TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen dhsp ha noi lan 4 nam 2019 co loi giai chi tiet 36896 1558972540
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (791.64 KB, 22 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 4
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi 541
Câu 1. Nếu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i thì
A. ab 0
B. ab i
C. ab 1
D. ab 1
Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?
A. y x 2 x
B. y x 4 x
C. y x 4 x 2
D. y x 3 x 2
Câu 3. Cho các số thực a, b (a
b
A. f (x)dx f '(b) f '(a)
B. f '(x)dx f (a) f (b)
a
a
b
b
C. f (x)dx f '(a) f '(b)
D. f '(x)dx f (b) f (a)
a
a
1
và có
2
bảng biến thiên như hình bên.Đường tiệm cận đứng và đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
Câu 4. Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên
A. x
1
1
,y
2
2
thì
\
x
–
1
1
B. x , y
2
2
+
–
y
y
1
2
–
+
1
2
–
1
2
1
1
1
1
D. x , y
,y
2
2
2
2
Câu 5. Nếu một khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng
1
1
A. 2a 3
B. 2a 3
C. a 3
D. a 3
2
2
C. x
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?
1
A. y log 2 x B.
2
x
C. y log 1 x
D. y 2x
2
Câu 7. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình
x
bên. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng
y
A. 1;
B. 0;
C. 0;1
D. 3; 2
1
–
0
+
0
–
1
0
–
+
+
0
y
+
–1
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 8. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên
đúng?
có một nguyên hàm là hàm số y=F(x). Khẳng định nào sau đây là
A. f x 2 dx F x 2 C
C.
B. 2xf x 2 dx F x 2 C
xf x dx F x C
2
2
D.
xf x dx 2xF x C
2
2
Câu 9. Số 9 có bao nhiêu căn bậc hai?
B. 1
A. 0
D. 3
C. 2
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’=3a, AC=4a, BD=5a, ABCD là hình thoi. Thể
tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng
A. 60a 3
B. 20a 3
C. 30a 3
D. 27a 3
Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC là
a b c
a b c
A. a; b;c
B. a; b; c
C. ; ;
D. ; ;
3 3 3
3 3 3
Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu u là véctơ chỉ phương của trục Oy thì
A. u cùng hướng với véc tơ j 0;1;0
B. u cùng phương với véc tơ j 0;1;0
C. u cùng phương với véc tơ i 1;0;0
D. u cùng phương với véc tơ k 0;0;1
Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 chứa trục Oz thì
A. c2 d 2 0
B. a 2 b2 0
C. a 2 c2 0
D. b2 c2 0
Câu 14. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công
trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là
A.
4
15
B.
6
25
C.
1
9
D.
8
15
Câu 15. Nếu ba số thực a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
A. a b 2c
C. ac b2
B. b c 2a
Câu 16. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên
x –
y
D. a c 2b
và có bảng biến thiên như hình bên
1
+
+
0
–
2
y
–1
1
Phương trình f(x) m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. m 1; 2
B. m 1;1
Câu 17. Cho hàm số y 0,5
x 2 8x
D. m 1; 2
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. 0;8
A. 0; 4
C. m 1; 2
C. 9;10
Câu 18. Nếu M là điểm biểu diễn số phức z a bi a, b
D. ;0
trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì khoảng cách
từ M đến gốc tọa độ bằng
A.
a 2 b2
B. a 2 b2
C. a b
D.
ab
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2 x dx 2 x ln 2 C
2
B. 2 x dx 2 x ln 2 C
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. 2 x dx
2 x
C
ln 2
D. 2 x dx
2 x
C
ln 2
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 2 là
1
A. 0;
4
1
B. ;
4
1
C. ;
4
D. 20,5 ;
Câu 21. Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f x1 f x 2 x1 , x 2 D, x1 x 2
ii) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x1 f x 2 x1 , x 2 D, x1 x 2
thì f x1 f x 2 x1 , x 2 , x1 x 2
iii) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc
iv) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc
thì f x1 f x 2 x1 , x 2 , x1 x 2
Số khẳng định đúng là
A. 1
C. 3
B. 2
D. 4
Câu 22. Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y f x xác định trên 1;1 thì tồn tại 1;1 thỏa mãn f x f x 1;1
ii) Nếu hàm số y f x xác định trên 1;1 thì tồn tại 1;1 thỏa mãn f x f x 1;1
iii) Nếu hàm số y f x xác định trên 1;1 thỏa mãn f 1 f 1 0 thì tồn tại 1;1 thỏa mãn
f 0.
