Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 6: Cộng, trừ đa thức

Bạn có biết thu gọn
một đa thức không ?

Hình như là mình vừa
học ở bài trước !


BÀI TẬP
Hãy thu gọn đa thức sau:

1
A  5 x y  5 x  3 + xyz  4 x y  5 x 
2
2

2

Giải
A  5x 2 y  5x  3+ xyz  4x 2 y  5x 

1
2

 (5x 2 y  4x 2 y)  (5x  5x)  xyz  (3 
7
2
 x y  10x  xyz 
2

M= (5 x y  5 x  3)

2

x 2 y  10 x  xyz  3

1
N= ( xyz  4 x y  5 x  )
2
1

1
)
2

2

2

là tổng của 2 đa thức M, N


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
2. Trừ hai đa thức


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức

1
Để cộng hai đa thức M  5 x y  5 x  3 và N  xyz  4 x y  5 x 
2
2

2

ta làm như sau :

1
M + N = (5 x y  5 x  3) + ( xyz  4 x y  5 x  )
2
1
2
2
+
xyz

4
x
y + 5x  (bỏ dấu ngoặc)

3
= 5x y + 5x
2
1

= ( 5x 2 y  4 x 2 y) + ( 5x + 5x ) + xyz  (3  )
2
2

2

(áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

1 (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng).
= x y 10 x xyz 3
2
1
2
Ta nói đa thức x y  10 x  xyz  3 là tổng của hai đa thức M, N.
2
2


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
Cho 2 đa thức:

A  x 5  2x 4  3x 2  x 4
B 1  x
Tính tổng hai đa thức trên
Giải

A  B  (x  2x  3x  x )  (1  x)
5

4

2

4

 x  2x  3x  x  1  x
5

4

2

4

 x  (2x  x )  3x  x  1
5

4

4

 x  x  3x  x  1
5

4

2

2


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
?1. Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.
Bài 29/40 SGK
Tính : a )  x  y    x  y 
Giải
a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y
= ( x + x) + ( y – y)
= 2x


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
2. Trừ hai đa thức2

1
Để trừ hai đa thức P  5 x y  4 xy  5 x  3 và Q  xyz  4 x y  xy  5 x 
2
2

2

2

ta làm như sau:

1
P – Q  (5 x y  4 xy  5 x  3)  ( xyz  4 x y  xy  5 x  )
2
1
2
2
2
2
 5 x y  4 xy  5 x  3  xyz  4 x y  xy  5 x  (bỏ dấu ngoặc)
2
1
2
2
2
2
 (5 x y  4 x y )  (4 xy  xy )  (5 x  5 x)  xyz  (3  )
2
2

2

2

2

(áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp).

1
 9 x y  5 xy  xyz  2 (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng)
2 1
2
2
Ta nói đa thức 9 x y  5 xy  xyz  2 là hiệu của hai đa thức P và Q .
2
2

2


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
2. Trừ hai đa thức
?2. Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.
Bài 29/40 SGK
Tính : b)  x  y    x  y 
Giải
b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y = 2y


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
2. Trừ hai đa thức
3. Bài tập
Bài 30/40 SGK
Tính tổng của hai đa thức

P  x y  x  xy  3;Q  x  xy  xy  6
2

3

2

3

2

Giải

P  Q  ( x 2 y  x 3  xy 2  3)  (x 3  xy 2  xy  6)
 x y  x  xy  3  x  xy  xy  6
2

3

2

3

2

 x y  ( x  x )  (  xy  xy )  ( xy)  (3  6)
2

3

3

 x 2 y  2x 3  xy  3

2

2


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
2. Trừ hai đa thức
3. Bài tập
Bài 31/40 SGK : Cho hai đa thức

M  3 xyz  3 x  5 xy  1
2

N  5 x  xyz  5 xy  3  y
2

Tính M + N; M – N; N - M
Giải

4xyz  2x 2  y  2
2
M – N = 2xyz  8x  10xy  y  4
N – M = 2xyz  8x 2  10xy  y  4

M+N=


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
2. Trừ hai đa thức
3. Bài tập
Bài tập 32/40 SGK
Tìm đa thức P và Q biết:
a) P  (x 2  2y 2 )  x 2  y 2  3y 2  1
b) Q  (5x 2  xyz)  xy  2x 2  3xyz  5
Hướng dẫn

a) P  (x  2y )  x  y  3y  1
2

2

2

2

2

suy ra P  (x  y  3y  1)  (x  2y )
2

2

2

2

2


TIẾT 57

$ 6: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC

1. Cộng hai đa thức
2. Trừ hai đa thức
3. Bài tập
Bài tập 32/40 SGK
Tìm đa thức P và Q biết:
a) P  (x 2  2y 2 )  x 2  y 2  3y 2  1

b) Q  (5x 2  xyz)  xy  2x 2  3xyz  5
Hướng dẫn

b) Q  (5x  xyz)  xy  2x  3xyz  5
2

2

suy ra Q  (xy  2x  3xyz  5)  (5x  xyz)
2

2


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Xem lại ví dụ và các bài tập đã chữa
* Làm các bài tập 32, 33, 34, 35 trang 40 SGK.
* Chú ý :
- Khi bỏ ngoặc, trước dấu ngoặc có dấu
“-” phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
- Kết quả của phép cộng, trừ hai đa thức
là một đa thức đã thu gọn.
* Chuẩn bị bài mới : Luyện tập.