TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen quang trung binh phuoc lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 27560 1554699142

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

TỔ TOÁN

MÔN: TOÁN, LỚP 12, LẦN 3

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 3 bám khá sát đề thi thử THPTQG,
trong đề thi xuất hiện một số câu hỏi hay và lí thú. Với đề thi này nhằm giúp HS ôn luyện tốt cho kì thi sắp
tới, tạo cho các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12,
11, không có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn trải ở tất cả các chương giúp
HS có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học.
Câu 1 (NB): Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. 1

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 2 (NB): Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.  0;1

B.  1;1

C.  1;  

D.  1; 0 

Câu 3 (TH): Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây:
A. y   x3  3x  1

B. y  x3  3x

C. y  x3  3x  1

D. y  x3  3x  3

Câu 4 (NB): Cho đồ thị hàm số  f  x  liên tục trên  1;3 và có đồ thị như
hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã
cho trên  1;3 . Giá trị M  m bằng :
A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

 ab 2 
Câu 5 (TH): Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó ln 
 bằng :

 a 1

A. ln a  2 ln b  ln  a  1

B. ln a  ln b  ln  a  1

C. ln a  2 ln b  ln  a  1

D. 2ln b

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 6 (NB): Tìm tập nghiệm của phương trình log 3  2 x 2  x  3  1 .
1

A. 0;  
2


 1
C.   
 2

B. 0

 1
D. 0; 
 2

Câu 7 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4

B. 3
2

Câu 8 (NB): Cho


1

C. 2
2

f  x  dx  2 và  2 g  x  dx  8 . Khi đó
1

A. 10

B. 6

D. 1

2

  f  x   g  x  dx bằng:
1

C. 18

D. 0

Câu 9 (NB): Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x  x 2 là :

e2 x x3
A. F  x  
 C
2
3

B. F  x   e  x  C
2x

3

x3
C. F  x   2e  2 x  C D. F  x   e   C
3
2x

2x

Câu 10 (NB): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 4  , B  3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là:
B. 19

A. 19

C. 13

D. 13

Câu 11 (NB): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là:
A. x  0

B. z  0

Câu 12 (NB): Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A.  2;1;3

B.  3;1;3

C. y  0

D. x  y  0

x 1 y z
  đi qua điểm nào dưới đây:
2
1 3
C.  3;1; 2 

D.  3; 2;3

Câu 13 (NB): Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt bằng a, 2a, 3a bằng:
A. 6a3

B. 3a 3

C. a 3

D. 2a3

Câu 14 (TH): Tìm hệ số của đơn thức a3b2 trong khai triển của nhị thức  a  2b  .
5

A. 10

2

B. 40a3b2

C. 40

D. 10a 3b 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 15 (NB): Tập xác định của hàm số y  log  x 2  1 là:
A.  1;1

B.  ;1

C. 1;  

D.  ; 1  1;   .

Câu 16 (TH): Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng 600 . Thể tích
của khối nón đã cho là:

a 3
A.
3 3

a 3 3
B.
3

a 3
D.
3

a 3 2
C.
3

Câu 17 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là:

A.  x  2    y  2    z  2   2

B.  x  2    y  2    z  2   4

C. x 2  y 2  z 2  2

D.  x  1  y 2   z  1  4

2

2

2

2

2

1
Câu 18 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình  
3

A. x  3, x  1

2

B. 1  x  3

x2  2 x



2

2

1
là :
27

C. 1  x  3

D. 3  x  1

C. y '  1  x  e x 1

D. y '  xe x

Câu 19 (NB): Đạo hàm của hàm số y  xe x 1 là :
A. y '  e x 1

B. y '  1  x  e x 1

Câu 20 (TH): Đặt log5 3  a , khi đó log81 75 bằng:
A.

a2
2a

B.

1
1
a
2
4

C.

a 1
4

D.

1 1

2a 4

D.

1 3
a
12

Câu 21 (TH): Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a .
A. 6a3

B. a 3

C.

