Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập lượng giác

Bộ Giáo giục và đào tao
Trờng đại học vinh

Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian Trong dạy
học giải
bài tập lợng giác
Chuyên ngành: Phơng pháp giảng dạy Toán
Mã số:

5.07.02

luận văn thạc sỹ giáo dục học

Ngời hớng dẫn:

Đào Tam

---------- Vinh - 2006 -----------

PGS.TS


Mục lục
Trang
Mở đầu

1

Chơng 1. cơ sở lý luận và thực tiễn

6

1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở

6

của phơng pháp dạy học
1.1.1. Hoạt động của giáo viên

6

1.1.2. Các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học
10
1.2. Kiến thức trung gian

28

1.2.1. Bài toán

28

1.2.2. Chức năng của bài tập toán

30

1.2.3. Huy động và liên tởng

33

1.3. Kết luận chơng 1

41

Chơng 2. những vấn đề cần quan tâm đối
với việc thiết Kế và tập luyện cho học sinh
huy động các kiến thức trung Gian trong dạy
học giải bài tập lợng giác
42
2.1. Coi trọng vai trò của dự đoán

42

2.2. Quan tâm các thao tác trí tuệ khi giải toán

48

2.3. Chú ý phát triển bài toán

59

2.4. Kết luận chơng 2

83

Chơng 3. Thực nghiệm s phạm

84

3.1. Mục đích thực nghiệm

84

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

84

3.3. Đánh giá kết qủa thực nghiệm

88

2


3.4. Kết luận chung về thực nghiệm

90

kết luận

91

tài liệu tham khảo

92

mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ 2 Ban chấp hành
Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997)
khẳng định: ... Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nếp t duy sáng tạo cho ngời học....

Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt
Nam (năm 1998) quy định: ...Phơng pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn....
1.2. Nhận định về phơng pháp dạy học Toán ở trờng
phổ thông trong giai đoạn hiện nay, các nhà toán học
Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn viết: ...Kiến thức, t
duy, tính cách con ngời chính là mục tiêu của giáo dục.
Thế nhng, hiện nay trong nhà trờng t duy và tính cách
bị chìm đi trong kiến thức.... Cách dạy học phổ
biến hiện nay còn nặng về thầy giảng, trò nghe, ghi
chép chẳng giúp ích gì mấy để phát triển năng lực cá

3


nhân mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt
mỏi... (dẫn theo [32]).
1.3. Các kiến thức Lợng giác đợc trình bày trong sách
giáo khoa Toán phổ thông tuy không nhiều lắm, nhng có
thể nói, nó đóng một vai trò rất quan trọng trong các bài
toán lợng giác. Hầu hết các bài toán lợng giác khi giải cần
phải biến đổi lợng giác. Chẳng hạn, giải phơng trình lợng giác tức là biến đổi về dạng phơng trình quen
thuộc; khi chứng minh đẳng thức lợng giác phải sử dụng
công thức biến đổi để biến đổi vế này thành vế kia
hoặc biến đổi theo qua lợng trung gian, ...; chứng minh
bất đẳng thức chính là sự kết hợp biến đổi lợng giác và
bất đẳng thức. Nhiều bài toán tính đạo hàm, tích phân

cũng cần phải biến đổi lợng giác mới tính đợc. Hơn nữa,
lợng giác có thể là công cụ để giải các bài tập khác có
trong chơng trình. Tuy nhiên, hiện nay nói chung, học
sinh còn cha linh hoạt trong biến đổi lợng giác, vì vậy
kỹ năng Toán lợng giác còn cha tốt.
1.4. Nhà toán học G.Polya và nhiều công trình
nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết của hoạt động
của ngời thầy: ...Nếu ngời thầy khêu gợi đợc tính tò mò
của học sinh bằng cách đa ra cho học sinh những bài tập
hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán bằng cách đặt ra
câu hỏi gợi ý, thì ngời thầy có thể mang lại cho họ các
hứng thú của sự suy nghĩ độc lập và những phơng tiện
để đạt đợc kết quả [25, tr. 6]. Tuy nhiên, trong thực tế