Số khẳng định đúng là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 23. Tập hợp các số thực x thỏa mãn log x 3.log3 x 1 là
A. 0;
Câu 24.
y
B. 0;1 1;
\ 1
D. 1;
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
1 2
x x 1. Giá trị của biểu thức
2
A.
C.
4
3
B.
Câu 25. Nếu z a bi a, b
A. a 2 b2 2
và có một nguyên hàm là hàm số
2
f ( x )dx
2
bằng
1
4
3
C.
2
3
có số phức nghịch đảo
z 1
a bi
thì
4
B. a 2 b2 4
C. a 2 b2 8
D.
2
3
D. a 2 b2 16
Câu 26. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ đã cho và khối
V'
tứ diện ABB’C’. Tỉ số
bằng
V
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
4
2
6
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAC vuông. Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng:
3
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
a
2
B. a
C. a 2
D. 2a
Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I a; b; c tiếp xúc với trục Oy có phương trình là
A. x a y b z c a 2 c 2
B. x a y b z c a 2 c 2
C. x a y b z c b2
D. x a y b z c b2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;0;1). Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình tổng quát là
A. x y z 4 0
B. x y z 1 0
C. x y z 2 0
D. x y z 1 0
Câu 30. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 0
B. 1
Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 2
và có đồ thị như hình bên.
sin x 2
là
x3
D. 3
Số nghiệm phân biệt của phương trình f f x 2 là
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 32. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = C. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
thì:
A. ln sin A.ln sin C ln sin B
2
C. ln sin A ln sin C 2ln sin B
B. ln sin A.ln sin C 2ln sin B
D. ln sin A ln sin C ln 2sin B
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình
1
1
5?
log x 2 log x2 2
A. 0
B. 1
Câu 34. Xét các khẳng định sau
C. 2
i) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
và đạt cực tiểu tại x x 0 thì
ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
và đạt cực đại tại x x 0 thì
iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
D. 3
f '(x 0 ) 0
f ''(x 0 ) 0
f '(x 0 ) 0
f ''(x 0 ) 0
và f ''(x 0 ) 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x x 0 .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B.1
C.2
D.3
Câu 35. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian v = f(t) (m/s).
t2
Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là s f t dt.
t1
Biết rằng v(t) = 30 – 5t (m/s), quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm
t2 = 2s bằng bao nhiêu mét?
4
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 32,5m.
B. 22,5m.
C. 42,5m.
D. 52,5m.
Câu 36. Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên
thỏa mãn f(x) > g(x) > 0 với mọi số thực x.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công
thức
b
2
2
A. V 1 f (x) g(x) dx.
3 a
y
y = f(x)
b
B. V f (x) g(x) dx.
2
2
D
a
y = g(x)
b
C. V f (x) g(x) dx.
2
2
O
a
b
x
a
b
2
2
D. V 1 f (x) g(x) dx.
3a
Câu 37. Xét các khẳng định sau
i) z1 z2 z1 z2 z1 , z2
2
2
ii) z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1, z2
2
z z
1
2
iii) z1 z2 2 1 2 z1 z2 z1 , z2
2
2
Số khẳng định đúng là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 38. Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 6cm, CD = 2cm,
AD BC 13cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường
thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là
2
2
2
A. 18 cm3
B. 30 cm3
C. 24 cm3
D. 12 cm3
Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(5;0;0). Gọi (H) là tập hợp các điểm M
trong không gian thỏa mãn MA.MB 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 4
B. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 4
C. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 2
D. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 2
Câu 40. Cho khối chóp S.ABC có SAB ABC , SAC ABC ,SA a, AB AC 2a,
BC 2a 2. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng
a
a
B.
