GIÁO án dạy THÊM TOÁN 8

/>Soạn:……………
Dạy:…………….

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198

BUỔI 1 TỨ GIÁC. HÌNH THANG
A. MỤC TIÊU:
- Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trong đó bất kì hai đoạn
thẳng nào cũng không cùng nằm trên cùng một đường thẳng. Tổng các góc của một tứ
giác bằng 3600.
- Hs cần rèn KN tính góc của tư giác, vẽ tứ giác, tính độ dài,… Rèn cho HS thao tác
phân tích, tổng hợp, tư duy lôgíc.
- Giúp hs yêu thích môn học, TĐ say mê nghiên cứu….
B. CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ, thước
HS: Thước thẳng.
C. HĐ DẠY HỌC.
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra:
3. Bài mới:
Tiết 1
HĐ 1: Lý thuyết
? Định nghĩa hình thang, hình thang vuông. +) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối
song song
- Hình thang vuông là hình thang có một
góc vuông
? Nhận xét hình thang có hai cạnh bên
+) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song
song song, hai cạnh đáy bằng nhau
song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh
đáy bằng nhau

- Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng
nhau thì hai cạnh bên song song và bằng
nhau
? Định nghĩa, tính chất hình thang cân
+) Hình thang cân là hình thang có hai góc
kề một đáy bằng nhau
+) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh
bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau
? Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
+) Dấu hiệu nhận biết:
-Hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau là hình thang cân
-Hình thang có hai đường chéo bằng
nhau là hình thang cân
HĐ 2: Bài tập
Hs: Phát biểu định lí
Dạng 1: Tính góc của tứ giác.
Hs: Sử dụng các tính chất về tổng các góc Bài 1;2(SGK)
của tứ giác, tam giác.
Năm học
1


/>Hs: Cả lớp cùng làm
Hs: 2 em lên bảng chưa

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có góc A bằng
1300, góc B bằng 900, góc ngoài tại đỉnh C
bằng 1200. Tính góc D.

Bài 3,4
Hs: Nhận xét
Trình bày vào vở

Bài 4: Tứ giác ABCD có góc C bằng 800,
góc D bằng 700. các tia phân giác của các
góc A và B cắt nhau ở I. Tính góc AIB.
Bài 5: Tính các góc của tứ giác MNPQ,
biết rằng:
Góc M: góc N: góc P: góc Q = 1: 3:4: 7

Tiết 2
Hs: Sử dụng các định lí liên quan đến các
độ dài, như bất đẳng thức tam giác, định lí
pi ta go

Dạng 2: Tính độ dài, hệ thức giưa các độ
dài
Bài 1: Chứng minh rằng trong tứ giác, mỗi
đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác.
Bài 2: Đường chéo AC của tứ giác ABCD
chia tứ giác đó thành hai tam giác có chu vi
bằng 25 cm và 27 cm. Biết chu vi của tứ
giác bằng 32 cm. Tính độ dài AC.

Hs: Thường vẽ một tam giác có ba đỉnh là
ba đỉnh của một tứ giác sau đó xác định
đỉnh thứ tư.

Dạng 3:Vẽ tứ giác
Bài 1: Vẽ tư giác ABCD biết: góc A bằng
1300, góc D bằng 900, AB = 2 cm, BC = 3
cm, AC = 3 cm.

Tiết 3

Bài 2: Bài 4 (SGK)

A cân tại A. Trên
Bài 1: Cho tam giác ABC
các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao
cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết
0 1
1
rằng �A = 40
M
N
2
2
GV cho HS vẽ hình, ghi GT, KL
B

C
1800 - �
A
a) ABC cân tại A => B� = C� =
2

mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN =>
AMN cân tại A
Năm học

2


/>
file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
0
�
� =N
� = 180 - A
=> M
1
1

2
�
�
Suy ra B = M 1 do đó MN // BC

Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B� = C�
nên là hình thang cân
� =N
� =1100
b) B� = C� = 700 , M
1
2

