GA ĐS 9 HKI ( 3 cột)

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần: 1 Tiết: 1
Chương I : CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
§ 1. CĂN BẬC HAI
A. Mục tiêu: Qua bài này HS cần:
- Nắm được đònh nghóa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
- Biết được liên hệ giữa phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so
sánh các số.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, bảng phụ hình 1 (SGK).
- HS: SGK.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Căn bậc hai số học
- Các em đã học về căn bậc
hai ở lớp 8, hãy nhác lại
đònh nghóa căn bậc hai mà
em biết?
- Số dương a có đúng hai
căn bậc hai là hai số đối
nhau kí hiệu là
a
và -
a
.
- Số 0 có căn bậc hai
không? Và có mấy căn bậc
hai?
- Cho HS làm ?1 (mỗi HS
lên bảng làm một câu).

- Cho HS đọc đònh nghóa
SGK-tr4
- Căn bậc hai số học của 16
bằng bao nhiêu?
- Căn bậc hai số học của 5
bằng bao nhiêu?
- GV nêu chú ý SGK
- Cho HS làn ?2
49
=7, vì 7
≥
0 và 7
2
= 49
- Căn bậc hai của một số a
không âm là số x sao cho
x
2
= a.
- Số 0 có đúng một căn bậc
hai là chính số 0, ta viết:
0
= 0
- HS1:
9
= 3, -
9
= -3
- HS2:
4

9
=
2
3
, -
4
9
= -
2
3
- HS3:
0,25
=0,5, -
0,25
=
-0,5
- HS4:
2
=
2
, -
2
= -
2
- HS đọc đònh nghóa.
- căn bậc hai số học của 16
là
16
(=4)
- căn bậc hai số học của 5

là
5
- HS chú ý và ghi bài
- HS:
64
=8, vì 8
≥
0 ; 8
2
=64
-HS:
81
=9, vì 9
≥
0; 9
2
=81
-HS:
1, 21
=1,21 vì 1,21
≥
0
1. Căn bậc hai số học
Đònh nghóa:
Với số dương a, số
a
được gọi
là căn bậc hai số học của a. Số 0
cũng được gọi là căn bậc hai số
học của 0.

Chú ý: với a
≥
0, ta có:
Nếu x =
a
thì x
≥
0 và x
2
= a;
Nếu x
≥
0 và x
2
= a thì x =
a
.
Ta viết: x
≥
0,
x =
a

⇔
x
2
= a
1
Tương tự các em làm các
câu b, c, d.

- Phép toán tìm căn bậc hai
số học của số không âm gọi
là phép khai phương (gọi tắt
là khai phương). Để khai
phương một số, người ta có
thể dùng máy tính bỏ túi
hoặc dùng bảng số.
- Khi biết căn bậc hai số
học của một số, ta dễ dàng
xác đònh được các căn bậc
hai của nó. (GV nêu VD).
- Cho HS làm ?3 (mỗi HS
lên bảng làm một câu).
- Ta vừa tìm hiểu về căn
bậc hai số học của một số,
ta muốn so sánh hai căn bậc
hai thì phải làm sao?
và 1,1
2
= 1,21
- HS:
64
=8 và -
64
= - 8
- HS:
81
=9 và -
81
= - 9

- HS:
1, 21
=1,1 và -
1, 21
=-
1,1
Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học
- Ta đã biết:
Với hai số a và b không
âm, nếu a<b hãy so sánh
hai căn bậc hai của chúng?
- Với hai số a và b không
âm, nếu
a
<
b
hãy so sánh
a và b?
Như vậy ta có đònh lý sau:
Bây giờ chúng ta hãy so
sánh 1 và
2
1 < 2 nên
1 2<
. Vậy 1 <
2
Tương tự các em hãy làm
câu b
- Cho HS làm ?4 (HS làm
theo nhóm, nhóm chẳng

làm câu a, nhóm lẽ làm câu
b).
- Tìm số x không âm, biết:
a)
x
>2 b)
x
< 1
- CBH của mấy bằng 2 ?
4
=2 nên
x
>2 có nghóa là
- HS:
a
< b
-HS: a < b
-HS: Vì 4 < 5 nên
4 5<
.
Vậy 2 <
5
- HS hoạt động theo nhóm,
sau đó cử đại diện hai nhóm
lên bảng trình bày.
- HS: lên bảng …
- HS suy nghó tìm cách làm.
-HS:
4
=2

2. So sánh các căn bậc hai số
học.
ĐỊNH LÍ:
Với hai số a và b không âm, ta
có
a < b
⇔
a
<
b
VD :
a) Vì 4 < 5 nên
4 5<
.
Vậy 2 <
5
b) 16 > 15 nên
16 15>
.
Vậy 4 >
15
c) 11 > 9 nên
11 9>
.
Vậy 11 > 3
2
4x >
Vì x > 0 nên
4x >
⇔

x >
4. Vậy x > 4.
Tương tự các em làm câu b.
- Cho HS làm ?5
- HS:b) 1=
1
, nên
x <
1 có
nghóa là
1x <
.
Vì x
≥
0 nên
1x <
⇔
x<1.
Vậy 0
≤
x < 1
- HS cả lớp cùng làm
- HS: a)
x
>1
1=
1
, nên
x
>1 có nghóa

là
1x >
.
Vì x
≥
0 nên
1x >
⇔
x >1
Vậy x >1
b)
3x <
3=
9
, nên
3x <
có nghóa
là
9x <
.
Vì x
≥
0 nên
9x <
⇔
x <
9. Vậy 9 > x
≥
0
VD 2 :

a)
x
>1
1=
1
, nên
x
>1 có nghóa là
1x >
.
Vì x
≥
0 nên
1x >
⇔
x >1
Vậy x >1
b)
3x <
3=
9
, nên
3x <
có nghóa là
9x <
.
Vì x
≥
0 nên
9x <