C. a
D. a 2
2
2
Câu 41. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính 1, cắt 3 trục tọa
độ tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC bằng
A.
A.
3
B. 1
5
C. 3 3
D.
3
2
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y ( x m)3 6( x m)2 m3 6m2 nghịch biến trên khoảng
( 2;2).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A, B thay đổi trên mặt cầu x2 y 2 ( z 1)2 25 thỏa
mãn AB 6 . Giá trị lớn nhất của biểu thức OA2 OB 2 là
A. 12
B. 6
C. 10
D. 24
Câu 44. Cuối năm học trường Chuyên Sư phạm tổ chức 3 tiết mục văn nghệ chia tay khối 12 ra trường. Tất
cả các học sinh lớp 12A đều tham gia nhưng mỗi người chỉ được đăng kí không quá 2 tiết mục. Biết lớp 12A
có 44 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách để lớp lựa chọn?
B. 244 344
A. 244
C. 344
D. 644
Câu 45. Hàm số y x4 ax3 bx 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = a + b là:
A. 2
B. 0
C. – 2
D. – 1
Câu 46. Nếu hàm số y f(x) thỏa mãn f '(x) x 1 2x 2 log 2 x x 0 thì
3
A. Trên khoảng (0; ) hàm số y f(x) không có điểm cực trị nào.
B. Trên khoảng (0; ) hàm số y f(x) có điểm cực tiểu là x 1 .
C. Trên khoảng (0; ) hàm số y f(x) có điểm cực đại là x 1 .
D. Trên khoảng (0; ) hàm số y f(x) có nhiều hơn 1 điểm cực trị.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa
z z 12
mãn
. Diện tích của hình phẳng (H) là
z 4 3i 2 2
A. 4 4
B. 8 8
C. 2 4
D. 8 4
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;0;0), B(5;6;0). M là điểm thay đổi trên mặt cầu
S : x 2 y2 z2 1. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn 3MA2 MB2 48 có bao nhiêu phần
tử?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 49. Cho hàm số y f x thỏa mãn f(2) 2,f(2) 2 và có bảng biến thiên như hình bên
Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn phương trình f f x m có nghiệm thuộc đoạn 1;1 ?
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 50. Cho hàm số y f(x) liên tục trên
A.
0;
6
D. 4
. Tập hợp các số thực m thỏa mãn
B. ;0
C.
\ 0
m
0
m
f (x)dx f (m x)dx là
0
D.
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. C
21. B
31. B
41. D
2. C
12. B
22. D
32. C
42. B
3. D
13. A
23. B
33. C
43. A
4. B
14. D
24. B
34. A
44. D
5. D
15. D
25. B
35. B
45. D
6. B
16. C
26. A
36. B
46. B
7. D
17. C
27. C
37. C
47. C
8. B
18. A
28. A
38. B
48. B
9. C
19. D
29. B
39. D
49. C
10. C
20. A
30. C
40. B
50. D
Câu 1 (NB)
Phương pháp
Cho số phức z a bi a, b
thì
a là phần thực của số phức, b là phần ảo của số phứC.
Cách giải:
a 1
Ta có: z 1 i
ab 1.
b 1
Chọn C.
Câu 2 (TH)
Phương pháp
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số để nhận xét và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm O 0;0 , 1; 2 , 1; 2 , thay tọa độ các điểm
vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C đúng.
Chọn C.
Câu 3 (TH)
Phương pháp
Ta có: f x f ' x dx;
b
f x F b F a .
a
Cách giải:
b
Ta có:
f ' x dx f b f a .
a
Chọn D.
Câu 4 (TH)
Phương pháp
Dựa vào BBT để chọn đáp án đúng.
g x
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x
h x
lim f x hoặc x a
x a
là nghiệm của h x 0 mà không là nghiệm của g x 0.
