Ôn hè toán 8 lên 9=50k

/>file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
ÔN TẬP HÈ TOÁN 8
CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC
1.Nhắc lại về luỹ thừa n ( n ∈ N ) của một số hữu tỷ:
(n>0, n ∈ N )

Quy ước: ∀a ∈ Q, ta có a0=1
Với mọi số hữu tỷ a, b ta có:
an. am = an + m
an: am = an - m (a≠ 0, n ≥ m)
(a. b)n = an. bn
(an)m = an.m
(a: b)n = an: bn (b ≠ 0)
2. Nhân đa thức:
(A+B-C).D= D. (A+B-C) = AD+BD-CD
(A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
3.Một Số bài tập:
Bài 1: Làm tính nhân
a. 5.x(3.x2-2.x-5) ;

b. (x2+3.x.y – 5).(-x.y) ;

c.

1 2
2
.x . y.(2.x 3 − x. y 2 − 1).
2
7

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau.

a. x.(3.x2-5)- x2.(3.x+1)+x2 ; b. 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3)
1
1 1
c. .x 2 .(6.x − 3) − x( x 2 + ) + ( x + 4)
2
2 2
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau.
a. P = 7.x.(x2-3)+x2(7-5x)-7x2 Tại x=-5 ; b.Q = x.(x-y) +y(x-y) Tại x=15 và y=10.
Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a.x(5x-3)-x2(x-1)+x(x2-6x)-10+3x
; b. x(x2+x+1)-x2(x+1)-x+5.
c. (x-6)(2x+3)-2x(x- 4)+x+7.
Bài 5: Tìm x biết.
a. 3x(x-7) – x(5+ 3x) = 52
; b.5x(12x-5) - 6x(10x-3) = 56.
c. 2x(5-2x) +4x(x-3) = 36
; d.(6x-5)(8x-1)+(6x-7)(1-8x)=81
Bài 6: Thực hiện phép tính.
a.(7x-2y)(x2-x.y+1)
; b. (x-2)(x+2)(x+3).
1
1
c. .x 2 y 2 (4 x + 3 y )(4 x − 3 y )
; b. ( .x − 3)(2 x − 5)
2
2
d. (x-9).(x-5)
; e.(x2-2xy+y2)(x-y).
Bài 7: Cho a và b là hai số tự nhiên.Biết a:3 dư 1;b:3 dư 2 Chứng minh rằng a.b:3 dư 2.
Bài 8: Chứng minh rằng biểu thức: n(2n-3) -2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số

nguyên n
CHUYÊN ĐỀ 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1


/>file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
A.LÍ THUYẾT:
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN
*CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ:
1.(A+B)2 = A2+2AB+B2
2.(A-B)2 = A2-2AB+B2
3.A2 -B2= (A+B)(A-B)
4.(A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3
5.(A-B)3 = A3-3A2B +3AB2-B3
6.A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
7.A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
II/ KIẾN THỨC NÂNG CAO.
1. Bình phương của đa thức.
+ (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
+ (a+b+c+d)2= a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
2. Luỹ thừa bậc n của một nhị thức (nhị thức niu tơn)
+ (a+b)0=1
+ (a+b)1=1a+1b
+ (a+b)2=1a2+2ab+1b2
+ (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
+ (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
Ta có khi khai triển (a+b)n ta được một đa thức co n+1 hạng tử, hạng tử đầu là an và hạng
tử cuối là bn
* Nếu viết riêng các hệ số ở vế phải ta được bảng sau (Gọi là tam giác Pa-xcan)
1

1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
……………………………………………
B.MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HOẠ:
Bài 1: Cho đa thức 2x2-5x+3. Viết đa thức trên dưới dạng một đa thức của biến y trong
đó y= x+1.
HD: Thay x = y-1 :
Bài 2: Số nào lớn hơn trong hai số A và B ?
A = (2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1)
B = 232.
HD: Nhân hai vế của A với (2-1) ta được:
A = (2-1). (2+1).(22+1).(24+1).(28+1).(216+1).