2 3
a
12

Câu 22 (TH): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 2019  x  1  x  1 . Số điểm cực đại của hàm số
2

3

f  x  là:

A. 3

3

B. -1

C. 0

D. 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 23 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương
trình 2 f  x   3  0 là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 24 (VD): Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x 2   2m  1 x  2019
đồng biến trên  2;   .
A. m 

1
2

B. m 

1
2

C. m 

1
2

D. m  0

C. y ' 

3x 2  1
 x3  x  ln 3

D. y ' 

Câu 25 (TH): Hàm số y  log 3  x 3  x  có đạo hàm là:
A.

1
3
 x  x  ln 3

B. y ' 

3x 2  1
 x3  x 

3x  1
 x  x  ln 3
3

Câu 26 (VD): Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng
(vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi)
dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số
tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
A. 701,19

B. 701, 47

C. 701,12

D. 701

Câu 27 (VD): Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x ln x là :

x2
x2
A. F  x    cos x  ln x   C
2
4
C. F  x   cos x 
1

Câu 28 (VD): Cho

x2
x2
ln x   C
2
4
xdx

  2 x  1

2

B. F  x    cos x  ln x  C
D. F  x    cos x  C

 a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng :

0

A.

5
12

B.

1
12

C. 

1
3

D.

1
4

Câu 29 (VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 . Phương trình mặt phẳng

Q 

với  Q  song song với  P  và khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng

7
là:
3

A. x  2 y  2 z  3  0, x  2 y  2 z  17  0

B. x  2 y  2 z  3  0, x  2 y  2 z  17  0

D. x  2 y  2 z  3  0, x  2 y  2 z  17  0

D. x  2 y  2 z  3  0, x  2 y  2 z  17  0

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 30 (VD): Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích
nguyên vật liệu cần dùng là:

A. 0, 4

B. 0,16

C. 0,34

D. 0,32

Câu 31 (VD): Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu là u1  2 và công bội q  5 . Giá trị của
A. 2.56

B. 2.57

C. 2.58

u6u8 bằng:

D. 2.55

Câu 32 (VD): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BC  a, BB '  a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng

 A' B 'C 

và  ABC ' D '  bằng :

A. 450

B. 300

C. 600

Câu 33 (VD): Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
B. m  0

A. Không tồn tại m

D. 900

x5 mx 4

 2 đạt cực đại tại x  0 là:
5
4
D. m  0

C. m

Câu 34 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

   m có

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f e x

2

đúng 2 nghiệm thực là:
A.  0; 4 

B. 0   4;  

C.  4;  

D.  0; 4 

Câu 35 (VDC): Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình

x
A. m 

1
4

2

 1  x  1 x3   x 2  x   2  m    x 2  1  x  1  0 x 
2

B. m  2

C. m  6

.

D. m  1

Câu 36 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1  x  1  log 1  x 3  x  m 
2

2

có nghiệm :
A. m  2

5

B. m

C. m  2

D. Không tồn tại m

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 37 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  m2 x  1  0 có 2 nghiệm
x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  0 .
A. m  0

C. m  2

B. m

D. m  2, m  2

Câu 38 (VD): Cho hàm số f  x    x 2  3 và hàm số g  x   x 2  2 x  1
có đồ thị như hình vẽ :
2

Tích phân I 

 f  x   g  x  dx bằng với tích phân nào sau đây ?

1
2

2

1

1

2

2

1

1

A. I    f  x   g  x   dx B. I    g  x   f  x   dx
C. I    f  x   g  x   dx D. I    f  x   g  x   dx
Câu 39 (VD): Kết quả của phép tính

1 ex 1
A. ln x
C
3 e 2

B. ln

e

x

dx
bằng :
 2e  x  1

ex 1
C
ex  2

C. ln  e  2e  1  C
x

Câu 40 (VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

d:

x

1 ex 1
C
D. ln x
3 e 2

 P : x  y  z  3  0

và đường thẳng

x y 1 z  2
. Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng  P  có phương trình là:


1
2
1
A.

x 1 y 1 z 1


1
2
7

B.

x 1 y 1 z 1


1
2
7

C.

x 1 y 1 z 1



1
2
7

D.

x 1 y 1 z 1


1
2
7

Câu 41 (VD): Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC  300 , SA  a và

BA  BC  a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt  SCD  bằng :
A.