4


dạy học, thờng chỉ nặng về các hoạt động của thầy mà
cha chú trọng đúng mức đến các hoạt động của học
sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài tập Toán.
Các tác giả trong nớc nh: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng
Thụy,... đã bàn đến hoạt động điều khiển của thầy để
giúp học sinh giải quyết các vấn đề toán học. Tuy nhiên,
do tính khái quát trong cách trình bày, nên các tài liệu
cha có dịp đi sâu xem xét hoạt động điều khiển của
thầy thể hiện ở việc thiết kế và huy động các kiến thức
trung gian nhằm giúp học sinh giải quyết các vấn đề
toán học.
Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan ít nhiều
đến hoạt động điều khiển của thầy, chẳng hạn Luận

văn Thạc sĩ Giáo dục học của Nguyễn Xuân Đức (2004),
Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Phạm Sỹ Nam (2001),
nhng cha có công trình nào nghiên cứu cách thức thiết
kế và huy động các kiến thức trung gian làm phơng tiện
giúp học sinh giải quyết.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn Đề tài
nghiên cứu của Luận văn là: Thiết kế và huy động
các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập
Lợng giác.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về hoạt động điều khiển và một
số vấn đề liên quan đến kiến thức trung gian.

5


Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong
dạy học giải một số bài tập Lợng giác.
3. nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học
sau đây:
3.1. Hoạt động điều khiển của giáo viên đợc hiểu tờng minh nh thế nào?
3.2. Các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học theo
quan điểm hoạt động đợc vận dụng trong thực tiễn nh
thế nào?
3.3. Kiến thức trung gian là gì?
3.4. Dự đoán là gì? Huy động là gì? Liên tởng là
gì? Vai trò của chúng trong dạy học giải bài toán.
3.5. Một số thao tác trí tuệ cần lu ý.
3.6. Mối liên hệ giữa các bài toán.

4. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học Toán nói chung, dạy học giải bài tập Lợng
giác nói riêng, nếu quan tâm đúng mức đến việc thiết
kế các kiến thức trung gian và tập luyện cho học sinh
biết huy động các kiến thức đó, thì sẽ nâng cao đợc
năng lực giải Toán cho học sinh.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm tòi, nghiên cứu các tài
liệu về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn.

6


5.2. Quan sát điều tra: Thực trạng về thiết kế và huy
động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập
Lợng giác.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s
phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của những
vấn đề đã đề xuất.
6. Cấu trúc của luận văn
Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu
tham khảo, có 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở của
phơng pháp dạy học.
1.1.1. Hoạt động của giáo viên.
1.1.2. Các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học.
1.2. Kiến thức trung gian.
1.2.1. Bài toán.
1.2.2. Chức năng của bài tập toán.

1.2.3. Huy động và liên tởng.
1.3. Kết luận chơng 1.
Chơng 2: Những vấn đề cần quan tâm đối với
việc thiết kế và tập luyện cho học sinh huy động
các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập
Lợng giác
2.1. Coi trọng vai trò của dự đoán.
2.2. Quan tâm các thao tác trí tuệ khi giải toán.
2.3. Chú ý phát triển bài toán.

7


2.4. Kết luận chơng 2.
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.

8


Chơng 1
cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ

sở của phơng pháp dạy học
1.1.1. Hoạt động của giáo viên
Ta biết rằng việc phát huy tính tích cực hoạt động

của học sinh đã đợc đặt ra trong ngành giáo dục từ
những năm 1960, phơng châm: Biến quá trình đào tạo
thành quá trình tự đào tạo đã đợc phát động. Trong
công cuộc cải cách giáo dục lần thứ 2 (1980), việc phát
huy tính tích cực hoạt động của học sinh lại đợc nêu ra
nhằm đào tạo những ngời lao động sáng tạo, làm chủ
đất nớc.
Thế nhng, cho đến nay sự chuyển biến về phơng
pháp dạy học ở trờng phổ thông vẫn cha đợc cải thiện
nhiều, phổ biến vẫn là cách dạy thông báo - đồng loạt.
Cách dạy nh vậy đã dẫn đến cách học phổ biến ở học
sinh là thụ động tiếp thu, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy
nghĩ, do đó khả năng t duy và sáng tạo còn hạn chế.
Hiệu quả giáo dục do đó còn thấp, sản phẩm giáo dục do
nhà trờng đào tạo ra nói chung còn cha đáp ứng đợc yêu
cầu của sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nớc.
Hiện nay và trong tơng lai, xã hội loài ngời đang và sẽ
phát triển tới mô hình xã hội có sự thống trị của kiến