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
1
1
Dựa vào BBT ta thấy: lim y y là TCN của đồ thị hàm số.
x
2
2
1
lim y ; lim y x là TCĐ của đồ thị hàm số.
1
1
2
x
x
2
2
7
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Câu 5 (TH)
Phương pháp
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2h.
Cách giải:
Bán kính của đường tròn đáy là: R
d a
.
2 2
2
1
a
Thể tích của khối trụ là: V R 2h . .2a a 3.
2
2
Chọn D.
Câu 6 (NB)
Phương pháp
Dựa vào BBT của hàm số để nhận xét tính đơn điệu của hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số là hàm nghịch biến trên
và lim y 0
x
x
1
y .
2
Chọn B.
Câu 7 (TH)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng biến thiên của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 0 và 1; .
Chọn D.
Câu 8 (TH)
Phương pháp
Ta có:
f x dx F x C.
Sử dụng phương pháp đổi biến để chọn các đáp án đúng.
Cách giải:
Xét I 2 xf x 2 dx ta có:
Đặt x2 t dt 2 xdx I f t dt F t C F x C.
Đáp án D đúng.
Chọn B.
Câu 9 (NB)
Phương pháp
Với số thực dương a có 2 căn bậc hai là a và a .
Cách giải:
Ta có 9 có 2 căn bậc hai là 3 và 3.
Chọn C.
Câu 10 (TH)
Phương pháp
Thể tích của hình lăng trụ có diện tích đáy là S d và chiều cao h là: V Sd .h.
Cách giải:
8
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: VABCD. A ' B ' C ' D ' S ABCD . AA '
1
1
AC.BD. AA ' .4a.5a.3a 30a3.
2
2
Chọn C.
Câu 11 (NB)
Phương pháp
Cho ba điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 , C x3 ; y3 ; z3 thì tọa độ trọng tâm G xG ; yG ; zG của ABC là:
x1 x2 x3
x
G
3
y1 y2 y3
.
yG
3
z1 z2 z3
zG
3
Cách giải:
a b c
Tọa độ trọng tâm G của ABC là: G ; ; .
3 3 3
Chọn C.
Câu 12 (NB)
Phương pháp
Trục Oy có 1 vecto chỉ phương là j 0; 1; 0 .
Cách giải:
Vecto chỉ phương của trục Oy là vecto cùng phương với vecto
j 0; 1; 0 .
Chọn B.
Câu 13 (TH)
Phương pháp
P
chứa Oz thì P chứa điểm O 0; 0; 0 và nP a; b; c vuông góc với vecto k 0; 0; 1 .
Cách giải:
Ta có P : ax by cz d 0 chứa trục Oz O 0; 0; 0 P d 0.
VTPT của P là: nP a; b; c .
nP a; b; c vuông góc với vecto k 0; 0; 1 c 0.
c2 d 2 0.
Chọn A.
Câu 14 (TH)
Phương pháp
Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A
nA
.
n
Cách giải:
Số cách chọn 2 bạn bất kì trong 10 bạn học sinh của lớp là: n C102 .
Gọi biến cố A: “Chọn 2 bạn trong đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ”.
nA C41.C61.
C41.C61 8
P A
.
C102
15
Chọn D.
9
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 15 (NB)
Phương pháp
Sử dụng tính chất của CSC để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Cho ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì a c 2b.
Chọn D.
Câu 16 (TH)
Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m.
Dựa vào BBT để xác định m.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m.
Dựa vào BBT ta có phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt 1 m 2.
Chọn D.
Câu 17 (TH)
Phương pháp
Hàm số y f x nghịch biến f ' x 0.
Cách giải:
Ta có: y 0,5
x2 8 x
y ' 2 x 4 ln 0,5.
Hàm số đã cho đồng biến y ' 0 2 x 8 ln 0,5 0 2 x 8 0 x 4.
Chọn C.
Câu 18 (TH)
Phương pháp
Cho số phức z a bi a, b
thì M a; b là điểm biểu diễn số phức và OM a 2 b2 .