21
a
7

B.

2
a
2

C.

2 21
a
7

D.

21
a
14

Câu 42 (VD): Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V , gọi M , N là hai điểm thỏa mãn

D ' M  2MD, C ' N  2 NC , đường thẳng AM cắt đường thẳng A ' D ' tại P , đường thẳng BN cắt đường
thẳng B ' C ' tại Q . Thể tích của khối PQNMD ' C ' bằng:
A.

1
V
3

6

B.

2
V
3

C.

1
V
2

D.

3
V
4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 43 (VDC): Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R
bằng:
A.

8R 3 3
9

B.

8R 3
C.
27

8R 3 3
3

4R 3 3
D.
9

Câu 44 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  6 x  m.4 x  0 có nghiệm là :
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 45 (VD): Trong không gian Oxyz cho A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;1 . Trực tâm của tam giác ABC có
tạo độ là:
4 2 4
A.  ; ; 
9 9 9

B.  2;1; 2 

C.  4; 2; 4 

2 1 2
D.  ; ; 
9 9 9

Câu 46 (VDC): Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như
hình vẽ
Phương trình

f  x
x3 2

 m đúng với mọi x   0;1 khi và chỉ khi :
36
x 1

A. m 

f  0
1

36
32

B. m 

f 1  9
36

C. m 

f  0
1

36

32

D. m 

f 1  9
36

Câu 47 (VDC): Cho hàm số f  x  có đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ:

x3
Hàm số y  f  2 x  1   x 2  2 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
3
A.  1; 0 

C.  3; 6 

B.  6; 3

Câu 48 (VDC): Trong không gian

 Q  : x  y  z  5  0 . Xét điểm

Oxyz

cho

D.  6;  

A  0;1; 2  , B  0;1;0  , C  3;1;1

và mặt phẳng

M thay đổi thuộc  Q  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2  MB2  MC 2

bằng:

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. 0

B. 12

C. 8

D. 10

x y z 1
x 1 y z
 
, ':
  . Xét điểm M
1 1
1

1
2 1
2
2
thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến  và  ' . Biểu thức a  2b đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 49 (VDC): Trong không gian, cho hai đường thẳng  :
và chỉ khi M  M  x0 ; y0 ; z0  . Khi đó x0  y0 bằng:

2
3

A.

B. 0

C.

4
3

D.

2

Câu 50 (VDC): Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam
tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác
suất để không có hai học sinh nam nào ngồi kề nhau và bạn Tự ngồi kề với bạn Trọng.
A.

1

126

B.

1
252

C.

1
63

D.

1
192

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. B
21. C
31. A
41. C

1. D
12. B
22. D
32. C
42/ B

3. C
13. A
23. C
33. D
43. D

4. C
14. C
24. C
34. B
44. D

5. A
15. D
25. C
35. B
45. A

6. A
16. B
26. A
36. B
46. D

7. B
17. A
27. A
37. C
47. A

8. B
18. D
28. B
38. C
48. B

9. A
19. C
29. D
39. D
49. A

10. B
20. D
30. D
40. C
50. A

Câu 1:
Phương pháp:
Dựa vào BBT và xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Từ BBT ta thấy yCD  1 khi xCD  0 .
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
Dựa vào BBT, xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên  1; 0  và 1;  

Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 .