9


thức dới sự tác động của sự bùng nổ về khoa học và
công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể tồn tại và
phát triển trong một xã hội nh vậy, con ngời phải học tập
suốt đời, thời gian học ở nhà trờng thì có hạn mà kiến
thức cần có dù là tối thiểu, lại tăng lên không ngừng. Do
đó, việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng
và phơng pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn
đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích luỹ vào

các tình huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt
quan trọng. Thói quen, khả năng, phơng pháp nói trên
phải đợc rèn luyện và hình thành ngay từ trên ghế nhà
trờng.
Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, bộ môn tâm lý học
đã chỉ ra: Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lý
học. Nó là phơng thức tồn tại của chủ thể. Hoạt động sinh
ra từ nhu cầu nhng lại đợc điều chỉnh bởi mục tiêu mà
chủ thể nhận thức đợc, theo L.X.Vgốtxky, hoạt động có 2
chiều:
Chiều thứ nhất là gửi vào trong sản phẩm những
phẩm chất và năng lực của mình, kể cả óc thẩm mỹ.
Chiều thứ hai là con ngời có thể lấy ra những gì
đã gửi vào sản phẩm và trở thành tri thức, vốn liếng
riêng cho chính mình để tiếp tục vận dụng nó.
Nh vậy, hoạt động là hệ toàn vẹn gồm hai thành
phần cơ bản: chủ thể và đối tợng, chúng có tác động lẫn
nhau, thâm nhập vào nhau và sinh thành ra nhau tạo ra

10


sự phát triển của hoạt động. Hoạt động học là yếu tố
quan trọng và có tính chất quyết định. Khác với quá
trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình
nhận thức trong học tập không nhằm phát hiện những
điều loài ngời cha biết mà là lĩnh hội một phần tri thức
mà loài ngời đã tích luỹ đợc. Tuy nhiên, trong học tập học
sinh cũng phải khám phá ra những hiểu biết mới đối với
bản thân. Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì đã

nắm đợc qua hoạt động chủ động, nỗ lực của chính
mình. Đó là cha nói, lên tới một trình độ nhất định, sự
học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và
ngời học cũng làm ra những tri thức mới cho khoa học.
Hoạt động là mắt xích, là điều kiện hình thành nên
mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phơng
pháp dạy học.
Trong công tác giáo dục theo hớng hoạt động hoá ngời
học, giáo viên không còn đơn thuần đóng vai trò là ngời
truyền đạt tri thức, giáo viên trở thành ngời thiết kế, tổ
chức, hớng dẫn cho học sinh tiến hành hoạt động, tự lực
chiếm lĩnh nội dung hoạt động, chủ động đạt các mục
tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chơng
trình. Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên có
vẻ nhàn nhã hơn, nhng trớc đó, khi soạn giáo án, giáo viên
đã phải đầu t công sức, thời gian để có thể thực hiện
tốt mục đích giảng dạy với vai trò là ngời gợi mở, xúc tác

11


động viên, cố vấn, kích thích học sinh tham gia hoạt
động t duy tích cực.
Theo Nguyễn Bá Kim: Phơng pháp học tập đổi mới
coi học sinh là trung tâm của quá trình dạy học; sự xác
lập vị trí chủ thể của ngời học không hề làm suy giảm
mà ngợc lại còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của ngời
thầy vì ngời thầy đóng vai trò chủ đạo, hớng dẫn, điều
khiển quá trình hoạt động của học sinh [20, tr. 131].
Mặt khác ta nhận thấy rằng, tuy vai trò của ngời thầy