Cách giải:
Điểm biểu diễn số phức đã cho là: M a; b OM a; b OM a 2 b 2 .
Chọn A.
Câu 19 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số mũ để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: 2 x dx
2 x
C.
ln 2
Chọn D.
Câu 20 (VD)
Phương pháp
a 1
b
x a
.
Giải bất phương trình log a x b
0 a 1
x a b
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
1
log 0,5 x 2
0 x .
2
4
x 0,5
Chọn A.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến.
Cách giải:
Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D Hàm số đồng biến trên D .
f x1 f x 2 x1 , x 2 D, x1 x 2 , khẳng định i) đúng.
Tương tự khẳng định ii) đúng.
Các khẳng định iii) và iv) sai.
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Cách giải:
Không có khẳng định nào đúng trong 3 khẳng định trên.
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ của phương trình.
1
+) Sử dụng công thức
logb a 0 a, b 1 .
log a b
Cách giải:
TXĐ: D 0 \ 1 .
log x 3.log3 x 1 đúng với mọi x D .
Vậy tập hợp các số thực x thỏa mãn log x 3.log3 x 1 là 0;1 1; .
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
+) F x là một nguyên hàm của hàm số y f x F ' x f x . Từ đó xác định hàm số y f x và
hàm số y f x 2 .
+) Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Hàm số y f x có một nguyên hàm là hàm số y
1 2
x x 1.
2
1
f x x 2 x 1 ' x 1 f x 2 x 2 1 .
2
2
x3
2 2 4
f x dx x 1 dx x .
3
1 3 3 3
1
1
2
2
2
2
Chọn B.
Câu 25 (TH):
11
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Sử dụng tính chất z.z 1 1 .
Cách giải:
z a bi a, b
có số phức nghịch đảo
z.z 1 1 a bi .
z 1
a bi
thì:
4
a bi
1 a 2 b2 4 .
4
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Cách giải:
Ta có
V VA. A ' B 'C ' VC '. ABC V '
1
1
1
V ' V VA. A ' B 'C ' VC '. ABC 3 V V V V
3
3
3
V' 1
V 3
Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Xác định điểm cách đều 4 đỉnh của tứ diện sau đó tính bán kính.
Cách giải:
Gọi O AC BD OA OB OC 1 (Do ABCD là hình
vuông).
Tam giác SAC cân tại S , lại là tam giác vuông SAC vuông
cân tại S . Có SO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
1
AC SO AC OA OC 2 .
2
Từ (1) và (2) OA OB OC OS O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện S. ABC .
ABCD là hình vuông cạnh 2a OA
2a 2
a 2 R.
2
Chọn C.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
+) Cho M a; b; c d M ; Oy a 2 c 2 .
+) Mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R có phương trình x a y b z c R 2 .
2
2
2
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có d I ; Oy a 2 c 2 , suy ra mặt cầu tâm I(a; b;c) tiếp xúc với trục Oy có bán kính R a 2 c 2 .
Vậy phương trình mặt cầu là x a y b z c a 2 c 2 .
2
2
2
Chọn A.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và nhận AB làm 1 VTPT.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB I 2;1; 2 .
Ta có AB 2; 2; 2 / / 1; 1; 1 Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận n 1; 1; 1 là 1 VTPT,
do đó có phương trình:
1 x 2 1 y 1 1 z 2 0 x y z 1 0 .
Chọn B.
Câu 30 (VD):
Phương pháp:
Cho đồ thị hàm số y f x .
+) Nếu lim y y0 hoặc lim y y0 thì y y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
+) Nếu lim y hoặc lim y thì x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x0
x x0
sin x
1.
x 0
x
+) Sử dụng công thức giới hạn lim
Cách giải:
Ta có:
sin x 2
1
lim 3 0
3
x
x
x x
x
sin x 2
1
lim y lim
lim 3 0
3
x
x
x
x
x
lim y 0
lim y lim
x
Tương tự ta có lim y 0 .
x
Suy ra đồ thị hàm số có TCN y 0 .
