hai bai toan phan so

Ngô Văn Nghi
Trờng Tiểu Học Nam Đào Nam Giang Nam Trực Nam Định
Chuyên đề dành cho Tiểu Học
Phân biệt cách giải hai bài toán cơ bản về phân số
cho học sinh lớp 5
Các kiến thức phân số ở tiểu học về cơ bản đợc giới thiệu ở học kì 2 củalớp
4 và đựơc tiếp tục ôn tập ,bổ sung ở đầu học kì 1 của lớp 5.Có thể nói đây là
một mảng kiến thức rất quan trọng, góp phần làm phong phú thêm nội dung
môn toán tiểu học, đồng thời còn trang bị thêm cho học sinh một công cụ đắc
lực để có thể giải đợc rất nhiều các bài toán. Tìm giá trị một phân số của
một số vàTìm một số khi biết giá trị một phân số của nó là hai dạng toán
rất cơ bản trong nội dung phần phân số .Chúng ta thờng hay gặp rất nhiều
những bài toán thuộc hai dạng này trong các đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học
hàng năm.Làm thế nào để học sinh nắm chắc cách giải và phân biệt đúng hai
dạng toán trên .
Chúng ta hãy bắt đầu từ hệ thống các bài tập sau đây:
Tìm giá trị một phân số
của một số
Tìm một số khi biết giá trị
một phân số của nó
I)Dạng tổng quát:
Cho số A. Hãy tìm m/n của số A?
*Cách giải:
Nếu chia số A thành n phần bằng nhau thì
một phần có giá trị là A/n
m phần có giá trị là:
A/n x m = A x m/n
Vậy m/n của số A là A x m/n
II)Các bài tập cụ thể
Bài1:Hai ngời thợ chia nhau 360.000đồng
tiền công.Biết ngời thứ nhất đợc nhận3/5

số tiền đó, số tiền còn lại của ngời thứ
hai.Hỏi mỗi ngời đợc nhận bao nhiêu
tiền?
Bài giải
I)Dạng tổng quát:
Tìm 1 số ? Biết rằng m/n của số đó có giá
trị là A
*Cách giải: Nếu chia số cần tìm thành n
phần bằng nhau thì m phần có giá trị là A
Giá trị một phần là A/m
Số đó là :
A/m x n = A : m/n
Vậy số cần tìm là A: m/n
II)Các bài tập cụ thể
Bài1:Hai ngời thợ chia nhau một số tiền
công.Biết ngời thứ nhất đợc nhận3/5 số tiền
đó, còn ngời thứ hai đợc nhận 144.000
đồng..Hỏi số tiền mà hai ngời thợ đem chia
nhau là bao nhiêu?
Bài giải
1
*Cách1: Số tiền ngời thứ nhất đợc nhận là
360.000 x 3/5 = 216.000(đồng)
Số tiền ngời thứ hai đợc nhận là
360.000 216.000 = 144.000(đồng)
Đ/s: Ngời thứ nhất: 216.000đồng
Ngời thứ hai: 144.000 đồng
*Cách2: Phân số chỉ số tiền ngời thứ hai
đợc chia là:
1 3/5 = 2/5(số tiền của hai ngời)

Số tiền ngời thứ hai đợc chia là
360.000 x 2/5 = 144.000(đồng)
Đ/s: Ngời thứ nhất: 216.000đồng
Ngời thứ hai: 144.000 đồng
Bài2:Trong đợt thi đua học tập 3 tổ của
lớp 5A đạt đợc tất cả 120 điểm 10.Trong
đó tổ Một đạt đợc 1/3 số điểm 10 của ba
tổ,tổ Hai đạt đợc 2/3 số điểm 10 của hai
tổ kia,tổ Ba đạt đợc số điểm 10 còn
lại.Tính số điểm 10 mỗi tổ đã đạt đợc?
Bài giải
Cách1:Số điểm 10 tổ Một đạt đợc là
120 x 1/3 = 40(điểm10)
Phân số chỉ số điểm 10 tổ Hai đạt đợc là
2 : ( 2+3) = 2/5 (số điểm 10 cả ba tổ)
Số điểm 10 tổ Hai đạt là
120 x 2/5 = 48(điểm10)
Số điểm 10 tổ Ba đạt đợc là
120 (40 + 48) = 32(điểm10)
Đ/S : Tổ Một:40 điểm
Tổ Hai : 48 điểm
Tổ Ba : 32 điểm
Bài3:Một th viên hiện nay có 10.000
quyển sách.Biết cứ sau mỗi năm số sách
của th viện lại tăng thêm 1/5 số sách của
năm liền trớc đó.Hỏi sau hai năm nữa th
viện sẽ có bao nhiêu quyển sách?

Bài giải
Cách1:1/5 số sách của th viện hiện nay

là:
Phân số chỉ số tiền ngời thứ hai đợc chia là:
1 3/5 = 2/5(số tiền của hai ngời)
Mà ngời thứ hai đợc chia 144.000
đồng.Dođó số tiền mà hai ngời đem chia
nhau là
144.000 : 2/5 = 360.000(đồng)
Đ/S: 360.000đồng
Bài2:Trong đợt thi đua học tập 3 tổ của lớp
5A đạt đợc một số điểm 10 nh sau:Tổ Một
đạt đợc 1/3 số điểm 10 của ba tổ,tổ Hai đạt
đợc 2/3 số điểm 10 của hai tổ kia,tổ Ba đạt
đợc 32 điểm 10 còn lại.Tính số điểm 10 cả
ba tổ đã đạt đợc?
Bài giải
Phân số chỉ số điểm 10 tổ Hai đạt đợc là
2 : ( 2+3) = 2/5 (số điểm 10 cả ba tổ)
Phân số chỉ số điểm 10 tổ Ba đạt đợc là
1 ( 1/3 + 2/5) = 4/15(số điểm 10 cả ba
tổ)
Số điểm 10 cả ba tổ đạt đợc là
32 : 4/15 = 120(điểm10)
Đ/S : 120 điểm
Bài 3:Một th viên hiện nay có một số quyển
sách.Cứ sau mỗi năm số sách của th viện lại
tăng thêm 1/5 số sách của năm liền trớc
đó.Biết sau hai năm nữa th viện sẽ có
14.400 quyển sách .Hỏi hiện nay th viện có
bao nhiêu quyển sách?

Bài giải
Cách1: Coi số sách th viện có hiện nay là
2
10.000 x 1/5 = 2000(quyển)
Số sách của th viện sau một năm là
10.000 + 2000 = 12000(quyển)
1/5 số sách của th viện sau một năm là :
12.000 x 1/5 = 2.400(quyển)
Số sách của th viện sau hai năm có là:
12.000 +2.400 = 14.400(quyển)
Đ/S: 14.400 quyển
Cách2: Phân số chỉ số sách mỗi năm sau
so với mỗi năm liền trớc đó là
1 + 1/5 + 6/5(số sách năm trớc đó)
Số sách của th viện sau một năm là
10.000 x 6/5 = 12.000(quyển)
Số sách của th viện sau hai năm là
12.000 x 6/5 = 14.400(quyển)
Đ/S 14.400 quyển
Bài4:Một ngời bán một tấm vải dài
75m.Lần thứ nhất ngời đó bán đợc 2/5 độ
dài tấm vải, lần thứ hai bán tiếp đợc 5/9
số vải còn lại.Lần thứ ba bán hết số vải
còn lại sau hai lần đã bán.Hỏi mỗi lần ng-
ời đó bán đợc bao nhiêu mét vải?
Bài giải
Cách1:Số mét vải bán lần thứ nhất là
75 x 2/5 = 30(m)
Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là
75 30 = 45(m)

Số mét vải bán lần thứ hai là
45 x 5/9 = 25(m)
Số mét vải bán lần thứ ba là
45 25 = 20(m)
Đ/S: Lần1: 30m
Lần2: 25m
Lần3: 20m
Cách2: Phân số chỉ số vải còn lại sau khi
bán lần thứ nhất là
1 2/5 = 3/5(độ dài tấm vải)
Phân số chỉ số vải bán lần thứ hai là
1.
Phân số chỉ số sách của th viện có sau một
năm là
1 + 1/5 = 6/5(số sách hiện nay)
1/5 số sách của th viện có sau một năm là
6/5 x 1/5 = 6/25(số sách sau một năm)
Phân số chỉ số sách th viện có sau hai năm
là
6/5 + 6/25 = 36/25(số sách hiện nay)
Số sách th viện có hiện nay là
14.400 : 36/25 = 10.000(quyển)
Đ/S: 10.000quyển
Cách2:Phânsốchỉ14.400quyểnsách là
1+ 1/5 = 6/5(số sách sau một năm)
Số sách của th viện sau một năm là
14.400 : 6/5 = 12.000(quyển)
Phân số chỉ 12.000 quyển sách là
+ 1/5 = 6/5(số sách hiện nay)
Số sách của th viện có hiện nay là

12.000 : 6/5 =10.000(quyển)
Đ/S: 10.000quyển
Bài4:Một ngời bán một tấm vải .Lần thứ
nhất ngời đó bán đợc 2/5 độ dài tấm vải, lần
thứ hai bán tiếp đợc 5/9 số vải còn lại.Lần
thứ ba bán 20m thì vừa hết Hỏi tấm vải ngời
đó đem bán dài bao nhiêu mét?
Bài giải
Cách1:Phân số chỉ số vải còn lại sau khi
bán lần thứ nhất là
1 2/5 = 3/5(độ dài tấm vải)
Phân số chỉ số vải bán lần thứ hai là
3/5 x5/9 = 1/3(độ dài tấm vải)
Phân số chỉ số vải bán lần thứ ba là
1- ( 2/5 + 1/3) = 4/15(độ dài tấm vải)
Mà lần thứ ba bán đợc 20 m.
Độ dài tấm vải ngời đó đem bán là
20 : 4/15 = 75(m)
Đ/S 75m
Cách2:Phân số chỉ số vải bán lần thứ ba là
1 5/9 = 4/9(số vải còn lại sau khi bán
3
3/5 x5/9 = 1/3(độ dài tấm vải)
Số mét vải bán lần thứ nhất là
75 x 2/5 = 30(m)
Số mét vải bán lần thứ hai là
7 5 x 1/3 = 25(m)
Số mét vải bán lần thứ ba là
75 (30 + 25) = 20(m)
Đ/S: Lần1: 30m

Lần2: 25m
Lần3: 20m
Bài5:Một cửa hàng xăng dầu trong ba
ngày đầu khai trơng đã bán đợc tất
cả3.000lít xăng.Trong đó ngày thứ nhất
bán đợc nhiều hơn1/3 lợng xăng đã bán
trong ba ngày là 200 lít.Ngày thứ hai bán
đợc 2/3 lợng xăng đã bán trong hai ngày
kia bán.Lợng xăng còn lại bán nốt trong
ngày thứ ba.Tính lợng xăng cửa hàng đã
bán trong mỗi ngày?
Bài giải
Số lít xăng bán trong ngày thứ nhất là
30.000 x 1/3 + 200 = 1200(lít)
Phân số chỉ lợng xăng bán trong ngày thứ
hai là
2 :(2+3) = 2/5(Lợng xăng 3 ngày bán)
Số lít xăng bán trong ngày thứ hai là
3.000 x 2/5 = 1200lít)
Số lít xăng bán trong ngày thứ ba là
3.000 (1.200 + 1200) = 600(lít)
Đ/S: Ngày thứ 1: 1200L
Ngàythứ2: 1.200L
Ngày thứ 3: 600L
lần đầu)
Số mét vải còn lại sau khi bán lần đầu)
20 : 4/9 = 45(m)
Phân số chỉ số vải còn lại sau khi bán lần
đầu là
1- 2/5 = 3/5(độ dài tấm vải)

Độ dài tấm vải ngời đố đem bán là
45 : 3/5 = 75(m)
Đ/S 75m
Bài5:Một cửa hàng xăng dầu trong ba ngày
đầu khai trơng đã bán đợc một lợng
xăng.Trong đó ngày thứ nhất bán đợc nhiều
hơn1/3 lợng xăng đã bán trong 3 ngày là
200lít.Ngày thứ hai bán đợc 2/3 lợng xăng
đã bán trong hai ngày kia.Ngày thứ ba bán
nốt 600lít cuối cùng.Tính lợng xăng cửa
hàng đã bán trong cả ba ngày?
Bài giải
Phân số chỉ lợng xăng bán trong ngày thứ
hai là
2 :(2+3) = 2/5(Lợng xăng 3 ngày bán)
Nếu giảm lợng xăng bán trong ngày thứ
nhất đi 200 lít thì lúc đó phân số chỉ lợng
xăng bán trong 2 ngày đầu sẽ là
1/3 + 2/5 = 11/15( lợng xăng 3 ngày bán)
Nh vậy , phân số chỉ 600 +200 = 800(lít) là
1 11/15 = 4/15(Lợng xăng bán ba ngày)
Lợng xăng cửa hàng đã bán trong ba ngày
là
800 : 4/15 = 3.000(lít)
Đ/S: 3.000L
N. V .N
4