Bài 2: Cho ABC cân tạiAA lấy điểm D
Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao
cho AD = AE
a) TứDgiác BDEC là hình gì ? vìEsao?
b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì
BD
B = DE = EC
C
GV cho HS vẽ hình, ghi GT, KL

a) ABC cân tại A => B� = C�
Mặt khác AD = AE => ADE cân tại A
=> �
ADE = �
AED
ABC và ADE cân có chung đỉnh A và
góc A => B� = �
ADE mà chúng nằm ở vị trí
đồng vị => DE //BC => DECB là hình
thang mà B� = C� => DECB là hình thang
cân
b) từ DE = BD => DBE cân tại D
� = DEB
�
=> DBE
� = EBC
�
Mặt khác DEB
(so le)
Vậy để DB = DE thì EB là đường phân

giác của góc B
Tương tự DC là đường phângiác của gócC
Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì
DB = DE = EC

4. Củng cố: Qua các phần.
5. HDVN:
-Học thuộc lại lí thuyết
-Xem lại phương pháp giải các dạng bài tập.
____________________________________

Năm học

3


/>file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
Soạn:……………
Dạy:…………….
BUỔI 2. NHÂN ĐA THỨC
A. MỤC TIÊU:
-Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
-Rèn KN nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
-HS thành thạo làm các dạng toán: rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá trị của biểu thức đại
số.
B.CHUẨN BỊ
- Thước thẳng
C. HĐ DẠY HỌC
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra:

3. Bài mới:
Tiết 1
HĐ 1: Lý thuyết
HS trả lời như SGK
? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa
- Muốn nhân một đơn thức với một đa
thức
thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử
của đa thức rồi cộng các tích với nhau
? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này - Tổng quát A(B + C) = AB + AC
HS trả lời như SGK
? Hãy nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức - Muốn nhân một đa thức với một đa thức,
ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các
? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này tích với nhau
- (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
HĐ 2: Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân
Bài 1: ĐS
2
a) 5x(1 - 2x + 3x )
a) = 5x - 10x2 + 15x3
b) (x2 + 3xy - y2)(- xy)
b) = - x3y - 3x2y2 + xy3
c)

1 2� 3 3
�
xy �
3 x  xy  1�

5
2
�
�

c) =

3 4 2 3 2 3 1 2
x y x y + xy
5
10
5

Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3)

Bài 2: ĐS
a) = - 3x2 - 3x
b) = - 11x + 24

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
A = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 tại x = -5
B = x(x - y) + y(x - y) tại x= 1,5 ; y = 10
C = x5 - 100x4 + 100x3 - 100x2 + 100x - 9
tại x = 99

Bài 3:
+) Rút gọn A = - 15x
tại x = -5 A = 75

+) Rút gọn B = x2 - y2
tại x= 1,5; y = 10
B = - 97,75

Năm học

4


/>
file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
+) Từ x = 99 => x + 1 = 100
Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta được
C = x - 9 = 99 - 9 = 90

Tiết 2
Bài 4: Tìm x
a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x)
b) 3x(1 - 2x) + 2(3x + 7) = 29

Bài 4: ĐS
a) - 13x = 26 => x = - 2
b) 3x = 15 => x = 5

Bài 5: Rút gọn biểu thức
a) 10n + 1 - 6.10n
b) 90.10n - 10n + 2 + 10n + 1

Bài 5:
a) = 10.10n - 6.10n = 4.10n

b) = 90.10n - 102.10n + 10.10n
= 90. 10n - 100. 10n + 10. 10n = 0

Bài 1: Thực hiện phép tính
a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1)
b) (x - 1)(x + 1)(x + 2)
c) (x - 7)(x - 5)

Bài 1:
a) 5x2 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y
b) x3 + 2x2 - x - 2
c) x2 - 12x + 35

Bài 2: Chứng minh
a) (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1
b) (x - y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 - y4

Bài 2:
Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép
nhân đa thức với đa thức và rút gọn ta được
điều phải chứng minh.

