71TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen su pham ha noi lan 4 nam 2017 co loi giai chi tiet 11826 1494045231
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 24 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Câu 1: Cho 0 x y 1 , đặt m
A. m 4 .
ĐÈ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
1
y
x
. ln
ln
. Mệnh đề nào sau đây là đúng.
y x 1 y
1 x
B. m 1 .
C. m 4 .
D. m 2 .
x2 3 2
x2 1
C. y 0 .
D. x 1 .
Câu 2 : Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 1; y 0 .
B. x 1; y 1 .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y tan2 x cot 2 x ?
A. y
1
1
.
sin x cos x
B. y tan x cot x .
C. y
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số : y e x . x2 2 x 2 .
1
1
. D. y tan x cot x .
sin x cos x
A. y ' e x x2 4 x 4 .
B. y ' e x . x2 4 x 4 .
C . y ' e x x2 4 x 4
D. y ' e x x 2 4 x 4 .
Câu 5: Tìm hàm số F ( x) biết rằng F '( x)
A. F ( x)
1
3.
sin x
C . F ( x) tan x 3 .
1
và đồ thị hàm số F ( x) đi qua điểm M ;0 .
2
sin x
6
B. F ( x) cot x 3 .
D. F ( x) cot x 3 .
Câu 6: Cho hàm số y x3 3x2 . Khoảng cách giữa các điểm cực đại; cực tiểu của đồ thị hàm số là :
A.
1
.
5
B. 2 5 .
C. 2.
D.
5.
2x 1
có tiệm cận đứng.
3x m
3
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m .
D. m .
2
Câu 8: Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2cm được đẽo đi để tạo thành một khối trụ T có chiều cao miếng
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
gỗ và thể tích lớn nhất có thể. Diện tích xung quanh của T là :
A. 4 (cm2 ) .
B. 2 (cm2 ) .
C. 2 2 (cm2 ) .
D. 4 2 (cm2 ) .
Câu 9: Từ một miếng sắt tay hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành 1 cái
phễu hình nón. Số cung của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ (tính xấp xỉ ) để hình nón có dung tích
lớn nhất.
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 650 .
B. 900 .
C. 450 .
D. 600 .
x 1 y 1 z 2
;
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
2
1
3
x y 2 z 3
. Mặt phẳng P chứa d1 và song song với d 2 . Khoảng cách từ điểm M 1;1;1 đến P
d2 :
1
2
3
là :
5
A.
.
B. 4 .
C. 3
D. 1 .
3
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 2 trên 2;2 bằng :
A. 2.
B.0.
C.1.
D.18.
Câu 12: Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a; b; c; d là :
3
2
A. a 0; b 0; c 0; d 0 .
C. a 0; b 0; c 0; d 0
B. a 0; b 0; c 0; d 0
D. a 0; b 0; c 0; d 0
y
O
x
Câu 13: Một ôtô đang chuyển động chậm dần đều với vận tốc a m / s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời
điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) 5t a m / s , trong đó t là thời gian tính bằng giây
kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di
chuyển được 40(m).
A. 10 m / s .
B. 20 m / s .
Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 40 m / s .
D. 25 m / s .
và thỏa mãn f x f x x , x
2
. Tính I
1
f ( x)dx .
1
2
1
.
B. I 1.
C. I 2 .
D. I .
3
3
Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện AB ' A ' C .
A. I
A.
2
3a 3
.
12
B.
3a 3
.
6
C.
3a 3
.
2
D.
3a 3
.
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân và có các cạnh AB BC 2;AA'=2 2 .
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' A ' C là:
16
32
A.
.
B. 16 .
C.
.
3
3
D. 32 .
Câu 17: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a; b; c; d là
A. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0
B. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0
y
x
O
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2; 4 ; B 1; 3;1 ; C 2;2;3 . Mặt cầu S đi
qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng xOy có bán kính là :
A.
34 .
A.
;0 .
B.
26 .
Câu 19: Hàm số y ln x 2 1 nghịch biến trên :
B. 1; .
Câu 20: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
A. 12.
B.2.
và
D.34.
D.26.
C. 0;1 .
D. ; 1 .
3
1
3
0
0
1
f x dx 7, f x dx 5 . Khi đó f ( x)dx bằng:
C. -2.
D. 4.
Câu 21: Xác định tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho z 2 z
x;0 , x 0; y , y .
C . 0; y , y .
2
x; y , x y 0 .
D. x;0 , x .
A.
B.
Câu 22 : Gọi z1; z2 là các nghiệm của phương trình 1 i z 2 7 i . Giá trị biểu thức T z1 z2 là:
A. 2 5 .
B. 6.
C.10.
D. 2 3 .
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;3; 1 , B 2;3; 4 và C 1;2;0 . Tọa độ điểm
D đối xứng với C qua đường thẳng AB là
A.
6; 5;4 .