không giảm nhng tính chất của vai trò này đã thay đổi:
Thầy không phải là ngời phát tin duy nhất, thầy không
phải là ngời ra lệnh một cách khiên cỡng, thầy không phải
là ngời hoạt động chủ yếu. Vai trò, trách nhiệm của thầy
bây giờ là ở chổ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn,
nhng tế nhị hơn, cụ thể là:
* Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy
học về mặt mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện
và hình thức tổ chức;
* ủy thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ
học tập tự giác, tự nguyện của trò, là chuyển giao cho trò
không phải những tri thức dới dạng có sẵn mà là những
tình huống để trò hoạt động và thích nghi;
* Điều khiến, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao
gồm sự động viên, hớng dẫn trợ giúp và đánh giá;
* Thể chế hoá là xác nhận tính đúng đắn những tri
thức mà học sinh mới phát hiện, đồng nhất hóa những

12


kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn
cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa
học của xã hội, tuân thủ chơng trình về mức độ yêu
cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ
thống tri thức đã có, hớng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc
giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết.
Thầy và trò cùng hoạt động nhng những hoạt động
này có những chức năng rất khác nhau. Hoạt động của
thầy là thiết kế, điều khiển. Hoạt động của trò là hoạt

động học tập tự giác và tích cực. Con ngời phát triển
trong hoạt động. Học tập diễn ra trong hoạt động. Do
đó, sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy
và hoạt động của trò có thể đợc thực hiện bằng cách
quán triệt quan điểm hoạt động, thực hiện dạy học Toán
trong hoạt động và bằng hoạt động. Tinh thần cơ bản
của cách làm này là thầy thiết kế và điều khiển sao cho
trò thực hiện và tập luyện những hoạt động tơng thích
với nội dung và mục đích dạy học trong điều kiện chủ
thể đợc gợi động cơ, có hớng đích, có ý thức về phơng
pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công. Điều đó
cũng có tác dụng thực hiện sự thống nhất giữa tính vững
chắc của tri thức, kỹ năng, kỹ xảo với tính mềm dẻo của
t duy.
Trên đây là một số vấn đề cần đợc coi trọng và thực
hiện đúng mức, nhằm phát huy tính tích cực của ngời

13


học, cải tiến dần dần để nâng cao chất lợng giáo dục
phổ thông trong nhà trờng hiện nay.
1.1.2. Các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy

học
a. Tập luyện cho học sinh phát hiện các hoạt động và
các hoạt động thành phần tơng thích với mục đích và
nội dung dạy học
Một hoạt động gọi là tơng thích với nội dung nếu nó
góp phần đem lại hiệu quả giúp chủ thể chiếm lĩnh

hoặc vận dụng nội dung chung đó. Tức là có sự biến
đổi, phát hiện bên trong chủ thể, đó là những tri thức
đợc kiến tạo, những kỹ năng đợc rèn luyện, là sự trởng
thành của chủ thể trong quá trình hoạt động.
Việc phát hiện những hoạt động tơng thích với nội
dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết vào
những hoạt động nhằm lĩnh hội những nội dung khác
nhau: khái niệm, định lý,...hay là tri thức phơng pháp,
về những con đờng khác nhau để lĩnh hội từng nội
dung. Ví dụ: Con đờng quy nạp hay suy diễn để xây
dựng khái niệm, con đờng thuần tuý suy diễn hay có pha
suy đoán để học tập định lý.
Trong việc phát hiện những hoạt động tơng thích với
nội dung, ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động
khác nhau trên những bình diện khác nhau, nh:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;

14


- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn
Toán;
- Những hoạt động ngôn ngữ;
Ví dụ: Khi dạy phần giá trị lợng giác của các cung đối
nhau, ta cần tổ chức các hoạt động:
- Hoạt động trí tuệ: Ta đã biết rằng cung và là
các cung đối nhau. Vậy cos và cos( ), sin và sin( ),
tg và tg( ), cotg và cotg( ) có đối nhau không?
Nếu không thì mối quan hệ giữa chúng nh thế nào?

