ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN (Đề chung)

ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN (Đề chung)
Thời gian : 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm) :
2018
T =
− 2018 2020
2020 − 2019
a/ Tính giá trị biểu thức :
.
M =

2x2 + 4

b/ Cho biểu thức :

1 − x3

Tìm điều kiện để biểu thức
Câu 2. (2,0 điểm) :

a/ Cho hệ phương trình :

M

−

1
1+ x

−

1
1− x

.

xác định và rút gọn

5x − 2my = 4

3mx − y = 3

.

m

là tham số).
(x0;y0)
x0 + y0 = 5
m
Tìm
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
thỏa mãn
.
b/ Cho phương trình :

(với

M

x2 − (2 + 3 + m)x + 1 + 3 + m = 0

m

x1, x2

.

x12 + 1 + 3 = x2

Tìm để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn
.
Câu 3. (4,0 điểm) :
ABCD
K
CD K
C
D
Cho hình chữ nhật
. Điểm bất kì thuộc cạnh
( khác và ).
K
Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của
trên các đoạn DB, AC, AB.
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ.
AJ .AB
DH =
AC
b) Chứng minh
.

c) Chứng minh KJ là đường phân giác của góc HKI.
DH + CI < AC
d) Chứng minh
.
Câu 4. (2,0 điểm) :
x+ x+3= 3
a) Giải phương trình
.


b) Cho hai số thực dương

a,b

sao cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a + 3b = ab

.

P = 7ab + a2 + 9b2

.

GỢI Ý CÁCH GIẢI
Câu 1. a/

T = 2018 2019

.

M =

2

x ≥ 0;x ≠ 1
1 + x + x2
b/ Điều kiện
.
.
−6
m = 1;m =
5
Câu 2. a/
.
b/ Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1.
x12 + 3 = 0 => x12 = − 3(VL )
x2 = 1
Giả sử
, thì
.

x1 = 1
x2 = 2 + 3
m=1
Do đó
, khi đó
. Từ đó tìm được

.
Câu 3.
a/ Chứng minh 5 điểm A, I, J, K, D cùng thuộc đường tròn đường kính AK
=> tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ là trung điểm AK.
DH .DB = DK .DC
b/ Đưa về chứng minh
.
· J = HBJ
·
HK
= J· AI = J· K I
c/
.
d/


DH .DB = DK .DC ,CI .CA = CK .CD
=> CI .CA + DH .DB = CD 2 => (CI + DH ).AC = AC 2 − AD 2
−AD 2
=> (CI + DH − AC ).AC = −AD => CI + DH − AC =
<0
AC
=> CI + DH < AC
2

Câu 4.
a/

x + x + 3 = 3(x ≥ −3) <=> x + 3 = 3 − x

x ≤ 3
<=> 
2 <=>
x
+
3
=
9
−
6
x
+
x


b/

ab = a + 3b

AM −GM

≥

x ≤ 3
 2
x − 7x + 6 = 0 <=> x = 1(TM )

.

2 3. ab <=> ab ≥ 2 3 <=> ab ≥ 12

.

P = 7ab + a2 + 9b2 ≥ 7ab + 6ab = 13ab ≥ 13.12 = 156
Khi đó
.
a = 3b
a = 6
<=>


a + 3b = ab

b = 2

P
GTNN của là 156. Dấu "=" xảy ra khi
.