⇔
x < 9.
Vậy 9 > x
≥
0
Hoạt động 3: Luyện tập – củng cố
- Cho HS làm bài tập 1 ( gọi
HS đứng tại chổ trả lời từng
câu)
- Cho HS làm bài tập 2(a,b)
- Cho HS làm bài tập 3 – tr6
GV hướng dẫn: Nghiệm của
phương trình x
2
= a (a
≥
0)
tức là căn bậc hai của a.
- Cho HS làm bài tập 4
SGK – tr7.
- HS lên bảng làm
HS trả lời bài tập 1
- HS cả lớp cùng làm
- Hai HS lên bảng làm
- HS1: a) So sánh 2 và
3
Ta có: 4 > 3 nên
4 3>
.
Vậy 2 >

3
- HS2: b) so sánh 6 và
41
Ta có: 36 < 41 nên
36 41<
. Vậy 6 <
41
- HS dùng máy tính bỏ túi
tính và trả lời các câu trong
bài tập.
- HS cả lớp cùng làm
- HS: a)
x
=15
Ta có: 15 =
225
, nên
x
=15
Có nghóa là
x
=
225
a) So sánh 2 và
3
Ta có: 4 > 3 nên
4 3>
.
Vậy 2 >
3

b) so sánh 6 và
41
Ta có: 36 < 41 nên
36 41<
.
Vậy 6 <
41
a)
x
=15
Ta có: 15 =
225
, nên
x
=15
3
- Các câu 4(b, c, d) về nhà
làm tương tự như câu a.
- Hướng dẫn HS làm bài tập
5:
Gọi cạnh của hình vuông là
x(m). Diện tích của hình
vuông là S = x
2
Diện tích của hình chữ nhật
là:(14m).(3,5m) = 49m
2
Màdiện tích của hình vuông
bảng diện tích của hình chữ
nhật nên ta có:

S = x
2
= 49.
Vậy x =
49
=7(m). Cạnh
của hình vuông là 7m
- Cho HS đọc phần có thể
em chưa biết.
- Về nhà làm hoàn chỉnh
bài tập 5 và xem trước bài
2.
Vì x
≥
0 nên
x
=
225

⇔
x = 225.
Vậy x = 225
Có nghóa là
x
=
225
Vì x
≥
0 nên
x

=
225
⇔
x =
225. Vậy x = 225
4
5
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần: 1 Tiết: 2
§ 2. CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A=
A. Mục tiêu:
Qua bài này HS cần:
- Biết cách tìm điều kiện xác đònh (hay điều kiện có nghóa) của A và có kó năng thực
hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc
nhất, còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a
2
+ m hay -(a
2
+m) khi m
dương).
- Biết cách chứng minh đònh lí
2
a a=
và biết vận dụng hằng đẳng thức
2
A A=

để rút gọn biểu thức.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ hình 2 SGK – tr8, bảng phụ ?3, thiết kế bài giảng, phấn màu.
- HS: SGK, bài tập.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
- Đònh nghóa căn bậc hai số
học của một số dương? Làm
bài tập 4c SKG – tr7.
- Gọi HS nhận xét và cho
điểm.
- HS nêu đònh nghóa và làm
bài tập.
Vì x
≥
0 nên
2x <

⇔
x < 2. Vậy x < 2.
Hoạt động 2: Căn thức bậc hai
- GV treo bảng phụ h2 SGK
và cho HS làm ?1.
- GV (giới thiệu) người ta
gọi
2
25 x-
là căn thức

bậc hai của 25 – x
2
, còn 25
– x
2
là biểu thức lấy căn.
GV gới thiệu một cách tổng
quát sgk.
- GV (gới thiệu VD)
3x
là căn thức bậc hai
HS: Vì theo đònh lý Pytago,
ta có: AC
2
= AB
2
+ BC
2
AB
2
= AC
2
- BC
2
AB =
2 2
A C B C-
AB =
2
25 x-

1. Căn thức bậc hai.
Một cách tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số,
người ta gọi
A
là căn thức bậc
hai của A, còn A được gọi là
biểu thức lấy căn hay biểu thức
dưới dấu căn.
A
xác đònh (hay có nghóa) khi A
lấy giá trò không âm.
6
của 3x;
3x
xác đònh khi 3x
≥
0, túc là khi x
≥
0. Chẳng
hạn, với x = 2 thì
3x
lấy
giá trò
6
- Cho HS làm ?2
- HS làm ?2 (HS cả lớp
cùng làm, một HS lên bảng
làm)
5 2x-

xác đònh khi
5-2x
≥
0
⇔
5
≥
2x
⇒
x
≤
5
2
Ví dụ:
3x
là căn thức bậc hai
của 3x;
3x
xác đònh khi 3x
≥
0,
túc là khi x
≥
0. Chẳng hạn, với
x = 2 thì
3x
lấy giá trò
6
Hoạt động 3: Hằng đảng thức
2

