Giao anDS11 69, 73

Tiết: 69,73
I. MỤC TIÊU

Ngày soạn: 15/4/2018
ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Giúp học sinh:
1. Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác.
- Áp dụng vào tính đạo hàm hàm hợp.
2. Kỹ năng:
- Thành thạo sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
- Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập.
- Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung, luyện tập bài 1a, 2a, 3a, 4a. Tiết 2: Luyện tập còn lại, vận dụng
và tìm tòi mở rộng.
1. Giới thiệu: Để tìm hiểu công thức đạo hàm của hàm lượng giác, chúng ta đi vào bài học
hôm nay.
2. Nội dung
2.1. Giới hạn của

sinx
x

sin x
1
x�0
x

ĐỊNH LÝ 1: lim

2.2. Đạo hàm của hàm số y  sin x
ĐỊNH LÝ 2:
Hàm số y  sin x có đạo hàm tại mọi x�� và  sin x '  cos x .
Chú ý:  sinu '  u'.cosu
2.3. Đạo hàm của hàm số y  cos x
ĐỊNH LÝ 3:
Hàm số y  cos x có đạo hàm tại mọi x�� và  cos x '   sin x .


Chú ý:  cosu '  u'.sinu
2.4. Đạo hàm của hàm số y = tanx
Định lý 4:


2

Hàm số y  tan x có đạo hàm tại mọi x �  k , k �� và  tan x ' 
Chú ý:  tanu ' 

1
cos2 x

u'
cos2 u

2.5. Đạo hàm của hàm số y  cot x
ĐỊNH LÝ 5:
Hàm số y  cot x có đạo hàm tại mọi x �k , k��và  cot x '  
Chú ý:  cot u '  

1
.
sin2 x

u'
sin2 u

3. Luyện tập:
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số:



a. y  sin 3x  2



3
2
b. y  sin x  5x  3x

�
�2

�
�

d. y  sin�  x�

c. y  sin3 x
Hướng dẫn:
a. y'  3cos 3x  2









2
3
2
b. y'  3x  10x  3 cos x  5x  3x

c. y'  3sin2 x.cos x

�
�2

�
�

d. y'   cos�  x�
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số:



a. y  cos 5x  3

5
3
b. y  cos 4x  2x

c. y  cos4 x

d. y 

Hướng dẫn:

sin x
,
cos x



� 
�
�x �2  k , k���

�
�


a. y'  5sin 5x  3



 

4
2
5
3
b. y'   20x  6x sin 4x  2x



c. y'  4cos3 x.sin x
d. y' 

cos2 x  sin2 x
1

cos2 x
cos2 x

Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số:



a. y  tan 4x  3

�
�2

Hướng dẫn:
a. y' 

4
cos2  4x  3

b. y' 

6x2  4x  1
cos2 2x3  2x2  x

3tan2 x
c. y' 
cos2 x

�
�

d. y  tan�  x�

c. y  tan3 x





3
2
b. y  tan 2x  2x  x




d.

y' 

1
�
�
cos2 �  x�
�2
�

c.

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số:



a. y  cot  5x  3

5
3

b. y  cot 4x  2x



d. y  cot5 2x

c. y  cot x
Hướng dẫn:
a. y'  

5
sin  5x  3
2

 20x  6x 
b. y'  
sin  4x  2x 
4

2

y'  

2

5

3

1

2

2sin x cot x
Bài tập 5: Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không

d. y'  

10cot4 2x
sin2 2x

phụ thuộc vào x

4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng

y  sin6 x  cos6 x  3sin2 x.cos2 x
Hướng dẫn:
y  sin6 x  cos6 x  3sin2 x.cos2 x


  sin


x  cos x  2sin



 sin2 x  cos2 x sin4 x  sin2 x.cos2 x  cos4 x  3sin2 x.cos2 x
2

2

2

2

xcos2 x  sin2 x.cos2 x  3sin2 x.cos2 x

1
� y'  0

V.
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC
Tiết 1:
HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
Xem trước bài tập trong SGK để chuẩn bị cho tiết sau làm bài tập
Tiết 2:
HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ.
Xem trước nội dung trong đề cương ôn tập chuẩn bị cho tiết sau ôn tập cuối năm.