• Áp dụng hằng đẳng thức A2 -B2= (A+B)(A-B) nhiều lần ta được:
A= 232-1. Vậy A Bài 3: Rút gọn biểu thức: C = (a+b+c)3+(a-b-c)3-6.a.(b+c)2.
2


/>file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
3
3
2
HD: C = [a+(b+c)] +[a-(b-c)] - 6.a.(b+c)
Bài 4: Tính
a). (2.x+3)2; (2.x- 3)2
c). (3.x+ 5.y)2; (3.x- 5.y)2
Bài 5:Tính a). (2.x+3)3; (2.x- 3)3
c). (3.x+ 5.y)3; (3.x- 5.y)3

1 2
1
) ; (x - )2
4
4
1
1
d). (2.x2.y+ .x.y2)2 ; (2.x2.y- .x.y2)2
3
3
1
1
b). (x+ )3 ; (x - )3

4
4
1
1
d). (2.x2.y+ .x.y2)3 ; (2.x2.y- .x.y2)3
3
3

b). (x+

Bài 6: Tính nhanh kết quả các biểu thức sau
a). 1272+146.127+732
b). 98.28- (184-1).(184-1).
c). 1002-992+982-972+…+22-12
d).(202+182+…+42+22)-(192+172+..+12)
e).

780 2 − 220 2
125 2 + 150.125 + 75 2

f).342+662+68.66

Bài 7: Tính
a). (x+2y)2; (x-2y)2; (x+2y)3; (x-2y)3 ; b). (3x+y)2; (3x-y)2; (3x+y)3; (3x-y)3
1
3

1
3

1
9

c).(x2- ).(x4+ .x2+ )

d). (0,1x+y2).(0,01x2-0,1x.y2+y4)

e).3xn-2(xn+2-yn+2) + yn+2(3xn-2-yn-2).
Bài 8: Rút gọn biểu thức

f).(a+b- c)2- (a+b+c)2
1
2

a).(x2+2)2-(x+2).(x2+4)
c).(x2-1)3-(x4+x2+1).(x2-1)
e) (x2-2x+2)(x2-2)(x2+2x+2)(x2+2)
Bài 9: Tìm x biết
a).(x+2).(x2-2x+4)-x(x2+2)=15
c).6x2-(2x+5)(3x-2)=7
e) (2x-1)2+(x+3)2-5(x+7)(x-7)=0
Bài 10: So sánh các số sau.

b). 5(x+2).(x-2)- (6-8x)2+17.
d).(x4-3x2+9)(x2+3)- (3+x2)3.
f) (x+1)3 +(x-1)3+x3-3x(x+1)(x-1)
b). (x-2)3-(x-3)(x2+3x+9)+6(x+1)2=15.
d).0,6x(x-0,5)-0,3x(2x+1,3)=0,138.
f) 4(x+1)2+(2x-1)2-8(x+1)(x-1)=11
x− y

a). A=2005..2007 và B = 20062

x2 − y2

b).C = x + y và D = 2 2
x +y
d).M = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và N = 332-1.
Bài 11:
Tính giá trị các biểu thức
3
a). a +1+3a+3a2 với a=9.
b).x3+3x2+3x với x= 19.
c). a3+6+3a+3a2 với a=29.
d). a3+1+3a-3a2 với a=101.
e)(2x+9)2 –x(4x+31) với x= -16,2
e) (x-10)2 –x(x+80) với x=0,98
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a).x2- 4x+1
b).4x2 +4x+11
c).3x2- 6x-1
d).5x2- 4x+7
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
3


/>file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
2
a) 4x-x +3
b). 4x-x2+1

Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) x2-3x+5
b).x2-2x+y2-4y+6.
Bài 15: Chứng minh các hằng đẳng thức
a).a3+b3 =(a+b)3-3ab(a+b)
b).(a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
c).(a2-b2)2+(2ab)2=(a2+b2)2
d). (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
Bài 16:Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36 tìm hai số ấy.
Bài 17:Hiệu các bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40 tìm hai số ấy.
Bài 18: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích của hai số trong ba số ấy
bằng 74.
Bài 19:Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau thoả mãn với mọi x
a) x2+xy+y2+1 >0
b) x2+5y2+2x-4xy-10y+14>0
c) 5x2+10y2-6xy-4x-2y+3>0

MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO
4


/>file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau
a) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1
b) 1002+1033+1052+942=1012+982+962+1072
Bài 2:
a) Cho a2+b2+c2=ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c
b) Tìm a,b,c thoả mãn đẳng thức : a2-2a+b2+4b+4c2-4c+6=0
Bài 3: Chứng minh rằng không có các số x, y nào thoả mãn mỗi đẳng thức sau:
a) 3x2+y2+10x-2xy+26=0

b) 4x2+3y2-4x+30y+78=0
c) 3x2+6y2-12x-20y+40=0
Bài 4: Tìm x và n ∈ N biết x2+2x+4n-2n+1+2=o
Bài 5: Chứng minh rằng:
a) x2+x+1>0 với mọi x
b) -4x2-4x-2<0 với mọi x
c) x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15>0 với mọi x,y,z
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
a) A= 25x2+3y2-10x+11
b) B= (x-3)2+(x-11)2
c) C= (x+1)(x-2)(x-3)(x-6)
d) x2-4xy+5y2+10x-22y+28
Bài 7: Cho x>y>0 và x-y=7; xy=60 không tính x, y hãy tính
a) x2-y2
b) x4+y4
c) x6+y6
Bài 8: Cho a+b+c =2p. Chứng minh rằng:
a) a2-b2-c2+2bc=4(p-b)(p-c)
b) p2+(p-a)2+(p-b)2+(p-c)2= a2+b2c2
Bài 9: Cho x+y+z=0. chứng minh rằng x3+y3+z3=3xyz
Bài 10: Cho x-y=2. tính giá trị biểu thức:A= 2(x3-y3) -3(x+y)2
Bài 11*: Cho a+b+c+d=o. chứng minh rằng:a3+b3+c3+d3= 3(b+c)(ad-bc)
Bài 12: Cho a+b+c=0; a2+b2+c2=1. Chứng minh rằng a4+b4+c4=

1
2

Bài 13: Cho a+b=1.Tính giá trị M=2(a3-+b3) -3(a2+b2)
Bài 14: Cho x+y=2 và x2+y2=10.Tính giá trị của biểu thức x3+y3
Bài 15: Chứng minh rằng nếu (a2+b2+c2)(x2+y2+z2) = (ax+by+cz)2 Với x,y,z khác 0 thì:

a b c
= =
x y z

Chuyên đề 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
5


/>file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 5x(x-2y) +2(2y-x)2; b) 7x(y-4)2 –(4-y)3 ; c) (4x-8)(x2+6)-(4x-8)(x+7)+9(8-4x)
Bài 2: Chứng minh rằng: a) 432+43.17 M60 ; b) 275-311 M80
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 1000x2- (x2+25)2; b) (x-y+5)2-2(x-y+5)+1 ; c) (x2+4y2-5)2-16(x2y2+2xy+1)
Bài 4: Cho A=4a2b2-(a2+b2-c2)2 trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: A> 0
Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2-xz-9y2+3yz; b) x3-x2-5x+125; c) x3+2x2-6x-27; d) 12x3+4x2-27x-9
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a). x2-13x+42 ; b). 6x2-11x-7. ;
c). x2-7x+12 ;
d).15 x2+29x+14. ; e). x2-6x+8 ; f). 9x2+6x – 8.
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x4+4x3-x2-x
b) x6-x4-9x3+9x2
c) x4-4x3+8x2-16x+16
d) (xy+4)2-4(x+y)2
Bài 8: Cho B = 6 x2+7x-3. Tìm x để: a).B=0 ; b).B > 0 ; c). B < 0.
Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a).(x2+x)2+4x2+4x-12
b). x3+3x24
c).2x3-5x2+8x-3; d).x3- 4x2- 8x+8 ; f).x2(x2+4)- x2+4 ; e). x2(x+4)2(x2+4)2- (x2- 1).

Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a).3x2-22xy-4x+8y+7y2+1
b).12x2+5x-12y2+12y-10xy-3.
c).x4+6x3+11x2+6x+1
d).x3+3x2+6x+4.
Bài 11: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là một số nguyên tố:
a). A = n3- 4n2+4n -1
b). B = n3- 6n2+9n -2.
Bài 12: Tìm x biết: a). x3-x = 0 ; b). (2x-1)2- (x+3)2 = 0 ; c).5x(x-3)+3-x=0
d). x2-4x+3 = 0 ; e). x2-36 =0 ; f). x2- 6x+9=0.
Bài 13: Tính nhẩm:a). 742-262 ; b). 47 2- 532 ; c).2006 2- 6 2. ;d). 20072- 10072.
BỔ SUNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I/Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Cách 1: Tách hạng tử cuối:
4x2-8x+3 = 4x2-8x+4-1=(2x-2)2-12=(2x-2+1)(2x-2-1)=(2x-1)(2x-3)
Cách 2: Tách hạng tử 2: 4x2-8x+3 = 4x2-2x-6x+3=2x(2x-1)-3(2x-1)=(2x-1)(2x-3)
II/ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
4x4+y4= 4x4+4x2y2+y4-4x2y2=(2x2+y2)2- (2xy)2= (2x2y2+y2+2xy)(2x2y2+y2-2xy)
III/ Phương pháp đổi biến.
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x2-3x-1)2-12(x2-3x-1)+27
Đặt y=x2-3x-1 ta được: y2 -12y+27=(y-3)(y-9)
= (x2-3x-1-3)(x2-3x-1-9)= (x2-3x-4)(x2-3x-10)=(x+1)(x-4)(x+2)(x-5)
IV/ phương pháp đồng nhất hệ số.
6


/>file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A=x4 -3x3+6x2-5x+3
Khi phân tích thì A có dạng:A=x4 -3x3+6x2-5x+3=(x2+ax+1)(x2bx+3) hoặc =(x2+ax-1)
(x2bx-3)
Xét trường hợp A=(x2+ax+1)(x2bx+3) ta có
x4 -3x3+6x2-5x+3 = x4+(a+b)x3+(ab+4)x2=(3a+b)x+3 Đồng nhất hệ số hai đa thức trên
ta được
a+b= -3 (1)
ab+4= 6 (2)
=> a=-1; b= -2
3a+b= -5 (3)
Vậy A= (x2-x+1)(x2-2x+3)
CÁC DẠNG BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 3x2-11x+6
b) 8x2+10x-3
c) 8x2 -2x -1
d) 6x2+7xy+2y2
e) x2-y2+10x-6y+16
f) x3+x+2
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x4+5x3+10x-4
b) x3+y3+z3-3xyz
c) x7+x2+1
d) x8+x+1
e) x5+x4+1
f) x10+x5+1
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2-2xy+y2+3x-3y-4
b) (12x2-12xy+3y2)-10(2x-y)+8
c) (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3

d) (x2-2x)(x2-2x-1)-6
e) (x2+4x-3)2-5x(x2+4x-3)+6x2
f) (x2+x+4)2+8x(x2+x+4) +15x2
MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO
Bài 1: Cho x,y,z là các số dương thoả mãn điều kiện:(x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
Chứng minh rằng: x=y=z
Bài 2: Chứng minh rằng: a) 2110-1 M200
b) 3920+3913 M40
c) 260+530 M41
d) 20052007+20072005 M2006
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x4-25x2+20x-4
b) x2(x2-6)-x2+9
c) ab(x2+y2) –xy(a2+b2)
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) (a+b+c)2+(a-b+c)2-4b2
b) a(b2-c2)-b(c2-a2)+c(a2-b2) ; c) a5+b5-(a+b)5
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) (a+b-2c)3+(b+c-2a)3+(c+a-2b)3
; b) (a+b+c)3+(a-b-c)3+(b-c-a)3+(c-a-b)3
Bài 7: Chứng minh rằng
a) (x+y+z)3-x3-y3-z3=3(x+y)(y+z)(z+x)
b) Cho x+y+z=1 và x3+y3+z3=1. Chứng minh rằng x2007+y2007+z2007=1
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức A, biết x3-x=6: A= x6-2x4+x3+x2-x
Bài 9: Cho x và y là hai số khác nhau sao cho x2-y=y2-x
Tính giá trị của biểu thức A= x2+2xy+y2-3x-3y
Bài 10: Cho x>y>z, chứng minh biểu thức
A=x4(y-z)+y4(z-x)+z4(x-y) luôn luôn dương.
CHUYÊN ĐỀ 4: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
7

/>file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198
I/ CÁC DẠNG BÀI TẬP (Bắt buộc)
* Dạng 1: Cộng, trừ các phân thức đại số.
Bài 1: Thực hiện phép cộng.
a)

x+ y x− y
+
a
a

b)

Bài 2: Thực hiện phép tính.
2x + y
2x − y
a) x( y 2 − x) − x( y 2 − x)

b)

x 2 − x 4 − 3x
+
x−2
x−2

c)

x4

xy 3
−
x 2 + xy + y 2 x 2 + xy + y 2

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau.
4
3
5x + 2
+
+
x + 2 x − 2 4 − x2
1
3xy
x− y
c) x − y + y 3 − x3 + x 2 + xy + y 2

a)

