Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 5: Đa thức

Lớp 7 – Toán
Đại số

TIẾT 56

ĐA THỨC


Hãy viết biểu thức biểu thị
diện tích hình tạo bởi 1
tam giác vuông và 2 hình
vuông dựng về phía ngoài
trên 2 cạnh góc vuông x, y
của tam giác đó ?

x

1
x + y + xy
2
2

2

y


Cho các đơn thức:

5 2
3 x ;− y ; x y;−5 x

3
3

2

Hãy lập tổng các
đơn thức trên?

5 2
5 2
3
2
3 x + (− y ) + x y + (−5 x) = 3 x − y + x y − 5 x
3
3
3

2


Nhận xét gì về các phép tính trong biểu thức sau ?

1
x y − 3xy + 3x y − 3 + xy − x + 5
2
2

2

1

= x y + (−3xy ) + 3x y + (−3) + xy + (− x) + 5
2
2

2


1
x + y + xy
2
2

2

5 2
3x − y + x y − 5 x
3
3

2

1
x y − 3xy + 3x y − 3 + xy − x + 5
2
2

2

Các biểu thức trên là các ví dụ về đa thức

Thế nào là
đa thức ?


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
a, Ví dụ :

1
xy
2
5
3x 3 − y 2 + x 2 y − 5 x
3
x2 + y2 +

x 2 y − 3 xy + 3 x 2 y − 3 + xy −

1
x+5
2

Các biểu thức trên là các ví dụ về
đa thức
b, Định nghĩa (SGK/37)

* Định nghĩa:
Đa thức là một tổng
của những đơn thức.
Mỗi đơn thức trong

tổng gọi là một hạng
tử của đa thức đó.


Tiết 56 : ĐA THỨC

Đa thức

1. Đa thức :

1
xy
2

Các hạng tử của nó là

a, Ví dụ :

2

x ;y;

1
x + y + xy
2
5
3x 3 − y 2 + x 2 y − 5 x
3
2

x2 + y2 +

2

x 2 y − 3 xy + 3 x 2 y − 3 + xy −

1
x+5
2

Các biểu thức trên là các ví dụ về
đa thức
b, Định nghĩa (SGK/37)
1

Đa thức x 2 y − 3xy + 3 x 2 + x 3 y − x + 5
2
Các hạng tử của nó là
1
2
2
3
−
x; 5
x y; − 3xy; 3x ; x y;
2

2

1

xy
2

1
x y − 3xy + 3x + x y − x + 5
2 1 
2
3
2
2

2

3

= ( x y ) + (−3xy) + (3x )+ ( x y ) +  − x + 5
 2 


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
a, Ví dụ :
b, Định nghĩa (SGK/37)

Để cho gọn, ta có thể kí
hiệu đa thức bằng các chữ
in hoa A; B; M; N ; P ; Q
…

1

Đa thức x y − 3xy + 3x + x y − x + 5
2
2

2

3

Các hạng tử của nó là
1
2
2
3
−
x; 5
x y; − 3xy; 3x ; x y;
2

c, Kí hiệu :

1
Q = x y − 3xy + 3x + x y − x + 5
2
2

2

3

d, Chú ý :

Mỗi đơn thức được coi là một đa
thức.

?1
Hãy viết một đa thức và chỉ
rõ các hạng tử của đa thức
đó


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
a, Ví dụ :
b, Định nghĩa (SGK/37)
c, Kí hiệu :
d, Chú ý :
2. Thu gọn đa thức :

xy + 3x 2 y −
N= x 2 y −−33xy
−3

+ xy

1
− x +
5
+
5
2

Cho đa thức :

Đa thức thu gọn là đa thức
1
N= x y − 3xy + 3x y − 3 + xy − x + 5 không còn hạng tử nào
2
N = ( x 2 y + 3x 2 y) + (−3xy + xy ) − 1 x + (−3 + 5) đồng dạng
2