Tiết 3
Bài 3:a) Cho a và b là hai số tự nhiên. nếu Bài 3:
a chia cho 3 dư 1, b chia cho dư 2. Chứng a) Đặt a = 3q + 1; b = 3p + 2 (p, q  N)
minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Ta có
b) Cho bốn số lẻ liên tiếp. Chứng
a.b = (3q + 1)(3p + 2)
minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích

= 9pq + 6q + 3p + 2
hai số đầu chia hết cho 16
Vậy a.b chia cho 3 dư 2
b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là: (2a - 3);
(2a - 1); (2a + 1); (2a + 3)
a Z
ta có: (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1)
= 16 a M16
Bài 4: Cho x, y  Z. Chứng minh rằng
a) Nếu A = 5x + y M19
thì B = 4x - 3y M19
b) Nếu C = 4x + 3y M13
thì D = 7x + 2y M13

Năm học

Bài 4:
a) 5x + y M19 => 3(5x + y) M19
mà 19x M19
=> [19x - 3(5x + y) ] M19
Hay 4x - 3y M19
b) xét 3D - 2C
= 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y)
= 13x M13
Mà 2C = 2(4x + 3y) M13
5


/>
file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198

nên 3D M13 vì (3, 13) = 1
Do đó D M13 hay 7x + 2y M13

Toán nâng cao
Bài1/ Cho biểu thức: M 

3
1
1 432
4
.(2 
)
.

229
433
229 433 229.433

Tính giá trị của M
Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức:
N 3.

1 1
4 118
5
8
.

.5



117 119 117 119 117 .119 39

Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức:
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4.
b) B = x2009 – 8.x2005 + 8.x2004 -...+8x2 -8x – 5 tại x= 7.
Bài 4/ a) CMR với mọi số nguyên n thì: (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hết cho 5.
b) CMR với mọi số nguyên n thì: (6n + 1)(n+5) -(3n + 5)(2n - 10) chia hết cho 2.
Đáp án: a) Rút gọn BT ta được 5n2+5n chia hết cho 5
b) Rút gọn BT ta được 24n + 10 chia hết cho 2.
4. Củng cố: Qua các phần.
5. HDVN:
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
____________________________________

Năm học

6


/>Soạn:……………
Dạy:…………….

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198

BUỔI 3. HÌNH THANG CÂN
A. MỤC TIÊU:
- Hs cần nắm được định nghĩa, tính chất, cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
- Rèn KN chứng minh hình học. Biết trình bày một bài chứng minh. Rèn cho HS thao

tác phân tích, tổng hợp, tư duy lôgíc. Rèn cho hs khả năng tư duy, óc quan sát, khả năng
khái quát hoá,….
- Giúp hs yêu thích môn học, TĐ say mê nghiên cứu….
B.CHUẨN BỊ
- Thước thẳng
C. HĐ DẠY HỌC
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra:
3. Bài mới:
Tiết 1
Nêu định nghĩa hình thang
Dạng 1:
Tính góc của hình thang
? Cách chứng minh một tứ giác là hình
Bài 1: Hình thang ABCD có AB // CD, góc
thang
A – góc D = 200, góc B = 2 góc C. Tính các
góc của hình thang
? Nêu phương pháp giải ?

Bài 2: Hình thang ABCD có AB // CD, góc
A – góc D = 400, góc A = 2 góc C. Tính các
góc của hình thang

Gv: Theo dõi hs làm, sau đó gọi hs lên
bảng làm.
Gv: Gọi hs nhận xét.

Bài 3: Hình thang có nhiều nhất bao nhiêu
góc tù, bao nhiêu góc nhọn ? Vì sao ?

Dạng 2: Nhận biết hình thang, hình
thang vuông.
Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC
là tia phân giác của góc A. Chứng minh
rằng ABCD là hình thang.
Bài giải
B
C

Nêu phương pháp giải?
Hs: Sử dụng định nghĩa hình thang, hình
thang vuông.
Gv: Gọi hs lên bảng giải
Sau đó chữa và chốt cách trình bày

A
D
Ta có: AB = BC suy ra ABC cân suy ra:
góc A1 = góc C1.
Năm học

7


/>
Tiết 2

? Nêu phương pháp giải?

