Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC – TỐN 7


C

Trên mỗi hình em hãy bổ sung
các điều kiện về cạnh hay về góc
để được các tam giác vng bằng
nhau theo từng trường hợp đã
học.
C

A

C'

B

A'

Hình 2

A

C'

B

B'

Hình 1

C

B'

A'

A

C'

B

A'

Hình 3

B'


1. Trường hợp 1:
Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng
hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác
vng đó bằng nhau.


2. Trường hợp 2:
Nếu cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam
giác vuông này bằng cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh
ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

3. Trường hợp 3:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này
bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng kia
thì hai tam giác vng đó bằng nhau.


Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác
vng nào bằng nhau? Vì sao?

?1
A

D

M
O

I
N

B

H
Hình
Hình 143
143

C

E

K
Hình
Hình 144
144

F
Hình
Hình 145
145


?1

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác
vng nào bằng nhau? Vì sao?
A

AHB = AHC (c-g-c) vì:
HB = HC (gt)
AHB = AHC = 900 (AH  BC)
AH cạnh chung

B

H
Hình
Hình 143
143

C


?1

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác
vng nào bằng nhau? Vì sao?
D

DEK = DFK (g-c-g) vì:
EDK = FDK (gt)
DK cạnh chung
DKE = DKF = 900 (AH  BC)
E

K
Hình
Hình 144
144

F


?1

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác
vng nào bằng nhau? Vì sao?
M

O

I
N
Hình
Hình 145
145

OMI = ONI (cạnh huyền - góc nhọn)
Vì: OI cạnh chung
MOI = NOI (gt )


II/ Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh
góc vng:
Định lý:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác
vng này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vng
của tam giác vng kia thì hai tam giác
tam giác
đó
hai vng
bằng
vngnhau.
đó bằng nhau.


Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác
vng này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vng của
tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

y
B

E

 ABC: Â = 900
GT

 DEF: DÂ = 900
BC = EF;

KL
A

C D

F x

AC = DF

 ABC =  DEF


B

E

 ABC: Â = 900
GT

 DEF: DÂ = 900
BC = EF;

AC = DF

KL
 ABC =  DEF
Chứng minh:

A
C D
F
Đặt BC = EF = a, AC = DF = b
Xét ABC vng tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (Đ/lý Pytago)
Nên: AB2 = BC2 - AC2 = a2 - b2 (1)
Xét DEF vng tại D, ta có:
EF2 = DE2 + DF2 (Đ/lý Pytago)
Nên: DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB2 = DE2 nên AB = DE
Từ đó suy ra ABC = DEF (c - c - c)


?2

Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc với BC
(hình 147). Chứng minh rằng AHB = AHC
(giải bằng 2 cách).
A

B

H

C


Bài 64 sgk trang 136:
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 900, AC =
DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay
về góc) để ABC = DEF.
1. AB = DE thì ABC = DEF (c-g-c)
C

F

2. BC = FE thì ABC = DEF (cạnh
huyền-cạnh góc vng)
3. C = F thì ABC = DEF (g-c-g)

A

B

D

E

Bài 63 sgk trang 136:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH  BC (H  BC). Chứng minh
rằng:
a. HB = HC;b. BAH = CAH.
A

GT

 ABC: AB = AC
AH  BC
a. HB = HC

B

H

C

KL b. BAH = CAH.


A

GT

 ABC: AB = AC
AH  BC
a. HB = HC

B

H

C

KL b. BAH = CAH.

a. Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AH: cạnh chung
AB = AC (gt)
Vậy: AHB = AHC (cạnh huyền-cạnh góc vng)
Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng).
b. Vì AHB = AHC (cmt)
=> BAH = CAH (hai góc tương ứng).



- Học thuộc các trường hợp bằng nhau của tam giác
vuông.
- Làm bài tập 65, 65 trang 137/SGK.
- Làm bài tập 101 trang 110/SBT.