2

N = 4 x y − 2 xy − 1 x + 2
2

2

2

Để thu gọn đa thức ta cộng
các đơn thức đồng dạng


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
a, Ví dụ :
b, Định nghĩa (SGK/37)
c, Kí hiệu :
d, Chú ý :
2. Thu gọn đa thức :
?2 Hãy thu gọn đa thức sau :

1 2
1
1 2
1
2
Q = 5 x y − 3 xy + x y − xy + 5 xy − x + + x −
2
3
2 3
4

1 2
2  1 1
 1
= (5 x y + x y ) + (−3xy − xy + 5 xy ) +  − x + x  +  − 
2
3  2 4
 3
1 2
1
1
= 5 x y + xy + x +
2
3
4
2


Bài tập:
Khi thu gọn đa thức,bạn Hoa đã làm như sau:

M = 3 xy 2 − 5 x + 7 − xy 2 + 8 x − 5

= (3 xy 2 − xy 2 ) − (5 x + 8 x ) + (7 − 5)
= 2 xy 2 − 13 x + 2

Bạn Hoa làm đúng hay sai? Vì sao?
Sửa lại :
2
2
M = 3xy − 5 x + 7 − xy + 8 x − 5
M = (3xy − xy ) + (−5 x + 8 x) + (7 − 5)
M = 2xy 2 + 3x + 2
2

Hoặc :

2

M = 3xy 2 − 5 x + 7 − xy 2 + 8 x − 5
M = (3 xy 2 − xy 2 ) − (5 x − 8 x) + (7 − 5)
M = 2 xy 2 + 3 x + 2


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
a, Ví dụ :
b, Định nghĩa (SGK/37)
c, Kí hiệu :
d, Chú ý :
2. Thu gọn đa thức :

xy + 3x 2 y −
N= x 2 y −−33xy
−3
1
− x +
5
+
5
2

Cho đa thức :

1
N= x y − 3xy + 3x y − 3 + xy − x + 5
2
N = ( x 2 y + 3x 2 y) + (−3xy + xy ) − 1 x + (−3 + 5)
2

2

N = 4 x 2 y − 2 xy − 1 x + 2
2

2

+ xy


Tiết 56 : ĐA THỨC

1. Đa thức :
2. Thu gọn đa thức :

Ví dụ: Cho đa thức:
M = x2y5 – xy4 + y6 + 1

3. Bậc của đa thức :

Ví dụ: Cho đa thức:
M = x2y5 – xy4 + y6 + 1

7
6

7 là bậc của đa thức M

5

x2y5
y6
-xy

4

1

M


Tiết 56 : ĐA THỨC

1. Đa thức :
2. Thu gọn đa thức :
3. Bậc của đa thức :

Ví dụ: Cho đa thức:
M = x2y5 – xy4 + y6 + 1
Ta nói 7 là bậc của đa thức M
* Khái niệm (SGK/38)

Bậc của đa thức là bậc của
hạng tử có bậc cao nhất trong
dạng thu gọn của đa thức đó.


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
a, Ví dụ :
b, Định nghĩa (SGK/37)
c, Kí hiệu :
d, Chú ý :
2. Thu gọn đa thức :
?2 Hãy thu gọn đa thức sau :
1 2
1
1 2
1
2
Q = 5 x y − 3 xy + x y − xy + 5 xy − x + + x −
2
3

2 3
4

1 2
2  1 1
 1
= (5 x y + x y ) + (−3xy − xy + 5 xy ) +  − x + x  +  − 
2
3  2 4
 3
1 2
1
1
= 5 x y + xy + x +
2
3
4
2


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
2. Thu gọn đa thức :
3. Bậc của đa thức :

Ví dụ: Cho đa thức:
M = x2y5 – xy4 + y6 + 1
Ta nói 7 là bậc của đa thức M
* Khái niệm (SGK/38)
* Chú ý (SGK/38)

Bậc của đa thức là bậc của
hạng tử có bậc cao nhất trong
dạng thu gọn của đa thức đó.
- Số 0 cũng được gọi là đa
thức không và nó không có
bậc
- Khi tìm bậc của một đa thức,
trước hết ta phải thu gọn đa
thức đó
Tìm bậc của các hạng tử trong đa
thức
Bậc của đa thức là bậc của hạng
tử có bậc cao nhất


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
2. Thu gọn đa thức :
3. Bậc của đa thức :
* Khái niệm (SGK/38)
* Chú ý (SGK/38)
?3

Tìm bậc của đa thức.