Vận dụng kiến thức về giá trị lợng giác của cung để
tìm mối quan hệ đó?
0

- Hoạt động nhận dạng và thể hiện: So sánh cos 45 và
cos( 45 ); cos 33 và cos 327 ; tính tg( 60 ).
0

0

o

0

- Hoạt động phức hợp: cosx = cosy và x = y có tơng
đơng với nhau không? vì sao?
Cho cos = 1, tìm .
- Hoạt động ngôn ngữ: Hai đẳng thức sau có tơng
đơng với nhau không:
sinx = sin(-y) và sinx + siny = 0.
b. Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phơng
pháp, nh là phơng tiện và kết qủa của hoạt động
Phơng pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phơng pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện
pháp để nâng cao hiệu quả dạy học, mà còn là một mục
tiêu dạy học. Từ lâu, các nhà s phạm đã đề cao tầm quan
trọng của việc rèn luyện tri thức phơng pháp nh

15

Distecwerg đã viết: Ngời thầy giáo tồi truyền đạt chân
lý, ngời thầy giáo giỏi dạy cách tìm ra chân lý.
Nh vậy, nắm vững tri thức phơng pháp là cách hữu
hiệu để học sinh rèn luyện năng lực học tập tốt, có khả
năng phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý những vấn
đề nảy sinh trong thực tiễn và khơi dậy đợc tiềm năng
vốn có trong mọi ngời.
Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả hoạt động.
Vì vậy, trong hoạt động dạy học cần quan tâm cả những
tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt đợc trong quá trình hoạt
động, cần chú ý đến các dạng khác nhau của tri thức, đó
là:
Tri thức sự vật: Tri thức chỉ rõ bản chất sự vật hiện tợng giúp ngời ta phân biệt sự vật này và sự vật khác. Tri
thức sự vật trong môn Toán thờng là một khái niệm, một
định lý, cũng có khi là một yếu tố lịch sử.
Tri thức phơng pháp: Tri thức giúp ngời ta chiếm lĩnh
sự vật gọi là tri thức phơng pháp (các thao tác t duy, đặc
biệt hóa, khái quát hóa, tơng tự, phơng pháp tìm lời giải
bài toán, cách phân tích tìm lời giải bài toán).
Tri thức chuẩn thờng liên quan đến những chuẩn mực
nhất định thờng có tính chất quy ớc, chẳng hạn trình
bày giả thiết, kết luận của một chứng minh nh thế nào,
sắp xếp các dòng biến đổi đồng nhất ra sao.
Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh
giá, chẳng hạn: Toán học có vai trò quan trọng trong

16


khoa học kỹ thuật cũng nh trong đời sống, Thực tiễn là

nền tảng của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lý,
Khái quát hóa là một thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi
ngời.
Trong dạy học Toán, ngời thầy cần coi trọng đúng mức
các dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục
toàn diện. Đặc biệt tri thức giá trị liên hệ mật thiết với
việc giáo dục t tởng chính trị và thế giới quan, tri thức
phơng pháp ảnh hởng trực tiếp đến việc rèn luyện kỹ
năng, là cơ sở định hớng trực tiếp cho hoạt động.
Có 3 cấp độ về truyền thụ tri thức phơng pháp, đó
là:
* Truyền thụ cho học sinh một cách tờng minh các tri
thức phơng pháp đợc quy định trong chơng trình.
* Thông báo tri thức trong quá trình tiến hành một
hoạt động.
* Tập luyện cho học sinh các hoạt động tơng thích với
các tri thức phơng pháp. Đặc biệt là các tri thức phơng
pháp không có trong nội dung sách giáo khoa (các phơng
pháp tìm lời giải).
Những nguyên tắc cơ bản chỉ đạo hoạt động
dạy học:
* Bắt đầu từ một nội dung dạy học, ta cần phát hiện
ra những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục
đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh
một số trong những hoạt động đã phát hiện đợc. Việc