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
+) Dựa vào lim y xác định dấu của hệ số a .
x 

+) Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Đồ thị hàm số là hàm đa thức bậc ba có nét cuối cùng đi lên  a  0  Loại các đáp án A.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1  Loại đáp án B và D.
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên  1;3 .
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy M  f  3  3, m  f 2   2  M  m  3  2  1 .
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

log a f  x   log a g  x   log a  f  x  g  x  
log a f  x   log a g  x   log a

f  x
g  x

 0  a  1; f  x   0, g  x   0 
Cách giải:
 ab 2 
a
 ln b 2  2 ln b  ln a  ln  a  1 .
Ta có: ln 
  ln
a 1
 a 1 

Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Giải phương trình logarit cơ bản: log a f  x   b  f  x   a b  0  a  1 .
Cách giải:

x  0
log 3  2 x  x  3  1  2 x  x  3  3  
.
 x  1

2
2

2

1

Vậy tập nghiệm của phương trình là 0;   .
2


Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x  :
+) Nếu lim y  y0  Đồ thị hàm số có TCN y  y0 .
x 

+) Nếu lim y    Đồ thị hàm số có TCĐ x  x0 .
x  x0

Cách giải:
Ta có lim y  3, lim y  2  Đồ thị hàm số có 2 TCN là y  3, y  2 ,
x 

x 

lim y    Đồ thị hàm số có TCĐ là x  0 .

x  0

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 TCN và TCĐ.
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp:
b

Sử dụng tính chất tích phân:


a

b

b

a

a

f  x  dx   g  x  dx    f  x   g  x   dx .

Cách giải:
Ta có:

2

2

2

1

1

1

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2  4  6 .

Chọn B.
Câu 9:
Phương pháp:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản:  e x dx  e x  C ,  x n dx 

x n 1
C .
n 1

Cách giải:



f  x  dx    e 2 x  x 2  dx 

e2 x x3
 C .
2
3

Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính độ dài vectơ: AB 

 xB  x A    y B  y A    z B  z A 
2

2

2

.

Cách giải:
Ta có: AB 

 3  2    0  3  1  4 
2

2

2

 1  9  9  19 .

Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz .
Mặt phẳng  Oxy  có phương trình là z  0 .
Mặt phẳng  Oxz  có phương trình là y  0 .
Mặt phẳng  Oyz  có phương trình là x  0 .
Cách giải:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình là z  0 .
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp:
Thay trực tiếp các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng.
Cách giải:
Thay tọa độ điểm  3;1;3 vào phương trình đường thẳng d :

11

x 1 y z
  ta có:
2
1 3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3 1 1 3
   1   3;1;3   d  .
2
1 3
Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước a  b  c là V  abc .
Cách giải:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt bằng a, 2a, 3a là V  a.2a.3a  6a3 .
Chọn A.
Câu 14:
Phương pháp:
n

Sử dụng khai triển nhị thức Newton  a  b    Cnk a k b n k .

n

k 0

Cách giải:
5

Ta có:  a  2b    C5k a k  2b 
5

k 0

5 k

5

  C5k a k 25k .b5k
k 0

k  3
 k  3  Hệ số của đơn thức a3b2 là 22 C53  40 .
Hệ số của a3b2 ứng với 
5  k  2

Chọn C.
Câu 15:
Phương pháp:
Hàm số y  log a f  x   0  a  1 xác định  f  x   0 .
Cách giải:
x  1

Hàm số y  log  x 2  1 xác định  x 2  1  0  
.
 x  1

Vậy TXĐ của hàm số là D   ; 1  1;   .
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
Thể tích khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h là V  r 2 h .
3
Cách giải:
Giả sử hình nón có đỉnh S và O là tâm đường tròn đáy. Lấy A là điểm bất
kì trên đường tròn đáy ta có SAO  600 .
Xét tam giác vuông SAO ta có:
3
a 3h
2
1
OA  SA.cos 600  2a.  a  r

2
SO  SA.sin 600  2a.

1
1
a 3 3
Vậy thể tích khối nón là V  r 2 h  a 2 .a 3 
.
3
3
3

Chọn B.
Câu 17:
Phương pháp:
Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của AB và có bán kính bằng

AB
.
2

Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB ta có I  2; 2; 2  .
Ta có : AB 

 3 1   2  2  1  3
2

2

2

 4 4  2 2 .

