GT12CB 8 9

Ngày soạn:................................
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ

Tiết 8-9
I.

Mục tiêu :
1. Về kiến thức :
- Cung cấp định nghĩa giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên
D.
-

Nắm được quy tác tìm GTLN – GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.

2. Về kĩ năng :
- Rèn kỉ năng tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên D.
- Rèn kỹ năng tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên một đoạn
3. Về thái độ : Tích cực, tự giác, chủ động xây dựng bài.

4. Năng lực hướng tới:
- Năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tự học, tự sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Giáo viên : Hệ thống một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất.
2. Học sinh : Ôn lại các kiến thức liên quan : tính đơn điệu – cực trị hàm số
III. Phương pháp và kĩ thuật dạy học : Phương pháp thuyết trình và kĩ thuật đặt câu hỏi.
IV. Tiến trình dạy học
TIẾT 8: Dạy mục 1, 2
TIẾT 9: Dạy mục 3
1. Hoạt động khởi tạo
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gấp

tấm nhôm lại được một cái hộp không nắp. Tính các cạnh của hình vuông bị cắt để thể tích của
khối hộp là lớn nhất.
2. Hình thành kiến thức
2.1 Định nghĩa
I.
Định nghĩa : Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D
 M ≥ f ( x ) , ∀x ∈ D
M = max f ( x ) ⇔ 
D
∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M
m ≤ f ( x ) , ∀x ∈ D
m = min f ( x ) ⇔ 
D
∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m
Ví dụ: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
a)

(0; +∞)

[-1;2]
Ví dụ:
b) Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

1


Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên (−1; +∞), (−∞;1), R
Muốn tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập D, ta cần làm gì?

Trả lời: Cần lập bảng biến thiên của hàm số đó trên D, rồi kết luận
Ví dụ: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = x − 5 +

1
trên khoảng ( 0; +∞ ) .
x

Giải
x2 −1
.
x2
y ' = 0 ⇔ x2 −1 = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên
x
0
1
−
y'
0
+∞
y
−3
Vậy min f ( x ) = −3 (tại x = −3 )
Trên ( 0; +∞ ) , ta có : y ' =

+

+∞
+∞

( 0;+∞ )

2.2 Cách tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Nêu vấn đề: Một hàm só liên tục trên một đoạn có GTLN, GTNN trên đoạn đó không?
II.
Cách tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó.
 π 7π 
Ví dụ: Dựa vào đồ thị hàm số y=sin x. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  ; 
6 6 
2. Quy tắc tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
+ Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng ( a; b ) , tại đó f ' ( x ) = 0 hoặc f ' ( x ) không xác định
+ Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) ,..., f ( xn ) , f ( b ) .

f ( x)
+ M = maxa ;fb ( x ) , m = min
[ a ;b ]
[

]

Ví dụ :
Tìm GTLN – GTNN của hàm số
a) y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ −4; 4] .
2−x
b) y =
trên các đoạn [ 2; 4] .
1− x
Giải

a) Hàm số liên tục trên [ −4; 4] .
Ta có : y ' = 3x 2 − 6 x − 9

2


 x = −1
y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
x = 3
y ( −4 ) = −41; y ( −1) = 41; y ( 3) = 8; y ( 4 ) = 15
y = 41; min y = −41
Vậy : max
[ −4;4]
[ −4;4]
3. Luyện tập
Bài 1. Tính GTLN, GTNN của hàm số:
a) y = x3 − 3 x2 − 9 x + 35 trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].
b) y = x4 − 3 x2 + 2 trên các đoạn [0; 3], [2; 5]
2− x
trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].
1− x
d) y = 5 − 4 x trên [–1; 1].
Giải:
c) y =

min y = −41; max y = 40
[−4;4]
[ −4;4]
a)
min y = 8;

max y = 40
[0;5]
[ 0;5]

1
min y = − ;
4
b) [ 0;3]
min y = 6;
[ 2;5]

2
min y = 0;
max y =
y = 1;
[2;4]
3
c) [ 2;4]
d) [min
−11
;]
min y = 1;
max y = 3
[−11
;]
[ −11; ]
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
4
a) y =
1 + x2

b) y = 4 x3 − 3x4

max y = 56
[0;3]

max y = 552
[2;5]

max y = 3
[−11
;]

c) y = x
Giải:
a) max y = 4 ; không có GTNN.

y = 1 ; không có GTNN
b) max
R

y = 0 ; không có GTLN
c) min
R

y = 4 ;không có GTLN
d) (min
0;+∞ )

R

Bài 3. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn: S = x (8 – x), (0 < x < 8)⇒ Để S lớn nhất thì x = 4. ⇒ maxS = 16
Bài 4. Trong số các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 cm2, hãy tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
48
( 0 < x ≤ 4 3 ) ⇒ Để P nhỏ nhất thì x = 4 3 ⇒ minP = 16 3
Hướng dẫn: P = x +
x

3


4. Ứng dụng và mở rộng
Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số y = sin 3 x − cos 2 x + sin x + 2 .
·
Bài 2. Hình thang cân ABCD có đạy nhỏ AB và hai cạnh bên đều bằng 1 m. Tính góc α = DAB
sao cho
hình thang có diện tích lớn nhất và tính diện tích lớn nhất đó.
Bài 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gấp
tấm nhôm lại được một cái hộp không nắp. Tính các cạnh của hình vuông bị cắt để thể tích của khối hộp
là lớn nhất.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà
5.1 Hướng dẫn học bài sau tiết 8
Bài tập. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau :
a) y = x 3 + 3x 2 − 9 x + 1 trên [ −4; 4] ; b) y = x 3 + 5 x − 4 trên [ −3;1] ;
x
1
c) y = x 4 − 8 x 2 + 16 trên [ −1;3] ; d) y =
trên ( −2; 4] ; e) y = x + 2 +
trên ( 1; +∞ ) .
x+2

x −1
5.2 Hướng dẫn học bài sau tiết 9
TÌm hiểu về đường tiệm cận.

4