17


phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành

phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt
động với mức độ vừa sức với họ, và đây là t tởng chủ
đạo để đi đến xu hớng cho học sinh thực hiện và tập
luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tơng
thích với mục đích và nội dung dạy học.
* Sau mỗi quá trình học tập, ngời học sinh không chỉ
đơn thuần thu đợc những tri thức khoa học mà còn phải
nắm đợc phơng pháp dự đoán, phơng pháp giải quyết,
phơng pháp nghiên cứu,....Đó chính là những tri thức phơng pháp - vừa là kết quả, vừa là phơng tiện của hoạt
động tạo cho học sinh một tiềm lực quan trọng để hoạt
động.
* Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà
chủ thể thực hiện một cách tích cực và tự giác. Vì thế,
cần gắn liền với gợi động cơ để học sinh ý thức rõ ràng
vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác.
Chính vì vậy, xu hớng tạo động cơ đợc đa vào quan
điểm hoạt động trong phơng pháp dạy học và trở thành
một trong những xu hớng hoạt động có ý nghĩa đặc
biệt quan trọng để học sinh tiếp tục hoạt động.
* Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ
nào đó có thể là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả
cao hơn trong các hoạt động tiếp theo. Do đó, cần phân
bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở
cho việc chỉ đạo, điều khiển quá trình dạy học.

18


Những t tởng chủ đạo này giúp giáo viên điều khiển
quá trình học tập của học sinh. Muốn điều khiển giáo

viên phải đo những đại lợng ra, so sánh với mẫu yêu cầu
và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh. Trong dạy
học, việc đo và so sánh này phải căn cứ vào những hoạt
động của học sinh. Việc điều chỉnh đợc thực hiện nhờ
tri thức, trong đó có tri thức phơng pháp và đợc dựa vào
sự phân bậc hoạt động.
Những t tởng chủ đạo này phân ranh giới rõ ràng với
quan điểm thực dụng phiến diện, chỉ quan tâm tới
những hành động thụ động máy móc. Khác với quan
điểm đó, ở đây ta chú ý tới mục đích, động cơ, đến
tri thức phơng pháp, đến trải nghiệm thành công. Nhờ
đó đảm bảo đợc tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh, những yếu tố không thể thiếu của sự
phát triển nói chung và của hoạt động học tập nói riêng.
Những t tởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn
diện của mục đích dạy học. Việc kiến tạo một tri thức, rèn
luyện một kỹ năng, hình thành một thái độ cũng là nhằm
giúp học sinh hoạt động trong học tập cũng nh trong đời
sống. Nh vậy, những mục đích thành phần đợc thống
nhất trong hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu
cơ giữa chúng với nhau. Tri thức, kỹ năng, thái độ một mặt
là điều kiện và mặt khác là đối tợng biến đổi của hoạt
động. Hớng vào hoạt động theo các t tởng chủ đạo trên

19


không hề làm phiến diện mục đích dạy học mà trái lại,
còn đảm bảo tính toàn diện của mục đích đó.
Những t tởng chủ đạo trên hớng vào việc tập luyện cho

học sinh những hoạt động và hoạt động thành phần, gợi
động cơ hoạt động, xây dựng tri thức mà đặc biệt là tri
thức phơng pháp, phân bậc hoạt động nh những thành tố
cơ sở của phơng pháp dạy học, đó là:
- Hoạt động và hoạt động thành phần;
- Động cơ hoạt động;
- Tri thức trong hoạt động;
c. Phân bậc hoạt động
Để điều khiển quá trình dạy học đạt hiệu quả cao ta
phải xác định mức độ, yêu cầu mà học sinh phải đạt đợc ở bớc trung gian hay bớc cuối cùng của mỗi hoạt động.
Đây chính là sự phân bậc hoạt động.
Mức độ hay yêu cầu của hoạt động có thể là dài lâu
(một lớp, một chơng, một bài), ở đây ta chỉ xét trong
phạm vi ngắn là một tiết dạy. Việc phân bậc càng cụ
thể, chi tiết, tránh đợc sự chung chung mơ hồ thì chất lợng của hoạt động càng cao. Vì vậy, giáo viên phải nắm
vững các căn cứ khi phân bậc hoạt động.
- Sự phức tạp của đối tợng hoạt động, tức là nội dung
kiến thức Toán học cần truyền thụ cho học sinh.
Ví dụ:
* Sự phức tạp thể hiện ở một số yếu tố Toán học (biến
số, tham số,...). Với công thức sina + sinb, khi tập luyện

20


cho học sinh công thức này có thể phân bậc dựa vào sự
phức tạp của biểu thức biểu thị đối số của sin. Chẳng
hạn: tính sin

5x + 7 y

7x + 5y
+ sin
là hoạt động ở bậc cao
2
2

hơn so với tính

sinx + siny.

* Sự phức tạp thể hiện ở sự trừu tợng, khái quát của
đối tợng. Chẳng hạn: khi học về công thức cos ( + ) =
-cos , ta có thể phân bậc hoạt động căn cứ vào mức độ
trừu tợng, khái quát tăng dần của đối tợng nh sau:
Tính cos10 + cos100 .
0

0

Tính cos10 + cos 20 + cos 30 + ... + cos180 .
0

0

0

0

- Sự phức tạp thể hiện ở độ phức hợp nội dung.
Ví dụ: Tính: A = cos 20 cos 40 cos 80

0

0

0

B = sin 6 sin 420 sin 66 sin 78 .
0

0

0

Ngoài ra việc phân bậc còn thể hiện ở việc rèn luyện
các thao tác t duy cơ bản từ thấp đến cao: Phân tích,
so sánh, tổng quát,... tuỳ theo mức độ lĩnh hội của học
sinh: Tìm hiểu, tái hiện, vận dụng, sáng tạo,....Ví dụ: Ta
có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo ba mức độ:
Hiểu đợc chứng minh, nhắc lại đợc chứng minh và độc
lập chứng minh.
Nh vậy, sự phân bậc hoạt động có thể làm căn cứ
vào một phơng diện tách biệt. Đơng nhiên cũng có thể
phối hợp đồng thời nhiều phơng diện khác nhau làm căn
cứ, phù hợp yêu cầu bài dạy và trình độ học sinh.
d. Gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán

21


d1. Thế nào là gợi động cơ hoạt động?

+ Động cơ là gì?
Về phơng diện Triết học và Tâm lý học, ngời ta quan
niệm: Hoạt động là phơng thức tồn tại của con ngời trong
thế giới, là mối quan hệ tác động qua lại giữa con ngời
(chủ thể) và thế giới (khách thể) để tạo ra sản phẩm cả
về phía con ngời và thế giới. Trong mối quan hệ đó, có
hai quá trình diễn ra đồng thời và bổ sung, thống nhất
với nhau là quá trình đối tợng hóa chủ thể và quá trình
chủ thể hóa đối tợng. Nh vậy là trong hoạt động, con ngời
vừa tạo ra sản phẩm về phía thế giới, vừa tạo ra sản phẩm
tâm lý về phía mình. Hay nói khác đi, tâm lý, ý thức,
nhân cách đợc bộc lộ và hình thành trong hoạt động.
Hoạt động bao giờ cũng là hoạt động có đối tợng,
đối tợng là cái con ngời cần làm ra, cần chiếm lĩnh và
đó chính là động cơ. Vậy, hoạt động luôn luôn hớng vào
động cơ (nằm trong đối tợng), đó là mục đích chung.
Động cơ luôn thúc đẩy con ngời hoạt động nhằm tác
động vào khách thể để thay đổi nó biến thành sản
phẩm hoặc tiếp nhận nó chuyển vào đầu óc của mình,
tạo nên một cấu tạo tâm lý mới, một năng lực mới. Có thể
nói, không có hoạt động nào mà không có động cơ.
Động cơ là sản phẩm vốn có của con ngời thể hiện
qua sự khao khát tìm hiểu tri thức khoa học, tìm hiểu
thế giới xung quanh, động cơ đó còn là vốn tri thức
nhân loại, là vốn tri thức phơng pháp mà ngời học sinh có

22


thể nắm vững đợc để từ đó tạo cho mình một phơng

tiện để tiến hành các hoạt động t duy khác. Ngoài ra,
động cơ còn là những cái từ bên ngoài mà thông qua
hoạt động học tập mới chiếm lĩnh đợc nó, có thể gọi đó
là những động cơ xã hội nh: Học sinh học tập tốt để đạt
điểm tốt, đợc bạn bè nể trọng, hay lên lớp trên học tốt là
để vào đại học,.
Có thể nói, tính tích cực của nhận thức đợc đặc trng bởi khát vọng hiểu biết, sự cố gắng của trí tuệ và
nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, có liên
quan trớc hết với động cơ học tập. Động cơ tạo ra hứng
thú, hứng thú là tiền đề của tự giác. Hứng thú và tự giác
là hai yếu tố tâm lý tạo nên tính tích cực. Tính tích cực
sản sinh nếp t duy độc lập, suy nghĩ độc lập là mầm
mống của sáng tạo. Ngợc lại, phong cách học tập tích cực,
độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dỡng
động cơ học tập.
Để nâng cao chất lợng giáo dục thì vấn đề quan trọng
là phải phát huy đợc tính tích cực, tự giác học tập của học
sinh. Để làm đợc điều đó, không những đòi hỏi học sinh
phải có ý thức về những mục đích cần đạt đợc, mà phải
tạo ra động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt
động để đạt đợc những mục đích đó. Đó chính là mục
tiêu của gợi động cơ.
+ Vậy gợi động cơ là gì?

23


Quan điểm của việc đổi mới phơng pháp dạy học
trong Giáo dục nớc ta là sự chuyển hóa từ dạy học lấy giáo
viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung

tâm. Do đó, để nâng cao đợc hiệu quả giáo dục thì
một vấn đề đặt ra là phải phát huy đợc tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh. Thực tế cho thấy
rằng, dù ngời thầy giáo có cố gắng đến đâu nhng nếu
ngời học sinh không tích cực chủ động cải biến chính
mình về kiến thức, kỹ năng, thái độ, hoàn thiện nhân
cách thì hiệu quả giáo dục rất hạn chế. Do đó, việc phát
huy tối đa sức sáng tạo, khả năng t duy, mong muốn
chiếm lĩnh tri thức ở ngời học sinh là việc mà ngời giáo
viên bằng khả năng s phạm của mình phải thực hiện cho
tốt. Đó cũng chính là nội dung của dạy học bằng phơng
pháp gợi động cơ.
Vậy, gợi động cơ là tạo cho học sinh say mê, hứng thú,
tích cực tìm tòi, khám phá, tiến hành những hoạt động
để đi đến mục đích ấy. Nói cách khác, gợi động cơ là
làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt
động và của đối tợng hoạt động. Gợi động cơ tạo ra ở
ngời học sinh một ham muốn để tìm ra con đờng đi tới
đích. Từ đó, khêu gợi trí tò mò khoa học, sự hứng thú
khám phá cái mới. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục
đích s phạm biến thành mục đích cá nhân, chứ không
phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Do đó, ngời giáo viên cần chỉ cho học sinh mục đích

24


phải đến và tạo cho học sinh sự say mê hứng thú, tự thấy
mình có nhu cầu phải khám phá và giải quyết một
mâu thuẫn nào đó nảy sinh. Đó chính là nội dung chính

của gợi động cơ.
Việc gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn
ngủi lúc bắt đầu bài học mà phải thờng xuyên suốt quá
trình dạy học. Vì vậy, có thể phân biệt gợi động cơ mở
đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc.
d2. Các cách thờng dùng để gợi động cơ
+ Gợi động cơ mở đầu
Ta thờng vận dụng gợi động cơ mở đầu khi bắt đầu
một nội dung có thể là một phân môn, một chơng, một
bài hoặc một phần nào đó của bài. Gợi động cơ mở
đầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học.
Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;
- Thực tế xã hội rộng rãi (kinh tế, kỹ thuật, quốc
phòng,);
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác;
Ta thờng gợi động cơ xuất phát từ thực tế khi bắt
đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hoặc
một chơng. Việc xuất phát từ thực tế giúp học sinh tri
giác vấn đề dễ dàng hơn, bởi vì đó là những sự vật
mà học sinh tiếp xúc hàng ngày, cái mà học sinh đã quen
thuộc. Đồng thời qua đó cho học sinh thấy đợc sự liên hệ
giữa thực tế và lý thuyết ở trờng. Từ đó, làm cho bài học

25