B. 5;6;4 .
C. 4;6; 5 .
D. 6;4; 5 .
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho các điểm A 2;3; 1 ; B 1;2; 3 . Đường thẳng AB cắt mặt
phẳng P : x y z 8 tại điểm S . Tỉ số
SA
bằng:
SB
1
1
.
B. 2.
C.1.
D. .
2
3
Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30cm x 48cm để làm một cái hộp không
nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của khối hộp là :
A. 3886 cm3.
B. 3880cm3.
C. 3900 cm3.
D. 3888cm3.
A.
Câu 26 : Tích các nghiệm của phương trình log2 x 2log 1 x 1 0 bằng:
2
2
1
.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
2
Câu 27: Cho hình chóp SABC có các mặt bên SAB , SBC , SCA đôi một vuông góc với nhau và có diện
A.
tích lần lượt là 8 cm2, 9cm2, 25cm2 .Thể tích của khối chóp là :
A. 60cm3.
B. 40cm3.
C.30cm3.
D. 20cm3.
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 2 x m có nghiệm duy nhất.
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m 4 .
D. m 0 .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm B đối xứng với điểm A 1;2;1 qua mặt phẳng
P : y z 0 là :
A. 1; 2;1 .
B. 2;1;1 .
C. 1;1;2 .
D. 1;1;2 .
Câu 30: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho z 2 là số
thực âm.
A.
0; y , y .
Câu 31: Tìm 0 đẻ
A. 1 0 .
4
0
B.
3
2 x
x;0 , x .
C.
0; y , y 0 .
D.
x;0 , x 0 .
2.3 x dx 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 3 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3a, AD AA ' 2a . Thể tích khối tứ diện
ACB ' D ' là
2a 3
B.
.
3
3
A. 2a .
Câu 33: So sánh các số e
4
A. 2. e 2 = 4 2 1 .
4
2
và
4
4a 3
C.
.
3
D. 4a 3 .
2 1,
4
B. e 2 = 4 2 1 .
4
C. e 2 > 4 2 1 .
4
D. e 2 < 4 2 1 .
Câu 34: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và cạnh đáy BC bằng
3a
. Thể tích khối chóp S. ABC là :
4
A.
3a3 3
.
16
B.
a3 3
.
12
C.
a3 3
.
8
D.
3a3 3
.
8
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm 2x x m2 2m 0
2
1
A. m .
2
B. m 3 .
3
D. m .
4
C. m 1 .
1 i
. Khi đó :
z
96
98
1 i i 1 i
100
Câu 36: Cho số phức
A. z
4
.
3
B. z
1
.
2
C. z
3
.
4
D. z 1 .
Câu 37: Cho f ( x) 2.3log81 x 3 . Tính f '(1) .
A. f '(1) =0.
B. f '(1)
1
.
2
C. f '(1)
1
.
4
D. f '(1) 2 .
Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên
SCD tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp
A.
5
3a 3
.
6
B.
3a3 .
C.
S. ABCD là :
3a 3
.
9
D.
3a 3
.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 39: Cho hàm số y x4 2x2 1. Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng :
A. 2.
B.4.
C.1.
D.3.
Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y x3 .
A. S
1
.
2
B. S
5
.
12
C. S 1 .
D. S
3
.
2
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có tọa độ các đỉnh
A 0;0;0 ; B 2;0;0 ; D 0;2;0 ; A ' 0;0;2 . Đường thẳng d song song với A ' C , cắt cả hai đường thẳng
AC '; B ' D ' có phương trình là :
A.
x 1 y 1 z 2
.
1
1
1
B.
x 1 y 1 z 2
.
1
1
C. 1
x 1 y 1 z 2
.
1
1
1
x 1 y 1 z 2
.
1
1
D. 1
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;4;0 ; C 0;0;6 ; D 2;4;6 . Tập
hợp tất cả các điểm M thỏa mãn : MA MB MC MD 4 , là mặt cầu có phương trình:
A. x 1 y 2 z 3 1.
B. x 1 y 2 z 3 1.
C. x 1 y 2 z 3 4.
D. x 1 y 2 z 3 1.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 43: Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình log1 2x 1 log 1 2 là:
2
1
A. ; .
2
1 5
B. ; .
2 2
2
1 3
C. ; .
2 2
1
D. ; .
2
C. a 0 .
D. a 2 .
a
Câu 44: Tìm a
để
a 4xdx 6 5a .
1
A. a .
6
B. a 2 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 45: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1, y
A. S
3 3
.
5
B. S 3 .
C. S
4 3
.
15
1
6x 2 x 4 .
9
D. S
16 3
.
15
Câu 46: Tìm hàm F(x) biết F '( x) 3x2 4x và F(0) 1 .
A. F( x) x3 2x2 1 .
B. F( x) x3 4x2 1
1
C. F( x) x3 x2 1.
3
D. F( x) x3 2x2 1.
Câu 47 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx3 m 2 x2 x 1 có cực đại và cực
tiểu.
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 0 .
