BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1
ĐỀ TÀI:
Bài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy =
(ax2 + bx + c)eαx với các tham số được nhập từ bàn
phím. Giải phương trình vi phân mà không cần
dùng lệnh dsolve
Giảngviênhướngdẫn:TS.HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM

LỚP:HC16HC02
LỚP BÀI TẬP:
TÊN NHÓM: nhóm 8 matlab
1

2016-2017

Danh sách thành viên


Nguyễn Tuấn Kiệt

1.

Mai Kiều Tiên

2.

Lâm Quốc Anh

3.

4.

Nguyễn Minh Quân

5.

Nguyễn Thị Hương

6.

Trần Ngọc Thương
7.

10.

Lâm Thị Hòa

8.

Võ Thị Hoài Nhi

9.

Lê Tấn Nhân Từ

Điểu Nguyễn Minh Hiền

2


A.

MỤC LỤC
Yêu cầu đề bài

1.
a)

Input

b)

output
2.

Cơ sở lý thuyết

3.

Đoạn code và kết quả

B. NỘI DUNG
Yêu cầu đề bài

1.
a.

Input

Nhập vào p, q, a, b, c và α

b. Output
Giải phương trình vi phân y’’+py’+qy=(ax2 +bx +c)eαx mà không cần dùng
lệnh dsolve
2.

Cơ sở lý thuyết

y’’+py’+qy=(ax2 +bx +c)eαx (1)
Ta có nghiệm tổng quát của phương trình 1: y=ytn+yr
Trong đó:

3
ytn là nghiệm của phương trình thuần nhất y’’+py’+qy=0


yr là nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất y’’+py’+qy=(ax2
+bx +c)eαx
3.

Đoạn code và kết quả

VÍ DỤ: giải phương trình y’’-2y’+2y=x2 (trích ví dụ 5.3.2 giáo trình giải
tích 1 trang 181)
ĐOẠN CODE
>> %giải phương trình vi phân y''+py'+qy=(ax^2+bx+c)e^dx
>> syms p q a b c d k A B C C1 C2 x y

>> %nhập vào các giá trị cho trước
>> p=input('nhap vao p:');
nhap vao p:-2
>> q=input('nhap vao q:');
nhap vao q:2
>> a=input('nhap vao a:');
nhap vao a:1
>> b=input('nhap vao b:');
nhap vao b:0
>> c=input('nhap vao c:');
nhap vao c:0
>> d=input('nhap vao d:');
nhap vao d:0
>> %tìm nghiệm của phương trình thuần nhấy y''+py'+qy=0
>> %phương trình đặc trưng k^2+pk+q=o
>> delta=p^2-4*q
delta =
-4

4


>>if delta>0
ytn=C1*exp((-p-sqrt(delta))*x/2)+C2*exp((-p+sqrt(delta))*x/2)
elseif delta=0 ytn=C1*exp((-p/2)*x)+C2*x*exp((-p/2)*x)
else
ytn=exp(p*x/2)*(C1*cos(sqrt(abs(delta))*x/2)+C2*sin(sqrt(abs(delta))*x/2))
end
ytn =
exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x))

>> %tìm nghiệm riêng yr của phương trình
>> if d^2+p*d+q~=0
yr=exp(d*x)*(A*x^2+B*x+C)
end
yr =
A*x^2 + B*x + C
>> if d^2+p*d+q==0&d~=-p/2
yr=x*exp(d*x)*(A*x^2+B*x+C)
end
>> if d==-p/2 yr=x^2*exp(d*x)*(A*x^2+B*x+C)
end
>> %ta tìm được nghiệm riêng có dạng
5 yr=Ax^2+Bx+C
>> %Tìm A B C
>> yr1=diff(yr);


>> yr1=simplify(yr1)
yr1 =
B + 2*A*x
>> yr2=diff(yr,2);
>> yr2=simplify(yr2)
yr2 =
2*A
>> %thay yr1 yr2 và yr vào phương trình y''+py'+qy=(ax^2+bx+c)e^dx
để tìm A B C
>> Q=yr2+p*yr1+q*yr;
>> Q=simplify(Q)
Q=
2*A - 2*B + 2*C - 4*A*x + 2*B*x + 2*A*x^2

>> %vì d=0 nên
>> nghiem=solve(2*A-2*B+2*C==c,-4*A+2*B==b,2*A==a);
>> A=nghiem.A
A=
6
1/2


>> B=nghiem.B
B=
1
>> C=nghiem.C
C=
1/2
>> y=ytn+yr
y=
C + B*x + A*x^2 + exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x))
>> y=subs(y)
y=
x + exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x)) + x^2/2 + 1/2
>>%vậy nghiệm của phương trình y=e^x(C1cosx+C2sinx)+x^2/2+x+1/2

Vậy ta giải được nghiệm của phương trình:
7


2
x
1
x

y = e (C1 cos x + C2 sin x) +
+x+
2
2

C.TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Giáo trình giải tích 1

2.

Tài liệu hướng dẫn ứng dụng nhanh matlab

8