A A=
- Cho HS làm ?3
- GV giơíi thiệu đònh lý
SGK.
- GV cùng HS CM đònh lý.
Theo đònh nghóa giá trò
tuyệt đối thì
a
≥
0, ta
thấy:
Nếu a
≥
thì
a
= a , nên (
a
)
2
= a
2
Nếu a < 0 thì
a
= -a, nên (
a
)
2
= (-a)
2
=a

2
Do đó, (
a
)
2
=

a
2
với mọi số
a.
Vậy
a
chính là căn bậc hai
số học của a
2
, tức là
2
a a=
Ví dụ 2: a) Tính
2
12
Áp dụng đònh lý trên hãy
tính?
b)
2
( 7)-
Ví dụ 3: Rút gọn:
a)
2

( 2 1)-
b)
2
(2 5)-
Theo đònh nghóa thì
2
( 2 1)-
sẽ bằng gì?
Kết quả như thế nào, nó
bằng
2 1-
hay
1 2-
- Vì sao như vậy?
Tương tự các em hãy làm
- HS cả lớp cùng làm, sau
đó gọi từng em lên bảng
điền vào ô trống trong
bảng.
- HS cả lớp cùng làm.
- HS:
2
12
=
12
=12
- HS:
2
( 7)-
=

7-
=7
HS:
2
( 2 1)-
=
2 1-
- HS:
2 1-
- HS:Vì
2 1>
Vậy
2
( 2 1)-
=
2 1-
-HS: b)
2
(2 5)-
=
2 5-
=
5
-2
(vì
5
> 2)
Vậy
2
(2 5)-

=
5
-2
2. Hằng đẳng thức
2
A A=
Với mọi số a, ta có
2
A A=
a) Tính
2
12
2
12
=
12
=12
b)
2
( 7)-
2
( 7)-
=
7-
=7
Ví dụ 3: Rút gọn:
a)
2
( 2 1)-
b)

2
(2 5)-
Giải:
a)
2
( 2 1)-
=
2 1-
=
2 1-
b)
2
(2 5)-
=
2 5-
=
5
-2 (vì
5

> 2)
Vậy
2
(2 5)-
=
5
-2
7
câu b.
- GV giới thiệu chú ý SGK

– tr10.
- GV giới thiệu HS làm ví
dụ 4 SGK.
a)
2
( 2)x -
với x
≥
2
b)
6
a
với a < 0.
Dựa vào những bài chúng ta
đã làm, hãy làm hai bài
này.
- HS: a)
2
( 2)x -
=
2x -

= x -2 ( vì x
≥
2)
b)
6
a
=
3 2

( )a
=
3
a
Vì a < 0 nên a
3
< 0, do đó
3
a
= -a
3
Vậy
6
a
= a
3

Chú ý: Một cách tổng quát,
với A là một biểu thức ta có
2
A A=
, có nghóa là
*
2
A A=
nếu A
≥
0 (tức là A lấy
giá trò không âm).
*

2
A A= -
nếu A<0 (tức là A lấy
giá trò âm)
Hoạt động 4: Cũng cố
- Cho HS làm câu 6(a,b).
(Hai HS lên bảng, mỗi em
làm 1 câu)
- Cho HS làm bài tập 7(a,b)
- Bài tập 8a.
- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a)
2
x
=7
- HS1: a)
3
a
xác đònh khi
3
a
≥
0
⇔
a
≥
0
Vậy
3
a

xác đònh khi a
≥
0
- HS2: b)
5a-
xác đònh khi
-5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Vậy
5a-
xác đònh khi a
≤
0.
- HS1: a)
2
(0,1)
=
0,1
=0,1
- HS2:
2
( 0, 3)-
=
0, 3-
= 0,3

-HS:8a)
2
(2 3)-
=
2 3-
=2-
3
vì 2 >
3
- HS:
2
x
=7
Ta có:
49
=7 nên
2
x
=
49
,
do đó x
2
= 49. Vậy x = 7
Bài tập 6
a)
3
a
xác đònh khi
3

a
≥
0
⇔
a
≥
0
Vậy
3
a
xác đònh khi a
≥
0
b)
5a-
xác đònh khi -5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Vậy
5a-
xác đònh khi a
≤
0.
Bài tập 7(a,b)
a)
2

(0,1)
=
0,1
=0,1
2
( 0, 3)-
=
0, 3-
= 0,3
Bài tập 8a.
8a)
2
(2 3)-
=
2 3-
=2-
3

vì 2 >
3
- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a)
2
x
=7
2
x
=7
Ta có:
49

=7 nên
2
x
=
49
, do
đó x
2
= 49. Vậy x = 7
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- Các bài tập 6(c,d), 7(c,d), 8(b,c,d), 9(b,c,d) và bài 10 về nhà làm.
- Chuẩn bò các bài tập phần luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại lớp.
8
9
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần: 1 Tiết: 3

LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
HS biết vận dụng hằng đẳng thức để giải các bài tập.
Biết vận dụng để giải các dạng toán thường găïp như: rút gọn, tìm x …
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Thực hiện phép tính
- Cho HS làm bài tập
11(a,d)