1 3
3 2
Q = −3 x − x y − xy + 3 x 5 + 2
2

4
1 3
3 2
= − x y − xy + 2
2
4
5

Đa thức Q có bậc 4


Bài 28 (SGK/38)
Ai đúng? Ai sai?
Bạn Đức đố: “ Bậc của đa thức

M = x6 − y5 + x4 y 4 + 1

bằng bao nhiêu?”
Bạn Thọ nói: “Đa thức M có bậc là 6”.
Bạn Hương nói: “Đa thức M có bậc là 5”.
Bạn Sơn nhận xét: “Cả hai bạn đề sai”.
Theo em ai đúng ? Ai sai ? Vì sao?

Cả hai bạn đều sai, vì hạng tử có bậc cao nhất
của đa thức M là x 4 y 4 có bậc là 8.
Vậy bạn Sơn đúng.


Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :

Bài 25 (SGK/38)
2. Thu gọn đa thức :
Tìm bậc của mỗi đa thức sau
3. Bậc của đa thức :
1
2
2
a
,
3
x
−
x
+
1
+
2
x
−
x
4. Luyện tập :
2
Bài 25 (SGK/38) : Tìm bậc của mỗi
2
3
3
3
2
b
,

3
x
+
7
x
−
3
x
+
6
x
−
3
x
đa thức :
1
a,3x 2 − x + 1 + 2 x − x 2
2
1
3
= (3x 2 − x 2 ) + (− x + 2 x) + 1 = 2 x 2 + x + 1
2
2
Bậc của đa thức là 2

b,3 x 2 + 7 x 3 − 3 x 3 + 6 x 3 − 3 x 2
= (3 x 2 − 3 x 2 ) + (7 x 3 − 3 x 3 + 6 x 3 )
= 10 x 3
Bậc của đa thức là 3

Tiết 56 : ĐA THỨC
1. Đa thức :
2. Thu gọn đa thức :
3. Bậc của đa thức :
4. Luyện tập :
Bài 27 (SGK/38)
1 2
1 2
1 2
2
P = x y + xy − xy + xy − 5 xy − x y
3
2
3

1 2 1 2   2 1 2
P =  x y − x y  +  xy + xy  + ( − xy − 5 xy )
3  
2 
3
3 2
P = xy − 6 xy
2

Thay x = 0,5 ; y =1 vào đa thức P,
ta có P = 3 .0,5.(1) 2 − 6.0,5.1 = − 9
2

4

Vậy giá trị của đa thức P tại x = 0,5;
y = 1 là − 9
4

Bài tập :
Tính giá trị của đa thức P tại
x =0,5 và y = 1
1 2
1 2
1 2
2
P = x y + xy − xy + xy − 5 xy − x y
3
2
3


KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG :
1. Đa thức :
Đa thức là một tổng những đơn thức. Mỗi đơn thức trong
tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
2. Thu gọn đa thức :
Đa thức thu gọn là 1 tổng của những đơn thức, trong đó
không có những đơn thức nào đồng dạng.
Để thu gọn đa thức ta cộng các đơn thức đồng dạng.
3. Bậc của đa thức :
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong
dạng thu gọn của đa thức đó.

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Học bài theo SGK để hiểu rõ đa thức, bậc của đa thức
-Làm các bài tập 24, 26 ( SGK/38)
24 – 28 (SBT/13)
-Đọc trước bài: “Cộng trừ đa thức”
Ôn lại các tính chất của phép cộng các số hữu tỉ.


CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM