048 đề HSG toán 8 tây sơn 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT TÂY HÒA
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN

ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 150 phút

Bài 1. (4 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A  x4  17 x3  17 x2  17 x  20 tại x  16
b) Cho x  y  a và xy  b. Tính giá trị của biểu thức sau theo a và b: B  x 2  y 2
Bài 2. (4 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C  4  x2  2 x
b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng của ba tích của hai trong ba số ấy bằng

242
Bài 3. (4 điểm)
a) Tìm x, biết: 4  x  1   2 x  1  8  x  1 x  1  11
2

b) Tìm x, y, z biết:

2

x y y z
 ;  và x  y  z  195
3 2 5 7

Bài 4. (4 điểm)
Tứ giác ABCD có B  D  1800 và CB  CD. Chứng minh AC là tia phân giác của
góc A.
Bài 5. (4 điểm)

Một tam giác có đường cao và đường trung tuyến chia góc ở đỉnh thành ba phần
bằng nhau. Tính các góc của tam giác đó.


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) Thay x  16 vào biểu thức ta được:
A  164  17.163  17.162  17.16  20

 164  16  1.163  16  1.162  16  1.16  16  4 
 164  164  163  163  162  162  16  16  4  4
Vậy giá tri của biểu thức A tại x  16 là 4.
b)
2
B  x 2  y 2   x 2  2 xy  y 2   2 xy   x  y   2 xy
Thay x  y  a và xy  b vào biểu thức ta được: B  a 2  2b
Vậy giá trị của biểu thức B tại x  y  a và xy  b là a 2  2b
Câu 2.
2
a) C  4  x 2  2 x  5   x 2  2 x  1  5   x  1  5
Vậy Cmax  5  x  1
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là x, x  1, x  2 . Ta có:
x  x  1  x  x  2    x  1 x  2   242
 x 2  x  x 2  2 x  x 2  3x  2  242
 3x 2  6 x  2  242  3 x 2  6 x  240
 x 2  2 x  80  x 2  2 x  1  81
  x  1  92
2

x 1  9

 x  8 (TM )


 x  1  9
 x  10( KTM )
Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8;9;10
Câu 3.
a)
2
2
4  x  1   2 x  1  8  x  1 x  1  11
 4  x 2  2 x  1   4 x 2  4 x  1  8  x 2  1  11
 4 x 2  8 x  4  4 x 2  4 x  1  8 x 2  8  11
 4 x  13  11
 4 x  2  x  0,5


b)
x y
x
y y z
y
z
   ;   
3 2 15 10 5 7 10 14
x
y
z
Do đó:
  và x  y  z  195

15 10 14
x
y
z
x yz
195
  

5
15 10 14 15  10  14 39
Vậy x  5.15  75; y  5.10  50; z  5.14  70
Câu 4.

C
B

1
2

A

1

2

E

D

Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE  BA

Ta có: B  D1  1800 và D1  D2  1800  B  D2
Xét CBA và CDE có: CB  CD( gt ); B  D2 ; BA  DE
 CBA  CDE  c.g.c   A1  E

1;CA  CE

Xét CAE có CA  CE nên là tam giác cân  A2  E

(2)

Từ (1) và (2) suy ra A1  A2  AC là tia phân giác của góc A


Câu 5.

A
1 2

3

K
B

1

H

2
3

M

C

Kẻ MH  BC. Khi đó AMH  AKM (cạnh huyền – góc nhọn)  MK  MH
Xét ABM có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên nó cân tại A
1
1
 AH cũng là đường trung tuyến  MH  BH  BM  MC (2)
2
2
1
Từ (1) và (2)  MK  MC  MKC là nửa tam giác đều
2
0
Do đó: C  30  M 3  600  HMK  1200
1
1
Vì AHM  AKM nên M1  M 2  MHK  .1200  600
2
2
Suy ra A3  300  A  3. A3  3.300  900
Vậy ABC vuông tại A, B  600 ; C  300

(1)