- (GV hướng dẫn) Trước
tiên ta tính các giá trò trong
dấu căn trước rồi sau đó
thay vào tính)
- HS: 11a)
16. 25 196 : 49+
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì
16 4=
,
25 5=
,

196 14=
,
49 7=
)
-HS:11d)
2 2
3 4+
=
9 16+
=
25
=5
Bài tập 11(a,d)
11a)
16. 25 196 : 49+
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì

16 4=
,
25 5=
,
196 14=
,
49 7=
)
11d)
2 2
3 4+
=
9 16+
=
25
=5
Hoạt động 2: Tìm x để căn thức có nghóa
- Cho HS làm bài tập 12
(b,c) SGK tr11
-
A
có nghóa khi nào?
- Vậy trong bài này ta phải
tìm điều kiện để biểu thức
dưới dấu căn là không âm
hay lớn hoan hoặc bằng 0)
-
A
có nghóa khi A
≥

0
- HS 12b)
3 4x- +
có nghóa
khi -3x + 4
≤
0
⇔
-3x
≤
-4
⇔
x
≤
4
3
. Vậy
3 4x- +
có
nghóa khi x
≤
4
3
.
- HS: 11c)
1
1 x- +
có nghóa
khi
0

1
1
≥
+−
x

⇔
-1 + x > 0
⇔
>1. Vậy
1
1 x- +
có
nghóa khi x > 1.
Bài tập 12 (b,c)
12b)
3 4x- +
có nghóa khi
-3x + 4
≤
0
⇔
-3x
≤
-4
⇔
x
≤
4
3

.
Vậy
3 4x- +
có nghóa khi x
≤
4
3
.
11c)
1
1 x- +
có nghóa khi
0
1
1
≥
+−
x

⇔
-1 + x > 0
⇔
x
>1. Vậy
1
1 x- +
có nghóa khi x >
1.
Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức
- Cho HS làm bài tập

13(a,b) SGK – tr11.
Rút gon biểu thức sau:
a) 2
2
a
-5a với a < 0
b)
2
25a
+3a với a
³
0
- HS: a) 2
2
a
-5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên
2
a
= - a,
do đó 2
2
a
-5a = 2(-a) – 5a
Bài tập 13(a,b)
a) 2
2
a
-5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên

2
a
= - a, do đó
2
2
a
-5a = 2(-a) – 5a = -2a-5a=
10
= -2 - 5a = -7a
- HS: b)
2
25a
+3a
- Ta có: a
≥
0 nên
2
25a
=
2 2
5 a
=
5a
= 5a
Do đó
2
25a
+3a= 5a + 3a =
8a.
-7a

b)
2
25a
+3a
- Ta có: a
≥
0 nên
2
25a
=
2 2
5 a
=
5a
= 5a
Do đó
2
25a
+3a= 5a + 3a = 8a.
Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử – giải phương trình
- Cho HS làm bài tập
14(a,b)
Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
- 3
b) x
2
- 6
- Cho HS làm bài tập 15a.

Giải phương trình
a) x
2
-5 = 0
- HS: a) x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2
=
(x-
3
)(x+
3
)
- HS: b) x
2
– 6 = x
2
– (
6
)
2
= (x -
6
)(x +
6

)
- HS: a) x
2
-5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x =
5
. Vậy x =
5
Bài tập 14(a,b)
a) x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2
= (x-
3
)(x+
3
)
b) x
2
– 6 = x

2
– (
6
)
2
= (x -
6
)(x +
6
)
Bài tập 15a
x
2
-5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x =
5
. Vậy x =
5
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 16.
- Về nhà làm các bài tập11(c,d), 12(b,d), 13c,d), 14c,d), 15b.
- Xem trước bài học tiếp theo.
11
Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tuần: 2 Tiết: 4
§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG.
A. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần:
- Nắm được nội dung và cách chứng minh đònh lý về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Đònh lí
- Cho HS làm ?1
- GV giới thiệu đònh lý
theo SGK.
- (GV và HS cùng chứng
minh đònh lí)
Vì a
³
0 và b
³
0 nên
.a b
xác đònh và không
âm.
Ta có: (
.a b

)
2
= (
a
)
2
.(
b
)
2
= a.b
Vậy
.a b
là căn bậc hai
số học của a.b, tức là
. .a b a b=
- GV giới thiệu chú ý
SGK
- HS làm ?1
Ta có:
16.25
=
400
=20
16. 25
= 4.5 = 20
Vậy
16.25
=
16. 25

1. Đònh lí
Với hai số a và b
không âm, ta có
. .a b a b=
Chú ý:Đònh lí trên có
thể mở rộng cho tích
của nhiều số không âm
Hoạt động 2: p dụng
a) Quy tắc khai
12
- GV giới thiệu quy tắc SGK
- VD1: p dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính:
a)
49.1, 44.25
b)
810.40
- Trước tiên ta khai phương
từng thừa số.
- Tương tự các em làm câu
b.
- Cho HS làm ?2
a)
0, 16.0, 61.225
b)
250.360
- Hai HS lên bảng cùng thực
hiện.
- VD2: Tính
a)

5. 20

b)
1, 3. 52. 10
- Trước tiên ta nhân các số
dưới dấu căn
- Cho HS làm ?3
Tính
a)
3. 75
- (HS ghi bài vào vỡ)
- HS: a)
49.1, 44.25
=
49. 1, 44. 25
=7.1,2.5 = 42
- HS: b)
810.40
=
81.4.100
=
81. 4. 100
= 9.2.10 =180
HS1: a)
0, 16.0, 61.225
=
0,16. 0, 64. 225
= 0,4.0,8.15= 4,8
HS2: b)
250.360

=
25.10.36.10 25.36.100=
=
25. 36. 100
= 5.6.10 = 300
- HS: a)
5. 20
=
5.20 100=

= 10
- HS2: b)
1, 3. 52. 10
=
1, 3.52.100
=
13.52 13.13.4=
=
2
(13.2)
=26
- HS1: a)
3. 75
=
2
3.3.25 (3.5)=
=15
- HS2: b)
20. 72. 4, 9
phương một tích

Muốn khai phương
một tích của các số
không âm, ta có thể
khai phương từng thừa
số rồi nhân các kết
quả với nhau.
Tính:
a)
49.1, 44.25
b)
810.40
Giải:
a)
49.1, 44.25
=
49. 1, 44. 25
=7.1,2.5 = 42
- HS: b)
810.40
=
81.4.100
=
81. 4. 100
= 9.2.10
=180
b) Quy tắc nhân các
căn bậc hai.
Muốn nhân các căn
bậc hai của các số
không âm, ta có thể

nhân các số dưới dấu
căn với nhau rồi khai
phương kết quả đó.
VD2: Tính
a)
5. 20

b)
1, 3. 52. 10
Giải:
a)
5. 20
=
5.20 100=

= 10
b)
1, 3. 52. 10
=
1, 3.52.100
=
13.52 13.13.4=
=
2
(13.2)
=26
13
b)
20. 72. 4, 9
- Hai HS lên bảng cùng thực

hiện.
- GV giới thiệu chú ý SGK
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức
sau:
a)
3 . 27a a

b)
2 4
9a b
Giải:
a)
3 . 27a a
=
3 .27a a
=
2
81a
=
( )
2
9a
=
9a
=9a
(viø a
³
0)
Câu b HS làm
- Cho HS làm ?4

(HS hoạt động theo nhóm)
Cho HS thực hiện sau đó cử
đại diện hai nhóm lên bảng
trình bài.
=
20.72.4, 9
=
144.4, 9
=
2
(12.0, 7)
=12.0,7=8,4
- HS cả lớp cùng làm.
- HS: b)
2 4
9a b
=
2 4
9. .a b
=3
2 2
. ( )a b
=3
2
a b
?4a)
3
3 . 12a a
=
3

3 .12a a
=
4
36a
= 6
2
a
(vì a
0³
)
b)
2
2 .32a ab
=
2 2
64a b
=8
ab
= 8ab (vì a
³
0)

Chú ý: Một cách
tổng quát, với hai biểu
thức A và B không âm
ta có
. .A B A B=
Đặc biệt, với biểu thức
A không âm ta có:
( )

2
2
A A A= =
Hoạt động 3: Luyện tập – cũng cố
- Áp dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính
a)
0, 09.64
b)
4 2
2 .( 7)-
- Rút gọn biểu thức sau
2
0, 36a
với a < 0
- HS1: a)
0, 09.64
=
0, 09. 64
= 0,3.8 = 2,4
- HS2:
b)
4 2
2 .( 7)-
=
4 2
2 . ( 7)-
=
2 2 2
(2 ) . ( 7)-

=2
2
.
7-
=
4.7 = 28
- HS:
2
0, 36a
=
2
0, 36. a
= 0,6.
a
= 0,6(-a)= -0,6a (vì a<
0)
Bài tập 17a
Giải:
a)
0, 09.64
=
0, 09. 64
= 0,3.8 =
2,4
b)
4 2
2 .( 7)-
=
4 2
2 . ( 7)-

=
2 2 2
(2 ) . ( 7)-
=2
2
.
7-
= 4.7 = 28
Bài tập 19
Rút gọn biểu thức sau
2
0, 36a
với a < 0
Giải:
2
0, 36a
=
2
0, 36. a
= 0,6.
a
= 0,6(-a)=
14
-0,6a (vì a< 0)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Về nhà xem lại và nắm vững hai quy tắc khai: phương một tích và quy tắc nhân các
căn bậc 2.
- Làm các bài tập 17(c ,d), 18, 19(b, c, d), 20, 21 và xem phần bài luyện tập để tiết sau ta
luyện tập tại lớp. Xem trước bài học tiếp theo.
Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tuần: 2 Tiết: 5
LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
- HS biết vận dụng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai để làm các bài
tập.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- GV: Nêu quy tắc khai
phương một tích và quy tắc
nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính:
2, 5. 30. 48
- HS trả lời ...
2, 5. 30. 48
=
2, 5.30.48
=
2, 5.10.3.48
=
25.144
=
25. 144
= 5.12 = 60
Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp
- Bài tập 22(a, b): Biến đổi

các biểu thức dưới dấu căn
thành dạng tích rồi tính
a)
2 2
13 12-
b)
2 2
17 8-
Bài c, d các em về nhà làm
tương tự như câu a ,b.
- Bài tập 23a: Chứng minh:
- HS: a)
2 2
13 12-
=
(13 12)(13 12)- +
=
1.25
= 5
- HS: b)
2 2
17 8-
=
(17 8)(17 8)- +
=
9.25
=
9. 25
= 3.5 = 15
Bài tập 22a, b

a)
2 2
13 12-
=
(13 12)(13 12)- +
=
1.25
= 5
b)
2 2
17 8-
=
(17 8)(17 8)- +
=
9.25
=
9. 25
= 3.5 =
15
15
(2 3)(2 3)- +
=1
- GV hướng dẫn HS câu b:
Hai số nghòch đảo của nhau
là hai số nhân nhau bằng 1,
sau đó HS lên bảng làm.
- Bài tập 24a: Rút gọn và
tìm giá trò (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ ba) của các
căn thức sau:

2 2
4(1 6 9 )x x+ +
Bài tập 25: Tìm x, biết:
16 8x =
Bài tập 26: a) So sánh:
25 9+
và
25 9+
- GV hướng dẫn, HS thực
hiện.
Bài tập 27a: So sánh 4 và2
3
- HS: Ta có:
(2 3)(2 3)- +
=
2 2
2 ( 3)-
= 4 – 3 = 1
Vậy
(2 3)(2 3)- +
=1
- HS: Ta có:
( ) ( )
2006 2005 2006 2005− +
( ) ( )
2 2
2006 2005= −
=2005 – 2005 = 1
Vậy
( )

2006 2005−
và
( )
2006 2005+
là hai số
nghòch đảo của nhau
- HS:
2 2
4(1 6 9 )x x+ +
=
2 2
2 (1 2.3 (3 ) )x x+ +
=
2
2 (1 3 )x+
Với x = -
2
, ta có:
2
2 (1 3 )x+
=
2
2 1 3( 2)+ -
=
2
2 (1 3 2)-
=
2 1 3 2-
=2(
3 2 1-

)=
2.3 2 1.2-
=8,48528136-2 = 6,48528136
≈
6,485
HS:
16 8x =
16 8x =
⇔
16x = 64
⇔
x = 4
- HS: a) Đặt A=
25 9+
=
34
B=
25 9+
= 8
Ta có:
2
A
= 34,
2
B
= 64
2
A
<
2

B
, A, B > 0 nên A < B
hay
25 9+
<
25 9+
- HS: Ta có:
2
4
=16,
( )
2
2 3
=12
Như vậy:
2
4
>
( )
2
2 3
4 2 3⇒ >
Bài tập 23a
(2 3)(2 3)- +
=
2 2
2 ( 3)-
= 4 – 3 = 1
Vậy
(2 3)(2 3)- +

=1
b) Ta có:
( ) ( )
2006 2005 2006 2005
− +
( ) ( )
2 2
2006 2005= −
=2005 – 2005 = 1
Vậy
( )
2006 2005−
và
( )
2006 2005+
là hai số
nghòch đảo của nhau
Bài tập 24a
2 2
4(1 6 9 )x x+ +
=
2 2
2 (1 2.3 (3 ) )x x+ +
=
2
2 (1 3 )x+
Với x = -
2
, ta có:
2

2 (1 3 )x+
=
2
2 1 3( 2)+ -
=
2
2 (1 3 2)-
=
2 1 3 2-
=2(
3 2 1-
)=
2.3 2 1.2-
=8,48528136-2 = 6,48528136
≈
6,485
Bài tập 25a
16 8x =
⇔
16x = 64
⇔
x = 4
Bài tập 26: a) So sánh:
25 9+
và
25 9+
Đặt A=
25 9+
=
34

B=
25 9+
= 8
Ta có:
2
A = 34,
2
B = 64
2
A <
2
B , A, B > 0 nên A < B
hay
25 9+
<
25 9+
Bài tập 27a: So sánh 4 và2
3
Ta có:
2
4 =16,
( )
2
2 3
=12
Như vậy:
2
4 >
( )
2

2 3
4 2 3⇒ >
16
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các quy tắc khai phương, nhân các căn bậc hai.
- Làm các bài tập 22(c, d), 23b, 24b, 25(b, c, d)., 26, 27.
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần: 2 Tiết: 6
§4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A. Mục tiêu:
Qua bài này HS cần:
- Nắm được nội dung và cách chứng minh đònh lí về liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Đònh lí
- Cho HS làm ?1
Tính và so sánh
16
25
và
16
25

- GV giới thiệu đònh lí SGK
Chứng minh:
Vì a
≥
0 và b > 0 nên
a
b

xác đònh và không âm
Ta có
- HS:
16 4
25 5
=
16 4
5
25
=
Vậy
16
25
=
16
25
1/ Đònh lí
Với số a không âm và số
b dương, ta có
a a
b
b

=
17
( )
( )
2 2
2
a
a a
b
b
b
ỉ ư
÷
ç
= =
÷
ç
÷
ç
è ø
Vậy
a
b
là căn bậc hai số
học của
a
b
, tức là
a a
b

b
=
Hoạt động 2: p dụng
- GV giới thiệu quy tắc
Áp dụng vào hãy tính:
a)
25
121
b)
9 25
:
16 36
- Cho HS làm ?2
a)
225
256
b)
0, 0196
- GV giới thiệu quy tắc
Áp dụng vào hãy tính:
a)
80
5
b)
49 1
: 3
8 8
- GV gọi hai HS lên bảng
trình bài (cả lớp cùng làm).
- HS: a)