D. m
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : P : x 2 y 2z 2 0;
Q : x 2 y 2z 4 0 . Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương
trình là:
A. x 3 y2 z2 4 .
B. x 1 y2 z2 1
C. x 1 y2 z2 1.
C. x 1 y2 z2 9 .
2
2
2
2
Câu 49: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 1; y 0 .
B. y 0 .
x2 3x 2
.
x3 1
C. x 1; y 0 .
D. x 1; y 1.
Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a;0; a , B 0;a;a , C a; a;0 . Mặt phẳng
ABC cắt các trục Ox, Oy,Oz tại
A. 4a3 .
7
B.
M, N, P . Thể tích khối tứ diện OMNP là:
8a3
.
3
C. 8a3 .
D.
4a3
.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.C
5.D
6.B
7.D
8.A
9.A
10.C
11.B
12.C
13.B
14.D
15.A
16.C
17.C
18.B
19.D
20.B
21.A
22.A
23.D
24.A
25.D
26.C
27.D
28.A
29.D
30.C
31.B
32.D
33.C
34.B
35.C
36.A
37.B
38.D
39.A
40.B
41.A
42.A
43.B
44.B
45.D
46.A
47.C
48.C
49.B
50.D
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Thực hiện bởi ban chuyên môn tuyensinh247.com
Câu 1: - phương pháp : Sử dụng các tính chất của hàm đồng biến.
x
4 x . Ta có : f ( x) là hàm đông biến.
- Cách giải: xét hàm f ( x) ln
1 x
Vì x y nên ln
x
y
y
x
1
y
x
4 x ln
4 y ln
ln
4 y x
. ln
ln
4.
1 x
1 y
1 y
1 x
y x 1 y 1 x
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp : +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:
Nếu lim f x yo hay lim f x yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).
x
x
+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
lim f x
lim f x
Nếu xxo
hay xxo
thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y = f(x).
- Cách giải:
+ lim y lim
x
+ lim
x 1
x
x2 3 2
0 suy ra y= 0 là tiệm cận ngang.
x2 1
x2 3 2
x2 3 4
1
1
lim
lim
suy ra x 1 không phải là tiệm cận đứng.
2
x 1
x 1
x2 1 x2 3 2 x1 x2 3 2 4
Chọn C.
Câu 3: - Phương pháp : Sử dụng các công thức tính nguyên hàm của hàm số lượng giác.
-
sin 2 x cos2 x sin 4 x cos4 x
4cos 2 x
Cách giải : tan x cot x
.
2
2
2
2
cos x sin x sin x.cos x
sin 2 2 x
2
2
Ta có :
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
d sin 2 2 x
4cos 2 x
2
tan x cot x dx sin 2 2x 2 sin 2 2x sin 2x .
sin x cos x sin 2 x cos2 x
2
2
tan x cot x
tan 2 x cot 2 x dx
cos x sin x
sin x.cos x
sin 2 x
sin 2 x
Chọn D.
Câu 4: - Phương pháp : Sử dụng công thức tính đạo hàm u.v ' u '.v u.v ' .
2
-
2
Cách giải :
y ' e x '. x 2 2 x 2 e x . x 2 2 x 2 ' e x . x 2 2 x 2 e x 2 x 2
e x x 2 2 x 2 2 x 2 e x x 2 4 x 4
Chọn C.
Câu 5 :- Phương pháp : Sử dụng công thức
-
Cách giải :
1
F '( x)dx sin
2
x
dx
sin
2
x
cot x C .
dx cot x C .
Vì đồ thị hàm số F(x) đi qua M ;0 nên F 0 cot C 0 C 3 F ( x) cot x 3 .
6
6
6
Chọn D.
Câu 6: - Phương pháp : Tính y’. giải phương trình y’=0 và tìm ra các điểm cực trị.
x 0 y 0
- Cách giải: y x3 3x 2 y ' 3x 2 6 x; y ' 0 3x 2 6 x 0
x 2 y 4
Nên suy ra 2 điểm cực đại cực tiểu là M (0;0); N (2; 4) MN
2 0 4 0
2
2
2 5.
Chọn B.
Câu 7: - Phương pháp : Tìm điều kiện để nghiệm của phương trình mẫu không là nghiệm của phương trình tử.
m
m
m
- Cách giải : Ta có : 3x m 0 x . Để đường thẳng x là tiệm cận đứng thì x
không
3
3
3
m
3
phải là nghiệm của phương trình 2 x 1 0 tức là 2. 1 0 m .
3
2
Chọn D.
Câu 8:- Phương pháp : Sử dụng công thức S xq 2 rh.
- Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là a. ta có a= 2 ( cm).
Khi đó chiều cao lơn nhất có thể là h a 2(cm) .
Ta có thể tích V r 2 h . Ta có V lớn nhất khi r lớn nhất r
Vậy diện tích xung quanh là S xq 2 rh 2. .1.2 4 cm2
a 2
1(cm) .
2 2
Chọn A.