Do đó mặt cầu đường kính AB có tâm I  2; 2; 2  và bán kính R 

AB
 2.
2

Vậy phương trình mặt cầu là  x  2    y  2    z  2   2 .
2

2

2

Chọn A.
Câu 18:
Phương pháp:


0  a  1
Giải bất phương trình cơ bản: log a f  x   b  
b

 f  x  a
Cách giải:
1
 

3

x2  2 x

13

3

1 1

    x 2  2 x  3  3  x  1 .
27  3 

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp:

 uv  '  u ' v  uv ' .
Cách giải:
Ta có : y '  e x 1  x.e x 1  1  x  e x 1 .
Chọn C.
Câu 20:
Phương pháp:

Sử dụng các công thức

log a x  log a y  log a xy  0  a  1, a  0, b  0 
log an b m 

m
log a b  0  a  1, b  0 
n

Cách giải:
Ta có: log81 75  log34  3.52  

1
1
2
1 1
 log3 3  2 log3 5  1     .
4
4  a  2a 4

Chọn D.
Câu 21:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

2 3
a .
12

Cách giải:

Sử dụng công thức tính nhanh thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

2 3
a .
12

Chọn C.
Câu 22:
Phương pháp:
Điểm x  x0 là điểm cực đại của hàm số f  x  nếu qua đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có bảng xét dấu f '  x  như sau :

Dựa vào đó ta thấy hàm số f  x  đạt cực đại tại x  1 .
Chọn D.
Chú ý: HS nên cẩn thận khi chọn đáp án, đề bài hỏi số điểm cực đại chứ không hỏi điểm cực đại của hàm
số.
Câu 23:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m

song song với trục hoành.
Cách giải:

3
Ta có: 2 f  x   3  0  f  x   . Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
2
3
y  f  x  và đường thẳng y  song song với trục hoành.
2
3
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt. Vậy
2
phương trình 2 f  x   3  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 

Chọn C.
Câu 24:
Phương pháp:
+) Hàm số y  f  x  đồng biến trên  2;   khi và chỉ khi y '  0 x   2;   .
+) Cô lập m , đưa bất phương trình về dạng m  g  x  x   2;    m  min g  x  .
2; 

Cách giải:
TXĐ: D 

.

Ta có y '  3x 2  6 x  2m  1  Hàm số đồng biến trên  2;   khi và chỉ khi y '  0 x   2;   .
 3x 2  6 x  2m  1  0 x  y '  0 x   2;    g  x   3x 2  6 x  2m  1 x   2;  

 2m  1  min g  x  .
2; 

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Xét hàm số g  x   3x 2  6 x ta có g '  x   6 x  6  0  x  1 .
BBT:

1
 2m  1  0  m  .
2
Chọn C.
Câu 25:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm  log a u  ' 

u'
.
u ln a

Cách giải:
Ta có: y ' 

x

x

3

3

 x '

 x  ln 3



3x 2  1
.
 x3  x  ln 3

Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép, tiền được gửi đều đặn vào hàng đầu tháng : T 

M
n
1  r   1 1  r  trong đó :

r

T : Số tiền nhận được sau n năm.

M : Số tiền gửi vào mỗi đầu thán.

r : lãi suất (%/năm)
n : Số năm gửi tiết kiệm.

Cách giải:
Ta có: T 

M
10 
n
5.12
1  r   1 1  r  
1  0,5%   1 1  0,5%   701,19 (triệu đồng)




r 
0,5% 

Chọn A.
Câu 27:

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:

  sin x  x ln x  dx   sin xdx   x ln xdx .

+) Tách

+) Tính từng nguyên hàm, sử dụng bằng nguyên hàm cơ bản và phương pháp từng phần tính nguyên hàm.
Cách giải:

  sin x  x ln x  dx   sin xdx   x ln xdx   cos x  I

1

C

dx

du 

u  ln x

x

Xét I1   x ln xdx . Đặt 
2
dv  xdx v  x


2
 I1  ln x.

x2
x 2 dx x 2
1
x2
x2

 ln x   xdx  ln x   C .
2
2 x
2
2
2
4

Vậy F  x    cos x 

x2
x2
ln x   C .
2
4

Chọn A.
Câu 28:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt t  2 x  1.
Cách giải:

Đặt t  2 x  1  dt  2dx  dx 

dt
t 1
và x 
.
2
2

x  0  t  1
Đổi cận: 
.
x  1  t  3
1

Khi đó

xdx

  2 x  1
0

t  1 dt
3
3
3
.
1 t 1
1 1 1 
1

1
1
1
2
2

  2 dt     2  dt   ln t    ln 3  .
2
t
41 t
4 1t t 
4
t 1 4
6
1
3

2

1
1
1
 a   , b  0, c   a  b  c  .
6
4
12
Chọn B.
Chú ý: Sau khi đổi biến chú ý đổi cận.
Câu 29:

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:
+) Gọi phương trình mặt phẳng  Q  theo phương trình mặt phẳng  P  .
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 là
d  M ;  P  

Ax0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

.

Cách giải:
Do  Q  song song với  P  nên phương trình mặt phẳng  Q  có dạng  Q  : x  2 y  2 z  d  0  d  10  .
Ta có: d  M ;  Q   

10  d 7
 d  3
7

  10  d  7  
.
3

3
3
 d  17

Vậy phương trình mặt phẳng  Q  là x  2 y  2 z  3  0, x  2 y  2 z  17  0 .
Chọn D.
Câu 30:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là V  R 2 h .
Cách giải:
V  V1  V2  h  R12  R22   .2.  0,52  0,32   0,32 .

Chọn D.
Câu 31:
Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN là un  u1q n1 và tính chất của CSN: un1.un1  un2 .
Cách giải:
Ta có: u7  2.56 . Mà u72  u6 .u8  u6 .u8  u7  2.56 .
Chọn A.
Câu 32:
Phương pháp:
Góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến
của 2 mặt phẳng đó.
Cách giải:

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có:

 A ' B ' C    A ' B ' CD 
    A ' B ' C  ;  ABC ' D '      A ' B ' CD  ;  ABC ' D '  
Gọi O  AD  A ' D, O '  BC ' B ' C   A ' B ' CD    ABC ' D '   OO ' .
Ta có ADD ' A ' và BCC ' B ' là các hình chữ nhật  O là trung điểm
của AD ', A ' D . O ' là trung điểm của B ' C, BC ' .
 AB / / C ' D '
 ABC ' D ' là hình bình hành.
Ta có 
 AB  C ' D '

Lại có AB   BCC ' D '  AB  BC '  ABC ' D ' là hình chữ nhật  OO '  AD ' .
Hoàn toàn tương tự ra chứng minh được OO '  A ' D .

 ABC ' D '   A ' B ' CD   OO '

Ta có  ABC ' D '  AD '  OO '
    A ' B ' CD  ;  ABC ' D '      AD '; A ' D  .

 A ' B ' CD   A ' D  OO '
Ta có : OA 

1
1
1 2

A' D 
AD2  AA '2 
a  3a2  a  OD  OAD đều  AOD  600 .
2
2
2

Vậy   AD '; A ' D   AOD  60 0 .
Chọn C.
Chú ý: Góc giữa 2 mặt phẳng là góc nhọn.
Câu 33:
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu y’ và kết luận.
Cách giải:
x  0
Ta có: y '  x 4  mx 3  x 3  x  m   0  
x  m

TH1: m  0  Hàm số không có cực trị.
TH2: m  0 ta có bảng xét dấu y ' như sau:

 Hàm số đạt cực đại tại x  0  tm  .
TH3: m  0 ta có bảng xét dấu y ' như sau:

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 Hàm số đạt cực đại tại x  m  0  ktm  .
Chọn D.
Câu 34:
Phương pháp:
+) Đặt t  e x  0 , khi đó phương trình trở thành f  t   m .
2

+) Số nghiệm của phương trình f  t   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng
y  m song song với trục Ox.