25
121
=
25 5
11121
=
- HS: b)
9 25
:
16 36
=
9 25
:
16 36
3 5 9
:
4 6 10
= =
- HS: a)
225
256
=
225 15
16256
=
- HS: b)
0, 0196
=
196
10000

=
196 14 7
100 5010000
= =
- HS: a)
80 80
5 5
=
=
16 4=
- HS:b)
49 1
: 3
8 8
=
49 25 49 7
:
8 8 25 5
= =
a) Quy tắc khai phương
một thương
Muốn khai phương một
thương
a
b
, trong đó số a
không âm và số b dương,
ta có thể lần lược khai
phương số a và số b, rồi
lấy kết quả thứ nhất chia

cho kết quả thứ hai.
b) Quy tắc chia hai căn
bậc hai.
Muốn chia căn bậc hai
của số a không âm cho
căn bậc hai của số b
dương ta có thể chia số a
cho số b rồi khai phương
kết quả đó.
18
- Cho HS làm ?3
a)
999
111
b)
52
117
- GV gọi hai HS lên bảng
trình bài (cả lớp cùng làm).
- GV giới thiệu chú ý SGK.
- Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức
sau:
a)
2
4
25
a
b)
27
3

a
a
với a > 0
Giải a)
2 2
4 4
25 25
a a
=
2
4. 2
5 5
a
a= =
- Gọi 1 HS lên bảng giải câu
b.
- Cho HS làm ?4 (HS hoạt
động theo nhóm phân nữa
số nhóm làm câu a, và nữa
số nhóm làm câu b)
- HS: a)
999 999
111
111
=
=
9 3=
- HS: b)
52
117

=
52 13.4 4 2
117 13.9 9 3
= = =
- HS: b)

27
3
a
a
với a > 0
27
3
a
a
=
27
9 3
3
a
a
= =
-HS: a)
2 4 2 4
2
50 25 5
a b a b a b
= =
b)
2 2

2 2
162
162
ab ab
=
2
81 9
a b
ab
= =

Chú ý: Một cách tổng
quát, với biểu thức A
không âm và biểu thức B
dương, ta có
A A
B
B
=
Ví dụ 3: Rút gon biểu thức
sau:
a)
2
4
25
a
b)
27
3
a

a
với a > 0
Giải a)
2 2
4 4
25 25
a a
=
2
4. 2
5 5
a
a= =
b)

27
3
a
a
với a > 0
27
3
a
a
=
27
9 3
3
a
a

= =
Hoạt động 3: Luyện tập - cũng cố
Bài tâïp 28: Tính Bài tâïp 28: Tính
19
a)
289
225
b)
14
2
25
- ( Hai HS lên bảng trình
bài)
Bài tâïp 29: Tính
a)
2
18
b)
15
735
- ( Hai HS lên bảng trình
bài)
-HS: a)
289 289 17
225 15
225
= =
b)
14 64 64
2

25 25 25
= =
8
5
=
- HS: a)
2 2 1
18 918
= =
1
3
=
- HS: b)
15
735
735 15.49
49
15 15
= = =
= 7
a)
289
225
b)
14
2
25
Giải:
a)
289 289 17

225 15
225
= =
b)
14 64 64
2
25 25 25
= =
8
5
=
Bài tâïp 29: Tính
a)
2
18
b)
15
735
Giải:
a)
2 2 1
18 918
= =
1
3
=
- HS: a)
15
735
735 15.49

15 15
= = =
=
49
= 7
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai.
- Làm các bài tập 28(c, d), 29(c, d) bài 30, bài 31 và xem các bài tập phần luyện tập để
tiết sau ta luyện tập tại lớp.
20
21
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần : 3 Tiết: 7
LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
- HS biết vận dụng quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn bậc hai để
làm các bài tập và các dạng bài tập khác.
- Rèn luyện kó năng thực hiện các phép tính toán, các bài tập.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- GV: Nêu quy tắc khai
phương một thương và quy
tắc chia các căn bậc hai.
Áp dụng Tính:
9 4

1 .5 .0, 01
16 9
- HS trả lời ...
9 4
1 .5 .0, 01
16 9
=
25 49
. .0, 01
16 9
=
25 49 5 7
. . 0, 01 . .0,1
16 9 4 3
=
35 3, 5
.0,1
12 12
= =
Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp
- Bài tập 32b: Tính
1, 44.1, 21 1, 44.0, 4-
- Bài tập 33:
a)
2. 50 0x - =
b)
3. 3 12 27x + = +
- HS:
1, 44.1, 21 1, 44.0, 4-
=

1, 44.(1, 21 0, 4)-
1, 44.0, 81 1, 2.0, 9 1, 08= =
- HS:
525
25.2.2
025.22
025.22
025.22
0502)
==⇒
=⇔
=−⇔
=−⇔
=−⇔
=−
x
x
x
x
x
xa
Vậy x = 5
- Bài tập 32a, tính
1, 44.1, 21 1, 44.0, 4-
=
1, 44.(1, 21 0, 4)-
=
1, 44.0, 81 1, 2.0, 9 1, 08= =
Bài tập 33:a, b
525