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198

Ta lại có góc A1 = góc A2 nên góc C1 = góc
A2. Suy ra BC // AD. Vậy ABCD là hình
thang.
Dạng 3: Tính toán và chứng minh về độ
dài.
Bài 1: Chứng minh rằng trong hình thang
vuông, hiệu các bình phương hai đường
chéo bằng hiệu các bình phương hai dáy.
Bài giải
A
B

D
C
ADC vuông nên AC 2  AD 2  DC 2 (1)
ABD vuông nên BD 2  AD 2  AB 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC 2  BD 2 DC 2  AB 2
(ĐPCM)
Gv: Gọi hs đọc
Dạng 4: Nhận biết hình thang cân.
Gv: Gọi hs lên làm, sau đó gọi hs nhận xét. Phương pháp giải:
Gv: Chốt lại cách giải
Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi
chứng minh hình thang đó có hai góc kề
Gv: ? có bao nhiêu dạng toán về hình thang một đáy bằng nhau, hoặc có hai đường
? Nêu phương pháp giải từng dạng?
chéo bằng nhau.
Bài 1: Hình thang ABCD (AB // CD) co
GV:? Hình thang cân là gì
góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng

? Nêu tính chất của hình thang cân ?
ABCD là hình thang.
Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân ?
Bài giải
A
B
Gv: Gọi hs phát biểu
Gv: Gọi hs nhận xét
Gv: Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.
Cả lớp suy nghĩ

Gv: Gọi hs nhận xét
Gv: Chốt lại lời giải.

C
D
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
ECD có góc C1 = góc D1 nên là tam giác
cân, suy ra EC = ED (1)
Chứng minh tương tự: EA = EB (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
AC = BD. Hình thang ABCD có hai đường
chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

Tiết 3

Bài 2:

Sau đó nếu cần Gv gợi ý
Gv: gọi hs lên bảng chúng minh

Năm học

8


/>
Gv: Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.
Cả lớp suy nghĩ

file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC
= BD. Qua B kẻ đường thẳng song song
với AC, cắt đường thẳng DC tại E.
Chứng minh rằng:
a. BDE cân.
b. ACD BDC .
c. Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài giải
A
B

D
C
E
a. Hình thang ABEC (AB // CE) có hai
cạnh bên song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE. Theo gt AC = BD nên BE = BD,
do đó BDE cân.
b. AC // BD suy ra góc C1 = góc E.

BDE cân tại B (câu a) suy ra góc D1 =
góc E. Suy ra góc C1 = góc D1.
ACD BCD (c.g.c).
c. ACD BDC suy ra góc ADC = góc
BCD. Hình thang ABCD có hai góc kề
một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Sau đó nếu cần Gv gợi ý
Gv: gọi hs lên bảng chúng minh
Gv: Gọi hs nhận xét
Gv: Chốt lại lời giải.
Gv: Nêu phương pháp giải

Dạng 5: Sử dụng tính chất hình thang
cân để tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng
Bài 1
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên
các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các
điểm D và E sao cho AD = AE.
a. Chứng minh rằng BDEC là hình thang
cân.
b. Tính các góc của hình thang cân đó, biết
rằng góc A = 500.
Bài giải
A

Gv: Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.
Cả lớp suy nghĩ

Sau đó nếu cần Gv gợi ý

Gv: gọi hs lên bảng chúng minh
Năm học

B
9

C


/>
file word đủ 40 buổi Zalo: 0946095198
a. Góc D1 = góc B (cùng bằng

Gv: Gọi hs nhận xét
Gv: Chốt lại lời giải.

180 0  A
)
2

suy ra DE // BC.
Hình thang BDEC có góc B = góc C nên là
hình thang cân.
b. Góc B = góc C = 650, góc D2 = góc E2 =
1150.

4. Củng cố: Qua các phần.
5. HDVN:
- Học thuộc các định nghĩa, tính chất, các dạng toán.
- Bài tập:

1. Hình thang ABCD (AB // CD) có goc A – góc D = 400, góc A = 2 góc C.
Tính các góc của hình thang.
2. Cho hình thang vuông ABCD có: góc A = góc D = 900, AB = 5cm, AD = 12cm, BC =
13cm. Tính CD.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia
AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác DECB là hình gì ? Vì sao ?
4. Tứ giác ABCD có AB = BC = AD, góc A = 1100, góc C = 700. Chứng minh rằng:
a. DB là tia phân giác của góc D.
b. ABCD là hình thang cân.

Năm học

10