Câu 9: - Phương pháp : sử dụng công thức tính thể tích và bât sđẳng thức Cô si
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Cách giải:
Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.
Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài
là x.
x
Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2 r x r
.
2
Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =
1
x
Thể tích của khối nón: V r 2 .H
3
3 2
2
R2
R2 r 2
x2
.
4 2
x2
.
4 2
x2
x2
x2
2
R
2
2
2
2
2
4 x
x
x
4 8 2 8 2
4 2
V2
. 2 . 2 ( R2
)
9 8 8
4 2
9
3
x2
x2
2
R
Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi
8 2
4
R2
x
3
4 2 R6
.
9 27
2 R 6
3
2
R 6
R 6
x
R
6
r
6
r
3
sin ISM 3
2
2
3
R
R
3
ISM 650
Góc cần tìm là:
Chọn A
Câu 10
- Phương pháp : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 và tính khoảng cách từ M đến
ax by0 cz0 d
(P) bằng công thức : d M , P 0
.
a 2 b2 c 2
-
Cách giải: ud1 2; 1;3 ; ud2 1; 2; 3 n P ud1 , ud2 3;3;3
Lấy điểm A 1;1;2 d1 A P
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình mặt phẳng (P) qua A 1;1;2 và có vecto pháp tuyến n 1;1;1 là :
1( x 1) 1( y 1) 1( z 2) 0 x y z 4 0 .
Khoảng cách từ M đến (P) là : d M , P
1 1 1 4
1
2
1 1
2
3.
2
Chọn C.
Câu 11: - Phương pháp : Sử dụng tính chất của trị tuyệt đối.
-
Cách giải : Ta có : x3 3x2 2 0x 2;2 .
x 1 2; 2
Dấu bằng xảy ra khi x3 3x 2 2 0 x3 3x 2 2 0 x 1 3 2; 2 .
x 1 3 2; 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.
Chọn B.
Câu 12: - Phương pháp : Phân tích đồ thị .
- Cách giải: từ đồ thị ta thấy : đường đồ thị đầu tiên đi xuống nên a<0. Đồ thị có 2 điểm cực trị nên
a.c<0 nên c>0.
+ đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm tức là M(0; d) nên d<0.
b
Ta có : y ax 3 bx 2 cx d y ' 3ax 2 2bx c y '' 6ax 2b; y '' 0 x
( hoành độ điểm
3a
uốn)
b
+ Từ đồ thị ta thấy hoành độ điểm uốn mang dấu dương 0 b 0 ( vì a<0).
3a
Chọn C.
Câu 13: - Phương pháp : Nhớ công thức a(t )dt v(t ); v(t )dt S (t ) .
-
Cách giải: Khi oto dừng hẳn thì v(t ) 0 5t a 0 t
a
.
5
Quãng đường ô tô di chuyển được là :
a
5
a
a2 a2
5 2
S 5t a dt 40 t at 5 40 a 20 m / s .
10 5
2
0
0
Chọn B.
Câu 14: - Phương pháp : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
- Cách giải : đặt t=-x dt=-dx. Đổi cận : x=-1 t=1; x=1 t=-1.
Do đó :
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
1
1
1
1
I f (t )dt f ( x)dx I I f ( x)dx f ( x)dx
1
1
1
1
1
1
2 I f ( x) f ( x) dx x 2 dx
2
1
I
3
3
Chọn D.
Câu 15: - Phương pháp : Phân chia, lắp ghép các khối đa diện.
- Cách giải: Phân chia khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' thành 3 khối tứ diện là :
AB ' A ' C; B ' ABC; CA ' B ' C ' .
1
thể tích khối lăng trụ ) vì hai khối tứ
3
diện này có chiều cao bằng chiều cao lăng trụ, đáy bằng đáy của lăng trụ
Hai khối tứ diện B ' ABC; CA ' B ' C ' có thể tích bằng nahu và bằng
1
3a3
VABC. A' B 'C ' AA '.S ABC a. a.a.sin 600
.
2
4
1
1
1 a3 3 a3 3
V
V
2.
V
V
ABC . A ' B ' C '
ABC . A ' B ' C '
ABC . A ' B ' C '
Khi đó AB ' A'C
3
3
3 4
12
C
A
B
C’
A’
chọn A.
B’
4
Câu 16:- Phương pháp : Thể tích của khối cầu bán kính r là : V r 3 .
3
- Cách giải: Gọi E là trung điểm cảu A’C’. Kẻ d đi qua E và song song với AA’. Kẻ đường trung trục của
AA’ cắt d tại I. Khi đó : IA= IA’; IA’= IB’= IC’ suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp AB’A’C.
A'C ' 1 2
2 22 2; A ' F AF 2 IA ' A ' F 2 IF 2 2 2 2
Ta có : IF
2
2
4
4
32
3
R 2 V R3 2
.
3
3
3
Chọn C
Câu 17: - Phương pháp : phân tích đồ thị .