25.2.2
025.22
025.22
025.22
0502)
==⇒
=⇔
=−⇔
=−⇔
=−⇔
=−
x
x
x
x
x
xa
Vậy x = 5
22
- Bài tập 34: Rút gọn các
biểu thức sau:
a)
2
2 4
3
.
.
ab
a b
với a < 0, b

≠
0
b)
2
27( 3)
48
a -
với a > 3
-HS:
4
343
3533
333233
3.93.433
271233)
=⇒
=⇔
=+⇔
+=+⇔
+=+⇔
+=+
x
x
x
x
x
xb
- HS: a)
2
2 4

3
.
.
ab
a b
=
2
2
. 3
3
ab
ab
= = -
-
- HS: b)
2
27( 3)
48
a -
2
3.9( 3)
3.16
a -
=
3
( 3)
4
a= -
vì a > 3
4

343
3533
333233
3.93.433
271233)
=⇒
=⇔
=+⇔
+=+⇔
+=+⇔
+=+
x
x
x
x
x
xb
Vậy x = 4
Bài tập 34: Rút gọn các
biểu thức sau:
a)
2
2 4
3
.
.
ab
a b
2
2

. 3
3
ab
ab
= = -
-
b)
2
27( 3)
48
a -
2
3.9( 3)
3.16
a -
=
3
( 3)
4
a= -
vì a > 3
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Về nhà ôn lại quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai.
- Làm các bài tập 32(c, d), 33(c, d), 34(c, d), 35, 36, 37.
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§5. BẢNG CĂN BẬC HAI
23
Tuần: 4 Tiết: 8
A. Mục tiêu:

Qua bài, này HS cần:
- Hiểu được cấu tạo của bảng căn bậc hai.
- Có kỹ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng, bảng căn bậc hai.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà, bảng căn bậc hai.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Giới thiệu bảng
- Bảng căn bậc hai đưọc
chia thành các hàng và các
cột. Ta quy ước gọi tên của
các hàng (cột) theo các số
được ghi ở cột đầu tiên
(hàng đầu tiên) của mỗi
trang. Căn bậc hai của các
số được viết không quá ba
chữ số từ 1,00 đến 99,9 được
ghi sẳn trong bảng ở các cột
từ cột 0 đến cột 9. Tiếp đó là
chín cột hiệu chính được
dùng để hiệu chính chữ số
cuối của căn bậc hai của các
số được viết bởi bốn chữ số
từ 1,000 đến 99,99.
§5. Bảng căn bậc hai
1. Giới thiệu bảng
Hoạt động 2: Cách dùng bảng
- Ví dụ1: Tìm
1, 68

Tại giao điểm của 1,6 và cột
8, ta thấy số 1,296. Vậy
1, 68
≈
1,296
- Ví dụ 2: Tìm
39,18
Trước tiên ta hãy tìm
39,1
(HS lên bảng làm)
- HS:
39, 1
Tại giao của hàng 39, và
cột 1,ta thấy số 6,235. Ta có
39,1
≈
6,235
2. Cách dùng bảng
a) Tìm căn bậc hai của số lớn
hơn 1 và nhỏ hơn 100
Ví dụ1: Tìm
1, 68
1, 68
≈
1,296
Ví dụ 2: Tìm
39, 18
39,18
≈
6,259

24
Tại giao của hàng 39, và
cột 8 hiệu chính, ta thấ có số
6. Ta dùng số 6 này để hiệu
chính chữ số cuối ở số6,235
như sau:
6,235 + 0,006 = 6,259
Vậy
39,18
≈
6,259
- Cho HS làm ?1
Ví dụ 3: Tìm
1680
Ta biết 1680 = 16,8.100
Do đó
1680
16, 8. 100=
10. 16, 8=
Tra bảng ta được
099,48,16
≈
Vậy
≈
1680
10.4,099=40,99
Cho HS làm ?2 Tìm
a)
911
b)

988
Ví dụ 4: Tìm
0, 00168
Ta biết 0,00168 =
16,8:10000
Do đó
?1/ Tìm
a)
9,11
b)
39, 82
- HS: a)
9,11

≈
3,018
- HS: b)
39, 82
≈
6,31
- HS: a)
911
Ta biết: 911 = 9,11.100
Do đó
911 9,11. 100=
Tra bảng 9,11
≈
3,018
Vậy
911

≈
3,018.10
≈
30,1
8
- HS: b)
988
Ta biết: 988 = 9,88.100
Do đó

988 9, 88. 100=
10. 9, 88=
Tra bảng 9,883,143
Vậy
988
≈
10.3,143
≈
31,43
b) Tìm căn bậc hai của số lớn
hơn 100.
Ví dụ 3: Tìm
1680
Ta biết 1680 = 16,8.100
Do đó
1680
16, 8. 100=
10. 16, 8=
Tra bảng ta được
099,48,16

≈
Vậy
≈
1680
10.4,099=40,99
c) Tìm căn bậc hai của số
không âm và nhỏ hơn 1
Ví dụ 4: Tìm
0, 00168
Ta biết 0,00168 = 16,8:10000
Do đó
0, 00168
=
16, 8 : 10000
25