Ta có:
sin x 2
sin x 2
1
lim y lim 3 lim 2 lim
x 0
x 0
x
0
x
0
x
x .x
x
2
2
sin x
sin x
1
lim y lim 3 lim 2 lim
x 0
x 0
x 0
x
x .x x 0 x
Suy ra đồ thị hàm số có TCĐ x 0 .
Chọn C.
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m
song song với trục hoành.
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f x 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta có f f x 2
.
f x 2
x a 1
f x 1 x b 1;0
x c 1; 2
x 2
f x 2
x 1
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
+) Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có
a
b
c
2 R với R là bán kính
sin A sin B sin C
+) a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì ac b2 .
+) Lấy ln hai vế, sử dụng công thức ln ab ln a ln b, ln a m m ln a a, b 0 .
Cách giải:
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có
a
b
c
2 R với R là bán kính đường
sin A sin B sin C
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì ac b2
2 R.sin A.2 R sin C 2 R sin B sin A.sin C sin 2 B
2
ln sin A sin C ln sin 2 B ln sin A ln sin C 2ln sin B
Chọn C.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
1
logb a, log a x n n log a x (giả sử các biểu thức có nghĩa).
log a b
Cách giải:
1
1
5 DK : 0 x 1
log x 2 log x2 2
log 2 x log 2 x 2 5 log 2 x 2 log 2 x 5
5
5
x 2 3 3,17
3
Kết hợp điều kiện, mà x x 2;3 .
3log 2 x 5 log 2 x
Chọn C.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện cần để hàm số có cực trị.
Cách giải:
14
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên a; b và chứa x0 a; b thỏa mãn f ' x0 0 và có đạo hàm
cấp hai khác 0 tại điểm x0 thì:
+) Hàm số đạt cực đại tại x0 khi f '' x0 0.
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi f '' x0 0.
khẳng định i) và ii) sai.
Khi f '' x0 0 ta không kết luận về cực trị của hàm số.
khẳng định iii) sai.
Chọn A.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 2s bằng bao nhiêu mét là
2
S v t dt .
1
Cách giải:
2
5t 2
55 45
S v t dt 30 5t dt 30t
22,5 m .
50
2 1
2
2
1
1
2
2
Chọn B.
Câu 36 (NB):
Cách giải:
Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên
thỏa mãn f(x) > g(x) > 0 với mọi số thực x. Thể tích
khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công
b
thức V f (x) g(x) dx.
2
2
a
Chọn B.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
+) Đặt z1 x1 y1i, z2 x2 y2i x1; x2 ; y1; y2
.
+) Xét từng đáp án và kết luận, sử dụng các công thức z a bi z a 2 b2 ; z.z z .
2
Cách giải:
Đặt z1 x1 y1i, z2 x2 y2i x1; x2 ; y1; y2
.
i)
z1 z2 x1 y1i x2 y2i x1 x2 y1 y2
2
z1 z2
2
2
2
2
x1 y1i x2 y2i x1 x2 2 x1 x2 y1 y2 i y1 y2
2
2
2
i) sai.
ii) đúng theo công thức z.z z với z z1 z2 .
2
iii)
15
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
z z z1 z2
VP 1 2
2
2
2
x y i x2 y2i x1 y1i x2 y2i
1 1
2
2
2
x x y1 y2 x1 x2 y1 y2
1 2
2
2
2
2
2
x 2 x1 x2 x y 2 y1 y2 y22 x12 2 x1 x2 x22 y12 2 y1 y2 y22
2
2
2
2
2
2 x 2 y1 2 x2 2 y2
1
x12 y12 x22 y22
2
2
1
2
2
2
1
VT z1 z2 x12 y12 x22 y22 VP
2
2
iii) đúng.
Chọn C.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
Thể tích khối trụ bán kính đáy R , đường cao h là V R2 h .
1
Thể tích khối nón bán kính đáy R , đường cao h là V R 2 h .
