x2
2 a2 x 2

a x 3a2 4x2
6

trong khoảng 0;

2
20

3a2

f'x

3a2 8x2

4x

4x2 x.

2

3a

4x

2

2

0 xa 6
4

2

3a

4x

Bảng biến thiên:

0

x

a 6
4

f'x

+

a 3
2

0

f
max

f x

a 6 hay VS .ABC

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y f x đạt GTLN tại x

đạt GTLN tại x

4
6a2

a. a 6 . 3a 4.
2

4

Khi đó V
max

a

16

6

4

3

8

Chọn: C
Câu 43:
Phương pháp:

n .n
P
cos n

Góc giữa hai mặt phẳng P ; Q là thì cos

Để lớn nhất thì cos
Cách giải:

x

Đường thẳng d : 1
Mặt phẳng P : 2x

y 2z

2

cos n P ;n Q

n

Q

n

.

P

Q

0 có 1 VTPT là nP 2; 1; 2
u

n Q .u 0

a. 1

b.2 1 0

a

2b 1

n

P

2b 1

2b 1 2

2a b 2

Q

.

n

2b 1 ta được
2

cos

Q

là góc tạo bởi hai mặt phẳng P ; Q , ta có:
P

Thay a

;n

y 1 z 2
2
1 có 1 VTCP u 1;2;1

n .n
cos

P

lớn nhất từ đó ta dùng hàm số để tìm GTLN.

Vì Q chứa đường thẳng d nên n Q
Gọi

a6

2

2

a

Q

2

b

2

1. 2 1

3b

2

2
b

b

b 2

2

b2 1.3

3. 5b2

5b2

4b 2

4b 2

5b2

4b 2
b2

b2
Để lớn nhất thì cos lớn nhất, suy ra
b2
Ta tìm b để hàm số f b

5b2

5b2

4b 2 lớn nhất hay 5b2

4b 2 lớn nhất.

4b 2 lớn nhất.
21


2

b 1
f'b 0

2

2b 5b 4b 2

.b

10b 4

Ta có f ' b

4b 2 4b

2

2

5b2

4b 2

5b2

4b 2

b 0

BBT của hàm số f b
b
f'b

+

0

0

0

+

1
3

1
5

f b

1

1
5
0

Từ BBT ta thấy f b

lớn nhất bằng

1

3

khi b 1 a 1 a b 2

Chọn: B
Câu 44:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học:
+ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn z, z1, z2 và vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
+ Đánh giá GTNN của T.
Cách giải
Ta có:
+ Phần thực của z1 bằng 2 nên tập hợp điểm M1 biểu diễn z1 là đường thẳng x 2
+ Phần ảo của z2 bằng 1 nên tập hợp điểm M 2 biểu diễn z2 là đường thẳng y 1

Lại có: iz

2i 4

3

iz

2 4i

3

z 2 4i

3

Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I

2;4 bán kính R

3

Dựng hình:

Ở đó B 2;1 , I 2;4
Ta có: T z z1 2 z z2 2 MM12 MM 22 MC2 MD2 MB2 AB2 Do đó Tmin AB2 ,
đạt được nếu M A, M1 M 2 B .
2
2


AB

IB IA 5 3 2

Tmin

AB2

4

Chọn: D
Câu 45:
Phương pháp:
Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu S1 ; S2

Xác định vị trí điểm A rồi sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh và suy ra tọa độ A.
Cách giải:
Mặt cầu S1 có tâm I 1;1;1 và bán kính R1
Mặt cầu S2 có tâm O 3; 2; 1
Nhận thấy OI2;3;2OI
R2 R1 OI R1 R2 2

5

và bán kính R2

3

17
17 5

Nên hai mặt cầu S1 ; S2 cắt nhau.
tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 ; S2

Giả sử mặt phẳng P

lần lượt tại H; K. Khi đó giao điểm của HK

và OI chính là điểm A cần tìm.
Xét tam giác AIH có OK / /HI (cùng vuông với HK) nên

AO
AI

OK

IH

R
R
1

3
5 5AO 3AI

2

Gọi A a;b;cAO 3 a; 2 b; 1 c ; AI 1 a;1 b;1 c
a 6
5 3 a 31 a
5
2 b 3 1 bb
5 1 c 31 c

Suy ra 5AO 3AI

13

a b c 6

13

nên A 6;

2

13

; 4

2

c 4

9

4

2

2

Chọn: D
Câu 46:
Phương pháp:
- Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với e f

x

.

- Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến 0 và tính A.
Cách giải:
Ta có:
f ' x 3x2 2x e f x , x1;0e f x f ' x 3x2 2x, x1;0
Lấy tích phân hai vế, ta có:

0
1

e f x f ' x dx

0

3x2
1

2x dx

0

e f x d f xx3
1

x2

0
1

23


ef x

0

0 ef0

ef

1

0

f 0 f 1

1

Vậy A

f 0

f

1

0

Chọn: C
Câu 47:
Phương pháp:
Thể tích hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V r2h Sử
dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm GTLN của thể tích.
Cho ba số a,b,c không âm, theo BĐT Cô-si ta có a b c 33

abc abc

a b c3
3

Dấu = xảy ra khi a
Cách giải:
Vì SABCD

b

AB.BC

c

1

AB

x m

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ thì chu vi đáy của hình trụ là 2 r
1

Gọi AM y 0 y

1

suy ra BM

x

r

2

x

m

y

x

Lại có đường kính đáy hình trụ là 2r
(ĐK: 1
x

x

BM

2. 2

x 1

x y y

1

x

1

x

x

m

x 0 0 x)
2

Thể tích thùng nước hình trụ là Vr

x

h

2

2
2 2

xx

1

1

2

2

x

.y

.

2

x

2

2

2

2

.

4

2

4

x

2

.xx

2 2

2x .x

x

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số 2x;x2 ;x2
2x.x

Suy ra V

2

.x

1
2 2

83 V
27

Dấu = xảy ra khi 2x2x2

3

2

3
.

2

3

2xx2x2

2

ta có

3

8

3

27

1
3 3

3x2x

Vậy thùng nước có thể tích lớn nhất khi x

3

3

(vì x 0 )

1,02 m

Chọn: B
Câu 48:
2
4