- Cách giải: + Từ đồ thị ta thấy đường đầu tiên của đồ thị là đường đi lên nên a>0.
+ Đồ thị có 3 điểm cực trị nên a.b <0 suy ra b<0.
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ đồ thị cắt trục tung tại điểm M( 0;c) trên đồ thị có tung độ âm nên c<0.
Chọn D.
Câu 18: - Phương pháp : phương trình mặt cầu có dạng : x2 y2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 đi qua 4
điểm A; B; C; D. Thay tọa độ 4 điểm vào tìm ra a; b; c; d.
Cách giải : tâm I 0 xy I (a; b;0) .
-
Khi đó phương trình mặt cầu tâm I có dạng x2 y2 z 2 2ax 2by d 0 .
Vì mặt cầu (S) đi qua các điểm A 1;2; 4 ; B 1; 3;1 ; C 2;2;3 nên ta có :
12 22 4 2 2a.1 2b.2 d 0
2a 4b d 21 a 2
2
2
2
1 3 1 2a.1 2b. 3 d 0 2a 6b d 11 b 1
2 2 2
4a 4b d 17 d 21
2 2 3 2a.2 2b.2 d 0
2
R
2
12 02 21 26
Chọn B.
Câu 19: - Phương pháp : Tìm TXĐ; tính y’, giải phương trình y’=0 và tìm ra các khoảng y’ <0.
-
Cách giải: TXĐ : D ; 1 1; .
x 1 ' 2 x
y ln x 1 y '
x 1 x 1
2
2
2
y' 0
2
2x
0 x0
x 1
2
Lập bảng xét dấu y '
2x
và tìm ra y ' 0x ; 1 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
x 1
2
Chọn D.
b
Câu 20 : - Phương pháp :
a
-
Cách giải:
c
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a c b .
a
c
3
1
3
3
3
1
0
0
1
1
0
0
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 7 5 2 .
Chọn B.
Câu 21: - phương pháp : đặt z x yi . Thay vào giả thiết đầu bài suy ra mối liên hệ giữa x và y
-
Cách giải : Đặt z x yi . Khi đó :
z2 z
-
2
x 0
2
2
x yi x yi x 2 y 2 2 xyi x 2 y 2 2 xyi 4 xyi 0 xy 0
y 0
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là
x;0 , x 0; y , y .
Chọn A.
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 22: - Phương pháp : giải phương trình để tìm ra số phức z. sau đó tính modun của số phức z=a+bi là
z a 2 b2 .
-
Cách giải: 1 i .z 2 7 i z 2
7 i 7 i 1 i
3 4i
1 i
1 i2
z1 z2 5 5 2 5 .
Chọn A.
Câu 23: - Phương pháp : +viết phương trình mặt phẳng AB
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với AB.
+ Tìm giao điểm I cuả (P) và AB ( giao điểm I là hình chiếu của C lên (P)).
+ Tìm điểm D với I là trung điểm của CD.
-
Cách giải: AB 3;0; 3 u AB 1;0; 1 .
x 5 t
Phương trình đường thẳng AB : y 3
z 1 t
Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AB. Khi đó n( P ) u AB 1;0; 1
Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc với AB là :
1( x 1) 0( y 2) 1( z 0) 0 x z 1 0 .
Gọi I là hình chiếu của C lên (P) . Khi đó tọa độ I là nghiệm hệ :
3
t 2
x 5 t
7
y 3
5
x
7
2 I ;3; .
2
2
z 1 t
5
z
x z 1 0
2
y 3
7
xD 2 xI xC 2. 1 6
2
y
2
y
y
2.3
2 4
D 6; 4; 5 .
Tọa độ của điểm D là : D
I
C
xD 2 xI xC 2. 5 0 5
2
Chọn D.
Câu 24: - Phương pháp : + Viết phương trình đường thẳng AB.
SA
+ Tìm giao điểm S của (P) với AB sau đó tính tỉ số
.
SB
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 2 t
Cách giải: AB 1; 1; 2 . Phương trình đường thẳng AB : y 3 t .
z 1 2t
-
Vì S P AB nên tọa độ điểm S là nghiệm hệ:
x 2 t
t 1
y 3t
x 3
S 3; 4;1
z 1 2t
y 4
x y z 8 z 1
SA 6; SB 24 2 6
SA
6 1
SB 2 6 2
Chọn A.
Câu 25:- Phương pháp : đưa về hàm số và sử dụng cách giải tìm GTLN; GTNN
- Cách giải : Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị bắt . Khi đó 0 x 15 .
Thể tích của khối hộp là : V x. 48 2 x . 30 2 x 4 x3 156 x2 1440 x .
x 20(l )
V '( x) 12 x 2 312 x 1440;V '( x) 0
.
x 6(n)
Bảng biến thiên :
x
0
6
V’(x)
+
V(x)
15
1
5
Vmax
Vậy thể tích lớn nhất khi x=6. Thể tích đó là V 6. 48 2.6 . 30 2.6 3888 cm3 .