3
Cách giải:
Khi quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta nhận được 1 khối trụ và 2 khối nón có cùng
thể tích.
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của D, C trên đường thẳng AB .
Dễ thấy ADH BCK ch cgv AH BK
AB CD 6 2
2.
2
2
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADH ta có: DH AD2 AH 2 13 4 3 .
1
1
Thể tích khối nón là V1 .DH 2 . AH .9.2 6 .
3
3
Thể tích khối trụ là V2 .DH 2 .CD .32.2 18 .
Vậy thể tích khối tròn xoay khi xoay hình thang ABCD quanh AB là:
V 2V1 V2 2.6 18 30 cm3 .
Chọn B.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
16
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi M a; b; c . Tính MA.MB và kết luận.
Cách giải:
MA 1 a; b; c
Gọi M a; b; c
MB 5 a; b; c
MA.MB 0 1 a 5 a b 2 c 2 0
a 2 b 2 c 2 6a 5 0
Ta có 3 02 02 5 4 0 Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài là mặt cầu tâm I 3;0;0
2
bán kính R 2 .
Chọn D.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa đường này và mặt chứa đường kiA.
Cách giải:
Xét tam giác ABC có
AB2 AC 2 4a2 4a2 8a 2 BC 2 ABC vuông tại A (Định
lí Pytago đảo).
Gọi N là trung điểm của AB MN / / AC (MN là đường trung
bình của tam giác ABC).
SMN / / AC d SM ; AC d AC; SMN d A; SMN .
MN / / AC
Ta có:
MN AB .
AB AC
SAB ABC
SA ABC SA MN .
SAC ABC
SAB SAC SA
MN SAB .
AH SN
Trong SAB kẻ AH SN H SN ta có:
AH SMN d A; SMN AH .
AH MN
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAN ta có: AH
Vậy d SM ; AC
SA. AN
SA2 AN 2
a2
a 2
.
2
a 2
a 2
.
2
Chọn B.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
+) Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , viết phương trình đoạn chắn của mặt phẳng P .
+) Áp dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
17
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c P :
x y z
1.
a b c
P
tiếp xúc với mặt cầu râm O bán kính 1 nên d O; P 1 .
1
1 1 1
1 2 2 2 1.
a b c
1 1 1
2 2
2
a b c
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
1
1
a
2
1
b
VOABC
2
1
c
2
1
33
abc
2
1
3
abc
2
1
1
1
2
abc 27 abc 3 3
2
3
27
abc
1
3 3
3
abc
.
6
6
2
Chọn D.
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b f ' x 0 x a; b .
Cách giải:
y ( x m)3 6( x m) 2 m3 6m 2
y x3 3mx 2 3m 2 x m3 6 x 2 12mx 6m 2 m3 6m 2
y x3 3 m 2 x 2 3 m 2 4m x 2m3 12m 2
y ' 3 x 2 6 m 2 x 3 m 2 4m
y ' 0 x 2 2 m 2 x m 2 4m 0
Hàm số nghịch biến trên 2; 2 y ' 0 x 2; 2 .
Phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 2 2 x2 .
' 0
' 0
x1 2 x2 2 0 x1 x2 2 x1 x2 4 0
x1 2 x2 2 0
x1 x2 2 x1 x2 4 0
m 2 2 m 2 4m 0
4 0 luon dung
m 2 4m 4 m 2 4 0 m 2 8m 12 0
2
m 2 4 0
m 4m 4 m 2 4 0
2 m 6
m2
2 m 2
Chọn B.
Câu 43 (VDC):
Cách giải:
18
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mặt cầu x2 y 2 ( z 1)2 25 có tâm I 0;0;1 , bán kính R 5 .
Gọi H là trung điểm của AB IH AB .
Ta có: OA2 OB 2 OA OB OA OB BA.2OH .
BA.2 OI IH 2BAOI
. 2BA.IH .
Do IH AB BA.IH 0 OA2 OB2 2BAOI
. .
2BA.OI .cos BA; OI 2 BA.OI 2.6. 02 02 12 12 .