2 x2 − x
x3 − 2 x 2
x −1
+
+ 2
2
2
x + x +1 x + x +1 x + x +1

x2 + 4 y2
4 xy
− 2

c) 2
2
x − 2 y − xy x − 2 y 2 − xy

1− 2x
2x
1
+
+
2x
2x −1 2x − 4x2
3
4
5
d) x 2 + 2 xy + y 2 + 2 xy − x 2 − y 2 + x 2 − y 2

b)

Bài 4: Thực hiện phép tính:
x2 + y2
x+ y
3x + 2
6
3x − 2
− 2
− 2
d) 2
x − 2x +1 x −1 x + 2x +1

x4 + 1

x2 + 1
1 + x 1 − 2 x x (1 − x)
−
−
c)
x −3 3+ x
9 − x2

b) x + y −

a) x 2 + 1 −

* Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức.

x +1 x + 2
+
với x= -1/3
x2 − x 1 − x2
x
y
z
b) Cho xyz=1. Tính tổng T= xy + x + 1 + yz + y + 1 + xz + z + 1
x+2
5
1
− 2
+
Bài 6: Cho biểu thức B =
x+3 x + x−6 2− x

Bài 5: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau.:a)

a) Rút gọn biểu thức B ; b) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
* Dạng 3: Chứng minh.
Bài 7: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z.
x− y

y−z

z−x

a) xy + yz + zx
Bài 8: Chứng minh đẳng thức:
2x + y

8y

2x − y

1

1

1

b) ( x − y )( y − z ) − ( x − z )( y − z ) − ( x − y )( x − z )
2(2 x − y )

a) 2 x 2 − xy + y 2 − 4 x 2 + 2 x 2 + xy = x(2 x + y ) ;b)
1

1
2
4
8
16
32
+
+
+
+
+
=
2
4
8
16
1− x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x
1 − x 32
1
1
1
1
c) x( x − y )( x − z ) + y ( y − z )( y − x) + z ( z − x)( z − y ) = xyz

Bài 9: Chứng minh đẳng thức:
a)

z+x
x+ y
y+z

3
x
x2
x2 − 3
−
−
=0
−
−
− 3
= − x ;b)
( x − y )( y − z ) ( x − z )( y − z ) ( x − y )( x − z )
x x −1 x +1 x − x

II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.
Bài 10: Rút gọc các biểu thức sau.:

8


/>3

file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198

7

1
1
2a
4a

8a
+
+ 2
+ 4
+ 8 8
2
4
a−b a +b a +b a +b a +b
1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
b) B = 2
a + a a + 3a + 2 a + 5a + 6 a + 7 a + 12 a + 9a + 20
1 1 1
1
Bài 11: Cho + + =
. Chứng minh rằng vời n là số nguyên lẻ
a b c a +b+c
1
1 1
1
Ta có: n + n + n = n n n
a b c
a +b +c

a) A =

Bài 12: Cho a,b,c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:
b−c

c−a

a −b

2

2

2

a) (a − b)(a − c) + (b − c)(b − a ) + (c − a)(c − b) = a − b + b − c + c − a
b−c

(b − a ) + (a − c )

1

1

HD: (a − b)(a − c) = (a − b)(a − c) = a − b + c − a và tương tự với hai phân thức còn lại
( x − b)( x − c)

( x − c)( x − a )

( x − a )( x − b)

b) (a − b)(a − c) + (b − c)(b − a ) + (c − a )(c − b) = 1 Chọn MTC= (a-b)(b-c)(c-a)
1

1

1

1

1

1

Bài 13: Chứng minh rằng nếu: x − y − z = 1 và x = y + z thì x 2 + y 2 + z 2 = 1
1

1

1

HD: Bình phương hai vế của x − y − z = 1 và áp dụng
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
CÁC BÀI TỔNG HỢP VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TT).
x 3 − x 2 y − xy 2 + y 3
A= 3
x + x 2 y − xy 2 − y 3

Bài 1: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x và y thì A=1
Bài 2: Cho biểu thức

B=

x+2
5
1
− 2
+
x+3 x + x−6 2− x

a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
Bài 3: Cho biểu thức C =

x(1 − x 2 ) 2
1+ x 2

 1 − x 3
 1 + x 3

: 
+ x 
− x 
 1 + x

 1 − x

a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị của biểu thức C khi x=4
c) Tìm giá trị của x để 3.C=1
Bài 4: Cho biểu thức

 2 + x 4x 2
2 − x  x 2 − 3x
 : 2
D = 
− 2
−
3
 2 − x x − 4 2 + x  2x − x

a) Rút gọn biểu thức D
b) Tính giá trị của biểu thức D khi x − 5 = 2
Bài 5: Cho biểu thức E =

4 x 2 − 1 + (2 x + 1)( x − 1)
9x 2 − 4

a) Rút gọn biểu thức E
9


/>b) Tìm x để E >0
Bài 6: Cho biểu thức F =

file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198

x 2 − 9 − (4 x − 2)( x − 3)
x 2 − 6x + 9

a) Rút gọn biểu thức F
b) Tìm các giá trị nguyên của x để F có giá trị nguyên
x + 1 x −1   1
x
2 
−
−
+ 2
:

 x −1 x + 1   x + 1 1 − x x −1 


Bài 7: Cho biểu thức G = 

a) Gút gọn biểu thức G
; b) Tính giá trị của biểu thức G khi x=16
c) Tìm giá trị của x để G =-3

Bài 8: Cho biểu thức K = 1 +


x   1
2x

− 3

:

2
x + 1  x −1 x + x − x −1
2

a) Rút gọn biểu thức K ; b) Tính giá trị của biểu thức K khi x=25; c) Tìm giá trị của x
để K>1
Bài 9: Cho biểu thức

 a2 + b2
L =  2
2
 a −b

2

  a + b a   a + b b 
 : 
+ .
− 
  a − b b   a − b a 

a
=4
b
 a

a2   a2
a3




M
=
+
:
−
Bài 10: Cho biểu thức
 a + b b 2 − a 2   a + b a 2 + b 2 + 2ab 

 

a
a) Rút gọn biểu thức M ; b) Tính giá trị của biểu thức M khi = 3 và b = 2
a 1
c) Tìm các giá trị của a và b trong trường hợp = thì M=1
b 2
2
2
2
a
b
a + b2
N
=
+
−
Bài 11: Cho biểu thức
ab + b 2 ab − a 2

ab

a) Rút gọn biểu thức L ; b) Tính giá trị của biểu thức L khi

a) Rút gọn biểu thưc N
b) Tính giá trị của N khi a = 5; b = 4

a2 a2 + 1
=
thì N có giá trị không đổi
b2 b2 + 5
(2 x − 3)( x − 1) 2 − 4(2 x − 3)
P
=
Bài 12: Cho biểu thức
( x + 1) 2 ( x − 3)

c) CMR nếu

a) Rút gọn biểu thức P ; b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4
c) Tìm các giá trị của x để P >1
x −1
1
8 x   3x − 2 
−
+ 2
 : 1 −

3x + 1 
 3x − 1 3x + 1 9 x − 1  


Bài 13: Cho biểu thức Q = 

a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 9 ; c) Tìm x khi Q =
Bài 14: Cho biểu thức R =
a) Rút gọn R

2a + 3b
6 − ab
−
ab + 2a − 3b − 6 ab + 2a + 3b + 6

10

5
6


/>
file word đủ 25 buổi Zalo: 0946095198

b + 81
b
thì khi đó 2 là một số nguyên chia hết cho 3
2
b − 81
a
15 x − 11

3x − 2 2 x + 3
1
+
−
Bài 15: Rút gọn U = 2
. Tìm x khi U =
2
x + 2x − 3 1 − x
x+3
4
2
x + 2  x − 2x + 1
 x−2
.
Bài 16: Cho biểu thức A1 =  2 − 2
2
 x − 1 x + 2x + 1

b) CMR nếu R =

2

2

a) Tìm điều kiện xác định của A1
b) Rút gọn A1
;
c) Tìm số trị của A1 với x=0,16
 x2 + 2

x

1  x −1

 :
+
; ( x ≥ 0; x ≠ 1)
Bài 17: Cho A4 =  3 + 2
 x −1 x + x +1 1− x  2
a) Rút gọn A4
b) CMR: A4>0 ∀x ≥ 0; x ≠ 1
4
1  x2 − 2x

A
=
1
−
+

: 2
Bài 18: Cho 6
2
 x + 1 x −1 x −1

a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x đẻ A6=0,5

11