Chọn D
Câu 26: - Phương pháp : + Tìm điều kiện.
+ đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số.
- Cách giải: điều kiện x>0
log2 x
2
2log 1 x 1 0 log2 x 2log2 x 1 0 (1).
2
2
Đặt t log2 x.(1) t 2 2t 1 0 t 1 2
log 2 x 1 2 x1 21
log 2 x 1 2 x2 21
Chọn C.
15
2
2
x1.x2 21 2.21
2
21
2 1 2
22 4 .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Câu 27: Sử dụng công thức tính thể tích của tứ diện vuông có 3 cạnh lần lượt là a; b; c là : V .a.b.c .
6
A
B
S
-
Cách giải:
C
Vì SAB ; SAC ; SBC đôi một vuông góc nên SA SB; SB SC; SA SC .
Theo bài ta có diện tích SAB; SBC; SCA có diện tích lần lượt là 8cm2 ;9cm2 ;25cm2 nên :
20
1
SA 3
2 .SA.SB 8
12
1
1 20 12 15
1
3
.SB.SC 9 SB VS . ABC .SA.SB.SC . . . 20cm .
5
6
6 3 5 2
2
15
1
2 .SC.SA 25 SC 2
Chọn C.
Câu 28: - Phương pháp : đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai ẩn t (t>0). Tìm điều kiện để phương trình bậc
hai có nghiệm duy nhất dương.
1
- Cách giải: Đặt t 2 x ( t >0). Khi đó ta có phương trình t m t 2 mt 1 0 .
t
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 0 m2 4 0 m 2 .Khi đó nghiệm duy nhất đó phải dương
b m
0 m 0 suy ra m=2.
tức là t
2a 2
Chọn A.
Câu 29: -Phương pháp : + Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).
+ Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của A lên đường thẳng AB. Khi đó I là trung điểm của AB. Tìm ra tọa độ
điẻm B.
-
Cách giải: gọi d là đường thẳng đi qua A bà vuông góc với (P). Khi đó : ud n P 0;1; 1 . Phương
x 1
trình đường thẳng d là : y 2 t .
z 1 t
Gọi I là hình chiếu của A lên (P). Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm hệ :
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
t 2
x 1
y 2 t
x 1
3 3
3 I (1; ; ) .
2 2
z 1 t
y 2
y z 0
z 3
2
B là điểm đối xứng của A qua (P) thì I là trung điểm của AB. Tọa độ điểm B là :
xB 2 xI xA 2.1 1 1
3
yB 2 yI y A 2. 2 1 B(1;1; 2) .
2
3
xB 2 xI xA 2. 2 1 2
Chọn D.
Câu 30 : - phương pháp : đặt z x yi . Thay vào giả thiết đầu bài suy ra mối liên hệ giữa x và y
Cách giải: Đặt z x yi z 2 x yi x2 y 2 2 xyi .
2
-
x2 y 2 0 x 0
Để z 2 là số thực âm thì
.
y 0
xy 0
Chọn C.
ax
Câu 31: - Phương pháp : + Tính tích phân dựa vào công thức : a dx
C
ln a
+ Sau đó giải bất phương trình mũ.
- Cách giải: đặt t = -x dt=-dx. Đổi cận : x t ; x 0 t 0 .
Ta có :
x
0
0
0
0
0
2 x
x
2t
t
3 2.3 dx (3 2.3 )dt
1
2
2t
3 d (2t ) 2.
0
2t
t
(3 2.3 )dt
2t
t
3 dt 2. 3 dt
3t 1 32t 2.3
2
1
.
32 4.3 3
ln 3 0
2 ln 3 0
ln 3 ln 3 2ln 3
Theo bài ta có :
3 3 1
1
2
2
3
4.3
3
0
3
4.3
3
0
2ln 3
3
1
0
Kết hợp với điều kiện âm suy ra 1 .
Chọn B.
Câu 32:- Phương pháp : Phân chia các khối đa diện.
0
2 x
x
3 2.3 dx 0
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
-
Cách giải:Ta thấy thể tích tứ diện ACB’D’ thì bằng thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trừ đi thể tích
của bốn tứ diện AA’B’D’; CB’C’D’;B’ABC và D’ACD. Bốn tứ diện này có thể tích bằng nhau vì có
chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nửa diện tích đáy hình hộp.
1 1
1
1
Do đó ta có : VAA' B ' D ' . .S A ' B 'C ' D ' .h .VABCD. A' B 'C ' D ' VACB ' D ' V ABCD. A ' B ' C ' D ' 4. .VABCD. A' B 'C ' D '
3 2
6
6
1
1
.VABCD. A ' B 'C ' D ' .3a.2a.2a 4a3 .
3
3
Chọn D.
A’
B’
D’
C’
A
B
D
C
Câu 33:- Phương pháp : So sánh 2 số lũy thừa
-
Cách giải : Sử dụng MTBT suy ra e
Chọn C.