Vậy max OA2 OB 2 12 .
Chọn A.
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
Hàm số y f x x 4 ax3 bx 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 nên
f x f 0 x
x 4 ax3 bx 2 1 1 x
.
Cách giải:
Đặt y f x x 4 ax3 bx 2 1 .
Từ giả thiết ta có f x f 0 x
x4 ax3 bx2 0 x
x 4 ax3 bx 2 1 1 x
x2 x2 ax b 0 x
.
x2 ax b 0 x
.
a2
1 0 luon dung
2
.
4
b
a
b
2
4
a
4
b
0
a2 1 2
1
1
2
a 4a a 2 4a 4 1 a 2 1 1 .
4 4
4
2
Dấu “=” xảy ra a 2 .
Vậy Smin 1 .
Khi đó S a b a
Chọn D.
Câu 46 (VD):
Phương pháp:
Giải phương trình f ' x 0 , lập bảng xét dấu f ' x và kết luận.
Cách giải:
f '( x) x 1 2 x 2 log 2 x x 0
3
x 1 boi3
f ' x 0 2 x 2 0 x 1 boi5
log x 0
2
BXD:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Chọn B.
Câu 47 (VDC):
19
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
+) Sử dụng phương pháp hình họC.
+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b a b là
b
S f x g x dx .
a
Cách giải:
Gọi z x yi z x yi .
Theo bài ra ta có:
z z 12
x yi x yi 12
x yi 4 3i 2 2
z 4 3i 2 2
x 6
2 x 12
x 6
2
2
2
2
x 4 y 3 2 2
x 4 y 3 8
Diệnt tích hình (H) là diện tích phần tô đậm hơn.
Ta có x 4 y 3 8 y 3 8 x 4
2
4 2 2
Vậy S 2
6
2
2
3 8 x 4 2 3 dx 2, 28
Chọn C.
Câu 48 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi M a; b; c . Vì M S a 2 b2 c 2 1 .
+) Biến đổi biểu thức 3MA2 MB2 48 , chứng minh M P .
+) Tập hợp các điểm M là giao của mặt cầu S và mặt phẳng P .
Cách giải:
Gọi M a; b; c . Vì M S a 2 b2 c2 1 .
Theo bài ra ta có 3MA2 MB2 48 .
20
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3 a 1 3b 2 3c 2 a 5 b 6 c 2 48
2
2
2
4a 2 4b 2 4c 2 16a 12b 64 48
4 a 2 b 2 c 2 16a 12b 64 48
4 16a 12b 64 48 16a 12b 20 0 4a 3b 5 0
M P : 4x 3 y 5 0 .
Tập hợp các điểm M là giao của mặt cầu S và mặt phẳng P .
Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 bán kính R 1 .
Ta có d O; P
5
42 32
1 R P tiếp xúc với S tại 1 điểm duy nhất.
Vậy có duy nhất 1 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 49 (VDC):
Phương pháp:
+) Đặt t f x , xác định khoảng giá trị của t a; b .
+) Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để bất phương trình f t m có nghiệm thuộc đoạn a; b
min f t m max f t 2 m 2 .
a ;b
a ;b
Cách giải:
Với x 1;1 f x 2;2 f x 2;2 .
Đặt t f x t 2;2 , yêu cầu bài toán trở thành tìm m để bất phương trình f t m có nghiệm
thuộc đoạn 2; 2 min f t m max f t 2 m 2 .
2;2
Mà m
2;2
m 0;1;2 .
Chọn C.
Câu 50 (TH):
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Cách giải:
Với m 0 ta có
0
0
0
0
f x dx f x dx 0 đúng.
Với m 0 , đặt t m x dt dx .
x 0 t m
Đổi cận:
.
x m t 0
21
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
m
0
m
m
m
0
0
f m x dx f t dt f t dt f x dx .
0
Vậy
m
0
m
f ( x)dx f (m x)dx m .
0
Chọn D.
22
Truy cập trang để học Toán- Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