Cách giải:
Đặt t  e x  0 , khi đó phương trình trở thành f  t   m .
2

   m có đúng 2 nghiệm thực x thì phương trình

Để phương trình f e x

2

f  t   m hoặc có 1 nghiệm t  0 ,

hoặc có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm t  0 và một nghiệm t  0 .
Số nghiệm của phương trình f  t   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng y  m
song song với trục Ox.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  t   m hoặc có 1 nghiệm t  0 , hoặc có 2 nghiệm trong đó
m  0

có 1 nghiệm t  0 và một nghiệm t  0 khi và chỉ khi 
.
m  4

Vậy m  0   4;   .
Chọn B.
Chú ý: Khi đặt t  e x  0 , thì với mỗi nghiệm t  0 sẽ cho ta 2 nghiệm thực x phân biệt.
2

Câu 35:
Cách giải:

x

2

 1  x  1 x3   x 2  x   2  m    x 2  1  x  1  0 x 
2

  x  1  x  1 x3   x  1 x 2  2  m    x  1  x  1  0 x 
2

2

2

  x  1  x 4  x3   2  m  x 2  x  1  0 x 
 x 4  x3   2  m  x 2  x  1 x 
2

+) Với x  0 ta có: 1  0 x 

20

(luôn đúng)  x  0 là 1 nghiệm của bất phương trình.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Với x  0 . Chia cả 2 vế cho x 2 ta có :
1 1
  0 x 
x x2
1  
1

 m  2   x 2  2    x   x 
x  
x

pt : x 2  x   2  m  

Đặt t  x 

1
1

1
t  2  t 2  x2  2  2  x2  2  t 2  2 .

x
x
x

Khi đó phương trình trở thành m  2  t 2  2  t  f  t   t  2  m  2  min f  t  .
t 2

Xét hàm số f  t   t 2  t  2 với t  2 ta có : f '  t   2t  1  0  t  

1
2

BBT:

 m2  0  m  2 .
Chọn B.
Câu 36:
Phương pháp:
+) Giải bất phương trình logarit cơ bản: log a f  x   log a g  x   0  f  x   g  x   0  a  1 .
+) Đưa bất phương trình về dạng m  f  x  x   a; b   m  max f  x  .
a ;b

Cách giải:


x  1
x  1

có nghiệm.
log 1  x  1  log 1  x3  x  m    3

3
x  x  m  x 1 
2
2
 f  x  x 1  m
 m  max f  x  .
1; 

Xét hàm số f  x   x3  1 ta có f '  x   3x 2 .
BBT :

 m .

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn B.
Câu 37:
Phương pháp:
+) Đặt t  2 x  0 , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.
+) Tìm điều kiện của t thỏa mãn ycbt.

Cách giải:
Đặt t  2 x  0 , khi đó phương trình trở thành t 2  mt  1  0 * .
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm  * có 2 nghiệm dương.

  m 2  4  0
m  2


 S  m  0
   m  2  m  2 .
 P  1  0 luon dung

 m  0

x
x
x
x
x
x
t  t  m 
2 1  2 2  m 
2 1  2 2  m  2 1  2 2  m
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có :  1 2
(luôn
 x x
  x x

1
2

1
2
t
t

1
x

x

0
2
.2

1
2

1


12
 1 2


thỏa mãn m  2 )

Vậy m  2 .
Chọn C.
Chú ý: Bài toán không yêu cầu hai nghiệm phân biệt.
Câu 38:

Phương pháp:
Xét dấu của f  x   g  x  trên khoảng  1; 2 để phá trị tuyệt đối.
Cách giải:
Ta có: f  x   g  x  x   1; 2  f  x   g  x   0 x   1; 2
 f  x   g  x   f  x   g  x  x   1; 2  I 

2

2

1

1

 f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx .

Chọn C.
Câu 39:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh

22

dx

1

  x  a  x  b   a  b ln

xa

.
x b

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
dx
e x dx

 e x  2e x  1  e2 x  e x  2

dt
dt
1 t 1
1 ex 1

 ln
 C  ln x
C.
Đặt t  e  dt  e dx  I   2
t  t  2   t  1 t  2  3 t  2
3 e 2
x

x

Chọn D.
Câu 40:
Phương pháp:
+) Lấy A, B   d  . Xác định tọa độ điểm A ', B ' lần lượt đối xứng A, B qua  P  .
+) Đường thẳng  d '  đối xứng với d qua  P  nên  d '  đi qua A ', B ' . Viết phương trình  d '  .
Cách giải:
Gọi I  d   P   I  t; 2t  1; t  2 
I   P   t  2t  1  t  2  3  0  t  1  I 1;1;1

Lấy A  0; 1;2    d  . Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua  P  .

x  t

Gọi    là đường thẳng qua A và vuông góc với  P      :  y  1  t .
z  2  t

Gọi H       P   H  t; 1  t; 2  t    P 
 t 1  t  2  t  3  0  t 

2
 2 1 8
 H  ; ; .
3
 3 3 3

 4 1 10 
Do A’ đối xứng A qua (P) nên H là trung điểm của AA '  A '  ; ;  .
3 3 3 

d ' đối xứng d qua  P   d ' đi qua I , A ' .
 1 2 7 
Ta có : IA '   ; ;  / / 1; 2;7  là 1 VTCP của d '
3 3 3

 Phương trình đường thẳng d ' :

x 1 y 1 z 1
.


1
2
7

Chọn C.
Câu 41:

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:
+) AB / /CD  AB / /  SCD   d  A;  SCD    d  B;  SCD   .
+) Dựng AH  CD, AK  SH . Chứng minh AK   SCD  .

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AK .
Cách giải:
Gọi O là trung điểm của AC  BO  AC  B, O, D thẳng hàng.
Ta có ABC cân tại B  BAC  BCA  300  ABC  1200 . Dễ thấy

ABCD là hình thoi nên ADC  ABC  1200 .

 ABCD 

Trong

kẻ

AH  CD  H  CD  ,

 SAH 

trong

kẻ

AK  SH  K  SH  .

Ta có :

CD  AH
 CD   SAH   CD  AK

CD  SA
 AK  SH

 AK   SCD   d  A;  SCD    AK

 AK  CD

.

Lại có AB / /CD  AB / /  SCD   d  A;  SCD    d  B;  SCD    AK .
Ta có : AH  AD.sin ADH  a.sin 60 

a 3
2

a 3
a 21
2


Xét tam giác vuông SAH có : AK 
.
2
7
SA2  AH 2
3
a
a2 
4
SA. AH

Vậy d  B;  SCD   

a.

a 21
.
7

Chọn A.
Câu 42:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V  Sday .h .
Cách giải:

24

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có khối PQNMD ' C ' là khối lăng trụ tam giác có 2 đáy là tam giác MPD ' và NQC ' .

VPQNMD 'C '
VABCD. A ' B 'C ' D '
Ta có



d  D ';  NQC '  .S NQC '

d  D '  BCC ' B '   .S BCC ' B '

S BCC ' B '

1
d  N ; B ' C ' .C ' Q
1 NC ' C ' Q
2

.
d  C ' B ' C '  .B ' C ' 2 CC ' B ' C '

NC ' 2
 .
CC ' 3

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

Vậy



S NQC '

VPQNMD 'C '
VABCD. A ' B 'C ' D '



C 'Q C ' N 2
C 'Q
2
C 'Q

 


2
B ' Q BB ' 3
B 'Q  C 'Q 3  2
B 'C '

12
2
2
.2   VPQNMD 'C '  V .
23
3
3

Chọn B.
Câu 43:
Phương pháp:
+) Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
+) Biểu diễn h theo R, r .
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ là V  r 2 h .
+) Sử dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm

3

abc 

abc
.
3

Cách giải:
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Áp dụng định lí Pytago ta có : h  2 R2  r 2
Khi đó ta có thể tích khối trụ là V  r 2 h  2r 2 R2  r 2  2 r 4  R2  r 2   r 2 .r 2  2R2  2r 2 

25

r 2  r 2   2 R 2  2r 2 

2R2
8R 6
 r 2 .r 2  2 R 2  2r 2  
3
3
27
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!

Áp dụng BĐT Cô-si ta có :

3

r .r  2 R  2r

2

2

2

2





www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01