4
2
4 2 1 .
1
Câu 34: - Phương pháp : Thể tích hình chóp : V .B.h trong đó B là diện tích đáy; h là chiều cao.
3
-
1
a2 3
Cách giải: S ABC a.a.sin 600
.
2
4
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BC SO
BC SAM BC SA .
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có :
BC AM
Trong mp (SAM) kẻ : MN SA suy ra MN BC suy tra MN là đoạn vuông góc chung nên MN
3a
. Ta
4
1
1 a 2 3 a3 3
tính được SO a . Do đó thể tích là : VS . ABC .SO.S ABC a.
.
3
3
4
12
Chọn B
Câu 35: - Phương pháp :đặt ẩn phụ và giải bằng phương pháp hàm số.
-
Cách giải: đặt t x 2 (t 0) x 2 t 2 . Khi đó ta có phương trình 2t t m2 2m 2t t 2m m2
(1)
2
2
Xét hàm f (t ) 2t t f '(t ) 2t.2t .ln 2 1 0t Suy ra hàm số đông biến trên 0; .
2
Bảng biến thiên :
x
0
f’(t)
f(t)
2
+
+
+
1
Do đo (1) có nghiệm 2m m2 1 m 1 .
Chọn C
Câu 36: - Phương pháp : Tìm ra số phức z và tính modun số phức đó.
1 i
1 i
1 i
z
96
98
1 i i 1 i 1 i 96 1 i 1 i 2 1 i.2i
100
-
Cách giải:
100
4
4i 2
4
4
z .
1 3
3
3
Chọn A.
Câu 37: - phương pháp : Sử dụng công thức au ' u '.au .ln a; log a x '
-
1
.
x.ln a
Cách giải:
1
.3log81 x.ln 3
x ln 81
1
1
1 log811 1
2.
.3log81 x.ln 3 .3log81 x f '(1)
.3
x.4.ln 3
2x
2.1
2
Chọn B.
1
Câu 38 : - phương pháp : V B.h ( B- diện tích đáy; h- chiều cao).
3
f ( x) 2.3log81 x 3 f '( x) 2. log81 x '.3log81 x.ln 3 2.
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
S
A
D
C
B
-
Cách giải:
CD AD
CD SAD CD SD
Ta có :
CD SA
SCD ABCD CD
Ta có : AD CD
SCD , ABCD AD, SD ADS ADS 600 .
SD CD
Trong tam giác vuông SAD ta có : tan 600
SA
SA tan 600. AD a 3 ,.
AD
1
1
a3 3
VS . ABCD .S ABCD .SA .a 2 .a 3
.
3
3
3
Chọn D.
Câu 39 : - Phương pháp : Tính y’; giải phương trình y’=0 và tìm các điểm cực tiểu.
- Cách giải :
y x 4 2 x 2 1 y ' 4 x3 4 x
x 0 y 1
y ' 0 4 x 4 x 0 x 1 y 0
x 1 y 0
3
Tọa độ 2 điểm cực tiều là M (1;0); N (1;0) . Khoảng cách 2 điểm cực tiểu là
MN
1 1 0 0
2
2
2.
Chọn A.
Câu 40 : - Phương pháp : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ( x); y g ( x); x a; x b là
b
S f ( x) g ( x) dx .
a
-
Cách giải: Xét phương trình
20
x 0
x 0
x 0
x x
x 0
.
6
x
1
x x
x 1
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
Diện tích hình phẳng cần tìm là : S
x x3 dx
0
5
.
12
Chọn B.
Câu 41:- Phương pháp : cách viết phương trình đường thẳng d song song với d1 và cắt d2; d3 là :
+ Viết phương trình mp (P) song song với d1 và chứa d2.
+ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với d1 và chứa d3. Khi đó d ( P) (Q)
- Cách giải:
Vì ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên ta tính được tọa độ các điểm là :
A 0;0;0 ; B 2;0;0 ; D 0;2;0 ; A ' 0;0;2 ; C 2;2;0 ' B ' 2;0;2 ; C ' 2;2;2 ; D ' 0;2;2 .
Gọi (P) là mặt phẳng song song với A’C và cắt AC’. Khi đó :
A ' C 2;2; 2 ; AC ' 2;2;2 n P A ' C, AC ' 8; 8;0 .
Phương trình mp (P) là : 8 x 0 8 y 0 0 z 0 0 x y 0 .
Gọi (Q) là mặt phẳng song song với A’C và cắt B’D’.
Ta có : A ' C 2;2; 2 ; B ' D ' 2;2;0 nQ A ' C, B ' D ' 4;4;8 .
Phương trình mặt phẳng (Q) là : 4. x 2 4 y 0 8 z 0 0 x y 2 z 2 0 .
Vậy phương trình đường thẳng song song với A’C cắt cả AC’ và B’D’ là :
x y 0
x 1 y 1 z 2
. Chuyển về dạng chính tắc ta có phương trình
.
1
1
1
x y 2z 2 0
Chọn A.
A
’
D’
B’
C’
A
D
B
C
Câu 42: - Phương pháp : Gọi M(x; y; z). Khi đó tính MA MB MC MD rồi thay vào giả thiết để tìm ra kết
quả.
- Cách giải: Gỉa sử M ( x; y; z ) . Khi đó ta có :
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
MA 2 x; y; z ; MB x;4 y; z ; MC x; y;6 z ; MD 2 x;4 y;6 z
MA MB MC MD 4 4 x;8 4 y;12 4 z
MA MB MC MD 4
4 4x 8 4 y 12 4 z
2
2
2
4
4 4 x 8 4 y 12 4 z 16 x 1 y 2 z 3 1.
2
2
2
2
2
2
Chọn A.
Câu 43: - Phương pháp :
f ( x) g ( x) khi a 1
log a f ( x) log a g ( x)
, với f ( x) 0, g ( x) 0
f ( x) g ( x) khi 0 a 1
f ( x) g ( x) khi a 1
, với f ( x) 0, g ( x) 0
f ( x) g ( x) khi 0 a 1
b. log a f ( x) log a g ( x)
Cách giải: Điều kiện : 2 x 1 0 x
-
1
.
2
Ta có :
1
log 1 2 x 1 log 1 2 log 1 2 x 1 log 1 2 log 1 2 x 1 log 1 2
2
2
2
2
2
2
2
2x 1 2 2x 1 4 x
5
2
1 5
Kết hợp với điều kiện ta suy ra tập nghiệm là S ; .
2 2
Chọn B.
Câu 44: - Phương pháp : - tính tích phân rồi đưa về bất phương trình đại số.
a
a
a 2 a 2 . Theo bài ta có :
- Cách giải: a 4 x dx ax 2 x 2
1
1
a 2 a 2 6 5a a 2 4a 4 0
a 2 0 a 2 .
Chọn B
Câu 45: - Phương pháp : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ( x); y g ( x); x a; x b là
b
S f ( x) g ( x) dx .
a
-
Cách giải: xét phương trình
1
. 6 x2 x4 1 x4 6 x2 9 0 x2 3 x 3 .
9
Diện tích hình phẳng cần tìm là : S
3
3
x4 6 x2 9
16 3
.
15
Chọn D.
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
xn1
C .
n 1
Cách giải: F ( x) F '( x)dx 3x2 4 x dx x3 2 x2 C mà F (0) 1 03 2.02 C 1 C 1 .
Câu 46: - Phương pháp :
-
n
x dx
Vậy F ( x) x3 2x2 1 .
Chọn A.
Câu 47 : - Phương pháp : hàm số bậc ba có cực đại; cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’=0 có 2 nghiệm
phân biệt.
-
Cách giải: y mx3 m 2 x2 x 1 y ' 3mx2 2(m 2) x 1 .
Để hàm số y mx3 m 2 x2 x 1 có cực đại cực tiểu thì phương trình 3mx2 2(m 2) x 1 =0 có 2 nghiệm
m 0
a 0
m 0
phân biệt
2
m0
2
m
m
4
0
m
2
3
m
.1
0
' 0
Chọn C.
Câu 48:
- Phương pháp : d (M , P) d M , Q .
-
Cách giải: Vì M Ox M (a;0;0) .
d (M ,( P)) d (M ,(Q))
Vì (S) tiếp xúc với (P) và (Q) nên
a 2.0 2.0 2
12 22 2
2
a 2.0 2.0 4
12 22 2
2
a 2 a 4 a 1 M (1;0;0); R 1
Phương trình mặt cầu : S : x 1 y 2 z 2 1 .
2
Chọn C.
Câu 49: -Phương pháp
+Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:
Nếu lim f x yo hay lim f x yo thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).
x
x
+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
lim f x
lim f x
Nếu xxo
hay xxo
thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y = f(x).
2
x 3x 2
- Cách giải : lim y lim
0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang.
x
x
x3 1
x 1 x 2 1 suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 2 3x 2
lim
+ lim y lim
3
x 1
x 1
x 1 x 1 x 2 x 1
x 1
3
Chọn B.
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 50: - Phương pháp : Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :
+ Công
-
x y z
1.
a b c
1
thức tính thể tích của khối tứ diện vuông : V abc .
6
Cách giải: Gọi M (b;0;0); N (0; c;0); P (0;0; d ) .
Phương trình mặt phẳng (ABC) là :
x y z
1.
b c d
a 0 a
b c d 1
b 2a M 2a;0;0
0 a a
Vì (ABC) qua A a;0; a ; B 0; a; a ; C a; a;0 nên : 1 c 2a N 0; 2a;0
b c d
d 2a P 0;0; 2a
a a 0
b c d 1
1
1
4
Thể tích khối tứ diện OMNP là : V .OM .ON .OP .2a.2a.2a a3 .
6
6
3
Chọn D.
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
