Góc khoảng cách VD

Nhóm: Lớp 11 - TOANMATH.com
Câu 1.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến ( SCD) .
a 3
A. 4

Câu 2.

Câu 3.

a 3
B. 7

a 21
a 7
C. 7
D. 3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) . Gọi M là trung điểm cạnh CD ,
biết SA  a 5 . Khoảng cách giữa SD và BM là:
2a 145
2a 39
2a 145
2a 39
15
29
3
A.
B. 13
C.

D.
Cho hình chóp đều S . ABC có SA = 2 cm và cạnh đáy bằng 1 cm. Gọi M là một điểm thuộc miền trong
r
2 uuu
uuur
SG
của hình chóp này sao cho SM = 3
, với G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi a , b , c lần
lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng ( SAB) , ( SAC ) , ( SBC ) . Tính giá trị của a  b  c .
2 165
A. 45

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

7 165
2 165
165
B. 45
C. 135
D. 45
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu của S lên ( ABCD )
trùng với giao điểm I của AC và BD . Mặt bên ( SAB) hợp với đáy góc 600. Biết AB = BC = a , AD = 3a .
Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAB) theo a .
3a 3
3a 3
4a 3

2a 3
A. 7
B. 2
C. 5
D. 5
Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi B ' , C ' lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính
khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABC ') biết ( SBC ) ⊥ ( AB ' C ') .
a 53
a 3
a 5
a 35
A. 4
B. 14
C. 14
D. 14
(
ABCD
)
Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥
, SA = 2a , ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi O là tâm hình
vuông ABCD . Tính khoảng cách từ O đến SC .
a 2
a 3
A. 4
B. 3

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

a 3
a 2
C. 4
D. 3
�
�
�
Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a và BAD = BAA ' = DAA ' = 600. Tính khoảng
cách giữa 2 mặt phẳng đáy ( ABCD ) và ( A ' B ' C ' D ') .
a 6
A. 3

a 3
B. 3

a 5
a 10
C. 5
D. 5
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SAB đều, góc giữa ( SCD) ( ABCD) bằng 600.
Gọi M là trung điểm cạnh AB . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên ( ABCD ) nằm trong hình
vuông ABCD . Tính khoẳng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC .
2a 5
A. 5

5a 3
B. 3

2a 15
3
C.

a 5
D. 5

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA = a 5 , mặt bên SAB là tam
giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa AD và SC bằng.

Sưu tầm: Nguyễn Minh Phúc
nhiều nguồn

Tổng hợp từ


Nhóm: Lớp 11 - TOANMATH.com

Câu 10.

Câu 11.

2a 5
4a 5
a 15
2a 15
5
A. 5
B. 5
C. 5

D.
Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả cách cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 600 .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ' và A ' C ' .
2
3
22
2
B. 11
D. 11
A. 11
C. 11
�
�
�
Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả cách cạnh đều bằng a và các góc BCD = A ' D ' D = BB ' A ' = 600.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' D và CD ' bằng.
a 3
A. 6

1C

2C

Câu 12.

Câu 13.
ɑ.

ɓ.

Câu 14.

3A

a 6
B. 3

4B

5D

a 2
C. 2

6B

7A

8D

a 3
D. 3

9B

10A

11B

Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SD ,  là góc giữa đường thẳng MN và ( SAC ) . Giá trị
tan  là:
6
6
3
2
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD = 4a , AB = BC = 2a ,
SA ⊥ ( ABCD ) và SC = a 10 . Gọi E là trung điểm của AD .
Tính cos góc giữa SC và ( ABCD ) .
2
2 3
A. 3
B. 5

3
C. 2

5
D. 2

Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng ( SCD) .
a 10
a 5
A. 5
B. 5

a 10
a 5
C. 10
D. 10
Cho hình chóp S . ABC có ABC vuông tại B , AB =1, BC = 3 , SAC đều, mặt phẳng ( SAC ) vuông với
đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) . Giá trị của cos  bằng:

65
A. 10

Câu 15.

65
2 65
65
B. 65
C. 65
D. 20
Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 . Hình chiếu
vuông góc của A ' lên ( ABC ) là trung điểm H của BC , = a 3 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng A ' B
và B ' C . Giá trị của cos  bằng:
3
A. 2

Câu 16.

Câu 17.

1
B. 2

6
C. 8

6
D. 4

a 6
Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ ( BCD) . Biết tam giác BCD vuông tại C và AB = 2 , AC = a 2 , CD = a
. Gọi E là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng:
A. 600
B. 450
C. 900
D. 1200
Cho tứ diện ABCD có AD =14, BC =6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BD và MN =8.

Sưu tầm: Nguyễn Minh Phúc
nhiều nguồn

Tổng hợp từ


Nhóm: Lớp 11 - TOANMATH.com

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Giá trị của sin  là:
1
2
2 2
3
D. 2
A. 4
B. 3
C. 2
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . Gọi
M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng ( MBD) và ( ABCD) là:
A. 600
B. 450
C. 900
D. 1200
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3 , BC  4 . Tam giác SAC nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ C đến đường thẳng SA bằng 4. Côsin góc giữa hai mặt phẳng
( SAB ) và ( SAC ) bằng:
3 17
3 34
2 34
5 34
A. 17
B. 34
C. 17
D. 17
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , AD  3a . Tam giác SAB vuông cân
tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng SC và AB . Khẳng định
nào sau đây là đúng:
1

1
1
1
cos  
cos  
cos  
cos  
11
2 2
5
11
D.
A.
B.
C.

�  1200
Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  AC  BB '  a , BAC
. Gọi I là trung điểm của CC ' . Tính
góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ' I ) .
30
A. 10

12A

13BA
Câu 22.

14B

2
B. 2

15C

16B

3 5
C. 12

17C

18B

3
D. 2

19B

20C

21A

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , biết SA  2a . Tính cos
góc giữa BD và mặt phẳng ( SCD) .

2 10
A. 5

Sưu tầm: Nguyễn Minh Phúc

nhiều nguồn

B.

3
5

5
C. 5

D.

5
3

Tổng hợp từ